Subgroups — #30853803

Order 17152.

1110 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 358 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16863419	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16863354	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#16863352	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂²×#14523953	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#22562612	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#22560082	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#22560080	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#22559905	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₆₇×#1729	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂²×#11761612	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂³×C₆₇⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×#14524002	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×C₄×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#16863419	C₄	1	8	yes	complemented
15	C₂×Dic₆₇⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
16	#16863354	—	2	4	no	—
17	#16863352	—	2	4	no	—
18	C₂×#14523954	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#14523953	C₄	1	8	yes	complemented
20	C₂×#14523953	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#14523953	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#14523953	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×C₄×C₆₇⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×C₈×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
25	#16863265	C₄	1	2	yes	—
26	#16863261	C₄	1	2	yes	—
27	#16863254	C₄	1	4	yes	—
28	C₄×Dic₆₇⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
29	#16863150	C₂²	1	4	yes	—
30	C₂²×M₁₆×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂³×C₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×#117×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#336×C₆₇	C₂²	1	4	yes	—
34	C₂³×Dic₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
35	C₂×#11761612	—	2	2	no	—
36	C₂×#11761612	—	2	2	no	—
37	C₂×#11761612	C₂×C₄	1	4	yes	—
38	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
39	C₂²×C₆₇⋊C₈	D₄	1	4	yes	—
40	C₂²×C₆₇⋊C₈	Q₈	1	4	yes	—
41	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
42	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	#14524002	—	2	2	no	—
45	#14524002	—	2	2	no	—
46	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
47	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
48	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
49	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
52	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
53	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
55	Dic₆₇⋊C₈	C₂×C₄	1	16	yes	—
56	#14523954	—	2	4	no	—
57	#14523953	—	2	4	no	—
58	#14523953	C₂×C₄	1	8	yes	—
59	#14523953	C₂×C₄	1	8	yes	—
60	C₄×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
61	C₈×Dic₆₇	—	2	4	no	—
62	C₆₇⋊#95	C₂×C₄	1	8	yes	—
63	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₂×M₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
65	C₂×M₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
66	C₂×M₁₆×C₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
67	C₂²×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
68	C₂²×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
69	C₂²×C₈×C₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
70	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
71	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
72	#117×C₆₇	—	2	2	no	—
73	#117×C₆₇	—	2	2	no	—
74	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
75	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
76	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
77	C₂²×Dic₆₇	—	4	4	no	—
78	C₂²×Dic₆₇	C₄²	1	8	yes	—
79	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
80	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
81	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
82	#11761612	—	2	8	no	—
83	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
84	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
85	C₂×C₆₇⋊C₈	C₄⋊C₄	1	16	yes	complemented
86	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
87	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
88	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
89	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
90	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
91	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂×Q₈	1	2	yes	—
92	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂×Q₈	1	2	yes	—
93	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
94	Dic₆₇⋊C₄	—	4	8	no	—
95	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
96	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
97	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
98	C₄×Dic₆₇	C₄²	1	4	yes	—
99	C₄×Dic₆₇	C₄²	1	4	yes	—
100	C₄×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
101	C₄×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
102	C₂⁴×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
104	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
106	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
107	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
108	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
109	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	2	yes	—
110	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	2	yes	—
111	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
112	M₁₆×C₆₇	—	2	8	no	—
113	C₂×C₈×C₆₇	—	2	8	no	—
114	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
115	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
116	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
117	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
118	C₂×C₈×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
119	C₂×C₈×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
120	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
121	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
122	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
123	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
124	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
125	C₂³×C₆₇	C₂×C₄²	1	2	yes	—
126	C₂³×C₆₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
127	C₂³×C₆₇	C₄×Q₈	1	2	yes	—
128	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
130	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
131	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₄²	1	2	yes	—
132	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
133	C₂×C₄×C₆₇	#117	1	4	yes	—
134	C₂×C₄×C₆₇	C₄×D₄	1	4	yes	—
135	C₂×C₄×C₆₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
136	C₂×C₄×C₆₇	C₄×Q₈	1	4	yes	—
137	C₂×C₄×C₆₇	C₄×Q₈	1	2	yes	—
138	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
140	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
141	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
142	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
143	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
144	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
145	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
146	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
147	C₂×Dic₆₇	—	2	8	no	—
148	C₂×Dic₆₇	—	4	8	no	—
149	C₂×Dic₆₇	C₂×C₄²	1	4	yes	—
150	C₂×Dic₆₇	C₂×C₄²	1	4	yes	—
151	C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
152	C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
153	C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
154	C₆₇⋊C₈	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
155	C₆₇⋊C₈	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
156	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
157	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
158	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
159	C₂²×C₆₇	C₄×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
160	C₂²×C₆₇	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
161	C₂²×C₆₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
162	C₂²×C₆₇	C₂×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
163	C₂²×C₆₇	#568	1	4	yes	—
164	C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
165	C₄×C₆₇	C₄×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
166	C₄×C₆₇	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
167	C₄×C₆₇	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
168	C₄×C₆₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
169	C₄×C₆₇	C₂×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
170	Dic₆₇	—	2	4	no	—
171	Dic₆₇	—	2	4	no	—
172	Dic₆₇	—	4	4	no	—
173	#20438	—	67	1	no	maximal, Sylow
174	C₂×C₆₇	—	2	4	no	—
175	C₂×C₆₇	C₂×C₄×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
176	C₂×C₆₇	#2873	1	2	yes	—
177	C₂×C₆₇	#2932	1	2	yes	—
178	C₂×C₆₇	#2961	1	2	yes	—
179	C₂×#423	—	67	1	no	—
180	C₂×#405	—	67	1	no	—
181	C₂×#405	—	67	1	no	—
182	C₂²×#97	—	67	1	no	—
183	#2285	—	67	1	no	—
184	#1771	—	67	4	no	—
185	#1771	—	67	4	no	—
186	#1729	—	67	1	no	—
187	#1729	D₆₇	1	1	yes	characteristic
188	C₆₇	#20438	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
189	C₂²×M₁₆	—	67	1	no	—
190	C₂²×M₁₆	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
191	C₂³×C₈	—	67	1	no	—
192	C₂³×C₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
193	C₂×#117	—	67	1	no	—
194	C₂×#117	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
195	C₂²×C₄²	—	67	1	no	—
196	#423	—	67	8	no	—
197	C₂×C₄⋊C₈	—	67	4	no	—
198	#405	—	134	4	no	—
199	#405	—	134	4	no	—
200	C₂×#97	—	67	8	no	—
201	C₂×#97	—	67	2	no	—
202	C₂×#97	—	67	2	no	—
203	C₂×#97	—	67	2	no	—
204	C₂×#97	—	67	2	no	—
205	C₂×C₄×C₈	—	67	2	no	—
206	C₂×C₄×C₈	—	67	2	no	—
207	#384	—	67	2	no	—
208	#382	—	67	2	no	—
209	#380	—	67	4	no	—
210	C₄×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
211	#336	—	67	4	no	—
212	#336	C₂×D₆₇	1	4	yes	—
213	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
214	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
215	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
216	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
217	C₂×M₁₆	—	67	4	no	—
218	C₂×M₁₆	—	134	2	no	—
219	C₂×M₁₆	—	134	2	no	—
220	C₂×M₁₆	C₄×D₆₇	1	4	yes	—
221	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
222	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
223	C₂²×C₈	—	67	4	no	—
224	C₂²×C₈	—	67	4	no	—
225	C₂²×C₈	—	67	4	no	—
226	C₂²×C₈	—	67	1	no	—
227	C₂²×C₈	—	67	1	no	—
228	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
229	C₂²×C₈	C₄×D₆₇	1	4	yes	—
230	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
231	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
232	#117	—	2	2	no	—
233	#117	—	2	2	no	—
234	#117	—	134	2	no	—
235	#117	—	134	2	no	—
236	C₂×C₄⋊C₄	—	67	8	no	—
237	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
238	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₆₇	1	2	yes	—
239	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
240	C₂×C₂²⋊C₄	C₄×D₆₇	1	2	yes	—
241	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
242	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
243	C₂×C₄²	—	67	4	no	—
244	C₂×C₄²	—	67	4	no	—
245	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
246	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
247	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
248	C₄⋊C₈	—	67	16	no	—
249	#97	—	67	8	no	—
250	#97	—	67	8	no	—
251	#97	—	134	4	no	—
252	#97	—	134	4	no	—
253	C₄×C₈	—	134	4	no	—
254	C₄×C₈	—	134	4	no	—
255	#95	—	67	8	no	—
256	C₂⁴	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
257	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
258	C₂²×C₄	—	67	8	no	—
259	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
260	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
261	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
262	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
263	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
264	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
265	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
266	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
267	C₂²×C₄	Q₈×D₆₇	1	2	yes	—
268	C₂²×C₄	#11761627	1	2	yes	—
269	C₂²×C₄	#11761627	1	2	yes	—
270	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
271	M₁₆	—	2	8	no	—
272	M₁₆	—	134	8	no	—
273	C₂×C₈	—	2	8	no	—
274	C₂×C₈	—	2	2	no	—
275	C₂×C₈	—	2	2	no	—
276	C₂×C₈	—	2	2	no	—
277	C₂×C₈	—	2	2	no	—
278	C₂×C₈	—	67	16	no	—
279	C₂×C₈	—	67	2	no	—
280	C₂×C₈	—	67	2	no	—
281	C₂×C₈	—	67	2	no	—
282	C₂×C₈	—	67	2	no	—
283	C₂×C₈	—	67	2	no	—
284	C₂×C₈	—	67	2	no	—
285	C₂×C₈	—	67	4	no	—
286	C₂×C₈	—	134	2	no	—
287	C₂×C₈	—	134	2	no	—
288	C₂×C₈	C₂×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
289	C₂×C₈	C₂×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
290	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
291	C₄⋊C₄	—	268	8	no	—
292	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
293	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
294	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
295	C₄²	—	2	2	no	—
296	C₄²	—	2	2	no	—
297	C₄²	—	67	4	no	—
298	C₄²	—	67	4	no	—
299	C₄²	—	67	4	no	—
300	C₄²	—	67	4	no	—
301	C₄²	—	134	2	no	—
302	C₄²	—	134	2	no	—
303	C₂³	—	2	4	no	—
304	C₂³	C₄²×D₆₇	1	2	yes	—
305	C₂³	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	1	2	yes	—
306	C₂³	#14524008	1	2	yes	—
307	C₂³	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
308	C₂×C₄	—	2	4	no	—
309	C₂×C₄	—	2	8	no	—
310	C₂×C₄	—	268	8	no	—
311	C₂×C₄	—	67	4	no	—
312	C₂×C₄	—	67	4	no	—
313	C₂×C₄	—	134	4	no	—
314	C₂×C₄	—	134	8	no	—
315	C₂×C₄	—	134	4	no	—
316	C₂×C₄	—	134	4	no	—
317	C₂×C₄	C₄²×D₆₇	1	2	yes	—
318	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₆₇	1	4	yes	—
319	C₂×C₄	#14523999	1	4	yes	—
320	C₂×C₄	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	1	2	yes	—
321	C₂×C₄	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	1	4	yes	—
322	C₂×C₄	#14524008	1	2	yes	—
323	C₂×C₄	#14524008	1	4	yes	—
324	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
325	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
326	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
327	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₆₇	1	1	yes	characteristic
328	C₂×C₄	C₂×#11761627	1	1	yes	characteristic
329	C₂×C₄	C₂×#11761627	1	1	yes	characteristic
330	C₈	—	2	4	no	—
331	C₈	—	2	4	no	—
332	C₈	—	67	4	no	—
333	C₈	—	67	4	no	—
334	C₈	—	134	4	no	—
335	C₂²	—	2	4	no	—
336	C₂²	—	2	4	no	—
337	C₂²	—	2	4	no	—
338	C₂²	#16863247	1	4	yes	—
339	C₂²	C₂×C₄²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
340	C₂²	C₂×(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
341	C₂²	C₂×#14524008	1	1	yes	characteristic
342	C₂²	#16864161	1	4	yes	—
343	C₄	—	4	4	no	—
344	C₄	—	268	4	no	—
345	C₄	—	134	4	no	—
346	C₄	—	134	4	no	—
347	C₄	#16863247	1	4	yes	—
348	C₄	C₂×C₄⋊C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
349	C₄	C₂×#14523999	1	1	yes	characteristic
350	C₄	C₂×(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
351	C₄	C₂×#14524008	1	1	yes	characteristic
352	C₂	—	2	4	no	—
353	C₂	C₂×#16863247	1	1	yes	characteristic
354	C₂	#22568625	1	2	yes	—
355	C₂	#22568924	1	2	yes	—
356	C₂	#22569148	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇
commutator	C₂²×C₆₇	C₂²×C₄²
Fitting	C₆₇×#1729	C₂
socle	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄
prime radical	C₂⁴×C₆₇	C₂²×C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴
hypercenter	#1729	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#20438
LCS	G ▷ C₂²×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ #1729

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
6. #22560082	C₂	semidirect
7. #22560080	C₂	semidirect
14. #16863419	C₄	semidirect
19. C₂×#14523953	C₄	semidirect
85. C₂×C₆₇⋊C₈	C₄⋊C₄	semidirect
188. C₆₇	#20438	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16863419	2
C₂×#16863354	2
C₂×#16863352	2
C₂²×#14523953	2
#22562612	2
#22560082	2
#22560080	2
#22559905	2
C₆₇×#1729	2
#20438	67