Subgroups — #30853809

Order 17152.

1130 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 422 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16863422	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16863351	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#16863351	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×C₄×#11761612	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#22562692	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#22560082	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#22560080	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#22560075	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#22560070	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#22559905	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	C₂×#336×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂²×#11761612	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×#11761612	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#14524002	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#14524002	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#16863422	C₄	1	8	yes	complemented
17	C₂×Dic₆₇⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×Dic₆₇⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
19	#16863351	—	2	4	no	—
20	#16863351	C₄	1	8	yes	complemented
21	C₄×#11761612	—	2	4	no	—
22	C₂×#14523954	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#14523953	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#14523953	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×C₄×C₆₇⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×C₈×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×C₈×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
28	#16863294	C₄	1	2	yes	—
29	#16863294	C₄	1	2	yes	—
30	#16863269	C₄	1	4	yes	—
31	C₄×Dic₆₇⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
32	C₄×Dic₆₇⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
33	#16863150	C₂²	1	2	yes	—
34	#16863150	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂³×C₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂³×C₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂²×C₄²×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#336×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#336×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	#336×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	#336×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂×#11761612	—	2	2	no	—
43	C₂×#11761612	—	2	2	no	—
44	C₂×#11761612	C₂×C₄	1	4	yes	—
45	C₂×#11761612	C₂×C₄	1	4	yes	—
46	C₂×#11761612	D₄	1	4	yes	—
47	C₂×#11761612	Q₈	1	4	yes	—
48	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
50	#14524002	—	2	2	no	—
51	#14524002	—	2	2	no	—
52	#14524002	C₂×C₄	1	4	yes	—
53	#14524002	C₂×C₄	1	4	yes	—
54	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
55	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
58	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
59	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
60	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
61	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
62	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
63	Dic₆₇⋊C₈	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
64	Dic₆₇⋊C₈	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
65	#14523954	—	2	4	no	—
66	#14523953	—	2	4	no	—
67	#14523953	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
68	C₄×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
69	C₈×Dic₆₇	—	2	4	no	—
70	C₈×Dic₆₇	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
71	C₆₇⋊#95	C₂×C₄	1	4	yes	—
72	C₆₇⋊#95	C₂×C₄	1	4	yes	—
73	C₂³×C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
74	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₂²×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
76	C₂²×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
77	C₂²×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
78	C₂²×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
79	C₂²×C₈×C₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
80	C₂²×C₈×C₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
81	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₂×C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
86	C₂×C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
87	C₂×C₄²×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
88	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
91	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
92	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
93	#11761612	—	2	8	no	—
94	#11761612	C₄⋊C₄	1	16	yes	complemented
95	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
96	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
97	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
98	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
99	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
100	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂×Q₈	1	4	yes	—
101	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
102	C₄⋊Dic₆₇	C₄²	1	4	yes	—
103	C₄⋊Dic₆₇	C₄²	1	4	yes	—
104	Dic₆₇⋊C₄	—	2	8	no	—
105	Dic₆₇⋊C₄	—	4	4	no	—
106	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
107	C₂²⋊Dic₆₇	C₄²	1	8	yes	—
108	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
109	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
110	C₄×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
111	C₄×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
112	C₂⁴×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
114	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
115	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
116	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
117	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
118	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
120	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
121	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
122	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
123	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	2	yes	—
124	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	2	yes	—
125	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
126	C₂×C₈×C₆₇	—	2	8	no	—
127	C₂×C₈×C₆₇	—	2	8	no	—
128	C₂×C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
129	C₂×C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
130	C₂×C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
131	C₂×C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
132	C₂×C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
133	C₂×C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
134	C₂×C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
135	C₂×C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
136	C₂×C₈×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
137	C₂×C₈×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
138	C₂×C₈×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
139	C₂×C₈×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
140	C₄²×C₆₇	—	2	4	no	—
141	C₄²×C₆₇	—	2	1	no	—
142	C₄²×C₆₇	—	2	1	no	—
143	C₄²×C₆₇	—	2	1	no	—
144	C₄²×C₆₇	—	2	1	no	—
145	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
146	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
147	C₂³×C₆₇	C₂×C₄²	1	2	yes	—
148	C₂³×C₆₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
149	C₂³×C₆₇	C₄×Q₈	1	2	yes	—
150	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
151	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
152	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
153	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
154	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
155	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
156	C₂×C₄×C₆₇	—	4	8	no	—
157	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₄²	1	2	yes	—
158	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
159	C₂×C₄×C₆₇	#117	1	4	yes	—
160	C₂×C₄×C₆₇	C₄×D₄	1	4	yes	—
161	C₂×C₄×C₆₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
162	C₂×C₄×C₆₇	C₄×Q₈	1	4	yes	—
163	C₂×C₄×C₆₇	C₄×Q₈	1	2	yes	—
164	C₂×C₄×C₆₇	#131	1	4	yes	—
165	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
166	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
167	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
168	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
169	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
170	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
171	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
172	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
173	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
174	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
175	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
176	C₂×Dic₆₇	C₂×C₄²	1	4	yes	—
177	C₂×Dic₆₇	C₂×C₄²	1	4	yes	—
178	C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
179	C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
180	C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
181	C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
182	C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
183	C₆₇⋊C₈	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
184	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
185	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
186	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
187	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
188	C₂²×C₆₇	C₄×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
189	C₂²×C₆₇	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
190	C₂²×C₆₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
191	C₂²×C₆₇	C₂×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
192	C₂²×C₆₇	C₂×#131	1	2	yes	—
193	C₂²×C₆₇	#568	1	2	yes	—
194	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
195	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
196	C₄×C₆₇	C₄×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
197	C₄×C₆₇	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
198	C₄×C₆₇	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
199	C₄×C₆₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
200	C₄×C₆₇	C₂×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
201	Dic₆₇	—	2	4	no	—
202	Dic₆₇	—	2	4	no	—
203	Dic₆₇	—	4	4	no	—
204	#20439	—	67	1	no	maximal, Sylow
205	C₂×C₆₇	—	2	4	no	—
206	C₂×C₆₇	C₂×C₄×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
207	C₂×C₆₇	C₄×#131	1	1	yes	characteristic
208	C₂×C₆₇	#2875	1	1	yes	characteristic
209	C₂×C₆₇	#2933	1	2	yes	—
210	C₂×C₆₇	#2962	1	2	yes	—
211	C₂×#424	—	67	1	no	—
212	C₂×#405	—	67	1	no	—
213	C₂×#405	—	67	1	no	—
214	C₂×C₄×M₁₆	—	67	1	no	—
215	#2296	—	67	1	no	—
216	#1771	—	67	2	no	—
217	#1771	—	67	2	no	—
218	#1770	—	67	2	no	—
219	C₈×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
220	#1729	—	67	1	no	—
221	C₂×#336	D₆₇	1	1	yes	characteristic
222	C₆₇	#20439	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
223	C₂²×M₁₆	—	67	1	no	—
224	C₂²×M₁₆	—	67	1	no	—
225	C₂³×C₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
226	C₂³×C₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
227	C₂×#117	—	67	1	no	—
228	C₂×#117	—	67	1	no	—
229	C₂²×C₄²	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
230	#424	—	67	8	no	—
231	C₂×C₄⋊C₈	—	67	2	no	—
232	C₂×C₄⋊C₈	—	67	2	no	—
233	#405	—	67	8	no	—
234	#405	—	134	4	no	—
235	C₄×M₁₆	—	134	4	no	—
236	C₂×#97	—	67	2	no	—
237	C₂×#97	—	67	2	no	—
238	C₂×#97	—	67	2	no	—
239	C₂×C₄×C₈	—	67	2	no	—
240	C₂×C₄×C₈	—	67	2	no	—
241	C₂×C₄×C₈	—	67	2	no	—
242	#389	—	67	2	no	—
243	#389	—	67	2	no	—
244	#385	—	67	4	no	—
245	C₄×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
246	C₄×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
247	#336	—	67	2	no	—
248	#336	—	67	2	no	—
249	#336	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
250	#336	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
251	#336	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
252	#336	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
253	C₂³×C₄	C₄×D₆₇	1	2	yes	—
254	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
255	C₂×M₁₆	—	67	4	no	—
256	C₂×M₁₆	—	67	4	no	—
257	C₂×M₁₆	—	67	4	no	—
258	C₂×M₁₆	—	67	4	no	—
259	C₂×M₁₆	—	134	2	no	—
260	C₂×M₁₆	—	134	2	no	—
261	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
262	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
263	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
264	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
265	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
266	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
267	C₂²×C₈	C₄×D₆₇	1	4	yes	—
268	C₂²×C₈	C₄×D₆₇	1	4	yes	—
269	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
270	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
271	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
272	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
273	#117	—	67	4	no	—
274	#117	—	67	4	no	—
275	#117	—	134	2	no	—
276	#117	—	134	2	no	—
277	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
278	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
279	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
280	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
281	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
282	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
283	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
284	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
285	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
286	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
287	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
288	C₂×C₄²	C₄×D₆₇	1	2	yes	—
289	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
290	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
291	C₄⋊C₈	—	67	8	no	—
292	C₄⋊C₈	—	67	8	no	—
293	#97	—	67	8	no	—
294	#97	—	134	4	no	—
295	#97	—	134	4	no	—
296	C₄×C₈	—	67	8	no	—
297	C₄×C₈	—	134	4	no	—
298	C₄×C₈	—	134	4	no	—
299	#95	—	67	4	no	—
300	#95	—	67	4	no	—
301	C₂⁴	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
302	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
303	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
304	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
305	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
306	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
307	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
308	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
309	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
310	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
311	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
312	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
313	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
314	C₂²×C₄	Q₈×D₆₇	1	2	yes	—
315	C₂²×C₄	#11761627	1	2	yes	—
316	C₂²×C₄	#11761627	1	2	yes	—
317	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
318	M₁₆	—	67	16	no	—
319	M₁₆	—	134	8	no	—
320	C₂×C₈	—	2	8	no	—
321	C₂×C₈	—	2	8	no	—
322	C₂×C₈	—	2	1	no	—
323	C₂×C₈	—	2	1	no	—
324	C₂×C₈	—	2	1	no	—
325	C₂×C₈	—	2	1	no	—
326	C₂×C₈	—	2	1	no	—
327	C₂×C₈	—	2	1	no	—
328	C₂×C₈	—	2	1	no	—
329	C₂×C₈	—	2	1	no	—
330	C₂×C₈	—	67	4	no	—
331	C₂×C₈	—	67	4	no	—
332	C₂×C₈	—	67	4	no	—
333	C₂×C₈	—	67	4	no	—
334	C₂×C₈	—	134	2	no	—
335	C₂×C₈	—	134	2	no	—
336	C₂×C₈	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
337	C₂×C₈	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
338	C₂×C₈	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
339	C₂×C₈	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
340	C₄⋊C₄	—	268	4	no	—
341	C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
342	C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
343	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
344	C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
345	C₂²⋊C₄	—	67	8	no	—
346	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
347	C₄²	—	2	4	no	—
348	C₄²	—	2	1	no	—
349	C₄²	—	2	1	no	—
350	C₄²	—	2	1	no	—
351	C₄²	—	2	1	no	—
352	C₄²	—	67	4	no	—
353	C₄²	—	67	4	no	—
354	C₄²	—	134	2	no	—
355	C₄²	—	134	2	no	—
356	C₂³	—	2	2	no	—
357	C₂³	—	2	2	no	—
358	C₂³	C₄²×D₆₇	1	2	yes	—
359	C₂³	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	1	2	yes	—
360	C₂³	#14524008	1	2	yes	—
361	C₂³	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
362	C₂×C₄	—	2	2	no	—
363	C₂×C₄	—	2	2	no	—
364	C₂×C₄	—	2	2	no	—
365	C₂×C₄	—	2	2	no	—
366	C₂×C₄	—	2	2	no	—
367	C₂×C₄	—	4	8	no	—
368	C₂×C₄	—	67	4	no	—
369	C₂×C₄	—	67	4	no	—
370	C₂×C₄	—	134	4	no	—
371	C₂×C₄	—	134	4	no	—
372	C₂×C₄	—	134	4	no	—
373	C₂×C₄	—	134	4	no	—
374	C₂×C₄	—	134	4	no	—
375	C₂×C₄	C₄²×D₆₇	1	2	yes	—
376	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₆₇	1	4	yes	—
377	C₂×C₄	#14523999	1	4	yes	—
378	C₂×C₄	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	1	2	yes	—
379	C₂×C₄	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	1	4	yes	—
380	C₂×C₄	#14524008	1	2	yes	—
381	C₂×C₄	#14524008	1	4	yes	—
382	C₂×C₄	#14524049	1	4	yes	—
383	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
384	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
385	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
386	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₆₇	1	1	yes	characteristic
387	C₂×C₄	C₂×#11761627	1	1	yes	characteristic
388	C₂×C₄	C₂×#11761627	1	1	yes	characteristic
389	C₈	—	2	2	no	—
390	C₈	—	2	2	no	—
391	C₈	—	2	2	no	—
392	C₈	—	2	2	no	—
393	C₈	—	67	8	no	—
394	C₈	—	134	4	no	—
395	C₂²	—	2	2	no	—
396	C₂²	—	2	2	no	—
397	C₂²	—	2	4	no	—
398	C₂²	—	2	4	no	—
399	C₂²	#16863247	1	4	yes	—
400	C₂²	C₂×C₄²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
401	C₂²	C₂×(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
402	C₂²	C₂×#14524008	1	1	yes	characteristic
403	C₂²	C₂×#14524049	1	2	yes	—
404	C₂²	#16864162	1	2	yes	—
405	C₄	—	2	4	no	—
406	C₄	—	4	2	no	—
407	C₄	—	268	4	no	—
408	C₄	—	134	4	no	—
409	C₄	—	134	4	no	—
410	C₄	#16863247	1	4	yes	—
411	C₄	C₂×C₄⋊C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
412	C₄	C₂×#14523999	1	1	yes	characteristic
413	C₄	C₂×(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
414	C₄	C₂×#14524008	1	1	yes	characteristic
415	C₂	—	2	4	no	—
416	C₂	C₂×#16863247	1	1	yes	characteristic
417	C₂	C₄×#14524049	1	1	yes	characteristic
418	C₂	#22568634	1	1	yes	characteristic
419	C₂	#22568930	1	2	yes	—
420	C₂	#22569152	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇
commutator	C₂²×C₆₇	C₂²×C₄²
Fitting	C₂×#336×C₆₇	C₂
socle	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄
prime radical	C₂⁴×C₆₇	C₂²×C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴
hypercenter	C₂×#336	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#20439
LCS	G ▷ C₂²×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×#336

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
6. #22560082	C₂	semidirect
7. #22560080	C₂	semidirect
8. #22560075	C₂	semidirect
9. #22560070	C₂	semidirect
16. #16863422	C₄	semidirect
20. #16863351	C₄	semidirect
63. Dic₆₇⋊C₈	C₂×C₄	semidirect
64. Dic₆₇⋊C₈	C₂×C₄	semidirect
67. #14523953	C₂×C₄	semidirect
70. C₈×Dic₆₇	C₂×C₄	semidirect
94. #11761612	C₄⋊C₄	semidirect
222. C₆₇	#20439	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16863422	2
C₂×#16863351	2
C₂×C₄×#11761612	2
#22562692	2
#22560082	2
#22560080	2
#22560075	2
#22560070	2
#22559905	2
C₂×#336×C₆₇	2
#20439	67