Subgroups — C₄⋊C₄×#11761611 #30853819

Order 17152.

1242 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 434 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16863418	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₄×#11761611	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂×C₄×#11761611	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₄×C₄⋊C₄×D₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#22560083	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#22560080	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#22560079	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#22560076	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₄⋊C₄×C₆₇⋊C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#22559901	C₂	1	2	yes	maximal
11	C₈×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×#11761611	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂²×#11761611	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×#11761611	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×C₄⋊C₄×D₆₇	C₄	1	2	yes	—
16	C₂×C₄²×D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×C₄²×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#16863418	C₄	1	8	yes	complemented
19	C₂×C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×Dic₆₇⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
21	C₄×#11761611	—	2	8	no	—
22	C₄×#11761611	C₄	1	8	yes	complemented
23	C₂×#14523953	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#14523953	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#14523953	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#14523953	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×C₄×C₆₇⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×C₄×C₆₇⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₄⋊C₄×Dic₆₇	C₄	1	2	yes	—
30	C₄×Dic₆₇⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
31	C₄×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#16863247	C₄	1	2	yes	—
33	#95×D₆₇	C₄	1	2	yes	—
34	#16863151	C₂²	1	2	yes	—
35	#16863150	C₂²	1	2	yes	—
36	#16863150	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×C₄⋊C₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×C₄×C₈×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×C₄×C₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₄×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	#336×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂²×C₄×D₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
43	C₂²×C₄×D₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×C₄×D₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₂×#11761611	—	2	4	no	—
47	C₂×#11761611	—	2	2	no	—
48	C₂×#11761611	—	2	2	no	—
49	C₂×#11761611	—	2	4	no	—
50	C₂×#11761611	C₂×C₄	1	4	yes	—
51	C₂×#11761611	C₂×C₄	1	8	yes	—
52	C₂×#11761611	C₂×C₄	1	4	yes	—
53	C₂×#11761611	D₄	1	4	yes	—
54	C₂×#11761611	Q₈	1	4	yes	—
55	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
59	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
60	C₄⋊C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
61	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
62	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
65	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₄²×D₆₇	—	2	4	no	—
67	C₄²×D₆₇	—	2	4	no	—
68	C₄²×D₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
69	C₄²×D₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
70	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
71	Dic₆₇⋊C₈	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
72	#14523953	—	2	4	no	—
73	#14523953	—	2	4	no	—
74	#14523953	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
75	#14523953	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
76	C₄×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
77	C₄×C₆₇⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
78	C₆₇⋊#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
79	C₆₇⋊#95	C₂×C₄	1	4	yes	—
80	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
82	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
84	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
85	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₄⋊C₈×C₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
87	C₄×C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
88	C₄×C₈×C₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
89	#95×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
90	C₂³×D₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
92	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
96	C₂×C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
97	C₂×C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
98	C₂×C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
99	C₂×C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
100	C₂×C₄×D₆₇	C₄²	1	4	yes	—
101	C₂×C₄×D₆₇	C₄²	1	4	yes	—
102	C₂×C₄×D₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
103	C₂×C₄×D₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
104	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
105	C₂×C₄×D₆₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
106	C₂×C₄×D₆₇	#41	1	2	yes	—
107	C₂×C₄×D₆₇	#41	1	2	yes	—
108	#11761611	—	2	8	no	—
109	#11761611	—	2	16	no	—
110	#11761611	C₄⋊C₄	1	16	yes	direct product factor
111	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
112	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
113	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
114	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
115	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
116	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
117	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
118	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
119	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂×Q₈	1	2	yes	—
120	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
121	Dic₆₇⋊C₄	—	2	8	no	—
122	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
123	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
124	C₄×Dic₆₇	—	2	8	no	—
125	C₄×Dic₆₇	C₄²	1	4	yes	—
126	C₄×Dic₆₇	C₄²	1	4	yes	—
127	C₄×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
128	C₄×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
129	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
131	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
133	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
134	C₂×C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
135	C₂×C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
136	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
137	C₂×C₈×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
138	C₂×C₈×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
139	C₂×C₈×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
140	C₂×C₈×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
141	C₂×C₈×C₆₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
142	C₄⋊C₄×C₆₇	M₁₆	1	8	yes	complemented
143	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
144	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
145	C₄²×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
146	C₄²×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
147	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
148	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
149	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
150	C₂²×D₆₇	C₂×C₄²	1	2	yes	—
151	C₂²×D₆₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
152	C₂²×D₆₇	C₄×Q₈	1	2	yes	—
153	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
154	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
155	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
156	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₄²	1	2	yes	—
157	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₄²	1	2	yes	—
158	C₂×C₄×C₆₇	C₂×M₁₆	1	8	yes	—
159	C₂×C₄×C₆₇	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
160	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
161	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
162	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
163	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
164	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
165	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
166	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
167	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
168	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
169	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
170	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
171	C₂×Dic₆₇	C₂×C₄²	1	2	yes	—
172	C₂×Dic₆₇	C₂×C₄²	1	2	yes	—
173	C₂×Dic₆₇	C₂×C₄²	1	2	yes	—
174	C₂×Dic₆₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
175	C₂×Dic₆₇	C₄×Q₈	1	2	yes	—
176	C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
177	C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
178	C₄×D₆₇	—	4	16	no	—
179	C₄×D₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
180	C₄×D₆₇	#117	1	4	yes	—
181	C₄×D₆₇	C₄×D₄	1	4	yes	—
182	C₄×D₆₇	C₄×Q₈	1	4	yes	—
183	C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
184	C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
185	C₈×C₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	complemented
186	C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
187	C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
188	C₆₇⋊C₈	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	complemented
189	C₂²×C₆₇	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
190	C₂²×C₆₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
191	C₂²×C₆₇	C₂×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
192	C₂²×C₆₇	C₂²×M₁₆	1	2	yes	—
193	C₂²×C₆₇	#568	1	2	yes	—
194	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
195	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
196	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
197	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
198	C₂×D₆₇	C₄×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
199	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
200	C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
201	C₄×C₆₇	C₄×M₁₆	1	4	yes	complemented
202	C₄×C₆₇	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
203	C₄×C₆₇	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
204	C₄×C₆₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
205	C₄×C₆₇	C₂×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
206	Dic₆₇	—	2	2	no	—
207	Dic₆₇	—	2	2	no	—
208	Dic₆₇	—	4	4	no	—
209	Dic₆₇	C₄×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
210	C₄⋊C₄×M₁₆	—	67	1	no	maximal, Sylow
211	C₂×C₆₇	C₂×C₄×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
212	C₂×C₆₇	C₂×C₄×M₁₆	1	1	yes	characteristic
213	C₂×C₆₇	#2873	1	1	yes	characteristic
214	C₂×C₆₇	D₄×M₁₆	1	2	yes	—
215	C₂×C₆₇	Q₈×M₁₆	1	2	yes	—
216	D₆₇	—	2	4	no	—
217	C₂×#423	—	67	1	no	—
218	C₂×C₄×M₁₆	—	67	1	no	—
219	C₂×C₄×M₁₆	—	67	2	no	—
220	C₂×C₄×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
221	#1771	—	67	2	no	—
222	#1771	—	67	2	no	—
223	#1770	—	67	1	no	—
224	#1770	—	67	1	no	—
225	C₈×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
226	C₈×C₄⋊C₄	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
227	#1728	—	67	2	no	—
228	C₆₇	C₄⋊C₄×M₁₆	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
229	C₂²×M₁₆	—	67	1	no	—
230	C₂²×M₁₆	—	67	2	no	—
231	C₂²×M₁₆	—	67	1	no	—
232	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
233	C₂²×C₄²	—	67	1	no	—
234	C₂²×C₄²	—	67	2	no	—
235	#423	—	67	8	no	—
236	C₂×C₄⋊C₈	—	67	2	no	—
237	C₂×C₄⋊C₈	—	67	1	no	—
238	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
239	C₄×M₁₆	—	67	8	no	—
240	C₄×M₁₆	—	134	8	no	—
241	C₂×#97	—	67	1	no	—
242	C₂×#97	—	67	1	no	—
243	C₂×#97	—	67	2	no	—
244	C₂×#97	—	67	2	no	—
245	C₂×C₄×C₈	—	67	1	no	—
246	C₂×C₄×C₈	—	67	2	no	—
247	C₂×C₄×C₈	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
248	C₂×C₄×C₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
249	C₄×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
250	C₄×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
251	C₄×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
252	C₄×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
253	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
254	C₂×#95	—	67	2	no	—
255	#336	—	67	2	no	—
256	#336	—	67	2	no	—
257	#336	—	67	2	no	—
258	#336	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
259	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
260	C₂³×C₄	—	67	4	no	—
261	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
262	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
263	C₂×M₁₆	—	67	4	no	—
264	C₂×M₁₆	—	67	4	no	—
265	C₂×M₁₆	—	67	8	no	—
266	C₂×M₁₆	—	67	4	no	—
267	C₂×M₁₆	—	67	4	no	—
268	C₂×M₁₆	—	134	2	no	—
269	C₂×M₁₆	—	134	4	no	—
270	C₂×M₁₆	—	134	2	no	—
271	C₂×M₁₆	—	134	4	no	—
272	C₂²×C₈	—	67	1	no	—
273	C₂²×C₈	—	67	1	no	—
274	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
275	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
276	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
277	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
278	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
279	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
280	C₂×C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
281	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₆₇	1	2	yes	—
282	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
283	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
284	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
285	C₂×C₄²	—	67	4	no	—
286	C₂×C₄²	—	67	4	no	—
287	C₂×C₄²	—	67	4	no	—
288	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
289	C₂×C₄²	—	134	4	no	—
290	C₂×C₄²	—	134	4	no	—
291	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
292	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
293	C₄⋊C₈	—	67	8	no	—
294	C₄⋊C₈	—	67	4	no	—
295	C₄⋊C₈	C₄×D₆₇	1	4	yes	complemented
296	#97	—	67	4	no	—
297	#97	—	67	4	no	—
298	#97	—	134	4	no	—
299	#97	—	134	4	no	—
300	C₄×C₈	—	2	4	no	—
301	C₄×C₈	—	67	4	no	—
302	C₄×C₈	—	134	4	no	—
303	C₄×C₈	C₄×D₆₇	1	4	yes	complemented
304	#95	—	67	4	no	—
305	#95	—	67	2	no	—
306	#95	C₄×D₆₇	1	2	yes	—
307	C₂⁴	—	67	1	no	—
308	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
309	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
310	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
311	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
312	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
313	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
314	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
315	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
316	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
317	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
318	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
319	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
320	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
321	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
322	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
323	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
324	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
325	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
326	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
327	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
328	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
329	M₁₆	—	67	16	no	—
330	M₁₆	—	134	8	no	—
331	M₁₆	—	134	16	no	—
332	C₂×C₈	—	2	2	no	—
333	C₂×C₈	—	2	1	no	—
334	C₂×C₈	—	2	1	no	—
335	C₂×C₈	—	2	2	no	—
336	C₂×C₈	—	67	2	no	—
337	C₂×C₈	—	67	2	no	—
338	C₂×C₈	—	67	2	no	—
339	C₂×C₈	—	67	2	no	—
340	C₂×C₈	—	67	4	no	—
341	C₂×C₈	—	134	2	no	—
342	C₂×C₈	—	134	1	no	—
343	C₂×C₈	—	134	1	no	—
344	C₂×C₈	—	134	2	no	—
345	C₂×C₈	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
346	C₂×C₈	C₂×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
347	C₂×C₈	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
348	C₂×C₈	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
349	C₂×C₈	Q₈×D₆₇	1	2	yes	—
350	C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
351	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
352	C₄⋊C₄	#11761611	1	8	yes	direct product factor
353	C₄²	—	2	2	no	—
354	C₄²	—	2	2	no	—
355	C₄²	—	67	4	no	—
356	C₄²	—	67	4	no	—
357	C₄²	—	67	2	no	—
358	C₄²	—	67	2	no	—
359	C₄²	—	134	8	no	—
360	C₄²	—	134	2	no	—
361	C₄²	—	134	2	no	—
362	C₄²	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
363	C₄²	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
364	C₂³	—	67	2	no	—
365	C₂³	—	67	2	no	—
366	C₂³	—	67	2	no	—
367	C₂³	—	134	2	no	—
368	C₂³	—	134	2	no	—
369	C₂³	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
370	C₂×C₄	—	2	4	no	—
371	C₂×C₄	—	2	2	no	—
372	C₂×C₄	—	2	4	no	—
373	C₂×C₄	—	268	16	no	—
374	C₂×C₄	—	268	4	no	—
375	C₂×C₄	—	67	2	no	—
376	C₂×C₄	—	67	2	no	—
377	C₂×C₄	—	67	2	no	—
378	C₂×C₄	—	67	4	no	—
379	C₂×C₄	—	67	4	no	—
380	C₂×C₄	—	67	4	no	—
381	C₂×C₄	—	67	4	no	—
382	C₂×C₄	—	67	2	no	—
383	C₂×C₄	—	67	2	no	—
384	C₂×C₄	—	134	4	no	—
385	C₂×C₄	—	134	4	no	—
386	C₂×C₄	—	134	4	no	—
387	C₂×C₄	—	134	2	no	—
388	C₂×C₄	—	134	2	no	—
389	C₂×C₄	—	134	8	no	—
390	C₂×C₄	C₄²×D₆₇	1	2	yes	—
391	C₂×C₄	C₄²×D₆₇	1	2	yes	—
392	C₂×C₄	C₂×#11761611	1	8	yes	—
393	C₂×C₄	C₂×#11761611	1	4	yes	—
394	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
395	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
396	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
397	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₆₇	1	1	yes	characteristic
398	C₂×C₄	#41×D₆₇	1	1	yes	characteristic
399	C₂×C₄	#41×D₆₇	1	1	yes	characteristic
400	C₈	—	2	2	no	—
401	C₈	—	2	4	no	—
402	C₈	—	67	4	no	—
403	C₈	—	134	2	no	—
404	C₈	—	134	4	no	—
405	C₈	C₄⋊C₄×D₆₇	1	4	yes	complemented
406	C₂²	—	67	4	no	—
407	C₂²	—	134	2	no	—
408	C₂²	—	134	2	no	—
409	C₂²	—	134	4	no	—
410	C₂²	—	134	4	no	—
411	C₂²	C₂×C₄²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
412	C₂²	C₄×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
413	C₂²	C₄×Q₈×D₆₇	1	1	yes	characteristic
414	C₂²	C₂²×#11761611	1	2	yes	—
415	C₂²	#16864161	1	2	yes	—
416	C₄	—	2	2	no	—
417	C₄	—	2	8	no	—
418	C₄	—	268	4	no	—
419	C₄	—	67	4	no	—
420	C₄	—	134	2	no	—
421	C₄	—	134	2	no	—
422	C₄	C₄×#11761611	1	4	yes	complemented
423	C₄	C₂×C₄⋊C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
424	C₄	#117×D₆₇	1	1	yes	characteristic
425	C₄	C₄×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
426	C₄	C₄×Q₈×D₆₇	1	1	yes	characteristic
427	C₂	—	134	4	no	—
428	C₂	C₄×C₄⋊C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
429	C₂	C₂×C₄×#11761611	1	1	yes	characteristic
430	C₂	#22568625	1	1	yes	characteristic
431	C₂	D₄×#11761611	1	2	yes	—
432	C₂	Q₈×#11761611	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇
commutator	C₂²×C₆₇	C₂²×C₄²
Fitting	C₈×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂
socle	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄
prime radical	C₂³×D₆₇	C₂²×C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴
hypercenter	C₈×C₄⋊C₄	D₆₇
hypocenter	C₆₇	C₄⋊C₄×M₁₆
LCS	G ▷ C₂²×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₈×C₄⋊C₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
5. #22560083	C₂	semidirect
6. #22560080	C₂	semidirect
7. #22560079	C₂	semidirect
8. #22560076	C₂	semidirect
9. C₄⋊C₄×C₆₇⋊C₈	C₂	semidirect
11. C₈×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂	semidirect
18. #16863418	C₄	semidirect
22. C₄×#11761611	C₄	semidirect
70. C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂×C₄	semidirect
71. Dic₆₇⋊C₈	C₂×C₄	semidirect
74. #14523953	C₂×C₄	semidirect
75. #14523953	C₂×C₄	semidirect
77. C₄×C₆₇⋊C₈	C₂×C₄	semidirect
86. C₄⋊C₈×C₆₇	C₂×C₄	semidirect
88. C₄×C₈×C₆₇	C₂×C₄	semidirect
110. #11761611	C₄⋊C₄	direct (N × H)
142. C₄⋊C₄×C₆₇	M₁₆	semidirect
185. C₈×C₆₇	C₂×C₄⋊C₄	semidirect
188. C₆₇⋊C₈	C₂×C₄⋊C₄	semidirect
201. C₄×C₆₇	C₄×M₁₆	semidirect
226. C₈×C₄⋊C₄	D₆₇	semidirect
228. C₆₇	C₄⋊C₄×M₁₆	semidirect
295. C₄⋊C₈	C₄×D₆₇	semidirect
303. C₄×C₈	C₄×D₆₇	semidirect
352. C₄⋊C₄	#11761611	direct (N × H)
405. C₈	C₄⋊C₄×D₆₇	semidirect
422. C₄	C₄×#11761611	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16863418	2
C₂×C₄×#11761611	2
C₄×C₄⋊C₄×D₆₇	2
#22560083	2
#22560080	2
#22560079	2
#22560076	2
C₄⋊C₄×C₆₇⋊C₈	2
#22559901	2
C₈×C₄⋊C₄×C₆₇	2
C₄⋊C₄×M₁₆	67

Subgroups — C4⋊C4×#11761611 #30853819

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₄⋊C₄×#11761611 #30853819