Subgroups — #30853820

Order 17152.

1242 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 474 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16863419	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₄×#11761612	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×M₁₆×Dic₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×M₁₆×Dic₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂×C₄×Dic₆₇⋊C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#22560082	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#22560080	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#22560075	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#22560070	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#22559902	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	C₆₇×#1728	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂²×#11761612	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×#11761612	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×Dic₆₇⋊C₄	C₄	1	2	yes	—
15	C₂²×C₄×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×C₄×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#16863419	C₄	1	8	yes	complemented
18	C₂×Dic₆₇⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×Dic₆₇⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
20	C₄×#11761612	—	2	4	no	—
21	M₁₆×Dic₆₇	—	2	4	no	—
22	M₁₆×Dic₆₇	C₄	1	8	yes	complemented
23	C₂×#14523954	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#14523953	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#14523953	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×C₄×C₆₇⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×C₈×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×C₈×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
29	C₄×Dic₆₇⋊C₄	C₄	1	2	yes	—
30	C₄×Dic₆₇⋊C₄	C₄	1	2	yes	—
31	C₄×Dic₆₇⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₄×Dic₆₇⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₄×Dic₆₇⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₄×Dic₆₇⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×C₆₇⋊#95	C₄	1	2	yes	—
36	#16863150	C₂²	1	2	yes	—
37	#16863150	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂²×M₁₆×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂²×M₁₆×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂²×C₄²×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	#336×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
42	#336×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂³×Dic₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
44	C₂³×Dic₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂³×Dic₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂×#11761612	—	2	2	no	—
47	C₂×#11761612	—	2	2	no	—
48	C₂×#11761612	C₂×C₄	1	4	yes	—
49	C₂×#11761612	C₂×C₄	1	4	yes	—
50	C₂×#11761612	D₄	1	4	yes	—
51	C₂×#11761612	Q₈	1	4	yes	—
52	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	8	no	—
55	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
56	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
57	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
58	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
59	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
60	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
61	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
62	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
65	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
66	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	Dic₆₇⋊C₈	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
71	Dic₆₇⋊C₈	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
72	#14523954	—	2	4	no	—
73	#14523953	—	2	4	no	—
74	#14523953	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
75	C₄×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
76	C₈×Dic₆₇	—	2	4	no	—
77	C₈×Dic₆₇	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
78	C₆₇⋊#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
79	C₆₇⋊#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
80	C₆₇⋊#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
81	C₆₇⋊#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
82	C₂³×C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
83	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	C₂×M₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
85	C₂×M₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
86	C₂×M₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
87	C₂×M₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
88	C₂×M₁₆×C₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
89	C₂×M₁₆×C₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
90	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
91	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
92	C₂×C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
93	C₂×C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
94	C₂×C₄²×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
95	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
98	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
99	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
100	C₂²×Dic₆₇	—	4	2	no	—
101	C₂²×Dic₆₇	—	4	2	no	—
102	C₂²×Dic₆₇	C₄²	1	4	yes	—
103	C₂²×Dic₆₇	C₄²	1	4	yes	—
104	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
105	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
109	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
110	#11761612	—	2	8	no	—
111	#11761612	C₄⋊C₄	1	16	yes	complemented
112	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
113	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
114	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
115	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
116	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
117	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂×Q₈	1	4	yes	—
118	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
119	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
120	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
121	Dic₆₇⋊C₄	M₁₆	1	8	yes	complemented
122	C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
123	C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
124	C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
125	C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
126	C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
127	C₄×Dic₆₇	C₄²	1	4	yes	—
128	C₄×Dic₆₇	C₄²	1	4	yes	—
129	C₄×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
130	C₄×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
131	C₄×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
132	C₄×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
133	C₂⁴×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
134	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
135	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
136	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
137	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
138	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
139	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
140	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
141	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
142	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
143	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
144	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	2	yes	—
145	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	2	yes	—
146	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
147	M₁₆×C₆₇	—	2	8	no	—
148	M₁₆×C₆₇	—	2	8	no	—
149	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
150	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
151	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
152	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
153	C₂×C₈×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
154	C₂×C₈×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
155	C₄²×C₆₇	—	2	4	no	—
156	C₄²×C₆₇	—	2	1	no	—
157	C₄²×C₆₇	—	2	1	no	—
158	C₄²×C₆₇	—	2	1	no	—
159	C₄²×C₆₇	—	2	1	no	—
160	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
161	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
162	C₂³×C₆₇	C₂×C₄²	1	2	yes	—
163	C₂³×C₆₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
164	C₂³×C₆₇	C₄×Q₈	1	2	yes	—
165	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
166	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
167	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
168	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
169	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
170	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
171	C₂×C₄×C₆₇	—	4	8	no	—
172	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₄²	1	2	yes	—
173	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
174	C₂×C₄×C₆₇	#117	1	4	yes	—
175	C₂×C₄×C₆₇	C₄×D₄	1	4	yes	—
176	C₂×C₄×C₆₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
177	C₂×C₄×C₆₇	C₄×Q₈	1	4	yes	—
178	C₂×C₄×C₆₇	C₄×Q₈	1	2	yes	—
179	C₂×C₄×C₆₇	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
180	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
181	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
182	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
183	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
184	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
185	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
186	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
187	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
188	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
189	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
190	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
191	C₂×Dic₆₇	—	2	8	no	—
192	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
193	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
194	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
195	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
196	C₂×Dic₆₇	—	4	8	no	—
197	C₂×Dic₆₇	C₂×C₄²	1	2	yes	—
198	C₂×Dic₆₇	C₂×C₄²	1	2	yes	—
199	C₂×Dic₆₇	C₂×C₄²	1	2	yes	—
200	C₂×Dic₆₇	C₂×C₄²	1	2	yes	—
201	C₂×Dic₆₇	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
202	C₂×Dic₆₇	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
203	C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
204	C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
205	C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
206	C₆₇⋊C₈	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	complemented
207	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
208	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
209	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
210	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
211	C₂²×C₆₇	C₄×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
212	C₂²×C₆₇	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
213	C₂²×C₆₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
214	C₂²×C₆₇	C₂×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
215	C₂²×C₆₇	C₂²×M₁₆	1	2	yes	—
216	C₂²×C₆₇	#568	1	2	yes	—
217	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
218	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
219	C₄×C₆₇	C₄×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
220	C₄×C₆₇	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
221	C₄×C₆₇	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
222	C₄×C₆₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
223	C₄×C₆₇	C₂×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
224	Dic₆₇	—	2	2	no	—
225	Dic₆₇	—	2	2	no	—
226	Dic₆₇	—	2	2	no	—
227	Dic₆₇	—	2	4	no	—
228	Dic₆₇	—	4	2	no	—
229	Dic₆₇	C₄×M₁₆	1	4	yes	complemented
230	C₄⋊C₄×M₁₆	—	67	1	no	maximal, Sylow
231	C₂×C₆₇	—	2	4	no	—
232	C₂×C₆₇	C₂×C₄×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
233	C₂×C₆₇	C₂×C₄×M₁₆	1	1	yes	characteristic
234	C₂×C₆₇	#2873	1	1	yes	characteristic
235	C₂×C₆₇	D₄×M₁₆	1	2	yes	—
236	C₂×C₆₇	Q₈×M₁₆	1	2	yes	—
237	C₂×#423	—	67	1	no	—
238	C₂×C₄×M₁₆	—	67	1	no	—
239	C₂×C₄×M₁₆	—	67	1	no	—
240	C₂×C₄×M₁₆	—	67	1	no	—
241	C₂×C₄×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
242	#1771	—	67	2	no	—
243	#1771	—	67	2	no	—
244	#1770	—	67	2	no	—
245	C₈×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
246	#1728	—	67	1	no	—
247	#1728	D₆₇	1	1	yes	characteristic
248	C₆₇	C₄⋊C₄×M₁₆	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
249	C₂²×M₁₆	—	67	1	no	—
250	C₂²×M₁₆	—	67	1	no	—
251	C₂²×M₁₆	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
252	C₂²×M₁₆	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
253	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
254	C₂²×C₄²	—	67	1	no	—
255	C₂²×C₄²	—	67	1	no	—
256	C₂²×C₄²	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
257	#423	—	67	8	no	—
258	C₂×C₄⋊C₈	—	67	2	no	—
259	C₂×C₄⋊C₈	—	67	2	no	—
260	C₄×M₁₆	—	67	8	no	—
261	C₄×M₁₆	—	134	4	no	—
262	C₄×M₁₆	—	134	4	no	—
263	C₂×#97	—	67	2	no	—
264	C₂×#97	—	67	2	no	—
265	C₂×#97	—	67	2	no	—
266	C₂×C₄×C₈	—	67	2	no	—
267	C₂×C₄×C₈	—	67	2	no	—
268	C₂×C₄×C₈	—	67	2	no	—
269	C₄×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
270	C₄×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
271	C₄×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
272	C₄×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
273	C₄×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
274	C₄×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
275	C₂×#95	—	67	2	no	—
276	#336	—	67	2	no	—
277	#336	—	67	2	no	—
278	#336	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
279	#336	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
280	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
281	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
282	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
283	C₂³×C₄	C₄×D₆₇	1	2	yes	—
284	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
285	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
286	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
287	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
288	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
289	C₂×M₁₆	—	67	4	no	—
290	C₂×M₁₆	—	67	4	no	—
291	C₂×M₁₆	—	67	4	no	—
292	C₂×M₁₆	—	67	4	no	—
293	C₂×M₁₆	—	134	2	no	—
294	C₂×M₁₆	—	134	2	no	—
295	C₂×M₁₆	C₄×D₆₇	1	4	yes	—
296	C₂×M₁₆	C₄×D₆₇	1	4	yes	—
297	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
298	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
299	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
300	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
301	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
302	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
303	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
304	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
305	C₂×C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
306	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
307	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
308	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
309	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
310	C₂×C₄²	—	67	4	no	—
311	C₂×C₄²	—	67	4	no	—
312	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
313	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
314	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
315	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
316	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
317	C₂×C₄²	—	134	2	no	—
318	C₂×C₄²	—	134	2	no	—
319	C₂×C₄²	C₄×D₆₇	1	2	yes	—
320	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
321	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
322	C₄⋊C₈	—	67	8	no	—
323	C₄⋊C₈	—	67	8	no	—
324	#97	—	67	8	no	—
325	#97	—	134	4	no	—
326	#97	—	134	4	no	—
327	C₄×C₈	—	67	8	no	—
328	C₄×C₈	—	134	4	no	—
329	C₄×C₈	—	134	4	no	—
330	#95	—	67	2	no	—
331	#95	—	67	2	no	—
332	#95	—	67	2	no	—
333	#95	—	67	2	no	—
334	C₂⁴	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
335	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
336	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
337	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
338	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
339	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
340	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
341	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
342	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
343	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
344	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
345	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
346	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
347	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
348	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
349	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
350	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
351	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
352	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
353	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
354	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
355	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
356	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
357	C₂²×C₄	Q₈×D₆₇	1	2	yes	—
358	C₂²×C₄	#11761627	1	2	yes	—
359	C₂²×C₄	#11761627	1	2	yes	—
360	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
361	M₁₆	—	2	8	no	—
362	M₁₆	—	2	8	no	—
363	M₁₆	—	67	16	no	—
364	M₁₆	—	134	8	no	—
365	C₂×C₈	—	2	2	no	—
366	C₂×C₈	—	2	2	no	—
367	C₂×C₈	—	2	2	no	—
368	C₂×C₈	—	2	2	no	—
369	C₂×C₈	—	67	4	no	—
370	C₂×C₈	—	67	4	no	—
371	C₂×C₈	—	67	4	no	—
372	C₂×C₈	—	67	4	no	—
373	C₂×C₈	—	134	2	no	—
374	C₂×C₈	—	134	2	no	—
375	C₂×C₈	C₂×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
376	C₂×C₈	C₂×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
377	C₄⋊C₄	—	67	8	no	—
378	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
379	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
380	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
381	C₄²	—	2	4	no	—
382	C₄²	—	2	1	no	—
383	C₄²	—	2	1	no	—
384	C₄²	—	2	1	no	—
385	C₄²	—	2	1	no	—
386	C₄²	—	67	4	no	—
387	C₄²	—	67	4	no	—
388	C₄²	—	67	2	no	—
389	C₄²	—	67	2	no	—
390	C₄²	—	67	2	no	—
391	C₄²	—	67	2	no	—
392	C₄²	—	134	4	no	—
393	C₄²	—	134	1	no	—
394	C₄²	—	134	1	no	—
395	C₄²	—	134	1	no	—
396	C₄²	—	134	1	no	—
397	C₂³	—	2	2	no	—
398	C₂³	—	2	2	no	—
399	C₂³	C₄²×D₆₇	1	2	yes	—
400	C₂³	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	1	2	yes	—
401	C₂³	#14524008	1	2	yes	—
402	C₂³	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
403	C₂×C₄	—	2	2	no	—
404	C₂×C₄	—	2	2	no	—
405	C₂×C₄	—	2	2	no	—
406	C₂×C₄	—	2	2	no	—
407	C₂×C₄	—	2	2	no	—
408	C₂×C₄	—	4	8	no	—
409	C₂×C₄	—	268	8	no	—
410	C₂×C₄	—	268	4	no	—
411	C₂×C₄	—	67	2	no	—
412	C₂×C₄	—	67	4	no	—
413	C₂×C₄	—	67	2	no	—
414	C₂×C₄	—	67	2	no	—
415	C₂×C₄	—	67	2	no	—
416	C₂×C₄	—	67	4	no	—
417	C₂×C₄	—	134	2	no	—
418	C₂×C₄	—	134	2	no	—
419	C₂×C₄	—	134	2	no	—
420	C₂×C₄	—	134	8	no	—
421	C₂×C₄	—	134	2	no	—
422	C₂×C₄	—	134	2	no	—
423	C₂×C₄	—	134	2	no	—
424	C₂×C₄	—	134	2	no	—
425	C₂×C₄	—	134	2	no	—
426	C₂×C₄	C₄²×D₆₇	1	2	yes	—
427	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₆₇	1	4	yes	—
428	C₂×C₄	#14523999	1	4	yes	—
429	C₂×C₄	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	1	2	yes	—
430	C₂×C₄	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	1	4	yes	—
431	C₂×C₄	#14524008	1	2	yes	—
432	C₂×C₄	#14524008	1	4	yes	—
433	C₂×C₄	M₁₆×D₆₇	1	4	yes	—
434	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
435	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
436	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
437	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₆₇	1	1	yes	characteristic
438	C₂×C₄	C₂×#11761627	1	1	yes	characteristic
439	C₂×C₄	C₂×#11761627	1	1	yes	characteristic
440	C₈	—	2	4	no	—
441	C₈	—	2	4	no	—
442	C₈	—	67	8	no	—
443	C₈	—	134	4	no	—
444	C₂²	—	2	2	no	—
445	C₂²	—	2	2	no	—
446	C₂²	—	2	4	no	—
447	C₂²	—	2	4	no	—
448	C₂²	#16863247	1	4	yes	—
449	C₂²	C₂×C₄²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
450	C₂²	C₂×(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
451	C₂²	C₂×#14524008	1	1	yes	characteristic
452	C₂²	C₂×M₁₆×D₆₇	1	2	yes	—
453	C₂²	#16864162	1	2	yes	—
454	C₄	—	2	4	no	—
455	C₄	—	4	2	no	—
456	C₄	—	268	2	no	—
457	C₄	—	67	4	no	—
458	C₄	—	134	2	no	—
459	C₄	—	134	2	no	—
460	C₄	—	134	2	no	—
461	C₄	—	134	4	no	—
462	C₄	#16863247	1	4	yes	—
463	C₄	C₂×C₄⋊C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
464	C₄	C₂×#14523999	1	1	yes	characteristic
465	C₄	C₂×(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
466	C₄	C₂×#14524008	1	1	yes	characteristic
467	C₂	—	2	4	no	—
468	C₂	C₂×#16863247	1	1	yes	characteristic
469	C₂	C₄×M₁₆×D₆₇	1	1	yes	characteristic
470	C₂	#22568626	1	1	yes	characteristic
471	C₂	#22568941	1	2	yes	—
472	C₂	#22569160	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇
commutator	C₂²×C₆₇	C₂²×C₄²
Fitting	C₆₇×#1728	C₂
socle	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄
prime radical	C₂⁴×C₆₇	C₂²×C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴
hypercenter	#1728	D₆₇
hypocenter	C₆₇	C₄⋊C₄×M₁₆
LCS	G ▷ C₂²×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ #1728

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
6. #22560082	C₂	semidirect
7. #22560080	C₂	semidirect
8. #22560075	C₂	semidirect
9. #22560070	C₂	semidirect
17. #16863419	C₄	semidirect
22. M₁₆×Dic₆₇	C₄	semidirect
70. Dic₆₇⋊C₈	C₂×C₄	semidirect
71. Dic₆₇⋊C₈	C₂×C₄	semidirect
74. #14523953	C₂×C₄	semidirect
77. C₈×Dic₆₇	C₂×C₄	semidirect
111. #11761612	C₄⋊C₄	semidirect
121. Dic₆₇⋊C₄	M₁₆	semidirect
206. C₆₇⋊C₈	C₂×C₄⋊C₄	semidirect
229. Dic₆₇	C₄×M₁₆	semidirect
248. C₆₇	C₄⋊C₄×M₁₆	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16863419	2
C₂×C₄×#11761612	2
C₂×M₁₆×Dic₆₇	2
C₂×C₄×Dic₆₇⋊C₄	2
#22560082	2
#22560080	2
#22560075	2
#22560070	2
#22559902	2
C₆₇×#1728	2
C₄⋊C₄×M₁₆	67