Subgroups — #30853831

Order 17152.

1138 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 426 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄⋊C₈×D₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16863353	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂×C₄×#11761611	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#22562613	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#22560085	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#22560080	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#22560079	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₄⋊C₄×C₆₇⋊C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₈×C₄⋊Dic₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#22559904	C₂	1	2	yes	maximal
11	C₆₇×#1770	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×#11761611	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×#11761611	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×C₈×D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#14524000	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×C₄²×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×Dic₆₇⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
19	C₄⋊C₈×D₆₇	C₄	1	8	yes	complemented
20	#16863353	—	2	8	no	—
21	C₄×#11761611	C₄	1	8	yes	complemented
22	C₂×#14523953	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#14523953	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#14523953	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×C₄×C₆₇⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×C₄×C₆₇⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×C₈×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
28	#16863265	C₄	1	2	yes	—
29	#16863260	C₄	1	2	yes	—
30	#16863255	C₄	1	2	yes	—
31	#16863253	C₄	1	2	yes	—
32	C₄×Dic₆₇⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
33	C₄×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#16863151	C₂²	1	2	yes	—
35	#16863150	C₂²	1	2	yes	—
36	#16863150	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×C₄⋊C₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×#97×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×C₄×C₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₄×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	#336×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂²×C₄×D₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×C₄×D₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₂×#11761611	—	2	2	no	—
46	C₂×#11761611	—	2	2	no	—
47	C₂×#11761611	C₂×C₄	1	4	yes	—
48	C₂×#11761611	C₂×C₄	1	4	yes	—
49	C₂×#11761611	D₄	1	4	yes	—
50	C₂×#11761611	Q₈	1	4	yes	—
51	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂×C₈×D₆₇	—	2	4	no	—
55	C₂×C₈×D₆₇	—	2	4	no	—
56	C₂×C₈×D₆₇	C₂×C₄	1	8	yes	—
57	#14524000	—	2	4	no	—
58	#14524000	—	2	4	no	—
59	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
60	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
61	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
62	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
63	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
66	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₄²×D₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
68	C₄²×D₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
69	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂×C₄	1	4	yes	—
70	Dic₆₇⋊C₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
71	#14523953	—	2	4	no	—
72	#14523953	C₂×C₄	1	4	yes	—
73	#14523953	C₂×C₄	1	4	yes	—
74	C₄×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
75	C₄×C₆₇⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
76	C₈×Dic₆₇	—	2	4	no	—
77	C₆₇⋊#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
78	C₆₇⋊#95	C₂×C₄	1	4	yes	—
79	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
81	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
83	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
84	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₄⋊C₈×C₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
86	#97×C₆₇	—	2	4	no	—
87	C₄×C₈×C₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
88	#95×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
89	C₂³×D₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
91	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
95	C₂×C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
96	C₂×C₄×D₆₇	C₄²	1	4	yes	—
97	C₂×C₄×D₆₇	C₄²	1	4	yes	—
98	C₂×C₄×D₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
99	C₂×C₄×D₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
100	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
101	C₂×C₄×D₆₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
102	C₂×C₄×D₆₇	#41	1	2	yes	—
103	C₂×C₄×D₆₇	#41	1	2	yes	—
104	#11761611	—	2	8	no	—
105	#11761611	C₄⋊C₄	1	16	yes	complemented
106	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
107	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
108	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
109	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
110	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
111	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
112	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
113	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
114	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂×Q₈	1	2	yes	—
115	C₈×D₆₇	—	2	16	no	—
116	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
117	Dic₆₇⋊C₄	—	2	8	no	—
118	Dic₆₇⋊C₄	—	4	4	no	—
119	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
120	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
121	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
122	C₄×Dic₆₇	C₄²	1	4	yes	—
123	C₄×Dic₆₇	C₄²	1	4	yes	—
124	C₄×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
125	C₄×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
126	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
127	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
130	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
131	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
132	C₂×C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
133	C₂×C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
134	C₂×C₈×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
135	C₂×C₈×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
136	C₂×C₈×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
137	C₂×C₈×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
138	C₂×C₈×C₆₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
139	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
140	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
141	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
142	C₄²×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
143	C₄²×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
144	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
145	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
146	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
147	C₂²×D₆₇	C₂×C₄²	1	2	yes	—
148	C₂²×D₆₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
149	C₂²×D₆₇	C₄×Q₈	1	2	yes	—
150	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
151	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
152	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
153	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
154	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₄²	1	2	yes	—
155	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₄²	1	2	yes	—
156	C₂×C₄×C₆₇	#131	1	4	yes	—
157	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
158	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
159	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
160	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
161	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
162	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
163	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
164	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
165	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
166	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
167	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
168	C₂×Dic₆₇	C₂×C₄²	1	2	yes	—
169	C₂×Dic₆₇	C₂×C₄²	1	2	yes	—
170	C₂×Dic₆₇	C₂×C₄²	1	2	yes	—
171	C₂×Dic₆₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
172	C₂×Dic₆₇	C₄×Q₈	1	2	yes	—
173	C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
174	C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
175	C₄×D₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
176	C₄×D₆₇	#117	1	4	yes	—
177	C₄×D₆₇	C₄×D₄	1	4	yes	—
178	C₄×D₆₇	C₄×Q₈	1	4	yes	—
179	C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
180	C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
181	C₈×C₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
182	C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
183	C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
184	C₆₇⋊C₈	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
185	C₂²×C₆₇	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
186	C₂²×C₆₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
187	C₂²×C₆₇	C₂×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
188	C₂²×C₆₇	C₂×#131	1	2	yes	—
189	C₂²×C₆₇	#568	1	2	yes	—
190	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
191	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
192	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
193	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
194	C₂×D₆₇	C₄×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
195	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
196	C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
197	C₄×C₆₇	#405	1	4	yes	complemented
198	C₄×C₆₇	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
199	C₄×C₆₇	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
200	C₄×C₆₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
201	C₄×C₆₇	C₂×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
202	Dic₆₇	—	2	2	no	—
203	Dic₆₇	—	2	2	no	—
204	Dic₆₇	—	4	4	no	—
205	Dic₆₇	C₄×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
206	#20441	—	67	1	no	maximal, Sylow
207	C₂×C₆₇	C₂×C₄×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
208	C₂×C₆₇	C₂×#405	1	1	yes	characteristic
209	C₂×C₆₇	#2873	1	1	yes	characteristic
210	C₂×C₆₇	#2935	1	2	yes	—
211	C₂×C₆₇	#2962	1	2	yes	—
212	D₆₇	—	2	4	no	—
213	C₂²×C₄⋊C₈	—	67	1	no	—
214	C₂×#405	—	67	2	no	—
215	C₂×C₄×M₁₆	—	67	1	no	—
216	#2285	—	67	1	no	—
217	#1771	—	67	2	no	—
218	#1771	—	67	2	no	—
219	#1770	—	67	1	no	—
220	#1770	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
221	C₈×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
222	C₈×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
223	#1729	—	67	2	no	—
224	C₆₇	#20441	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
225	C₂²×M₁₆	—	67	1	no	—
226	C₂²×M₁₆	—	67	1	no	—
227	C₂³×C₈	—	67	2	no	—
228	C₂×#117	—	67	2	no	—
229	C₂²×C₄²	—	67	1	no	—
230	C₂×C₄⋊C₈	—	67	2	no	—
231	C₂×C₄⋊C₈	—	67	1	no	—
232	C₂×C₄⋊C₈	—	67	8	no	—
233	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
234	#405	—	134	8	no	—
235	C₄×M₁₆	—	67	8	no	—
236	C₂×#97	—	67	1	no	—
237	C₂×#97	—	67	1	no	—
238	C₂×#97	—	67	2	no	—
239	C₂×#97	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
240	C₂×C₄×C₈	—	67	1	no	—
241	C₂×C₄×C₈	—	67	2	no	—
242	C₂×C₄×C₈	—	67	2	no	—
243	C₂×C₄×C₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
244	#384	—	67	2	no	—
245	#382	—	67	2	no	—
246	#380	—	67	2	no	—
247	#380	—	67	2	no	—
248	C₄×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
249	C₄×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
250	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
251	#336	—	67	2	no	—
252	#336	—	67	2	no	—
253	#336	—	67	2	no	—
254	#336	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
255	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
256	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
257	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
258	C₂×M₁₆	—	67	4	no	—
259	C₂×M₁₆	—	67	4	no	—
260	C₂×M₁₆	—	67	4	no	—
261	C₂×M₁₆	—	67	4	no	—
262	C₂×M₁₆	—	134	2	no	—
263	C₂×M₁₆	—	134	2	no	—
264	C₂²×C₈	—	67	1	no	—
265	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
266	C₂²×C₈	—	67	1	no	—
267	C₂²×C₈	—	67	8	no	—
268	C₂²×C₈	—	134	4	no	—
269	C₂²×C₈	—	134	4	no	—
270	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
271	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
272	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
273	#117	—	134	4	no	—
274	#117	—	134	4	no	—
275	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
276	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
277	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
278	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₆₇	1	2	yes	—
279	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
280	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
281	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
282	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
283	C₂×C₄²	—	67	4	no	—
284	C₂×C₄²	—	67	4	no	—
285	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
286	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
287	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
288	C₄⋊C₈	—	67	8	no	—
289	C₄⋊C₈	—	67	4	no	—
290	C₄⋊C₈	C₄×D₆₇	1	4	yes	—
291	#97	—	2	4	no	—
292	#97	—	67	4	no	—
293	#97	—	67	4	no	—
294	#97	—	134	4	no	—
295	C₄×C₈	—	67	4	no	—
296	C₄×C₈	—	134	4	no	—
297	C₄×C₈	—	134	4	no	—
298	C₄×C₈	C₄×D₆₇	1	4	yes	—
299	#95	—	67	4	no	—
300	#95	—	67	2	no	—
301	#95	C₄×D₆₇	1	2	yes	—
302	C₂⁴	—	67	1	no	—
303	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
304	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
305	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
306	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
307	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
308	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
309	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
310	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
311	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
312	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
313	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
314	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
315	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
316	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
317	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
318	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
319	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
320	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
321	M₁₆	—	67	16	no	—
322	M₁₆	—	134	8	no	—
323	C₂×C₈	—	2	2	no	—
324	C₂×C₈	—	2	2	no	—
325	C₂×C₈	—	2	1	no	—
326	C₂×C₈	—	2	1	no	—
327	C₂×C₈	—	67	2	no	—
328	C₂×C₈	—	67	2	no	—
329	C₂×C₈	—	67	2	no	—
330	C₂×C₈	—	67	2	no	—
331	C₂×C₈	—	67	4	no	—
332	C₂×C₈	—	134	16	no	—
333	C₂×C₈	—	134	2	no	—
334	C₂×C₈	—	134	2	no	—
335	C₂×C₈	—	134	1	no	—
336	C₂×C₈	—	134	1	no	—
337	C₂×C₈	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
338	C₂×C₈	C₂×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
339	C₂×C₈	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
340	C₂×C₈	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
341	C₂×C₈	Q₈×D₆₇	1	2	yes	—
342	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
343	C₄⋊C₄	—	268	4	no	—
344	C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
345	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
346	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
347	C₄²	—	2	2	no	—
348	C₄²	—	2	2	no	—
349	C₄²	—	67	4	no	—
350	C₄²	—	67	4	no	—
351	C₄²	—	67	2	no	—
352	C₄²	—	67	2	no	—
353	C₄²	—	134	2	no	—
354	C₄²	—	134	2	no	—
355	C₄²	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
356	C₄²	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
357	C₂³	—	67	2	no	—
358	C₂³	—	67	2	no	—
359	C₂³	—	67	2	no	—
360	C₂³	—	134	2	no	—
361	C₂³	—	134	2	no	—
362	C₂³	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
363	C₂×C₄	—	2	2	no	—
364	C₂×C₄	—	2	4	no	—
365	C₂×C₄	—	2	4	no	—
366	C₂×C₄	—	2	4	no	—
367	C₂×C₄	—	268	4	no	—
368	C₂×C₄	—	67	2	no	—
369	C₂×C₄	—	67	2	no	—
370	C₂×C₄	—	67	2	no	—
371	C₂×C₄	—	67	4	no	—
372	C₂×C₄	—	67	4	no	—
373	C₂×C₄	—	67	4	no	—
374	C₂×C₄	—	67	4	no	—
375	C₂×C₄	—	67	2	no	—
376	C₂×C₄	—	67	2	no	—
377	C₂×C₄	—	134	4	no	—
378	C₂×C₄	—	134	4	no	—
379	C₂×C₄	—	134	4	no	—
380	C₂×C₄	—	134	2	no	—
381	C₂×C₄	—	134	2	no	—
382	C₂×C₄	—	134	8	no	—
383	C₂×C₄	C₄²×D₆₇	1	2	yes	—
384	C₂×C₄	C₄²×D₆₇	1	2	yes	—
385	C₂×C₄	#14524051	1	4	yes	—
386	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
387	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
388	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
389	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₆₇	1	1	yes	characteristic
390	C₂×C₄	#41×D₆₇	1	1	yes	characteristic
391	C₂×C₄	#41×D₆₇	1	1	yes	characteristic
392	C₈	—	2	2	no	—
393	C₈	—	2	4	no	—
394	C₈	—	67	4	no	—
395	C₈	—	134	2	no	—
396	C₈	—	134	4	no	—
397	C₈	C₄⋊C₄×D₆₇	1	4	yes	—
398	C₂²	—	67	4	no	—
399	C₂²	—	134	2	no	—
400	C₂²	—	134	2	no	—
401	C₂²	—	134	4	no	—
402	C₂²	—	134	4	no	—
403	C₂²	C₂×C₄²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
404	C₂²	C₄×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
405	C₂²	C₄×Q₈×D₆₇	1	1	yes	characteristic
406	C₂²	C₂×#14524051	1	2	yes	—
407	C₂²	#16864161	1	2	yes	—
408	C₄	—	2	2	no	—
409	C₄	—	4	4	no	—
410	C₄	—	268	4	no	—
411	C₄	—	67	4	no	—
412	C₄	—	134	2	no	—
413	C₄	—	134	2	no	—
414	C₄	#16863353	1	4	yes	complemented
415	C₄	C₂×C₄⋊C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
416	C₄	#117×D₆₇	1	1	yes	characteristic
417	C₄	C₄×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
418	C₄	C₄×Q₈×D₆₇	1	1	yes	characteristic
419	C₂	—	134	4	no	—
420	C₂	C₄×C₄⋊C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
421	C₂	C₂×#16863353	1	1	yes	characteristic
422	C₂	#22568625	1	1	yes	characteristic
423	C₂	#22568954	1	2	yes	—
424	C₂	#22569157	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇
commutator	C₂²×C₆₇	C₂²×C₄²
Fitting	C₆₇×#1770	C₂
socle	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄
prime radical	C₂³×D₆₇	C₂²×C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴
hypercenter	#1770	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#20441
LCS	G ▷ C₂²×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ #1770

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
5. #22560085	C₂	semidirect
6. #22560080	C₂	semidirect
7. #22560079	C₂	semidirect
8. C₄⋊C₄×C₆₇⋊C₈	C₂	semidirect
9. C₈×C₄⋊Dic₆₇	C₂	semidirect
11. C₆₇×#1770	C₂	semidirect
19. C₄⋊C₈×D₆₇	C₄	semidirect
21. C₄×#11761611	C₄	semidirect
105. #11761611	C₄⋊C₄	semidirect
197. C₄×C₆₇	#405	semidirect
220. #1770	D₆₇	semidirect
224. C₆₇	#20441	semidirect
414. C₄	#16863353	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄⋊C₈×D₆₇	2
C₂×#16863353	2
C₂×C₄×#11761611	2
#22562613	2
#22560085	2
#22560080	2
#22560079	2
C₄⋊C₄×C₆₇⋊C₈	2
C₈×C₄⋊Dic₆₇	2
#22559904	2
C₆₇×#1770	2
#20441	67