Subgroups — C₂×#22560089 #30853838

Order 17152.

1102 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 404 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#14523978	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16863432	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#16863351	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂²×C₈×Dic₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#22560089	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
6	C₂×#16863157	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂×#16863155	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂×#405×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂²×#11761612	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂³×C₆₇⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×#14524002	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×C₄×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#14523978	C₄	1	8	yes	complemented
14	C₂×#14523978	C₂²	1	4	yes	—
15	#16863432	C₄	1	4	yes	complemented
16	#16863432	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂×#14523976	C₄	1	2	yes	complemented
18	C₂×#14523974	C₄	1	2	yes	complemented
19	#16863351	—	2	2	no	—
20	#16863351	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂×#14523953	—	2	1	no	—
22	C₂×C₈×Dic₆₇	—	2	1	no	—
23	C₂×C₈×Dic₆₇	C₄	1	8	yes	complemented
24	C₂×C₈×Dic₆₇	C₂²	1	4	yes	—
25	#16863157	C₂²	1	4	yes	—
26	#16863155	C₂²	1	4	yes	—
27	C₂²×M₁₆×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂³×C₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#117×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#405×C₆₇	—	2	2	no	—
31	#405×C₆₇	C₂²	1	4	yes	—
32	C₂×#97×C₆₇	—	2	1	no	—
33	C₂×C₄×C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
34	C₂³×Dic₆₇	—	2	1	no	—
35	C₂×#11761612	—	2	1	no	—
36	C₂×#11761612	—	2	2	no	—
37	C₂×#11761612	C₂×C₄	1	4	yes	—
38	C₂×#11761612	C₂³	1	2	yes	—
39	C₂²×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
40	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
41	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
44	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
45	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
46	#14524002	—	2	1	no	—
47	#14524002	—	2	1	no	—
48	#14524002	C₂×C₄	1	2	yes	—
49	#14524002	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
51	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
52	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
53	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
54	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
55	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
56	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
57	#14523978	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
58	#14523976	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
59	#14523974	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
60	#14523953	—	2	4	no	—
61	C₈×Dic₆₇	—	2	4	no	—
62	C₈×Dic₆₇	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
63	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₂×M₁₆×C₆₇	—	2	1	no	—
65	C₂×M₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
66	C₂×M₁₆×C₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
67	C₂×M₁₆×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
68	C₂²×C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
69	C₂²×C₈×C₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
70	C₂²×C₈×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×C₈×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
72	C₂²×C₈×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂²×C₈×C₆₇	Q₈	1	4	yes	—
74	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
75	#117×C₆₇	—	2	1	no	—
76	#117×C₆₇	—	2	1	no	—
77	#117×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
78	#117×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
79	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
80	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
81	C₂×C₄²×C₆₇	—	2	1	no	—
82	#97×C₆₇	—	2	4	no	—
83	C₄×C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
84	C₂²×Dic₆₇	—	2	8	no	—
85	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
86	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
87	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
88	#11761612	—	2	4	no	—
89	#11761612	—	2	2	no	—
90	#11761612	C₂²×C₄	1	4	yes	—
91	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
92	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
93	C₂×C₆₇⋊C₈	C₄²	1	4	yes	—
94	C₂×C₆₇⋊C₈	C₄²	1	4	yes	—
95	C₂×C₆₇⋊C₈	C₄²	1	8	yes	—
96	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
97	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
98	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
99	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
100	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
101	C₄⋊Dic₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
102	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
103	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
104	C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
105	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
106	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
107	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
108	C₄×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
109	C₂⁴×C₆₇	#41	1	1	yes	characteristic
110	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
111	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
112	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
113	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
118	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	1	yes	characteristic
119	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	2	yes	—
120	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
121	M₁₆×C₆₇	—	2	4	no	—
122	M₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
123	M₁₆×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
124	C₂×C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
125	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
126	C₂×C₈×C₆₇	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
127	C₂×C₈×C₆₇	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
128	C₂×C₈×C₆₇	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
129	C₂×C₈×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
130	C₂×C₈×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
131	C₂×C₈×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
132	C₂×C₈×C₆₇	C₂×Q₈	1	4	yes	—
133	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
134	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
135	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
136	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
137	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
138	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
139	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
140	C₂³×C₆₇	#117	1	2	yes	—
141	C₂³×C₆₇	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
142	C₂³×C₆₇	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
143	C₂³×C₆₇	C₄×Q₈	1	2	yes	—
144	C₂³×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
145	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
146	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
147	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₄²	1	2	yes	—
148	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₄²	1	2	yes	—
149	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
150	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
151	C₂×C₄×C₆₇	#117	1	2	yes	—
152	C₂×C₄×C₆₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
153	C₂×C₄×C₆₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
154	C₂×C₄×C₆₇	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
155	C₂×C₄×C₆₇	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
156	C₂×C₄×C₆₇	C₄×Q₈	1	2	yes	—
157	C₂×C₄×C₆₇	C₄×Q₈	1	2	yes	—
158	C₂×C₄×C₆₇	C₄×Q₈	1	2	yes	—
159	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
160	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
161	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
162	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
163	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
164	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
165	C₂×Dic₆₇	—	2	8	no	—
166	C₂×Dic₆₇	—	2	16	no	—
167	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
168	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
169	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
170	C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
171	C₈×C₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
172	C₈×C₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
173	C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
174	C₆₇⋊C₈	C₂×C₄²	1	4	yes	—
175	C₆₇⋊C₈	C₂×C₄²	1	4	yes	—
176	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
177	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
178	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
179	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
180	C₂²×C₆₇	C₄×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
181	C₂²×C₆₇	C₄×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
182	C₂²×C₆₇	#443	1	4	yes	—
183	C₂²×C₆₇	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
184	C₂²×C₆₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
185	C₂²×C₆₇	C₂×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
186	C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
187	C₄×C₆₇	C₄×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
188	C₄×C₆₇	C₄×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
189	C₄×C₆₇	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
190	C₄×C₆₇	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
191	C₄×C₆₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
192	C₄×C₆₇	C₂×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
193	Dic₆₇	—	2	8	no	—
194	Dic₆₇	—	4	4	no	—
195	C₂×#1772	—	67	1	no	maximal, Sylow
196	C₂×C₆₇	—	2	1	no	—
197	C₂×C₆₇	—	2	1	no	—
198	C₂×C₆₇	—	2	2	no	—
199	C₂×C₆₇	#1772	1	4	yes	complemented
200	C₂×C₆₇	C₂×C₄×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
201	C₂×C₆₇	C₂×#443	1	2	yes	—
202	C₂²×#108	—	67	1	no	—
203	C₂×#427	—	67	1	no	—
204	C₂×#405	—	67	1	no	—
205	C₂×#405	D₆₇	1	1	yes	characteristic
206	C₂²×C₄×C₈	—	67	1	no	—
207	#1772	—	67	8	no	—
208	C₂×#339	—	67	1	no	—
209	C₂×#339	—	67	1	no	—
210	C₆₇	C₂×#1772	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
211	C₂²×M₁₆	—	67	1	no	—
212	C₂²×M₁₆	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
213	C₂³×C₈	—	67	1	no	—
214	C₂³×C₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
215	C₂×#117	—	67	1	no	—
216	C₂×#117	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
217	C₂²×C₄²	—	67	1	no	—
218	C₂×#108	—	67	8	no	—
219	C₂×#108	—	67	4	no	—
220	#427	—	67	4	no	—
221	#427	—	67	4	no	—
222	C₂×#107	—	67	2	no	—
223	C₂×#106	—	67	2	no	—
224	#405	—	2	2	no	—
225	#405	—	67	4	no	—
226	#405	—	134	2	no	—
227	#405	C₂×D₆₇	1	4	yes	—
228	C₂×#97	—	2	1	no	—
229	C₂×#97	—	134	1	no	—
230	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
231	C₂×C₄×C₈	—	67	8	no	—
232	C₂×C₄×C₈	—	67	4	no	—
233	C₂×C₄×C₈	—	134	1	no	—
234	#339	—	67	4	no	—
235	#339	—	67	4	no	—
236	C₂³×C₄	—	134	1	no	—
237	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
238	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
239	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
240	C₂×M₁₆	—	67	4	no	—
241	C₂×M₁₆	—	67	2	no	—
242	C₂×M₁₆	—	134	1	no	—
243	C₂×M₁₆	—	134	2	no	—
244	C₂×M₁₆	C₄×D₆₇	1	4	yes	—
245	C₂×M₁₆	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
246	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
247	C₂²×C₈	—	67	4	no	—
248	C₂²×C₈	—	67	1	no	—
249	C₂²×C₈	—	67	1	no	—
250	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
251	C₂²×C₈	—	67	4	no	—
252	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
253	C₂²×C₈	—	134	1	no	—
254	C₂²×C₈	Dic₁₃₄	1	4	yes	—
255	C₂²×C₈	C₄×D₆₇	1	4	yes	—
256	C₂²×C₈	C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
257	C₂²×C₈	C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
258	C₂²×C₈	C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
259	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
260	#117	—	2	1	no	—
261	#117	—	2	1	no	—
262	#117	—	67	2	no	—
263	#117	—	67	2	no	—
264	#117	—	134	1	no	—
265	#117	—	134	1	no	—
266	#117	C₄×D₆₇	1	2	yes	—
267	#117	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
268	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
269	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₆₇	1	2	yes	—
270	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
271	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
272	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
273	C₂×C₄²	—	67	4	no	—
274	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
275	C₂×C₄²	—	134	1	no	—
276	C₂×C₄²	—	134	1	no	—
277	C₂×C₄²	—	134	2	no	—
278	#108	—	67	16	no	—
279	#107	—	67	8	no	—
280	#106	—	67	8	no	—
281	#97	—	2	4	no	—
282	#97	—	134	4	no	—
283	C₄×C₈	—	2	4	no	—
284	C₄×C₈	—	67	16	no	—
285	C₄×C₈	—	134	4	no	—
286	C₂⁴	#11761628	1	1	yes	characteristic
287	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
288	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
289	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
290	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
291	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
292	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
293	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
294	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
295	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
296	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
297	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
298	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₃₄	1	2	yes	—
299	C₂²×C₄	#11761628	1	1	yes	characteristic
300	C₂²×C₄	#11761628	1	2	yes	—
301	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
302	M₁₆	—	2	4	no	—
303	M₁₆	—	2	2	no	—
304	M₁₆	—	67	4	no	—
305	M₁₆	—	134	4	no	—
306	M₁₆	—	134	2	no	—
307	M₁₆	C₂×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
308	C₂×C₈	—	2	4	no	—
309	C₂×C₈	—	2	2	no	—
310	C₂×C₈	—	67	4	no	—
311	C₂×C₈	—	67	4	no	—
312	C₂×C₈	—	67	8	no	—
313	C₂×C₈	—	67	4	no	—
314	C₂×C₈	—	67	2	no	—
315	C₂×C₈	—	67	2	no	—
316	C₂×C₈	—	67	4	no	—
317	C₂×C₈	—	134	4	no	—
318	C₂×C₈	—	134	2	no	—
319	C₂×C₈	Dic₆₇⋊C₄	1	4	yes	—
320	C₂×C₈	Dic₆₇⋊C₄	1	8	yes	—
321	C₂×C₈	Dic₆₇⋊C₄	1	4	yes	—
322	C₂×C₈	C₂×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
323	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
324	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
325	C₂×C₈	C₂×Dic₁₃₄	1	4	yes	—
326	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
327	C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
328	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
329	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
330	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
331	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
332	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
333	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
334	C₄²	—	2	2	no	—
335	C₄²	—	2	2	no	—
336	C₄²	—	67	4	no	—
337	C₄²	—	134	4	no	—
338	C₄²	—	134	2	no	—
339	C₄²	—	134	2	no	—
340	C₄²	—	134	2	no	—
341	C₂³	—	2	4	no	—
342	C₂³	#14524000	1	2	yes	—
343	C₂³	C₄×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
344	C₂³	C₄×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
345	C₂³	C₄×Dic₁₃₄	1	2	yes	—
346	C₂³	C₂×#11761628	1	1	yes	characteristic
347	C₂×C₄	—	2	4	no	—
348	C₂×C₄	—	4	4	no	—
349	C₂×C₄	—	268	4	no	—
350	C₂×C₄	—	134	4	no	—
351	C₂×C₄	—	134	16	no	—
352	C₂×C₄	—	134	8	no	—
353	C₂×C₄	—	134	4	no	—
354	C₂×C₄	C₄²×D₆₇	1	2	yes	—
355	C₂×C₄	C₄²×D₆₇	1	2	yes	—
356	C₂×C₄	C₂×Dic₆₇⋊C₄	1	2	yes	—
357	C₂×C₄	C₂×Dic₆₇⋊C₄	1	2	yes	—
358	C₂×C₄	#14524000	1	2	yes	—
359	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
360	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
361	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
362	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
363	C₂×C₄	C₄×Dic₁₃₄	1	2	yes	—
364	C₂×C₄	C₄×Dic₁₃₄	1	2	yes	—
365	C₂×C₄	C₄×Dic₁₃₄	1	2	yes	—
366	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
367	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
368	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
369	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
370	C₂×C₄	C₂²×Dic₁₃₄	1	1	yes	characteristic
371	C₂×C₄	C₂×#11761628	1	1	yes	characteristic
372	C₈	—	2	4	no	—
373	C₈	—	67	4	no	—
374	C₈	—	67	4	no	—
375	C₈	—	134	4	no	—
376	C₈	C₂×Dic₆₇⋊C₄	1	4	yes	—
377	C₈	C₂×Dic₆₇⋊C₄	1	4	yes	—
378	C₂²	—	2	4	no	—
379	C₂²	—	2	4	no	—
380	C₂²	—	2	2	no	—
381	C₂²	—	2	2	no	—
382	C₂²	C₄×Dic₆₇⋊C₄	1	2	yes	—
383	C₂²	C₄×Dic₆₇⋊C₄	1	2	yes	—
384	C₂²	#16863511	1	4	yes	—
385	C₂²	C₂×#14524000	1	1	yes	characteristic
386	C₂²	C₂×C₄×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
387	C₂²	C₂×C₄×Dic₁₃₄	1	1	yes	characteristic
388	C₄	—	4	4	no	—
389	C₄	—	268	4	no	—
390	C₄	—	134	8	no	—
391	C₄	C₄×Dic₆₇⋊C₄	1	2	yes	—
392	C₄	C₄×Dic₆₇⋊C₄	1	2	yes	—
393	C₄	C₂×C₄²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
394	C₄	C₂²×Dic₆₇⋊C₄	1	1	yes	characteristic
395	C₄	C₂×C₄×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
396	C₄	C₂×C₄×Dic₁₃₄	1	1	yes	characteristic
397	C₂	—	2	1	no	—
398	C₂	—	2	2	no	—
399	C₂	—	2	1	no	—
400	C₂	#22560089	1	4	yes	direct product factor
401	C₂	C₂×C₄×Dic₆₇⋊C₄	1	1	yes	characteristic
402	C₂	C₂×#16863511	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₈	C₂²⋊D₆₇
commutator	C₄×C₆₇	C₂²×C₄²
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇
Fitting	C₂×#405×C₆₇	C₂
socle	C₂³×C₆₇	C₄×D₄
prime radical	C₂⁴×C₆₇	#41
cosocle	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴
hypercenter	C₂×#405	D₆₇
hypocenter	C₆₇	C₂×#1772
LCS	G ▷ C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₈ ◁ C₂³×C₈ ◁ C₂×#405

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
5. #22560089	C₂	direct (N × H)
13. C₂×#14523978	C₄	semidirect
15. #16863432	C₄	semidirect
17. C₂×#14523976	C₄	semidirect
18. C₂×#14523974	C₄	semidirect
23. C₂×C₈×Dic₆₇	C₄	semidirect
57. #14523978	C₂×C₄	semidirect
58. #14523976	C₂×C₄	semidirect
59. #14523974	C₂×C₄	semidirect
62. C₈×Dic₆₇	C₂×C₄	semidirect
199. C₂×C₆₇	#1772	semidirect
210. C₆₇	C₂×#1772	semidirect
400. C₂	#22560089	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#14523978	2
C₂×#16863432	2
C₂×#16863351	2
C₂²×C₈×Dic₆₇	2
#22560089	2
C₂×#16863157	2
C₂×#16863155	2
C₂×#405×C₆₇	2
C₂×#1772	67

Subgroups — C2×#22560089 #30853838

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#22560089 #30853838