Subgroups — #30853862

Order 17152.

1010 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 424 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#14523978	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16863432	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#22568628	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#22568627	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂×#16863352	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#22560092	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#22560087	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#22559919	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₆₇×#1733	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂²×#11761612	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×#11761612	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂³×C₆₇⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#14524002	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#14523978	C₄	1	8	yes	complemented
15	C₂×#14523978	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#14523978	C₂²	1	2	yes	—
17	#16863432	C₄	1	2	yes	complemented
18	#16863432	C₄	1	2	yes	complemented
19	#16863432	C₂²	1	2	yes	—
20	#16863432	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#14523976	C₄	1	2	yes	complemented
22	C₂×#14523974	C₄	1	2	yes	complemented
23	#16863354	C₂²	1	4	yes	—
24	#16863352	—	2	2	no	—
25	#16863352	C₄	1	8	yes	complemented
26	#16863352	C₂²	1	4	yes	—
27	#16863351	—	2	2	no	—
28	C₄×#11761612	—	2	2	no	—
29	M₁₆×Dic₆₇	—	2	2	no	—
30	C₂×#14523954	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×C₄×C₆₇⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
32	#16863156	C₂²	1	4	yes	—
33	C₂²×M₁₆×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×#117×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×#117×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#339×C₆₇	C₂²	1	4	yes	—
37	C₂×#11761612	—	2	1	no	—
38	C₂×#11761612	—	2	2	no	—
39	C₂×#11761612	C₂×C₄	1	4	yes	—
40	C₂×#11761612	C₂×C₄	1	4	yes	—
41	C₂×#11761612	D₄	1	2	yes	—
42	C₂×#11761612	D₄	1	2	yes	—
43	C₂×#11761612	Q₈	1	4	yes	—
44	C₂×#11761612	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂²×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
46	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
47	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
52	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
55	#14524002	—	2	1	no	—
56	#14524002	—	2	1	no	—
57	#14524002	C₂×C₄	1	2	yes	—
58	#14524002	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
60	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
61	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
62	#14523978	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
63	#14523978	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
64	#14523976	C₂×C₄	1	4	yes	—
65	#14523976	C₂×C₄	1	4	yes	—
66	#14523974	C₂×C₄	1	4	yes	—
67	#14523974	C₂×C₄	1	4	yes	—
68	#14523954	—	2	4	no	—
69	#14523954	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
70	#14523953	—	2	4	no	—
71	C₄×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
72	C₄×C₆₇⋊C₈	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
73	C₈×Dic₆₇	—	2	4	no	—
74	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₂×M₁₆×C₆₇	—	2	1	no	—
76	C₂×M₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
77	C₂×M₁₆×C₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
78	C₂×M₁₆×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
79	C₂²×C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
80	#117×C₆₇	—	2	1	no	—
81	#117×C₆₇	—	2	1	no	—
82	#117×C₆₇	—	2	2	no	—
83	#117×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
84	#117×C₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
85	#117×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
86	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
87	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
88	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
89	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
90	C₂×C₄²×C₆₇	—	2	1	no	—
91	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
92	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
93	#11761612	—	2	4	no	—
94	#11761612	—	2	2	no	—
95	#11761612	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
96	#11761612	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
97	#11761612	C₂²×C₄	1	4	yes	—
98	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
99	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
100	C₂×C₆₇⋊C₈	C₄²	1	4	yes	—
101	C₂×C₆₇⋊C₈	C₄²	1	4	yes	—
102	C₂×C₆₇⋊C₈	C₄²	1	4	yes	—
103	C₂×C₆₇⋊C₈	C₄²	1	4	yes	—
104	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
105	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
106	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
111	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
112	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
113	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
114	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂×Q₈	1	4	yes	—
115	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
116	C₄⋊Dic₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
117	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
118	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
119	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
120	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
121	C₂⁴×C₆₇	#41	1	1	yes	characteristic
122	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
123	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
124	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
125	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
126	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
131	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	1	yes	characteristic
132	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	2	yes	—
133	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
134	M₁₆×C₆₇	—	2	4	no	—
135	M₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
136	M₁₆×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
137	C₂×C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
138	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
139	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
140	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
141	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
142	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
143	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
144	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
145	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
146	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
147	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
148	C₄²×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
149	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
150	C₂³×C₆₇	#117	1	2	yes	—
151	C₂³×C₆₇	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
152	C₂³×C₆₇	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
153	C₂³×C₆₇	C₄×Q₈	1	2	yes	—
154	C₂³×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
155	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
156	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
157	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
158	C₂×C₄×C₆₇	—	8	2	no	—
159	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₄²	1	2	yes	—
160	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₄²	1	2	yes	—
161	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
162	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
163	C₂×C₄×C₆₇	#117	1	2	yes	—
164	C₂×C₄×C₆₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
165	C₂×C₄×C₆₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
166	C₂×C₄×C₆₇	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
167	C₂×C₄×C₆₇	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
168	C₂×C₄×C₆₇	C₄×Q₈	1	2	yes	—
169	C₂×C₄×C₆₇	C₄×Q₈	1	2	yes	—
170	C₂×C₄×C₆₇	C₄×Q₈	1	2	yes	—
171	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
172	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
173	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
174	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
175	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
176	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
177	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
178	C₂×Dic₆₇	—	8	2	no	—
179	C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
180	C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
181	C₆₇⋊C₈	C₂×C₄²	1	2	yes	—
182	C₆₇⋊C₈	C₂×C₄²	1	2	yes	—
183	C₆₇⋊C₈	C₂×C₄²	1	2	yes	—
184	C₆₇⋊C₈	C₂×C₄²	1	2	yes	—
185	C₆₇⋊C₈	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
186	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
187	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
188	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
189	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
190	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
191	C₂²×C₆₇	C₄×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
192	C₂²×C₆₇	C₄×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
193	C₂²×C₆₇	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
194	C₂²×C₆₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
195	C₂²×C₆₇	C₂×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
196	C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
197	C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
198	C₄×C₆₇	C₄×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
199	C₄×C₆₇	C₄×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
200	C₄×C₆₇	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
201	C₄×C₆₇	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
202	C₄×C₆₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
203	C₄×C₆₇	C₂×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
204	Dic₆₇	—	4	4	no	—
205	#20446	—	67	1	no	maximal, Sylow
206	C₂×C₆₇	—	2	1	no	—
207	C₂×C₆₇	—	2	1	no	—
208	C₂×C₆₇	—	2	2	no	—
209	C₂×C₆₇	—	2	2	no	—
210	C₂×C₆₇	C₂×C₄×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
211	C₂×C₆₇	#2957	1	2	yes	—
212	C₂²×#108	—	67	1	no	—
213	C₂×#427	—	67	1	no	—
214	#2873	—	67	1	no	—
215	#2873	—	67	1	no	—
216	C₂×#405	—	67	1	no	—
217	#1773	—	67	4	no	—
218	#1772	—	67	4	no	—
219	#1733	—	67	1	no	—
220	#1733	D₆₇	1	1	yes	characteristic
221	C₆₇	#20446	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
222	C₂²×M₁₆	—	67	1	no	—
223	C₂²×M₁₆	—	67	1	no	—
224	C₂²×M₁₆	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
225	C₂³×C₈	—	67	1	no	—
226	C₂×#117	—	67	1	no	—
227	C₂×#117	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
228	C₂×#117	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
229	C₂×#108	—	67	8	no	—
230	C₂×#108	—	67	2	no	—
231	C₂×#108	—	67	2	no	—
232	#427	—	67	2	no	—
233	#427	—	67	2	no	—
234	#427	—	67	2	no	—
235	#427	—	67	2	no	—
236	C₂×#107	—	67	2	no	—
237	C₂×#106	—	67	2	no	—
238	#405	—	67	8	no	—
239	#405	—	67	4	no	—
240	#405	—	67	4	no	—
241	#405	—	134	2	no	—
242	#405	—	134	2	no	—
243	C₄×M₁₆	—	134	2	no	—
244	C₄×M₁₆	—	134	2	no	—
245	C₂×#97	—	67	2	no	—
246	C₂×C₄×C₈	—	67	2	no	—
247	#339	—	67	4	no	—
248	#339	C₂×D₆₇	1	4	yes	—
249	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
250	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
251	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
252	C₂×M₁₆	—	67	4	no	—
253	C₂×M₁₆	—	67	2	no	—
254	C₂×M₁₆	—	67	2	no	—
255	C₂×M₁₆	—	67	4	no	—
256	C₂×M₁₆	—	67	4	no	—
257	C₂×M₁₆	—	67	2	no	—
258	C₂×M₁₆	—	134	1	no	—
259	C₂×M₁₆	—	134	2	no	—
260	C₂×M₁₆	C₄×D₆₇	1	4	yes	—
261	C₂×M₁₆	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
262	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
263	C₂²×C₈	—	67	4	no	—
264	C₂²×C₈	—	67	1	no	—
265	C₂²×C₈	—	67	1	no	—
266	C₂²×C₈	—	67	1	no	—
267	C₂²×C₈	—	67	1	no	—
268	C₂²×C₈	—	67	4	no	—
269	C₂²×C₈	—	67	1	no	—
270	C₂²×C₈	—	67	1	no	—
271	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
272	C₂²×C₈	—	134	1	no	—
273	#117	—	2	1	no	—
274	#117	—	2	1	no	—
275	#117	—	2	2	no	—
276	#117	—	67	2	no	—
277	#117	—	67	2	no	—
278	#117	—	134	1	no	—
279	#117	—	134	1	no	—
280	#117	C₄×D₆₇	1	2	yes	—
281	#117	C₄×D₆₇	1	4	yes	—
282	#117	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
283	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
284	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
285	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₆₇	1	2	yes	—
286	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
287	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
288	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
289	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
290	C₂×C₄²	—	134	1	no	—
291	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
292	#108	—	67	8	no	—
293	#108	—	67	8	no	—
294	#107	—	67	4	no	—
295	#107	—	67	4	no	—
296	#106	—	67	4	no	—
297	#106	—	67	4	no	—
298	#97	—	67	8	no	—
299	#97	—	134	4	no	—
300	#97	—	134	4	no	—
301	C₄×C₈	—	67	8	no	—
302	C₄×C₈	—	134	4	no	—
303	C₄×C₈	—	134	4	no	—
304	C₂⁴	#11761627	1	1	yes	characteristic
305	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
306	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
307	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
308	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
309	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
310	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
311	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
312	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
313	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
314	C₂²×C₄	Q₈×D₆₇	1	2	yes	—
315	C₂²×C₄	#11761627	1	1	yes	characteristic
316	C₂²×C₄	#11761627	1	2	yes	—
317	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
318	M₁₆	—	2	4	no	—
319	M₁₆	—	2	2	no	—
320	M₁₆	—	67	8	no	—
321	M₁₆	—	67	8	no	—
322	M₁₆	—	67	4	no	—
323	M₁₆	—	134	4	no	—
324	M₁₆	—	134	2	no	—
325	M₁₆	C₂×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
326	C₂×C₈	—	2	4	no	—
327	C₂×C₈	—	2	2	no	—
328	C₂×C₈	—	67	4	no	—
329	C₂×C₈	—	67	4	no	—
330	C₂×C₈	—	67	4	no	—
331	C₂×C₈	—	67	4	no	—
332	C₂×C₈	—	67	2	no	—
333	C₂×C₈	—	67	4	no	—
334	C₂×C₈	—	67	2	no	—
335	C₂×C₈	—	67	1	no	—
336	C₂×C₈	—	67	1	no	—
337	C₂×C₈	—	67	1	no	—
338	C₂×C₈	—	67	1	no	—
339	C₂×C₈	—	67	2	no	—
340	C₂×C₈	—	67	2	no	—
341	C₂×C₈	—	67	4	no	—
342	C₂×C₈	—	67	4	no	—
343	C₂×C₈	—	134	4	no	—
344	C₂×C₈	—	134	2	no	—
345	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
346	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
347	C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
348	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
349	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
350	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
351	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
352	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
353	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
354	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
355	C₄²	—	2	2	no	—
356	C₄²	—	2	2	no	—
357	C₄²	—	2	2	no	—
358	C₄²	—	134	2	no	—
359	C₄²	—	134	2	no	—
360	C₄²	C₂×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
361	C₂³	—	4	2	no	—
362	C₂³	#14523999	1	2	yes	—
363	C₂³	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
364	C₂³	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
365	C₂³	#14524008	1	2	yes	—
366	C₂³	C₂×#11761627	1	1	yes	characteristic
367	C₂×C₄	—	2	4	no	—
368	C₂×C₄	—	2	4	no	—
369	C₂×C₄	—	4	4	no	—
370	C₂×C₄	—	8	2	no	—
371	C₂×C₄	—	536	2	no	—
372	C₂×C₄	—	134	4	no	—
373	C₂×C₄	C₄²×D₆₇	1	2	yes	—
374	C₂×C₄	C₄²×D₆₇	1	2	yes	—
375	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₆₇	1	2	yes	—
376	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₆₇	1	2	yes	—
377	C₂×C₄	#14523999	1	2	yes	—
378	C₂×C₄	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
379	C₂×C₄	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
380	C₂×C₄	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	1	2	yes	—
381	C₂×C₄	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	1	2	yes	—
382	C₂×C₄	#14524008	1	2	yes	—
383	C₂×C₄	#14524008	1	2	yes	—
384	C₂×C₄	#14524008	1	2	yes	—
385	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
386	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
387	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
388	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
389	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₆₇	1	1	yes	characteristic
390	C₂×C₄	C₂×#11761627	1	1	yes	characteristic
391	C₈	—	2	4	no	—
392	C₈	—	67	2	no	—
393	C₈	—	67	2	no	—
394	C₈	—	67	2	no	—
395	C₈	—	67	2	no	—
396	C₈	—	67	8	no	—
397	C₈	—	134	4	no	—
398	C₂²	—	2	2	no	—
399	C₂²	—	2	2	no	—
400	C₂²	—	2	2	no	—
401	C₂²	—	4	2	no	—
402	C₂²	—	4	2	no	—
403	C₂²	#16863247	1	2	yes	—
404	C₂²	#16863247	1	2	yes	—
405	C₂²	C₂×#14523999	1	1	yes	characteristic
406	C₂²	C₂×(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
407	C₂²	C₂×#14524008	1	1	yes	characteristic
408	C₄	—	4	4	no	—
409	C₄	—	4	4	no	—
410	C₄	—	268	4	no	—
411	C₄	#16863247	1	2	yes	—
412	C₄	#16863247	1	2	yes	—
413	C₄	C₂×C₄²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
414	C₄	C₂×C₄⋊C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
415	C₄	C₂×(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
416	C₄	C₂×#14524008	1	1	yes	characteristic
417	C₂	—	2	1	no	—
418	C₂	—	2	2	no	—
419	C₂	—	2	2	no	—
420	C₂	—	2	1	no	—
421	C₂	C₂×#16863247	1	1	yes	characteristic
422	C₂	#22569122	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇
commutator	C₄×C₆₇	C₂²×C₄²
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇
Fitting	C₆₇×#1733	C₂
socle	C₂²×C₆₇	C₂×C₄×D₄
prime radical	C₂⁴×C₆₇	#41
cosocle	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴
hypercenter	#1733	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#20446
LCS	G ▷ C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂³×C₄ ◁ #1733

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
6. #22560092	C₂	semidirect
7. #22560087	C₂	semidirect
14. C₂×#14523978	C₄	semidirect
17. #16863432	C₄	semidirect
18. #16863432	C₄	semidirect
21. C₂×#14523976	C₄	semidirect
22. C₂×#14523974	C₄	semidirect
25. #16863352	C₄	semidirect
62. #14523978	C₂×C₄	semidirect
63. #14523978	C₂×C₄	semidirect
69. #14523954	C₂×C₄	semidirect
72. C₄×C₆₇⋊C₈	C₂×C₄	semidirect
221. C₆₇	#20446	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#14523978	2
C₂×#16863432	2
#22568628	2
#22568627	2
C₂×#16863352	2
#22560092	2
#22560087	2
#22559919	2
C₆₇×#1733	2
#20446	67