Subgroups — #30853863

Order 17152.

1010 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 448 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#108×D₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#427×D₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#22568625	C₂	1	2	yes	maximal
4	C₂×#16863353	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#22560096	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#22560095	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#22560093	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#22560089	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#22560087	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#22559917	C₂	1	2	yes	maximal
11	C₆₇×#1773	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×#11761611	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×M₁₆×D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×C₈×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#14524000	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#117×D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#14523979	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#14523978	C₂²	1	2	yes	—
19	#108×D₆₇	C₄	1	8	yes	complemented
20	#16863434	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#16863433	C₄	1	2	yes	complemented
22	#16863432	C₂²	1	2	yes	—
23	#16863431	C₄	1	2	yes	complemented
24	#107×D₆₇	C₄	1	2	yes	complemented
25	#106×D₆₇	C₄	1	2	yes	complemented
26	#16863354	C₂²	1	2	yes	—
27	#16863353	—	2	2	no	—
28	#16863353	C₄	1	8	yes	complemented
29	#16863352	C₂²	1	2	yes	—
30	#16863351	C₂²	1	2	yes	—
31	#16863350	—	2	2	no	—
32	#16863348	—	2	2	no	—
33	C₄×#11761611	—	2	2	no	—
34	C₂×#14523953	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×C₄×C₆₇⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×C₈×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#16863157	C₂²	1	2	yes	—
38	#16863156	C₂²	1	2	yes	—
39	#16863155	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×#108×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	#427×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	#405×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂×#97×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	#339×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
45	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₂×#11761612	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂×#11761611	—	2	2	no	—
48	C₂×#11761611	C₂×C₄	1	4	yes	—
49	C₂×#11761611	D₄	1	2	yes	—
50	C₂×#11761611	D₄	1	2	yes	—
51	C₂×#11761611	Q₈	1	4	yes	—
52	M₁₆×D₆₇	—	2	4	no	—
53	M₁₆×D₆₇	C₂×C₄	1	8	yes	—
54	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂×C₈×D₆₇	—	2	2	no	—
57	C₂×C₈×D₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
58	C₂×C₈×D₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂×C₈×D₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂×C₈×D₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂×C₈×D₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂×C₈×D₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
63	#14524002	C₂³	1	2	yes	—
64	#14524001	C₂×C₄	1	4	yes	—
65	#14524000	—	2	2	no	—
66	#14524000	—	2	2	no	—
67	#14524000	C₂×C₄	1	4	yes	—
68	#14523999	—	2	2	no	—
69	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	1	no	—
70	C₄⋊C₄×D₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
71	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
72	C₂²⋊C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
73	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₄²×D₆₇	—	2	2	no	—
75	#14523979	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
76	#14523978	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
77	#14523977	C₂×C₄	1	2	yes	—
78	#14523976	C₂×C₄	1	4	yes	—
79	#14523975	C₂×C₄	1	2	yes	—
80	#14523974	C₂×C₄	1	4	yes	—
81	#14523954	—	2	2	no	—
82	#14523953	—	2	2	no	—
83	#14523953	—	2	2	no	—
84	#14523953	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
85	C₄×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
86	C₄×C₆₇⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
87	C₈×Dic₆₇	—	2	2	no	—
88	C₈×Dic₆₇	—	2	2	no	—
89	C₈×Dic₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
90	C₂×M₁₆×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
91	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	#117×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
94	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	#108×C₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
96	#107×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
97	#106×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
98	#97×C₆₇	—	2	2	no	—
99	#97×C₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
100	C₄×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
101	C₂³×D₆₇	#41	1	1	yes	characteristic
102	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
103	C₂²×Dic₆₇	#41	1	1	yes	characteristic
104	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
105	C₂×C₄×D₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
106	C₂×C₄×D₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
107	C₂×C₄×D₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂×C₄×D₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂×C₄×D₆₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
112	C₂×C₄×D₆₇	#41	1	2	yes	—
113	#11761612	—	2	2	no	—
114	#11761612	C₂²×C₄	1	4	yes	—
115	#11761611	—	2	8	no	—
116	#11761611	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
117	#11761611	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
118	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
119	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
120	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
123	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
124	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
125	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂×Q₈	1	2	yes	—
126	C₈×D₆₇	—	2	8	no	—
127	C₈×D₆₇	C₄²	1	4	yes	—
128	C₈×D₆₇	C₄²	1	4	yes	—
129	C₈×D₆₇	C₄²	1	4	yes	—
130	C₈×D₆₇	C₄²	1	4	yes	—
131	C₄⋊Dic₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
132	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
133	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
134	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
135	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
136	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
137	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
138	C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
139	C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
140	C₄×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
141	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
142	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
143	M₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
144	M₁₆×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
145	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
146	C₂×C₈×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
147	C₂×C₈×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
148	C₂×C₈×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
149	C₂×C₈×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
150	C₂×C₈×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
151	C₂×C₈×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
152	C₂×C₈×C₆₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
153	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
154	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
155	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
156	C₄²×C₆₇	—	2	1	no	—
157	C₄²×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
158	C₂³×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
159	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
160	C₂²×D₆₇	#117	1	2	yes	—
161	C₂²×D₆₇	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
162	C₂²×D₆₇	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
163	C₂²×D₆₇	C₄×Q₈	1	2	yes	—
164	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
165	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
166	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
167	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
168	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
169	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
170	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
171	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
172	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
173	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
174	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
175	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
176	C₂×Dic₆₇	#117	1	2	yes	—
177	C₂×Dic₆₇	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
178	C₂×Dic₆₇	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
179	C₂×Dic₆₇	C₄×Q₈	1	2	yes	—
180	C₄×D₆₇	—	8	4	no	—
181	C₄×D₆₇	C₂×C₄²	1	2	yes	—
182	C₄×D₆₇	C₂×C₄²	1	2	yes	—
183	C₄×D₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
184	C₄×D₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
185	C₄×D₆₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
186	C₄×D₆₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
187	C₄×D₆₇	C₄×Q₈	1	2	yes	—
188	C₄×D₆₇	C₄×Q₈	1	2	yes	—
189	C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
190	C₈×C₆₇	C₂×C₄²	1	2	yes	—
191	C₈×C₆₇	C₂×C₄²	1	2	yes	—
192	C₈×C₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
193	C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
194	C₆₇⋊C₈	C₂×C₄²	1	2	yes	—
195	C₆₇⋊C₈	C₂×C₄²	1	2	yes	—
196	C₆₇⋊C₈	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
197	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
198	C₂²×C₆₇	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
199	C₂²×C₆₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
200	C₂²×C₆₇	C₂×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
201	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
202	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
203	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
204	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
205	C₂×D₆₇	C₄×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
206	C₂×D₆₇	C₄×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
207	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
208	C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
209	C₄×C₆₇	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
210	C₄×C₆₇	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
211	C₄×C₆₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
212	C₄×C₆₇	C₂×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
213	Dic₆₇	—	4	2	no	—
214	Dic₆₇	—	4	4	no	—
215	Dic₆₇	C₄×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
216	Dic₆₇	C₄×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
217	#20446	—	67	1	no	maximal, Sylow
218	C₂×C₆₇	—	2	1	no	—
219	C₂×C₆₇	—	2	1	no	—
220	C₂×C₆₇	C₂×C₄×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
221	C₂×C₆₇	#2957	1	2	yes	—
222	D₆₇	—	2	2	no	—
223	D₆₇	—	2	2	no	—
224	C₂²×#108	—	67	1	no	—
225	C₂×#427	—	67	1	no	—
226	#2873	—	67	2	no	—
227	C₂×#405	—	67	1	no	—
228	#1773	—	67	1	no	—
229	#1773	—	67	1	no	—
230	#1773	—	67	1	no	—
231	#1773	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
232	#1772	—	67	2	no	—
233	#1772	—	67	2	no	—
234	#1733	—	67	2	no	—
235	C₆₇	#20446	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
236	C₂²×M₁₆	—	67	1	no	—
237	C₂²×M₁₆	—	67	2	no	—
238	C₂³×C₈	—	67	1	no	—
239	C₂×#117	—	67	1	no	—
240	C₂×#117	—	67	2	no	—
241	C₂×#108	—	67	2	no	—
242	C₂×#108	—	67	1	no	—
243	C₂×#108	—	67	8	no	—
244	C₂×#108	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
245	#427	—	67	1	no	—
246	#427	—	67	2	no	—
247	#427	—	67	2	no	—
248	#427	—	67	2	no	—
249	#427	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
250	C₂×#107	—	67	2	no	—
251	C₂×#106	—	67	2	no	—
252	#405	—	67	8	no	—
253	#405	—	67	2	no	—
254	#405	—	67	2	no	—
255	#405	—	67	2	no	—
256	#405	—	134	2	no	—
257	#405	—	134	2	no	—
258	#405	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
259	C₄×M₁₆	—	134	2	no	—
260	C₄×M₁₆	—	134	2	no	—
261	C₂×#97	—	67	1	no	—
262	C₂×#97	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
263	C₂×C₄×C₈	—	67	1	no	—
264	C₂×C₄×C₈	—	67	1	no	—
265	#339	—	67	2	no	—
266	#339	—	67	2	no	—
267	#339	—	67	2	no	—
268	#339	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
269	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
270	C₂×M₁₆	—	67	4	no	—
271	C₂×M₁₆	—	67	2	no	—
272	C₂×M₁₆	—	67	2	no	—
273	C₂×M₁₆	—	67	4	no	—
274	C₂×M₁₆	—	67	2	no	—
275	C₂×M₁₆	—	67	8	no	—
276	C₂×M₁₆	—	134	2	no	—
277	C₂×M₁₆	—	134	4	no	—
278	C₂×M₁₆	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
279	C₂²×C₈	—	67	1	no	—
280	C₂²×C₈	—	67	1	no	—
281	C₂²×C₈	—	67	4	no	—
282	C₂²×C₈	—	67	1	no	—
283	C₂²×C₈	—	67	1	no	—
284	C₂²×C₈	—	67	1	no	—
285	C₂²×C₈	—	67	1	no	—
286	C₂²×C₈	—	67	4	no	—
287	C₂²×C₈	—	134	2	no	—
288	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
289	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
290	#117	—	67	4	no	—
291	#117	—	67	2	no	—
292	#117	—	67	4	no	—
293	#117	—	134	2	no	—
294	#117	—	134	2	no	—
295	#117	—	134	2	no	—
296	#117	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
297	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
298	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
299	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
300	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
301	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
302	C₂×C₄²	—	134	2	no	—
303	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
304	#108	—	67	8	no	—
305	#108	—	67	4	no	—
306	#108	C₄×D₆₇	1	4	yes	complemented
307	#107	—	67	2	no	—
308	#107	—	67	4	no	—
309	#107	C₄×D₆₇	1	2	yes	—
310	#106	—	67	2	no	—
311	#106	—	67	4	no	—
312	#106	C₄×D₆₇	1	2	yes	—
313	#97	—	2	2	no	—
314	#97	—	67	4	no	—
315	#97	—	134	2	no	—
316	#97	—	134	2	no	—
317	#97	—	134	2	no	—
318	#97	C₄×D₆₇	1	4	yes	complemented
319	C₄×C₈	—	2	2	no	—
320	C₄×C₈	—	67	4	no	—
321	C₄×C₈	—	67	4	no	—
322	C₄×C₈	—	134	2	no	—
323	C₄×C₈	—	134	2	no	—
324	C₄×C₈	—	134	2	no	—
325	C₂⁴	—	67	1	no	—
326	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
327	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
328	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
329	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
330	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
331	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
332	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
333	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
334	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
335	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
336	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
337	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
338	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
339	M₁₆	—	2	2	no	—
340	M₁₆	—	67	8	no	—
341	M₁₆	—	67	8	no	—
342	M₁₆	—	67	4	no	—
343	M₁₆	—	134	8	no	—
344	M₁₆	—	134	2	no	—
345	M₁₆	C₂×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
346	C₂×C₈	—	2	2	no	—
347	C₂×C₈	—	67	2	no	—
348	C₂×C₈	—	67	2	no	—
349	C₂×C₈	—	67	1	no	—
350	C₂×C₈	—	67	1	no	—
351	C₂×C₈	—	67	2	no	—
352	C₂×C₈	—	67	2	no	—
353	C₂×C₈	—	67	2	no	—
354	C₂×C₈	—	67	4	no	—
355	C₂×C₈	—	67	4	no	—
356	C₂×C₈	—	67	4	no	—
357	C₂×C₈	—	67	4	no	—
358	C₂×C₈	—	134	8	no	—
359	C₂×C₈	—	134	2	no	—
360	C₂×C₈	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
361	C₂×C₈	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
362	C₂×C₈	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
363	C₂×C₈	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
364	C₂×C₈	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
365	C₂×C₈	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
366	C₂×C₈	Q₈×D₆₇	1	2	yes	—
367	C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
368	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
369	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
370	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
371	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
372	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
373	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
374	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
375	C₄²	—	2	2	no	—
376	C₄²	—	2	1	no	—
377	C₄²	—	67	2	no	—
378	C₄²	—	134	4	no	—
379	C₄²	—	134	2	no	—
380	C₄²	—	134	1	no	—
381	C₄²	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
382	C₂³	—	268	2	no	—
383	C₂³	—	67	2	no	—
384	C₂³	—	67	2	no	—
385	C₂³	—	67	1	no	—
386	C₂³	—	67	1	no	—
387	C₂³	#41×D₆₇	1	1	yes	characteristic
388	C₂×C₄	—	2	2	no	—
389	C₂×C₄	—	2	4	no	—
390	C₂×C₄	—	4	2	no	—
391	C₂×C₄	—	268	2	no	—
392	C₂×C₄	—	536	4	no	—
393	C₂×C₄	—	67	2	no	—
394	C₂×C₄	—	67	1	no	—
395	C₂×C₄	—	67	1	no	—
396	C₂×C₄	—	67	2	no	—
397	C₂×C₄	—	67	2	no	—
398	C₂×C₄	—	67	2	no	—
399	C₂×C₄	—	67	2	no	—
400	C₂×C₄	—	67	2	no	—
401	C₂×C₄	—	67	2	no	—
402	C₂×C₄	—	67	2	no	—
403	C₂×C₄	—	67	2	no	—
404	C₂×C₄	—	67	2	no	—
405	C₂×C₄	—	134	2	no	—
406	C₂×C₄	—	134	4	no	—
407	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
408	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
409	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
410	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
411	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₆₇	1	1	yes	characteristic
412	C₂×C₄	#41×D₆₇	1	1	yes	characteristic
413	C₈	—	2	4	no	—
414	C₈	—	67	2	no	—
415	C₈	—	67	2	no	—
416	C₈	—	67	4	no	—
417	C₈	—	134	4	no	—
418	C₈	C₄²×D₆₇	1	2	yes	—
419	C₈	C₄²×D₆₇	1	2	yes	—
420	C₈	C₄⋊C₄×D₆₇	1	4	yes	—
421	C₂²	—	2	2	no	—
422	C₂²	—	268	2	no	—
423	C₂²	—	268	2	no	—
424	C₂²	—	67	2	no	—
425	C₂²	—	67	2	no	—
426	C₂²	—	134	2	no	—
427	C₂²	—	134	2	no	—
428	C₂²	#117×D₆₇	1	1	yes	characteristic
429	C₂²	C₄×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
430	C₂²	C₄×Q₈×D₆₇	1	1	yes	characteristic
431	C₄	—	4	2	no	—
432	C₄	—	4	4	no	—
433	C₄	—	268	2	no	—
434	C₄	—	268	4	no	—
435	C₄	—	67	2	no	—
436	C₄	—	67	2	no	—
437	C₄	C₂×C₄²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
438	C₄	C₂×C₄⋊C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
439	C₄	C₄×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
440	C₄	C₄×Q₈×D₆₇	1	1	yes	characteristic
441	C₂	—	2	1	no	—
442	C₂	—	2	1	no	—
443	C₂	—	134	2	no	—
444	C₂	—	134	2	no	—
445	C₂	C₄×C₄⋊C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
446	C₂	#22569123	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇
commutator	C₄×C₆₇	C₂²×C₄²
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇
Fitting	C₆₇×#1773	C₂
socle	C₂²×C₆₇	C₂×C₄×D₄
prime radical	C₂³×D₆₇	#41
cosocle	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴
hypercenter	#1773	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#20446
LCS	G ▷ C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂²×C₈ ◁ #1773

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
5. #22560096	C₂	semidirect
6. #22560095	C₂	semidirect
7. #22560093	C₂	semidirect
8. #22560089	C₂	semidirect
9. #22560087	C₂	semidirect
11. C₆₇×#1773	C₂	semidirect
19. #108×D₆₇	C₄	semidirect
21. #16863433	C₄	semidirect
23. #16863431	C₄	semidirect
24. #107×D₆₇	C₄	semidirect
25. #106×D₆₇	C₄	semidirect
28. #16863353	C₄	semidirect
75. #14523979	C₂×C₄	semidirect
76. #14523978	C₂×C₄	semidirect
84. #14523953	C₂×C₄	semidirect
86. C₄×C₆₇⋊C₈	C₂×C₄	semidirect
89. C₈×Dic₆₇	C₂×C₄	semidirect
95. #108×C₆₇	C₂×C₄	semidirect
99. #97×C₆₇	C₂×C₄	semidirect
231. #1773	D₆₇	semidirect
235. C₆₇	#20446	semidirect
306. #108	C₄×D₆₇	semidirect
318. #97	C₄×D₆₇	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#108×D₆₇	2
#427×D₆₇	2
#22568625	2
C₂×#16863353	2
#22560096	2
#22560095	2
#22560093	2
#22560089	2
#22560087	2
#22559917	2
C₆₇×#1773	2
#20446	67