Subgroups — C₄×#16863431 #30853878

Order 17152.

1182 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 338 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16863431	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×C₄×C₈×D₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₄×#14524001	C₂	1	2	yes	maximal
4	C₄×#14523976	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#22560101	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#106×Dic₆₇	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₄×#14523975	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#22559924	C₂	1	2	yes	maximal
9	C₄×#106×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×C₈×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×C₈×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×#14524001	C₂²	1	4	yes	—
13	C₂×C₄²×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#16863431	C₄	1	16	yes	direct product factor
15	C₂×#14523976	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂×#14523975	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×C₄×C₆₇⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×C₈×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×C₈×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₄×C₈×D₆₇	C₄	1	8	yes	complemented
21	C₄⋊C₄×Dic₆₇	C₂²	1	4	yes	—
22	C₄×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
23	C₄×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
24	#16863243	—	2	2	no	—
25	#16863241	—	2	2	no	—
26	C₄²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
27	#16863159	C₂²	1	2	yes	—
28	#16863158	C₂²	1	4	yes	—
29	C₂×#106×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×C₄×C₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₄×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
32	#340×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂²×C₄×D₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
34	C₂²×C₄×D₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
35	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
36	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
37	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
38	C₂×C₈×D₆₇	—	2	4	no	—
39	C₂×C₈×D₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
40	C₂×C₈×D₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
41	C₂×C₈×D₆₇	C₂×C₄	1	8	yes	—
42	#14524001	—	2	8	no	—
43	#14524001	C₂×C₄	1	16	yes	—
44	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
45	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
46	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
47	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
48	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
49	C₂×C₄×Dic₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂×C₄×Dic₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₄²×D₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
53	C₄²×D₆₇	Q₈	1	4	yes	—
54	#14523976	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
55	#14523975	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
56	C₄×C₆₇⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
57	C₈×Dic₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
58	C₈×Dic₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
59	C₆₇⋊#95	—	2	4	no	—
60	C₆₇⋊#95	—	2	2	no	—
61	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
64	C₂×C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
65	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	#106×C₆₇	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
67	C₄×C₈×C₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
68	#95×C₆₇	—	2	2	no	—
69	C₂³×D₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
71	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
75	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
76	C₂×C₄×D₆₇	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
77	C₂×C₄×D₆₇	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
78	C₂×C₄×D₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
79	C₂×C₄×D₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
80	C₂×C₄×D₆₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
81	C₂×C₄×D₆₇	#41	1	4	yes	—
82	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
83	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
84	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
85	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
86	C₈×D₆₇	—	2	8	no	—
87	C₈×D₆₇	C₄²	1	16	yes	complemented
88	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
89	C₄⋊Dic₆₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
90	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	16	no	—
91	C₄×Dic₆₇	—	2	16	no	—
92	C₄×Dic₆₇	—	4	4	no	—
93	C₄×Dic₆₇	—	4	8	no	—
94	C₄×Dic₆₇	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
95	C₄×Dic₆₇	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
96	C₄×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
97	C₄×Dic₆₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
98	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
99	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
102	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
103	C₂×C₈×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
104	C₂×C₈×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
105	C₂×C₈×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
106	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
107	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
108	C₄²×C₆₇	—	4	4	no	—
109	C₄²×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
110	C₄²×C₆₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
111	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
113	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
114	C₂²×D₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
115	C₂²×D₆₇	C₄×D₄	1	4	yes	—
116	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
117	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
118	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
119	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
120	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
121	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
122	C₂×C₄×C₆₇	#135	1	4	yes	—
123	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
125	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
126	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
127	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
128	C₂×Dic₆₇	—	2	8	no	—
129	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
130	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
131	C₂×Dic₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
132	C₂×Dic₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
133	C₂×Dic₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
134	C₂×Dic₆₇	C₄×D₄	1	4	yes	—
135	C₂×Dic₆₇	#135	1	4	yes	—
136	C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
137	C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
138	C₄×D₆₇	C₂×C₄²	1	4	yes	—
139	C₄×D₆₇	#117	1	4	yes	—
140	C₄×D₆₇	C₄×Q₈	1	8	yes	—
141	C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
142	C₈×C₆₇	C₂×C₄²	1	4	yes	—
143	C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
144	C₆₇⋊C₈	C₂×C₄²	1	4	yes	—
145	C₂²×C₆₇	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
146	C₂²×C₆₇	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
147	C₂²×C₆₇	C₂×#135	1	2	yes	—
148	C₂²×C₆₇	C₂×#135	1	2	yes	—
149	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
150	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
151	C₂×D₆₇	—	2	8	no	—
152	C₂×D₆₇	C₄×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
153	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
154	C₄×C₆₇	—	4	8	no	—
155	C₄×C₆₇	#427	1	4	yes	complemented
156	C₄×C₆₇	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
157	C₄×C₆₇	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
158	C₄×C₆₇	C₂×C₄×Q₈	1	2	yes	—
159	Dic₆₇	—	2	2	no	—
160	Dic₆₇	—	4	8	no	—
161	Dic₆₇	C₄×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
162	Dic₆₇	#427	1	4	yes	complemented
163	C₄×#427	—	67	1	no	maximal, Sylow
164	C₂×C₆₇	C₂×C₄×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
165	C₂×C₆₇	C₂×#427	1	1	yes	characteristic
166	C₂×C₆₇	C₂×#427	1	1	yes	characteristic
167	C₂×C₆₇	C₄×#135	1	4	yes	—
168	D₆₇	—	2	4	no	—
169	C₂×#427	—	67	2	no	—
170	C₂²×C₄×C₈	—	67	1	no	—
171	C₄×#117	—	67	2	no	—
172	C₄×#107	—	67	2	no	—
173	C₄×#107	—	67	2	no	—
174	C₄×#106	—	67	2	no	—
175	C₄×#106	—	67	1	no	—
176	C₄×#106	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
177	#1735	—	67	2	no	—
178	C₆₇	C₄×#427	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
179	C₂³×C₈	—	67	1	no	—
180	C₂³×C₈	—	67	1	no	—
181	C₂×#117	—	67	4	no	—
182	C₂²×C₄²	—	67	1	no	—
183	#427	—	67	16	no	—
184	C₂×#107	—	67	4	no	—
185	C₂×#106	—	67	2	no	—
186	C₂×#106	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
187	C₂×C₄×C₈	—	67	1	no	—
188	C₂×C₄×C₈	—	67	1	no	—
189	C₂×C₄×C₈	—	67	1	no	—
190	C₂×C₄×C₈	—	67	8	no	—
191	C₂×C₄×C₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
192	C₄×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
193	C₄×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
194	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
195	C₄×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
196	C₄×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
197	#376	—	134	2	no	—
198	C₄³	—	134	2	no	—
199	#340	—	67	2	no	—
200	#340	—	67	4	no	—
201	#340	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
202	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
203	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
204	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
205	C₂²×C₈	—	67	1	no	—
206	C₂²×C₈	—	67	4	no	—
207	C₂²×C₈	—	67	8	no	—
208	C₂²×C₈	—	67	1	no	—
209	C₂²×C₈	—	67	4	no	—
210	C₂²×C₈	—	134	4	no	—
211	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
212	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
213	#117	—	67	16	no	—
214	#117	—	134	8	no	—
215	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
216	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
217	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
218	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
219	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
220	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
221	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
222	C₂×C₄²	—	67	4	no	—
223	C₂×C₄²	—	67	4	no	—
224	C₂×C₄²	—	134	4	no	—
225	C₂×C₄²	—	134	2	no	—
226	C₂×C₄²	—	134	4	no	—
227	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
228	#107	—	67	16	no	—
229	#106	—	67	8	no	—
230	#106	C₄×D₆₇	1	8	yes	complemented
231	C₄×C₈	—	67	4	no	—
232	C₄×C₈	—	67	4	no	—
233	C₄×C₈	—	67	4	no	—
234	C₄×C₈	C₄×D₆₇	1	4	yes	—
235	#95	—	2	2	no	—
236	#95	—	134	4	no	—
237	#95	—	134	2	no	—
238	C₂⁴	—	67	1	no	—
239	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
240	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
241	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
242	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
243	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
244	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
245	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
246	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
247	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
248	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
249	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
250	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
251	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
252	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
253	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
254	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
255	C₂×C₈	—	2	2	no	—
256	C₂×C₈	—	67	2	no	—
257	C₂×C₈	—	67	4	no	—
258	C₂×C₈	—	67	16	no	—
259	C₂×C₈	—	67	2	no	—
260	C₂×C₈	—	134	8	no	—
261	C₂×C₈	—	134	2	no	—
262	C₂×C₈	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
263	C₂×C₈	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
264	C₂×C₈	C₂×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
265	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
266	C₄⋊C₄	—	67	8	no	—
267	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
268	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	8	yes	—
269	C₂²⋊C₄	—	134	16	no	—
270	C₄²	—	4	4	no	—
271	C₄²	—	268	8	no	—
272	C₄²	—	268	4	no	—
273	C₄²	—	67	4	no	—
274	C₄²	—	67	4	no	—
275	C₄²	—	67	2	no	—
276	C₄²	—	67	2	no	—
277	C₄²	—	134	16	no	—
278	C₄²	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
279	C₄²	Q₈×D₆₇	1	2	yes	—
280	C₂³	—	67	2	no	—
281	C₂³	—	67	4	no	—
282	C₂³	—	134	2	no	—
283	C₂³	—	134	2	no	—
284	C₂³	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
285	C₂×C₄	—	2	2	no	—
286	C₂×C₄	—	2	8	no	—
287	C₂×C₄	—	4	4	no	—
288	C₂×C₄	—	4	4	no	—
289	C₂×C₄	—	268	4	no	—
290	C₂×C₄	—	268	4	no	—
291	C₂×C₄	—	67	2	no	—
292	C₂×C₄	—	67	2	no	—
293	C₂×C₄	—	67	4	no	—
294	C₂×C₄	—	67	4	no	—
295	C₂×C₄	—	67	4	no	—
296	C₂×C₄	—	67	4	no	—
297	C₂×C₄	—	67	8	no	—
298	C₂×C₄	—	67	2	no	—
299	C₂×C₄	—	134	8	no	—
300	C₂×C₄	—	134	8	no	—
301	C₂×C₄	—	134	2	no	—
302	C₂×C₄	—	134	8	no	—
303	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₆₇	1	2	yes	—
304	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₆₇	1	2	yes	—
305	C₂×C₄	#14524064	1	4	yes	—
306	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
307	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
308	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₆₇	1	1	yes	characteristic
309	C₂×C₄	#41×D₆₇	1	2	yes	—
310	C₈	—	2	2	no	—
311	C₈	—	67	4	no	—
312	C₈	—	134	2	no	—
313	C₈	C₄²×D₆₇	1	4	yes	—
314	C₂²	—	67	4	no	—
315	C₂²	—	134	8	no	—
316	C₂²	—	134	2	no	—
317	C₂²	—	134	2	no	—
318	C₂²	C₂×C₄⋊C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
319	C₂²	C₄×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
320	C₂²	#135×D₆₇	1	2	yes	—
321	C₂²	C₂×#14524064	1	2	yes	—
322	C₄	—	2	2	no	—
323	C₄	—	4	8	no	—
324	C₄	—	268	8	no	—
325	C₄	—	67	4	no	—
326	C₄	—	67	4	no	—
327	C₄	—	134	2	no	—
328	C₄	#16863431	1	4	yes	direct product factor
329	C₄	C₂×C₄²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
330	C₄	#117×D₆₇	1	1	yes	characteristic
331	C₄	C₄×Q₈×D₆₇	1	2	yes	—
332	C₂	—	134	4	no	—
333	C₂	C₄×C₄⋊C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
334	C₂	#427×D₆₇	1	1	yes	characteristic
335	C₂	C₂×#16863431	1	1	yes	characteristic
336	C₂	C₄×#14524064	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	D₄×D₆₇
commutator	C₄×C₆₇	C₂²×C₄²
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇
Fitting	C₄×#106×C₆₇	C₂
socle	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄
prime radical	C₂³×D₆₇	C₂×D₄
cosocle	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴
hypercenter	C₄×#106	D₆₇
hypocenter	C₆₇	C₄×#427
LCS	G ▷ C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×C₄² ◁ C₄×#106

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. C₄×#14523976	C₂	semidirect
5. #22560101	C₂	semidirect
6. #106×Dic₆₇	C₂	semidirect
7. C₄×#14523975	C₂	semidirect
9. C₄×#106×C₆₇	C₂	semidirect
14. #16863431	C₄	direct (N × H)
20. C₄×C₈×D₆₇	C₄	semidirect
54. #14523976	C₂×C₄	semidirect
55. #14523975	C₂×C₄	semidirect
66. #106×C₆₇	C₂×C₄	semidirect
87. C₈×D₆₇	C₄²	semidirect
155. C₄×C₆₇	#427	semidirect
162. Dic₆₇	#427	semidirect
176. C₄×#106	D₆₇	semidirect
178. C₆₇	C₄×#427	semidirect
230. #106	C₄×D₆₇	semidirect
328. C₄	#16863431	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16863431	2
C₂×C₄×C₈×D₆₇	2
C₄×#14524001	2
C₄×#14523976	2
#22560101	2
#106×Dic₆₇	2
C₄×#14523975	2
#22559924	2
C₄×#106×C₆₇	2
C₄×#427	67

Subgroups — C4×#16863431 #30853878

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₄×#16863431 #30853878