Subgroups — #30853879

Order 17152.

1182 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 266 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16863432	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂²×C₈×Dic₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#117×Dic₆₇	C₂	1	2	yes	maximal
4	#22560101	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#22560097	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#22559926	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₆₇×#1735	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂³×C₆₇⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂×#14524002	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂²×C₄×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	#16863432	C₄	1	16	yes	complemented
12	C₂×#14523976	C₂²	1	4	yes	—
13	C₂×#14523974	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂×C₈×Dic₆₇	C₄	1	8	yes	complemented
15	C₂×C₈×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×C₈×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
17	C₄⋊C₄×Dic₆₇	C₂²	1	8	yes	—
18	C₂²⋊C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
19	#16863242	—	2	2	no	—
20	C₄²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
21	#16863159	C₂²	1	4	yes	—
22	C₂³×C₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#117×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
24	#340×C₆₇	C₂²	1	4	yes	—
25	C₂³×Dic₆₇	D₄	1	2	yes	—
26	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
27	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
28	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
29	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
30	#14524002	—	2	4	no	—
31	#14524002	C₂×C₄	1	8	yes	—
32	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
33	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
34	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	8	no	—
35	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
36	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
37	C₂×C₄×Dic₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
38	C₂×C₄×Dic₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
39	C₂×C₄×Dic₆₇	Q₈	1	4	yes	—
40	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
41	#14523976	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
42	#14523974	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
43	C₈×Dic₆₇	C₂×C₄	1	8	yes	—
44	C₈×Dic₆₇	C₂×C₄	1	8	yes	—
45	C₆₇⋊#95	—	2	8	no	—
46	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
48	C₂²×C₈×C₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
49	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
50	#117×C₆₇	—	2	4	no	—
51	#117×C₆₇	C₂×C₄	1	8	yes	—
52	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
53	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
54	C₂×C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
55	C₂²×Dic₆₇	—	2	8	no	—
56	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
57	C₂²×Dic₆₇	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
58	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
59	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
60	C₂×C₆₇⋊C₈	C₄²	1	16	yes	complemented
61	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
62	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
63	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
64	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
65	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
66	C₄⋊Dic₆₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
67	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
68	C₄×Dic₆₇	—	2	8	no	—
69	C₄×Dic₆₇	—	4	16	no	—
70	C₄×Dic₆₇	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
71	C₄×Dic₆₇	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
72	C₄×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
73	C₄×Dic₆₇	C₂×Q₈	1	4	yes	—
74	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
76	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
77	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
78	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
80	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	4	yes	—
81	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
82	C₂×C₈×C₆₇	—	2	8	no	—
83	C₂×C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
84	C₂×C₈×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
85	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
86	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
87	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
88	C₄²×C₆₇	—	2	8	no	—
89	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
90	C₂³×C₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
91	C₂³×C₆₇	C₄×D₄	1	4	yes	—
92	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
94	C₂×C₄×C₆₇	—	4	8	no	—
95	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₄²	1	4	yes	—
96	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
97	C₂×C₄×C₆₇	#117	1	4	yes	—
98	C₂×C₄×C₆₇	C₄×D₄	1	4	yes	—
99	C₂×C₄×C₆₇	C₄×Q₈	1	8	yes	—
100	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
102	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
103	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
104	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
105	C₂×Dic₆₇	—	2	16	no	—
106	C₂×Dic₆₇	—	2	8	no	—
107	C₂×Dic₆₇	—	4	8	no	—
108	C₂×Dic₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
109	C₂×Dic₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
110	C₂×Dic₆₇	#135	1	8	yes	—
111	C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
112	C₆₇⋊C₈	C₂×C₄²	1	4	yes	—
113	C₆₇⋊C₈	C₂×C₄²	1	4	yes	—
114	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
115	C₂²×C₆₇	—	2	8	no	—
116	C₂²×C₆₇	C₄×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
117	C₂²×C₆₇	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂²×C₆₇	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
119	C₂²×C₆₇	C₂×#135	1	4	yes	—
120	C₄×C₆₇	—	4	8	no	—
121	C₄×C₆₇	C₄×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
122	C₄×C₆₇	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
123	C₄×C₆₇	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
124	C₄×C₆₇	C₂×C₄×Q₈	1	2	yes	—
125	Dic₆₇	—	2	4	no	—
126	Dic₆₇	—	4	8	no	—
127	Dic₆₇	#427	1	8	yes	complemented
128	C₄×#427	—	67	1	no	maximal, Sylow
129	C₂×C₆₇	—	2	4	no	—
130	C₂×C₆₇	C₂×C₄×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂×C₆₇	C₂×#427	1	2	yes	—
132	C₂×C₆₇	C₄×#135	1	4	yes	—
133	C₂×#427	—	67	2	no	—
134	C₂²×C₄×C₈	—	67	1	no	—
135	C₄×#117	—	67	2	no	—
136	C₄×#107	—	67	4	no	—
137	C₄×#106	—	67	4	no	—
138	#1735	—	67	1	no	—
139	#1735	D₆₇	1	1	yes	characteristic
140	C₆₇	C₄×#427	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
141	C₂³×C₈	—	67	1	no	—
142	C₂³×C₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
143	C₂×#117	—	67	2	no	—
144	C₂×#117	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
145	C₂²×C₄²	—	67	1	no	—
146	#427	—	67	16	no	—
147	C₂×#107	—	67	4	no	—
148	C₂×#106	—	67	4	no	—
149	C₂×C₄×C₈	—	67	8	no	—
150	C₂×C₄×C₈	—	67	2	no	—
151	C₂×C₄×C₈	—	67	2	no	—
152	C₄×C₄⋊C₄	—	67	8	no	—
153	C₄×C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
154	#376	—	134	2	no	—
155	C₄³	—	134	2	no	—
156	#340	—	67	4	no	—
157	#340	C₂×D₆₇	1	4	yes	—
158	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
159	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
160	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
161	C₂²×C₈	—	67	4	no	—
162	C₂²×C₈	—	67	8	no	—
163	C₂²×C₈	—	67	1	no	—
164	C₂²×C₈	—	67	1	no	—
165	C₂²×C₈	C₄×D₆₇	1	4	yes	—
166	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
167	#117	—	2	4	no	—
168	#117	—	67	8	no	—
169	#117	—	134	4	no	—
170	#117	C₄×D₆₇	1	8	yes	—
171	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
172	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
173	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
174	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
175	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
176	C₂×C₄²	—	67	4	no	—
177	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
178	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
179	C₂×C₄²	—	67	4	no	—
180	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
181	C₂×C₄²	—	134	8	no	—
182	C₂×C₄²	—	134	2	no	—
183	#107	—	67	16	no	—
184	#106	—	67	16	no	—
185	C₄×C₈	—	67	8	no	—
186	C₄×C₈	—	67	8	no	—
187	#95	—	134	8	no	—
188	C₂⁴	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
189	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
190	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
191	C₂²×C₄	—	67	8	no	—
192	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
193	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
194	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
195	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
196	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
197	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
198	C₂²×C₄	Q₈×D₆₇	1	2	yes	—
199	C₂²×C₄	#11761627	1	4	yes	—
200	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
201	C₂×C₈	—	2	8	no	—
202	C₂×C₈	—	2	4	no	—
203	C₂×C₈	—	67	16	no	—
204	C₂×C₈	—	67	2	no	—
205	C₂×C₈	—	67	2	no	—
206	C₂×C₈	—	67	4	no	—
207	C₂×C₈	—	67	4	no	—
208	C₂×C₈	C₂×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
209	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
210	C₄⋊C₄	—	67	8	no	—
211	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
212	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	8	yes	—
213	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
214	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
215	C₄²	—	2	8	no	—
216	C₄²	—	268	16	no	—
217	C₄²	—	67	4	no	—
218	C₄²	—	67	4	no	—
219	C₄²	—	67	4	no	—
220	C₄²	—	67	4	no	—
221	C₄²	—	134	8	no	—
222	C₂³	—	2	4	no	—
223	C₂³	C₄⋊C₄×D₆₇	1	2	yes	—
224	C₂³	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	1	4	yes	—
225	C₂³	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
226	C₂×C₄	—	2	8	no	—
227	C₂×C₄	—	4	8	no	—
228	C₂×C₄	—	268	8	no	—
229	C₂×C₄	—	67	4	no	—
230	C₂×C₄	—	67	8	no	—
231	C₂×C₄	—	67	4	no	—
232	C₂×C₄	—	134	8	no	—
233	C₂×C₄	—	134	16	no	—
234	C₂×C₄	—	134	4	no	—
235	C₂×C₄	C₄²×D₆₇	1	4	yes	—
236	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₆₇	1	2	yes	—
237	C₂×C₄	#14523999	1	4	yes	—
238	C₂×C₄	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	1	4	yes	—
239	C₂×C₄	#14524008	1	8	yes	—
240	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
241	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
242	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₆₇	1	1	yes	characteristic
243	C₂×C₄	C₂×#11761627	1	2	yes	—
244	C₈	—	2	4	no	—
245	C₈	—	67	4	no	—
246	C₈	—	67	4	no	—
247	C₂²	—	2	8	no	—
248	C₂²	—	2	4	no	—
249	C₂²	#16863247	1	4	yes	—
250	C₂²	C₂×C₄⋊C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
251	C₂²	C₂×(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	1	2	yes	—
252	C₂²	#135×D₆₇	1	4	yes	—
253	C₄	—	4	8	no	—
254	C₄	—	268	8	no	—
255	C₄	—	67	8	no	—
256	C₄	—	134	4	no	—
257	C₄	#16863247	1	4	yes	—
258	C₄	C₂×C₄²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
259	C₄	C₂×#14523999	1	1	yes	characteristic
260	C₄	C₂×#14524008	1	2	yes	—
261	C₂	—	2	4	no	—
262	C₂	C₂×#16863247	1	1	yes	characteristic
263	C₂	#427×D₆₇	1	2	yes	—
264	C₂	#22568977	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	D₄×D₆₇
commutator	C₄×C₆₇	C₂²×C₄²
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇
Fitting	C₆₇×#1735	C₂
socle	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄
prime radical	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄
cosocle	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴
hypercenter	#1735	D₆₇
hypocenter	C₆₇	C₄×#427
LCS	G ▷ C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂³×C₄ ◁ #1735

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #22560101	C₂	semidirect
5. #22560097	C₂	semidirect
11. #16863432	C₄	semidirect
14. C₂×C₈×Dic₆₇	C₄	semidirect
41. #14523976	C₂×C₄	semidirect
42. #14523974	C₂×C₄	semidirect
60. C₂×C₆₇⋊C₈	C₄²	semidirect
127. Dic₆₇	#427	semidirect
140. C₆₇	C₄×#427	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16863432	2
C₂²×C₈×Dic₆₇	2
#117×Dic₆₇	2
#22560101	2
#22560097	2
#22559926	2
C₆₇×#1735	2
C₄×#427	67