Subgroups — C₄×#16863433 #30853880

Order 17152.

1182 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 352 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16863433	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×C₄×C₈×D₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₄×#14524001	C₂	1	2	yes	maximal
4	#107×Dic₆₇	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₄×#14523977	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₄×#14523974	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#22560097	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#22559924	C₂	1	2	yes	maximal
9	C₄×#107×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×C₈×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×C₈×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×#14524001	C₂²	1	4	yes	—
13	C₂×C₄²×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#16863433	C₄	1	16	yes	direct product factor
15	C₂×#14523977	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#14523974	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂×C₄×C₆₇⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×C₈×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×C₈×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₄×C₈×D₆₇	C₄	1	8	yes	complemented
21	C₄⋊C₄×Dic₆₇	C₂²	1	4	yes	—
22	C₄×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
23	C₄×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
24	#16863243	—	2	2	no	—
25	#16863241	—	2	2	no	—
26	C₄²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
27	#16863159	C₂²	1	2	yes	—
28	#16863158	C₂²	1	4	yes	—
29	C₂×#107×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×C₄×C₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₄×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
32	#340×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂²×C₄×D₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
34	C₂²×C₄×D₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
35	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
36	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
37	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
38	C₂×C₈×D₆₇	—	2	4	no	—
39	C₂×C₈×D₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
40	C₂×C₈×D₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
41	C₂×C₈×D₆₇	C₂×C₄	1	8	yes	—
42	#14524001	—	2	8	no	—
43	#14524001	C₂×C₄	1	16	yes	—
44	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
45	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
46	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
47	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
48	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
49	C₂×C₄×Dic₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂×C₄×Dic₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₄²×D₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
53	C₄²×D₆₇	Q₈	1	4	yes	—
54	#14523977	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
55	#14523974	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
56	C₄×C₆₇⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
57	C₈×Dic₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
58	C₈×Dic₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
59	C₆₇⋊#95	—	2	4	no	—
60	C₆₇⋊#95	—	2	2	no	—
61	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
64	C₂×C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
65	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	#107×C₆₇	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
67	C₄×C₈×C₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
68	#95×C₆₇	—	2	2	no	—
69	C₂³×D₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
71	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
75	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
76	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
77	C₂×C₄×D₆₇	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
78	C₂×C₄×D₆₇	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
79	C₂×C₄×D₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
80	C₂×C₄×D₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
81	C₂×C₄×D₆₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
82	C₂×C₄×D₆₇	#41	1	4	yes	—
83	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
84	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
85	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
86	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
87	C₈×D₆₇	—	2	8	no	—
88	C₈×D₆₇	C₄²	1	16	yes	complemented
89	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
90	C₄⋊Dic₆₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
91	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	16	no	—
92	C₄×Dic₆₇	—	2	16	no	—
93	C₄×Dic₆₇	—	4	4	no	—
94	C₄×Dic₆₇	—	4	8	no	—
95	C₄×Dic₆₇	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
96	C₄×Dic₆₇	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
97	C₄×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
98	C₄×Dic₆₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
99	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
100	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
103	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
104	C₂×C₈×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
105	C₂×C₈×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
106	C₂×C₈×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
107	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
108	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
109	C₄²×C₆₇	—	4	4	no	—
110	C₄²×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
111	C₄²×C₆₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
112	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
114	C₂²×D₆₇	—	2	1	no	—
115	C₂²×D₆₇	—	2	1	no	—
116	C₂²×D₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
117	C₂²×D₆₇	C₄×D₄	1	4	yes	—
118	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
119	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
120	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
121	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
122	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
123	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
124	C₂×C₄×C₆₇	#135	1	2	yes	—
125	C₂×C₄×C₆₇	#135	1	2	yes	—
126	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
128	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
129	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
130	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
131	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
132	C₂×Dic₆₇	—	2	8	no	—
133	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
134	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
135	C₂×Dic₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
136	C₂×Dic₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
137	C₂×Dic₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
138	C₂×Dic₆₇	C₄×D₄	1	4	yes	—
139	C₂×Dic₆₇	#135	1	4	yes	—
140	C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
141	C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
142	C₄×D₆₇	C₂×C₄²	1	4	yes	—
143	C₄×D₆₇	#117	1	4	yes	—
144	C₄×D₆₇	C₄×Q₈	1	8	yes	—
145	C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
146	C₈×C₆₇	C₂×C₄²	1	4	yes	—
147	C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
148	C₆₇⋊C₈	C₂×C₄²	1	4	yes	—
149	C₂²×C₆₇	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
150	C₂²×C₆₇	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
151	C₂²×C₆₇	C₂×#135	1	2	yes	—
152	C₂²×C₆₇	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
153	C₂²×C₆₇	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
154	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
155	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
156	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
157	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
158	C₂×D₆₇	C₄×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
159	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
160	C₄×C₆₇	—	4	8	no	—
161	C₄×C₆₇	#427	1	4	yes	complemented
162	C₄×C₆₇	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
163	C₄×C₆₇	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
164	C₄×C₆₇	C₂×C₄×Q₈	1	2	yes	—
165	Dic₆₇	—	2	2	no	—
166	Dic₆₇	—	4	8	no	—
167	Dic₆₇	C₄×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
168	Dic₆₇	#427	1	4	yes	complemented
169	C₄×#427	—	67	1	no	maximal, Sylow
170	C₂×C₆₇	C₂×C₄×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
171	C₂×C₆₇	C₂×#427	1	1	yes	characteristic
172	C₂×C₆₇	C₂×#427	1	1	yes	characteristic
173	C₂×C₆₇	C₄×#135	1	2	yes	—
174	C₂×C₆₇	C₄×#135	1	2	yes	—
175	D₆₇	—	2	4	no	—
176	C₂×#427	—	67	2	no	—
177	C₂²×C₄×C₈	—	67	1	no	—
178	C₄×#117	—	67	2	no	—
179	C₄×#107	—	67	2	no	—
180	C₄×#107	—	67	1	no	—
181	C₄×#107	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
182	C₄×#106	—	67	2	no	—
183	C₄×#106	—	67	2	no	—
184	#1735	—	67	2	no	—
185	C₆₇	C₄×#427	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
186	C₂³×C₈	—	67	1	no	—
187	C₂³×C₈	—	67	1	no	—
188	C₂×#117	—	67	4	no	—
189	C₂²×C₄²	—	67	1	no	—
190	#427	—	67	16	no	—
191	C₂×#107	—	67	2	no	—
192	C₂×#107	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
193	C₂×#106	—	67	4	no	—
194	C₂×C₄×C₈	—	67	1	no	—
195	C₂×C₄×C₈	—	67	1	no	—
196	C₂×C₄×C₈	—	67	1	no	—
197	C₂×C₄×C₈	—	67	8	no	—
198	C₂×C₄×C₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
199	C₄×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
200	C₄×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
201	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
202	C₄×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
203	C₄×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
204	#376	—	134	2	no	—
205	C₄³	—	134	2	no	—
206	#340	—	67	2	no	—
207	#340	—	67	4	no	—
208	#340	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
209	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
210	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
211	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
212	C₂²×C₈	—	67	1	no	—
213	C₂²×C₈	—	67	4	no	—
214	C₂²×C₈	—	67	8	no	—
215	C₂²×C₈	—	67	1	no	—
216	C₂²×C₈	—	67	4	no	—
217	C₂²×C₈	—	134	4	no	—
218	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
219	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
220	#117	—	67	16	no	—
221	#117	—	134	8	no	—
222	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
223	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
224	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
225	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
226	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
227	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
228	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
229	C₂×C₄²	—	67	4	no	—
230	C₂×C₄²	—	67	4	no	—
231	C₂×C₄²	—	134	4	no	—
232	C₂×C₄²	—	134	2	no	—
233	C₂×C₄²	—	134	4	no	—
234	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
235	#107	—	67	8	no	—
236	#107	C₄×D₆₇	1	8	yes	complemented
237	#106	—	67	16	no	—
238	C₄×C₈	—	67	4	no	—
239	C₄×C₈	—	67	4	no	—
240	C₄×C₈	—	67	4	no	—
241	C₄×C₈	C₄×D₆₇	1	4	yes	—
242	#95	—	2	2	no	—
243	#95	—	134	4	no	—
244	#95	—	134	2	no	—
245	C₂⁴	—	67	1	no	—
246	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
247	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
248	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
249	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
250	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
251	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
252	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
253	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
254	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
255	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
256	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
257	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
258	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
259	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
260	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
261	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
262	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
263	C₂×C₈	—	2	2	no	—
264	C₂×C₈	—	67	2	no	—
265	C₂×C₈	—	67	4	no	—
266	C₂×C₈	—	67	16	no	—
267	C₂×C₈	—	67	2	no	—
268	C₂×C₈	—	134	8	no	—
269	C₂×C₈	—	134	2	no	—
270	C₂×C₈	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
271	C₂×C₈	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
272	C₂×C₈	C₂×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
273	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
274	C₄⋊C₄	—	67	8	no	—
275	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
276	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	8	yes	—
277	C₂²⋊C₄	—	134	16	no	—
278	C₄²	—	4	4	no	—
279	C₄²	—	268	8	no	—
280	C₄²	—	268	4	no	—
281	C₄²	—	67	4	no	—
282	C₄²	—	67	4	no	—
283	C₄²	—	67	2	no	—
284	C₄²	—	67	2	no	—
285	C₄²	—	134	16	no	—
286	C₄²	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
287	C₄²	Q₈×D₆₇	1	2	yes	—
288	C₂³	—	67	2	no	—
289	C₂³	—	67	4	no	—
290	C₂³	—	134	2	no	—
291	C₂³	—	134	1	no	—
292	C₂³	—	134	1	no	—
293	C₂³	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
294	C₂×C₄	—	2	2	no	—
295	C₂×C₄	—	2	8	no	—
296	C₂×C₄	—	4	4	no	—
297	C₂×C₄	—	4	4	no	—
298	C₂×C₄	—	268	4	no	—
299	C₂×C₄	—	268	4	no	—
300	C₂×C₄	—	67	2	no	—
301	C₂×C₄	—	67	2	no	—
302	C₂×C₄	—	67	4	no	—
303	C₂×C₄	—	67	4	no	—
304	C₂×C₄	—	67	4	no	—
305	C₂×C₄	—	67	4	no	—
306	C₂×C₄	—	67	8	no	—
307	C₂×C₄	—	67	2	no	—
308	C₂×C₄	—	134	8	no	—
309	C₂×C₄	—	134	8	no	—
310	C₂×C₄	—	134	1	no	—
311	C₂×C₄	—	134	1	no	—
312	C₂×C₄	—	134	8	no	—
313	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₆₇	1	2	yes	—
314	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₆₇	1	2	yes	—
315	C₂×C₄	#14524062	1	2	yes	—
316	C₂×C₄	#14524066	1	2	yes	—
317	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
318	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
319	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₆₇	1	1	yes	characteristic
320	C₂×C₄	#41×D₆₇	1	2	yes	—
321	C₈	—	2	2	no	—
322	C₈	—	67	4	no	—
323	C₈	—	134	2	no	—
324	C₈	C₄²×D₆₇	1	4	yes	—
325	C₂²	—	67	4	no	—
326	C₂²	—	134	4	no	—
327	C₂²	—	134	4	no	—
328	C₂²	—	134	2	no	—
329	C₂²	—	134	2	no	—
330	C₂²	C₂×C₄⋊C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
331	C₂²	C₄×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
332	C₂²	#135×D₆₇	1	2	yes	—
333	C₂²	C₂×#14524062	1	1	yes	characteristic
334	C₂²	C₂×#14524066	1	1	yes	characteristic
335	C₄	—	2	2	no	—
336	C₄	—	4	8	no	—
337	C₄	—	268	8	no	—
338	C₄	—	67	4	no	—
339	C₄	—	67	4	no	—
340	C₄	—	134	2	no	—
341	C₄	#16863433	1	4	yes	direct product factor
342	C₄	C₂×C₄²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
343	C₄	#117×D₆₇	1	1	yes	characteristic
344	C₄	C₄×Q₈×D₆₇	1	2	yes	—
345	C₂	—	134	4	no	—
346	C₂	C₄×C₄⋊C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
347	C₂	#427×D₆₇	1	1	yes	characteristic
348	C₂	C₂×#16863433	1	1	yes	characteristic
349	C₂	C₄×#14524062	1	2	yes	—
350	C₂	C₄×#14524066	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	D₄×D₆₇
commutator	C₄×C₆₇	C₂²×C₄²
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇
Fitting	C₄×#107×C₆₇	C₂
socle	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄
prime radical	C₂³×D₆₇	C₂×D₄
cosocle	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴
hypercenter	C₄×#107	D₆₇
hypocenter	C₆₇	C₄×#427
LCS	G ▷ C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×C₄² ◁ C₄×#107

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #107×Dic₆₇	C₂	semidirect
5. C₄×#14523977	C₂	semidirect
6. C₄×#14523974	C₂	semidirect
7. #22560097	C₂	semidirect
9. C₄×#107×C₆₇	C₂	semidirect
14. #16863433	C₄	direct (N × H)
20. C₄×C₈×D₆₇	C₄	semidirect
54. #14523977	C₂×C₄	semidirect
55. #14523974	C₂×C₄	semidirect
66. #107×C₆₇	C₂×C₄	semidirect
88. C₈×D₆₇	C₄²	semidirect
161. C₄×C₆₇	#427	semidirect
168. Dic₆₇	#427	semidirect
181. C₄×#107	D₆₇	semidirect
185. C₆₇	C₄×#427	semidirect
236. #107	C₄×D₆₇	semidirect
341. C₄	#16863433	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16863433	2
C₂×C₄×C₈×D₆₇	2
C₄×#14524001	2
#107×Dic₆₇	2
C₄×#14523977	2
C₄×#14523974	2
#22560097	2
#22559924	2
C₄×#107×C₆₇	2
C₄×#427	67

Subgroups — C4×#16863433 #30853880

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₄×#16863433 #30853880