Subgroups — #30853891

Order 17152.

1142 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 242 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16863432	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂²×#14523953	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#117×Dic₆₇	C₂	1	2	yes	maximal
4	#22560105	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
5	#22559926	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₆₇×#1735	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂³×C₆₇⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂×#14524002	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂²×C₄×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	#16863432	C₄	1	16	yes	complemented
11	C₂×#14523976	C₂²	1	4	yes	—
12	C₂×#14523974	C₂²	1	4	yes	—
13	C₂×#14523953	C₄	1	8	yes	complemented
14	C₂×#14523953	C₂²	1	4	yes	—
15	C₄⋊C₄×Dic₆₇	C₂²	1	8	yes	—
16	C₂²⋊C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
17	#16863242	—	2	2	no	—
18	C₄²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
19	#16863159	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂³×C₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#117×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
22	#340×C₆₇	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂³×Dic₆₇	D₄	1	2	yes	—
24	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
25	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
26	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
27	#14524002	—	2	4	no	—
28	#14524002	C₂×C₄	1	8	yes	—
29	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
30	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
31	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	8	no	—
32	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
33	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
34	C₂×C₄×Dic₆₇	D₄	1	2	yes	—
35	C₂×C₄×Dic₆₇	Q₈	1	4	yes	—
36	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
37	#14523976	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
38	#14523974	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
39	#14523953	C₂×C₄	1	16	yes	—
40	C₆₇⋊#95	—	2	8	no	—
41	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
42	C₂²×C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
43	C₂²×C₈×C₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
44	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
45	#117×C₆₇	—	2	4	no	—
46	#117×C₆₇	C₂×C₄	1	8	yes	—
47	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
48	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
49	C₂×C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
50	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
51	C₂²×Dic₆₇	—	4	4	no	—
52	C₂²×Dic₆₇	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
53	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
54	C₂×C₆₇⋊C₈	C₄²	1	16	yes	complemented
55	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
56	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
57	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
58	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
59	C₄⋊Dic₆₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
60	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
61	C₄×Dic₆₇	—	2	8	no	—
62	C₄×Dic₆₇	—	4	16	no	—
63	C₄×Dic₆₇	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
64	C₄×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
65	C₄×Dic₆₇	C₂×Q₈	1	4	yes	—
66	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
68	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
69	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
70	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
72	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	4	yes	—
73	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
74	C₂×C₈×C₆₇	—	2	8	no	—
75	C₂×C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
76	C₂×C₈×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
77	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
78	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
79	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
80	C₄²×C₆₇	—	2	8	no	—
81	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
82	C₂³×C₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
83	C₂³×C₆₇	C₄×D₄	1	4	yes	—
84	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
86	C₂×C₄×C₆₇	—	4	8	no	—
87	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₄²	1	4	yes	—
88	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
89	C₂×C₄×C₆₇	#117	1	4	yes	—
90	C₂×C₄×C₆₇	C₄×D₄	1	4	yes	—
91	C₂×C₄×C₆₇	C₄×Q₈	1	8	yes	—
92	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
94	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
95	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
96	C₂×Dic₆₇	—	2	8	no	—
97	C₂×Dic₆₇	—	2	8	no	—
98	C₂×Dic₆₇	—	4	8	no	—
99	C₂×Dic₆₇	—	4	8	no	—
100	C₂×Dic₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
101	C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
102	C₆₇⋊C₈	C₂×C₄²	1	8	yes	—
103	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
104	C₂²×C₆₇	—	2	8	no	—
105	C₂²×C₆₇	C₄×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
106	C₂²×C₆₇	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂²×C₆₇	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
108	C₂²×C₆₇	#575	1	4	yes	—
109	C₄×C₆₇	—	4	8	no	—
110	C₄×C₆₇	C₄×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
111	C₄×C₆₇	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
112	C₄×C₆₇	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
113	C₄×C₆₇	C₂×C₄×Q₈	1	2	yes	—
114	Dic₆₇	—	2	8	no	—
115	Dic₆₇	—	4	8	no	—
116	#20451	—	67	1	no	maximal, Sylow
117	C₂×C₆₇	—	2	4	no	—
118	C₂×C₆₇	C₂×C₄×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂×C₆₇	#2911	1	2	yes	—
120	C₂×C₆₇	#2943	1	4	yes	—
121	C₂×#427	—	67	2	no	—
122	C₂²×#97	—	67	1	no	—
123	C₄×#117	—	67	2	no	—
124	#1776	—	67	8	no	—
125	#1735	—	67	1	no	—
126	#1735	D₆₇	1	1	yes	characteristic
127	C₆₇	#20451	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
128	C₂³×C₈	—	67	1	no	—
129	C₂³×C₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
130	C₂×#117	—	67	2	no	—
131	C₂×#117	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
132	C₂²×C₄²	—	67	1	no	—
133	#427	—	67	16	no	—
134	C₂×#107	—	67	4	no	—
135	C₂×#106	—	67	4	no	—
136	C₂×#97	—	67	8	no	—
137	C₂×#97	—	67	4	no	—
138	C₄×C₄⋊C₄	—	67	8	no	—
139	C₄×C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
140	#376	—	134	2	no	—
141	C₄³	—	134	2	no	—
142	#340	—	67	4	no	—
143	#340	C₂×D₆₇	1	4	yes	—
144	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
145	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
146	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
147	C₂²×C₈	—	67	4	no	—
148	C₂²×C₈	—	67	8	no	—
149	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
150	C₂²×C₈	C₄×D₆₇	1	4	yes	—
151	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
152	#117	—	2	4	no	—
153	#117	—	67	8	no	—
154	#117	—	134	4	no	—
155	#117	C₄×D₆₇	1	8	yes	—
156	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
157	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
158	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
159	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
160	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
161	C₂×C₄²	—	67	4	no	—
162	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
163	C₂×C₄²	—	67	4	no	—
164	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
165	C₂×C₄²	—	134	8	no	—
166	C₂×C₄²	—	134	2	no	—
167	#107	—	67	16	no	—
168	#106	—	67	16	no	—
169	#97	—	67	16	no	—
170	#95	—	134	8	no	—
171	C₂⁴	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
172	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
173	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
174	C₂²×C₄	—	67	8	no	—
175	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
176	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
177	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
178	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
179	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
180	C₂²×C₄	Q₈×D₆₇	1	2	yes	—
181	C₂²×C₄	#11761627	1	4	yes	—
182	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
183	C₂×C₈	—	2	8	no	—
184	C₂×C₈	—	2	4	no	—
185	C₂×C₈	—	67	16	no	—
186	C₂×C₈	—	67	4	no	—
187	C₂×C₈	—	67	4	no	—
188	C₂×C₈	—	67	4	no	—
189	C₂×C₈	C₂×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
190	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
191	C₄⋊C₄	—	67	8	no	—
192	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
193	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	8	yes	—
194	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
195	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
196	C₄²	—	2	8	no	—
197	C₄²	—	268	16	no	—
198	C₄²	—	67	8	no	—
199	C₄²	—	67	4	no	—
200	C₄²	—	67	4	no	—
201	C₄²	—	134	8	no	—
202	C₂³	—	2	4	no	—
203	C₂³	C₄⋊C₄×D₆₇	1	2	yes	—
204	C₂³	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	1	4	yes	—
205	C₂³	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
206	C₂×C₄	—	2	8	no	—
207	C₂×C₄	—	4	8	no	—
208	C₂×C₄	—	268	8	no	—
209	C₂×C₄	—	268	8	no	—
210	C₂×C₄	—	67	8	no	—
211	C₂×C₄	—	134	8	no	—
212	C₂×C₄	—	134	8	no	—
213	C₂×C₄	C₄²×D₆₇	1	4	yes	—
214	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₆₇	1	2	yes	—
215	C₂×C₄	#14523999	1	4	yes	—
216	C₂×C₄	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	1	4	yes	—
217	C₂×C₄	#14524008	1	8	yes	—
218	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
219	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
220	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₆₇	1	1	yes	characteristic
221	C₂×C₄	C₂×#11761627	1	2	yes	—
222	C₈	—	2	4	no	—
223	C₈	—	67	8	no	—
224	C₂²	—	2	8	no	—
225	C₂²	—	2	4	no	—
226	C₂²	#16863247	1	4	yes	—
227	C₂²	C₂×C₄⋊C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
228	C₂²	C₂×(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	1	2	yes	—
229	C₂²	#16864193	1	4	yes	—
230	C₄	—	4	8	no	—
231	C₄	—	268	8	no	—
232	C₄	—	134	8	no	—
233	C₄	#16863247	1	4	yes	—
234	C₄	C₂×C₄²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
235	C₄	C₂×#14523999	1	1	yes	characteristic
236	C₄	C₂×#14524008	1	2	yes	—
237	C₂	—	2	4	no	—
238	C₂	C₂×#16863247	1	1	yes	characteristic
239	C₂	#22568797	1	2	yes	—
240	C₂	#22569005	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	D₄×D₆₇
commutator	C₄×C₆₇	C₂²×C₄²
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇
Fitting	C₆₇×#1735	C₂
socle	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄
prime radical	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄
cosocle	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴
hypercenter	#1735	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#20451
LCS	G ▷ C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂³×C₄ ◁ #1735

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #22560105	C₂	semidirect
10. #16863432	C₄	semidirect
13. C₂×#14523953	C₄	semidirect
37. #14523976	C₂×C₄	semidirect
38. #14523974	C₂×C₄	semidirect
54. C₂×C₆₇⋊C₈	C₄²	semidirect
127. C₆₇	#20451	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16863432	2
C₂²×#14523953	2
#117×Dic₆₇	2
#22560105	2
#22559926	2
C₆₇×#1735	2
#20451	67