Subgroups — C₄×#16863438 #30853898

Order 17152.

1218 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 382 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16863438	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₄×#14524002	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×C₄×C₄⋊Dic₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#22560106	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	C₄×#14523977	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₄×#14523975	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#22559929	C₂	1	2	yes	maximal
8	C₂×C₄×M₁₆×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂×#14524002	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂²×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂²×C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
12	#16863438	C₄	1	16	yes	direct product factor
13	C₂×#14523977	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂×#14523975	C₂²	1	4	yes	—
15	C₄×C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
16	C₄×C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
17	C₄×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₄×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
19	C₄×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₄×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
21	C₄×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
22	C₄×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
23	C₄×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
24	#16863242	—	2	1	no	—
25	C₂×C₆₇⋊#95	—	2	1	no	—
26	C₄²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
27	#16863159	C₂²	1	4	yes	—
28	#16863159	C₂²	1	4	yes	—
29	C₂²×M₁₆×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂²×M₁₆×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂²×C₄²×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₄×M₁₆×C₆₇	C₄	1	8	yes	complemented
33	C₂×#97×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×C₄×C₈×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂³×Dic₆₇	—	2	2	no	—
36	#14524002	—	2	4	no	—
37	#14524002	C₂×C₄	1	8	yes	—
38	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
39	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
40	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂×C₄	1	8	yes	—
41	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
42	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
43	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
44	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
45	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
46	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
47	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
48	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
49	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
50	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
51	C₂×C₄×Dic₆₇	—	4	4	no	—
52	#14523977	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
53	#14523975	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
54	C₆₇⋊#95	—	2	2	no	—
55	C₆₇⋊#95	—	2	2	no	—
56	C₆₇⋊#95	—	2	1	no	—
57	C₆₇⋊#95	—	2	1	no	—
58	C₆₇⋊#95	—	2	2	no	—
59	C₂³×C₄×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂³×C₄×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂×M₁₆×C₆₇	—	2	4	no	—
63	C₂×M₁₆×C₆₇	C₂×C₄	1	8	yes	—
64	C₂×M₁₆×C₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
65	C₂×M₁₆×C₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
66	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
67	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
68	C₂×C₄²×C₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
69	C₂×C₄²×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂×C₄²×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂×C₄²×C₆₇	Q₈	1	4	yes	—
72	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	#97×C₆₇	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
75	C₄×C₈×C₆₇	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
76	C₂²×Dic₆₇	—	2	8	no	—
77	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
78	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
79	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
80	C₂²×Dic₆₇	—	4	4	no	—
81	C₂²×Dic₆₇	—	4	4	no	—
82	C₄⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
83	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
84	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
85	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
86	C₄⋊Dic₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
87	C₄⋊Dic₆₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
88	C₄⋊Dic₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
89	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
90	C₄×Dic₆₇	—	2	8	no	—
91	C₄×Dic₆₇	—	4	4	no	—
92	C₄×Dic₆₇	—	4	4	no	—
93	C₄×Dic₆₇	—	4	2	no	—
94	C₄×Dic₆₇	—	4	4	no	—
95	C₄×Dic₆₇	—	4	2	no	—
96	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
98	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
99	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
100	C₂²×C₄×C₆₇	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
101	C₂²×C₄×C₆₇	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
102	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
103	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
104	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
110	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	4	yes	—
111	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
112	M₁₆×C₆₇	—	2	8	no	—
113	M₁₆×C₆₇	C₄²	1	16	yes	complemented
114	C₂×C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
115	C₂×C₈×C₆₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
116	C₂×C₈×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
117	C₂×C₈×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
118	C₄²×C₆₇	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
119	C₄²×C₆₇	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
120	C₄²×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
121	C₄²×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
122	C₄²×C₆₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
123	C₄²×C₆₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
124	C₂³×C₆₇	—	2	1	no	—
125	C₂³×C₆₇	—	2	1	no	—
126	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
127	C₂³×C₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
128	C₂³×C₆₇	C₄×D₄	1	4	yes	—
129	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
131	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
132	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
133	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
134	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
135	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
136	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₄²	1	4	yes	—
137	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
138	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
139	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
140	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
141	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
142	C₂×C₄×C₆₇	#117	1	4	yes	—
143	C₂×C₄×C₆₇	C₄×D₄	1	4	yes	—
144	C₂×C₄×C₆₇	C₄×Q₈	1	8	yes	—
145	C₂×C₄×C₆₇	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
146	C₂×C₄×C₆₇	#137	1	2	yes	—
147	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
148	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
149	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
150	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
151	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
152	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
153	C₂×Dic₆₇	—	2	8	no	—
154	C₂×Dic₆₇	—	4	16	no	—
155	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
156	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
157	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
158	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
159	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
160	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
161	C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
162	C₈×C₆₇	C₂×C₄²	1	8	yes	complemented
163	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
164	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
165	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
166	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
167	C₂²×C₆₇	C₄×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
168	C₂²×C₆₇	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
169	C₂²×C₆₇	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
170	C₂²×C₆₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
171	C₂²×C₆₇	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
172	C₂²×C₆₇	#575	1	2	yes	—
173	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
174	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
175	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
176	C₄×C₆₇	C₄×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
177	C₄×C₆₇	#428	1	4	yes	complemented
178	C₄×C₆₇	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
179	C₄×C₆₇	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
180	C₄×C₆₇	C₂×C₄×Q₈	1	2	yes	—
181	Dic₆₇	—	4	4	no	—
182	Dic₆₇	—	4	8	no	—
183	Dic₆₇	—	4	4	no	—
184	C₄×#428	—	67	1	no	maximal, Sylow
185	C₂×C₆₇	—	2	4	no	—
186	C₂×C₆₇	C₂×C₄×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
187	C₂×C₆₇	C₂×#428	1	1	yes	characteristic
188	C₂×C₆₇	#2911	1	1	yes	characteristic
189	C₂×C₆₇	C₄×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
190	C₂×C₆₇	C₄×#137	1	2	yes	—
191	C₂×#428	—	67	2	no	—
192	C₂×C₄×M₁₆	D₆₇	1	1	yes	characteristic
193	C₄×#117	—	67	1	no	—
194	C₂×C₄×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
195	#1776	—	67	4	no	—
196	C₄×#107	—	67	2	no	—
197	C₄×#106	—	67	2	no	—
198	#1736	—	67	2	no	—
199	C₆₇	C₄×#428	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
200	C₂²×M₁₆	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
201	C₂²×M₁₆	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
202	C₂×#117	—	67	2	no	—
203	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
204	C₂²×C₄²	—	134	1	no	—
205	C₂²×C₄²	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
206	#428	—	67	16	no	—
207	C₂×#107	—	67	4	no	—
208	C₂×#106	—	67	4	no	—
209	C₄×M₁₆	Dic₆₇	1	8	yes	complemented
210	C₂×#97	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
211	C₂×C₄×C₈	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
212	C₄×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
213	C₄×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
214	C₄×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
215	C₄×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
216	C₄×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
217	C₄×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
218	C₄×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
219	C₄×C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
220	C₄×C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
221	#376	—	134	1	no	—
222	C₂×#95	—	134	1	no	—
223	C₄³	—	134	1	no	—
224	#340	—	67	4	no	—
225	#340	—	67	4	no	—
226	C₂³×C₄	—	134	2	no	—
227	C₂³×C₄	D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
228	C₂³×C₄	D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
229	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
230	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
231	C₂×M₁₆	C₄×D₆₇	1	8	yes	—
232	C₂×M₁₆	C₂×Dic₆₇	1	4	yes	—
233	C₂×M₁₆	C₂×Dic₆₇	1	4	yes	—
234	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
235	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
236	#117	—	67	8	no	—
237	#117	—	134	4	no	—
238	C₂×C₄⋊C₄	—	67	8	no	—
239	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
240	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
241	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
242	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
243	C₂×C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
244	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
245	C₂×C₄²	—	268	4	no	—
246	C₂×C₄²	—	134	2	no	—
247	C₂×C₄²	—	134	2	no	—
248	C₂×C₄²	—	134	1	no	—
249	C₂×C₄²	—	134	1	no	—
250	C₂×C₄²	—	134	2	no	—
251	C₂×C₄²	—	134	2	no	—
252	C₂×C₄²	Dic₁₃₄	1	4	yes	—
253	C₂×C₄²	D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
254	C₂×C₄²	D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
255	C₂×C₄²	C₂×Dic₆₇	1	4	yes	—
256	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
257	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
258	#107	—	67	16	no	—
259	#106	—	67	16	no	—
260	#97	C₂×Dic₆₇	1	8	yes	complemented
261	C₄×C₈	C₂×Dic₆₇	1	8	yes	complemented
262	#95	—	134	2	no	—
263	#95	—	134	2	no	—
264	#95	—	134	1	no	—
265	#95	—	134	1	no	—
266	#95	—	134	2	no	—
267	C₂⁴	C₂×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
268	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
269	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
270	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
271	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
272	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
273	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
274	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
275	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
276	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
277	C₂²×C₄	C₄⋊Dic₆₇	1	4	yes	—
278	C₂²×C₄	C₄⋊Dic₆₇	1	4	yes	—
279	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
280	C₂²×C₄	C₂²×Dic₆₇	1	2	yes	—
281	C₂²×C₄	C₂×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
282	C₂²×C₄	C₂×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
283	C₂²×C₄	C₂×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
284	C₂²×C₄	C₂×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
285	C₂²×C₄	C₂×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
286	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₃₄	1	2	yes	—
287	C₂²×C₄	#11761628	1	4	yes	—
288	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
289	M₁₆	—	2	8	no	—
290	M₁₆	C₄×Dic₆₇	1	16	yes	complemented
291	C₂×C₈	—	2	4	no	—
292	C₂×C₈	C₂×C₄×D₆₇	1	8	yes	—
293	C₂×C₈	C₂²×Dic₆₇	1	4	yes	—
294	C₂×C₈	C₂²×Dic₆₇	1	4	yes	—
295	C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
296	C₄⋊C₄	—	67	8	no	—
297	C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
298	C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
299	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
300	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
301	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
302	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
303	C₄²	—	268	4	no	—
304	C₄²	—	268	4	no	—
305	C₄²	—	268	4	no	—
306	C₄²	—	268	2	no	—
307	C₄²	—	268	2	no	—
308	C₄²	—	134	8	no	—
309	C₄²	C₄⋊Dic₆₇	1	4	yes	—
310	C₄²	C₄⋊Dic₆₇	1	4	yes	—
311	C₄²	C₂²×Dic₆₇	1	2	yes	—
312	C₄²	C₂²×Dic₆₇	1	2	yes	—
313	C₄²	C₂×Dic₁₃₄	1	2	yes	—
314	C₄²	C₂×Dic₁₃₄	1	2	yes	—
315	C₂³	—	2	1	no	—
316	C₂³	—	2	1	no	—
317	C₂³	—	2	2	no	—
318	C₂³	C₂×C₄⋊Dic₆₇	1	2	yes	—
319	C₂³	C₄×D₂₆₈	1	4	yes	—
320	C₂³	C₂²×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
321	C₂×C₄	—	2	1	no	—
322	C₂×C₄	—	2	1	no	—
323	C₂×C₄	—	2	2	no	—
324	C₂×C₄	—	2	2	no	—
325	C₂×C₄	—	2	8	no	—
326	C₂×C₄	—	4	4	no	—
327	C₂×C₄	—	268	16	no	—
328	C₂×C₄	—	268	4	no	—
329	C₂×C₄	—	268	2	no	—
330	C₂×C₄	—	268	2	no	—
331	C₂×C₄	—	268	2	no	—
332	C₂×C₄	—	268	2	no	—
333	C₂×C₄	—	268	4	no	—
334	C₂×C₄	—	134	4	no	—
335	C₂×C₄	—	134	4	no	—
336	C₂×C₄	—	134	8	no	—
337	C₂×C₄	C₂×C₄×Dic₆₇	1	4	yes	—
338	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Dic₆₇	1	2	yes	—
339	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Dic₆₇	1	2	yes	—
340	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Dic₆₇	1	2	yes	—
341	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Dic₆₇	1	2	yes	—
342	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Dic₆₇	1	2	yes	—
343	C₂×C₄	#14524002	1	4	yes	—
344	C₂×C₄	C₄×D₂₆₈	1	4	yes	—
345	C₂×C₄	C₄×Dic₁₃₄	1	8	yes	—
346	C₂×C₄	#14524071	1	2	yes	—
347	C₂×C₄	#14524076	1	2	yes	—
348	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
349	C₂×C₄	C₂³×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
350	C₂×C₄	C₂²×Dic₁₃₄	1	1	yes	characteristic
351	C₂×C₄	C₂×#11761628	1	2	yes	—
352	C₈	—	2	4	no	—
353	C₈	C₂×C₄×Dic₆₇	1	8	yes	complemented
354	C₂²	—	2	4	no	—
355	C₂²	—	2	4	no	—
356	C₂²	—	2	2	no	—
357	C₂²	—	2	2	no	—
358	C₂²	C₄×C₄⋊Dic₆₇	1	4	yes	—
359	C₂²	C₂²×C₄⋊Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
360	C₂²	C₂×C₄×D₂₆₈	1	2	yes	—
361	C₂²	C₂×#14524071	1	1	yes	characteristic
362	C₂²	C₂×#14524076	1	1	yes	characteristic
363	C₂²	#16864196	1	2	yes	—
364	C₄	—	2	2	no	—
365	C₄	—	2	2	no	—
366	C₄	—	2	2	no	—
367	C₄	—	268	8	no	—
368	C₄	—	268	4	no	—
369	C₄	—	268	4	no	—
370	C₄	C₄×C₄⋊Dic₆₇	1	4	yes	—
371	C₄	#16863438	1	4	yes	direct product factor
372	C₄	C₂²×C₄×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
373	C₄	C₂×#14524002	1	1	yes	characteristic
374	C₄	C₂×C₄×Dic₁₃₄	1	2	yes	—
375	C₂	—	2	4	no	—
376	C₂	C₂×C₄×C₄⋊Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
377	C₂	C₂×#16863438	1	1	yes	characteristic
378	C₂	#22568799	1	1	yes	characteristic
379	C₂	C₄×#14524071	1	2	yes	—
380	C₂	C₄×#14524076	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂×D₂₆₈
commutator	C₄×C₆₇	C₂²×C₄²
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇
Fitting	C₂×C₄×M₁₆×C₆₇	C₂
socle	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄
prime radical	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄
cosocle	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴
hypercenter	C₂×C₄×M₁₆	D₆₇
hypocenter	C₆₇	C₄×#428
LCS	G ▷ C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂×C₄×M₁₆

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #22560106	C₂	semidirect
5. C₄×#14523977	C₂	semidirect
6. C₄×#14523975	C₂	semidirect
12. #16863438	C₄	direct (N × H)
32. C₄×M₁₆×C₆₇	C₄	semidirect
52. #14523977	C₂×C₄	semidirect
53. #14523975	C₂×C₄	semidirect
74. #97×C₆₇	C₂×C₄	semidirect
75. C₄×C₈×C₆₇	C₂×C₄	semidirect
113. M₁₆×C₆₇	C₄²	semidirect
162. C₈×C₆₇	C₂×C₄²	semidirect
177. C₄×C₆₇	#428	semidirect
199. C₆₇	C₄×#428	semidirect
209. C₄×M₁₆	Dic₆₇	semidirect
260. #97	C₂×Dic₆₇	semidirect
261. C₄×C₈	C₂×Dic₆₇	semidirect
290. M₁₆	C₄×Dic₆₇	semidirect
353. C₈	C₂×C₄×Dic₆₇	semidirect
371. C₄	#16863438	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16863438	2
C₄×#14524002	2
C₂×C₄×C₄⋊Dic₆₇	2
#22560106	2
C₄×#14523977	2
C₄×#14523975	2
#22559929	2
C₂×C₄×M₁₆×C₆₇	2
C₄×#428	67

Subgroups — C4×#16863438 #30853898

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₄×#16863438 #30853898