Subgroups — #30853904

Order 17152.

1126 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 322 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16863436	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×#16863351	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#22562566	C₂	1	2	yes	maximal
4	#22560105	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#22560101	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#22560097	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#22559926	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂×#340×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂²×#11761612	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂×#14524002	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×#14524002	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	#16863436	C₄	1	16	yes	complemented
13	C₂×#14523976	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂×#14523974	C₂²	1	4	yes	—
15	#16863351	C₄	1	8	yes	complemented
16	C₂×#14523953	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×C₈×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
18	C₄⋊C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
19	C₄⋊C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
20	C₄⋊C₄×Dic₆₇	C₂²	1	4	yes	—
21	C₄⋊C₄×Dic₆₇	C₂²	1	4	yes	—
22	C₄×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
23	#16863159	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#16863159	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#16863159	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂³×C₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂²×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
28	#340×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
29	#340×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#11761612	C₂×C₄	1	4	yes	—
31	C₂×#11761612	C₂×C₄	1	8	yes	—
32	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
33	#14524002	—	2	4	no	—
34	#14524002	C₂×C₄	1	8	yes	—
35	#14524002	C₂×C₄	1	4	yes	—
36	#14524002	Q₈	1	4	yes	—
37	C₂×C₄⋊Dic₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
38	C₂×C₄⋊Dic₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
39	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
40	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
41	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
42	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	D₄	1	2	yes	—
43	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
44	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
45	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
46	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
47	#14523976	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
48	#14523974	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
49	#14523953	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
50	C₈×Dic₆₇	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
51	C₆₇⋊#95	—	2	4	no	—
52	C₆₇⋊#95	—	2	4	no	—
53	C₂³×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
54	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
56	C₂²×C₈×C₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
57	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
60	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
61	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	8	yes	—
62	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
63	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
64	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
65	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
66	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
67	#11761612	C₄²	1	16	yes	complemented
68	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
69	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
70	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
71	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
72	C₄⋊Dic₆₇	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
73	C₄⋊Dic₆₇	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
74	C₄⋊Dic₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
75	C₄⋊Dic₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
76	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
77	C₂²⋊Dic₆₇	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
78	C₄×Dic₆₇	—	2	8	no	—
79	C₄×Dic₆₇	—	8	4	no	—
80	C₄×Dic₆₇	—	8	4	no	—
81	C₄×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
82	C₄×Dic₆₇	C₂×Q₈	1	4	yes	—
83	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
85	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
86	C₂²×C₄×C₆₇	—	8	2	no	—
87	C₂²×C₄×C₆₇	—	8	2	no	—
88	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
89	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
90	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
92	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	4	yes	—
93	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
94	C₂×C₈×C₆₇	—	2	8	no	—
95	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
96	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
97	C₂×C₈×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
98	C₂×C₈×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
99	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
100	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
101	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
102	C₂³×C₆₇	—	2	1	no	—
103	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
104	C₂³×C₆₇	—	2	1	no	—
105	C₂³×C₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
106	C₂³×C₆₇	C₄×D₄	1	4	yes	—
107	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
109	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
110	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
111	C₂×C₄×C₆₇	—	8	8	no	—
112	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₄²	1	4	yes	—
113	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
114	C₂×C₄×C₆₇	#117	1	4	yes	—
115	C₂×C₄×C₆₇	C₄×D₄	1	4	yes	—
116	C₂×C₄×C₆₇	C₄×Q₈	1	8	yes	—
117	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
119	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
120	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
121	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
122	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
123	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
124	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
125	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
126	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
127	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
128	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
129	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
130	C₂×Dic₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
131	C₂×Dic₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
132	C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
133	C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
134	C₆₇⋊C₈	C₂×C₄²	1	8	yes	—
135	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
136	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
137	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
138	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
139	C₂²×C₆₇	C₄×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
140	C₂²×C₆₇	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
141	C₂²×C₆₇	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
142	C₂²×C₆₇	#576	1	1	yes	characteristic
143	C₂²×C₆₇	#577	1	2	yes	—
144	C₂²×C₆₇	#578	1	1	yes	characteristic
145	C₄×C₆₇	—	4	8	no	—
146	C₄×C₆₇	C₄×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
147	C₄×C₆₇	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
148	C₄×C₆₇	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
149	C₄×C₆₇	C₂×C₄×Q₈	1	2	yes	—
150	Dic₆₇	—	2	4	no	—
151	Dic₆₇	—	2	4	no	—
152	Dic₆₇	—	4	4	no	—
153	Dic₆₇	—	4	4	no	—
154	#20453	—	67	1	no	maximal, Sylow
155	C₂×C₆₇	—	2	4	no	—
156	C₂×C₆₇	C₂×C₄×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
157	C₂×C₆₇	#2912	1	1	yes	characteristic
158	C₂×C₆₇	#2913	1	1	yes	characteristic
159	C₂×C₆₇	#2946	1	2	yes	—
160	C₂×C₆₇	#2947	1	2	yes	—
161	C₂×#428	—	67	2	no	—
162	C₂×#405	—	67	1	no	—
163	#2274	—	67	2	no	—
164	#1776	—	67	4	no	—
165	C₄×#107	—	67	2	no	—
166	C₄×#106	—	67	2	no	—
167	#1735	—	67	1	no	—
168	C₂×#340	D₆₇	1	1	yes	characteristic
169	C₆₇	#20453	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
170	C₂²×M₁₆	—	67	1	no	—
171	C₂³×C₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
172	C₂×#117	—	67	1	no	—
173	C₂×#117	—	67	2	no	—
174	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
175	#428	—	67	16	no	—
176	C₂×#107	—	67	4	no	—
177	C₂×#106	—	67	4	no	—
178	#405	—	67	8	no	—
179	C₂×#97	—	67	2	no	—
180	C₂×C₄×C₈	—	67	2	no	—
181	C₄×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
182	C₄×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
183	C₄×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
184	C₄×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
185	C₄×C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
186	#340	—	67	1	no	—
187	#340	—	67	1	no	—
188	#340	—	67	2	no	—
189	#340	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
190	#340	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
191	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
192	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
193	C₂×M₁₆	—	67	4	no	—
194	C₂×M₁₆	—	67	8	no	—
195	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
196	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
197	C₂²×C₈	C₄×D₆₇	1	4	yes	—
198	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
199	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
200	#117	—	67	4	no	—
201	#117	—	67	4	no	—
202	#117	—	67	8	no	—
203	#117	—	134	4	no	—
204	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
205	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
206	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
207	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
208	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
209	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
210	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₆₇	1	8	yes	—
211	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
212	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
213	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
214	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
215	C₂×C₄²	—	134	4	no	—
216	C₂×C₄²	—	134	4	no	—
217	C₂×C₄²	—	134	2	no	—
218	#107	—	67	16	no	—
219	#106	—	67	16	no	—
220	#97	—	67	8	no	—
221	C₄×C₈	—	67	8	no	—
222	#95	—	134	4	no	—
223	#95	—	134	4	no	—
224	C₂⁴	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
225	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
226	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
227	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
228	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
229	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
230	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
231	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
232	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
233	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
234	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
235	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
236	C₂²×C₄	Q₈×D₆₇	1	2	yes	—
237	C₂²×C₄	#11761627	1	4	yes	—
238	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
239	M₁₆	—	67	16	no	—
240	C₂×C₈	—	2	8	no	—
241	C₂×C₈	—	2	2	no	—
242	C₂×C₈	—	2	2	no	—
243	C₂×C₈	—	67	4	no	—
244	C₂×C₈	—	67	8	no	—
245	C₂×C₈	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
246	C₂×C₈	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
247	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
248	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
249	C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
250	C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
251	C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
252	C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
253	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
254	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
255	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	8	yes	—
256	C₂²⋊C₄	—	67	8	no	—
257	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
258	C₄²	—	536	4	no	—
259	C₄²	—	536	4	no	—
260	C₄²	—	67	4	no	—
261	C₄²	—	67	4	no	—
262	C₄²	—	134	8	no	—
263	C₂³	—	2	1	no	—
264	C₂³	—	2	2	no	—
265	C₂³	—	2	1	no	—
266	C₂³	C₄⋊C₄×D₆₇	1	2	yes	—
267	C₂³	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	1	4	yes	—
268	C₂³	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
269	C₂×C₄	—	2	8	no	—
270	C₂×C₄	—	4	4	no	—
271	C₂×C₄	—	4	4	no	—
272	C₂×C₄	—	8	8	no	—
273	C₂×C₄	—	268	2	no	—
274	C₂×C₄	—	268	2	no	—
275	C₂×C₄	—	268	2	no	—
276	C₂×C₄	—	268	2	no	—
277	C₂×C₄	—	67	4	no	—
278	C₂×C₄	—	67	4	no	—
279	C₂×C₄	—	134	4	no	—
280	C₂×C₄	—	134	4	no	—
281	C₂×C₄	—	134	2	no	—
282	C₂×C₄	—	134	4	no	—
283	C₂×C₄	—	134	2	no	—
284	C₂×C₄	C₄²×D₆₇	1	4	yes	—
285	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₆₇	1	2	yes	—
286	C₂×C₄	#14523999	1	4	yes	—
287	C₂×C₄	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	1	4	yes	—
288	C₂×C₄	#14524008	1	8	yes	—
289	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
290	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
291	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₆₇	1	1	yes	characteristic
292	C₂×C₄	C₂×#11761627	1	2	yes	—
293	C₈	—	2	2	no	—
294	C₈	—	2	2	no	—
295	C₈	—	67	8	no	—
296	C₂²	—	2	4	no	—
297	C₂²	—	2	4	no	—
298	C₂²	—	2	2	no	—
299	C₂²	—	2	2	no	—
300	C₂²	#16863247	1	4	yes	—
301	C₂²	C₂×C₄⋊C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
302	C₂²	C₂×(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	1	2	yes	—
303	C₂²	#16864197	1	1	yes	characteristic
304	C₂²	#16864202	1	2	yes	—
305	C₂²	#16864209	1	1	yes	characteristic
306	C₄	—	4	8	no	—
307	C₄	—	268	4	no	—
308	C₄	—	268	4	no	—
309	C₄	—	134	4	no	—
310	C₄	—	134	4	no	—
311	C₄	#16863247	1	4	yes	—
312	C₄	C₂×C₄²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
313	C₄	C₂×#14523999	1	1	yes	characteristic
314	C₄	C₂×#14524008	1	2	yes	—
315	C₂	—	2	4	no	—
316	C₂	C₂×#16863247	1	1	yes	characteristic
317	C₂	#22568800	1	1	yes	characteristic
318	C₂	#22568805	1	1	yes	characteristic
319	C₂	#22569035	1	2	yes	—
320	C₂	#22569046	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₆₇
commutator	C₄×C₆₇	C₂²×C₄²
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇
Fitting	C₂×#340×C₆₇	C₂
socle	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄
prime radical	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄
cosocle	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴
hypercenter	C₂×#340	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#20453
LCS	G ▷ C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×#340

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #22560105	C₂	semidirect
5. #22560101	C₂	semidirect
6. #22560097	C₂	semidirect
12. #16863436	C₄	semidirect
15. #16863351	C₄	semidirect
47. #14523976	C₂×C₄	semidirect
48. #14523974	C₂×C₄	semidirect
49. #14523953	C₂×C₄	semidirect
50. C₈×Dic₆₇	C₂×C₄	semidirect
67. #11761612	C₄²	semidirect
169. C₆₇	#20453	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16863436	2
C₂×#16863351	2
#22562566	2
#22560105	2
#22560101	2
#22560097	2
#22559926	2
C₂×#340×C₆₇	2
#20453	67