Subgroups — #30853905

Order 17152.

1126 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 416 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16863437	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×#16863350	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#22562563	C₂	1	2	yes	maximal
4	#22560108	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#22560107	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#22560101	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₄×#14523975	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#22560097	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#22559924	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	#340×D₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	C₄×#107×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×#11761611	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×C₈×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#14524001	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#14524000	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×C₄⋊C₄×D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
17	#16863437	C₄	1	16	yes	complemented
18	C₂×#14523976	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#14523975	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#14523974	C₂²	1	2	yes	—
21	#16863350	C₄	1	8	yes	complemented
22	C₂×#14523954	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#14523953	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×C₈×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₄⋊C₄×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
26	C₄⋊C₄×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
27	C₄×Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
28	C₄×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
29	#16863247	—	2	2	no	—
30	C₄×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
31	#16863243	—	2	2	no	—
32	#16863159	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#16863159	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#16863158	C₂²	1	2	yes	—
35	#16863158	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×#107×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×C₄×C₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₄×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
39	#340×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	#340×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
42	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	C₂×#11761611	C₂×C₄	1	4	yes	—
44	C₂×#11761611	C₂×C₄	1	8	yes	—
45	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₂×C₈×D₆₇	—	2	4	no	—
48	C₂×C₈×D₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
49	#14524001	—	2	4	no	—
50	#14524001	C₂×C₄	1	8	yes	—
51	#14524000	C₂×C₄	1	4	yes	—
52	#14524000	Q₈	1	4	yes	—
53	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
56	C₂×Dic₆₇⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂×Dic₆₇⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
58	C₄⋊C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
59	C₄⋊C₄×D₆₇	C₂×C₄	1	8	yes	—
60	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
61	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
64	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
65	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
66	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
67	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	#14523976	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
69	#14523975	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
70	#14523974	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
71	#14523954	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
72	#14523953	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
73	C₈×Dic₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
74	C₆₇⋊#95	—	2	2	no	—
75	C₆₇⋊#95	—	2	2	no	—
76	C₆₇⋊#95	—	2	2	no	—
77	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
80	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
81	C₂×C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
82	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	#107×C₆₇	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
84	C₄×C₈×C₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
85	#95×C₆₇	—	2	2	no	—
86	C₂³×D₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
88	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
89	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂×C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
93	C₂×C₄×D₆₇	—	8	2	no	—
94	C₂×C₄×D₆₇	—	8	2	no	—
95	C₂×C₄×D₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
96	C₂×C₄×D₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
97	C₂×C₄×D₆₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
98	C₂×C₄×D₆₇	#41	1	4	yes	—
99	#11761611	C₄²	1	16	yes	complemented
100	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
101	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
102	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
103	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
104	C₈×D₆₇	—	2	8	no	—
105	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
106	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
107	C₄⋊Dic₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
108	C₄⋊Dic₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
109	Dic₆₇⋊C₄	—	2	8	no	—
110	Dic₆₇⋊C₄	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
111	Dic₆₇⋊C₄	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
112	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
113	(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
114	(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
115	C₄×Dic₆₇	—	2	8	no	—
116	C₄×Dic₆₇	—	8	2	no	—
117	C₄×Dic₆₇	—	8	2	no	—
118	C₄×Dic₆₇	—	8	2	no	—
119	C₄×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
120	C₄×Dic₆₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
121	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
122	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
123	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
126	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
127	C₂×C₈×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
128	C₂×C₈×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
129	C₂×C₈×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
130	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
131	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
132	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
133	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
134	C₄²×C₆₇	—	8	2	no	—
135	C₄²×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
136	C₄²×C₆₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
137	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂²×D₆₇	—	2	1	no	—
139	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
140	C₂²×D₆₇	—	2	1	no	—
141	C₂²×D₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
142	C₂²×D₆₇	C₄×D₄	1	4	yes	—
143	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
144	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
145	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
146	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
147	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
148	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
149	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
150	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
151	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
152	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
153	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
154	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
155	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
156	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
157	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
158	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
159	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
160	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
161	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
162	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
163	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
164	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
165	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
166	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
167	C₂×Dic₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
168	C₂×Dic₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
169	C₂×Dic₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
170	C₂×Dic₆₇	C₄×D₄	1	4	yes	—
171	C₄×D₆₇	—	8	8	no	—
172	C₄×D₆₇	C₂×C₄²	1	4	yes	—
173	C₄×D₆₇	#117	1	4	yes	—
174	C₄×D₆₇	C₄×Q₈	1	8	yes	—
175	C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
176	C₈×C₆₇	C₂×C₄²	1	4	yes	—
177	C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
178	C₆₇⋊C₈	C₂×C₄²	1	4	yes	—
179	C₂²×C₆₇	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
180	C₂²×C₆₇	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
181	C₂²×C₆₇	#576	1	1	yes	characteristic
182	C₂²×C₆₇	#577	1	2	yes	—
183	C₂²×C₆₇	#578	1	1	yes	characteristic
184	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
185	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
186	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
187	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
188	C₂×D₆₇	C₄×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
189	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
190	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
191	C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
192	C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
193	C₄×C₆₇	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
194	C₄×C₆₇	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
195	C₄×C₆₇	C₂×C₄×Q₈	1	2	yes	—
196	Dic₆₇	—	2	2	no	—
197	Dic₆₇	—	2	2	no	—
198	Dic₆₇	—	4	4	no	—
199	Dic₆₇	—	4	4	no	—
200	Dic₆₇	C₄×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
201	#20453	—	67	1	no	maximal, Sylow
202	C₂×C₆₇	C₂×C₄×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
203	C₂×C₆₇	#2912	1	1	yes	characteristic
204	C₂×C₆₇	#2913	1	1	yes	characteristic
205	C₂×C₆₇	#2946	1	2	yes	—
206	C₂×C₆₇	#2947	1	2	yes	—
207	D₆₇	—	2	4	no	—
208	C₂×#428	—	67	2	no	—
209	C₂×#405	—	67	1	no	—
210	#2274	—	67	2	no	—
211	#1776	—	67	2	no	—
212	#1776	—	67	2	no	—
213	C₄×#107	—	67	1	no	—
214	C₄×#107	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
215	C₄×#106	—	67	1	no	—
216	C₄×#106	—	67	1	no	—
217	#1735	—	67	1	no	—
218	C₂×#340	—	67	1	no	—
219	C₆₇	#20453	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
220	C₂²×M₁₆	—	67	1	no	—
221	C₂³×C₈	—	67	1	no	—
222	C₂×#117	—	67	1	no	—
223	C₂×#117	—	67	2	no	—
224	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
225	#428	—	67	16	no	—
226	C₂×#107	—	67	2	no	—
227	C₂×#107	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
228	C₂×#106	—	67	2	no	—
229	C₂×#106	—	67	2	no	—
230	#405	—	67	8	no	—
231	C₂×#97	—	67	1	no	—
232	C₂×#97	—	67	1	no	—
233	C₂×C₄×C₈	—	67	1	no	—
234	C₂×C₄×C₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
235	C₄×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
236	C₄×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
237	C₄×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
238	C₄×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
239	C₄×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
240	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
241	C₄×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
242	C₄×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
243	#340	—	67	1	no	—
244	#340	—	67	1	no	—
245	#340	—	67	2	no	—
246	#340	—	67	2	no	—
247	#340	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
248	#340	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
249	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
250	C₂³×C₄	—	134	2	no	—
251	C₂×M₁₆	—	67	4	no	—
252	C₂×M₁₆	—	67	8	no	—
253	C₂²×C₈	—	67	1	no	—
254	C₂²×C₈	—	67	1	no	—
255	C₂²×C₈	—	67	4	no	—
256	C₂²×C₈	—	134	4	no	—
257	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
258	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
259	#117	—	67	4	no	—
260	#117	—	67	4	no	—
261	#117	—	67	8	no	—
262	#117	—	134	4	no	—
263	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
264	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
265	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
266	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
267	C₂×C₄⋊C₄	—	67	8	no	—
268	C₂×C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
269	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
270	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
271	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
272	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	1	no	—
273	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	1	no	—
274	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
275	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
276	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
277	C₂×C₄²	—	134	2	no	—
278	C₂×C₄²	—	134	2	no	—
279	C₂×C₄²	—	134	2	no	—
280	C₂×C₄²	—	134	2	no	—
281	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
282	#107	—	67	8	no	—
283	#107	C₄×D₆₇	1	8	yes	complemented
284	#106	—	67	8	no	—
285	#106	—	67	8	no	—
286	#97	—	67	4	no	—
287	#97	—	67	4	no	—
288	C₄×C₈	—	67	4	no	—
289	C₄×C₈	C₄×D₆₇	1	4	yes	complemented
290	#95	—	2	2	no	—
291	#95	—	134	2	no	—
292	#95	—	134	2	no	—
293	#95	—	134	2	no	—
294	C₂⁴	—	67	1	no	—
295	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
296	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
297	C₂²×C₄	—	536	2	no	—
298	C₂²×C₄	—	536	2	no	—
299	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
300	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
301	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
302	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
303	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
304	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
305	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
306	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
307	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
308	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
309	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
310	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
311	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
312	M₁₆	—	67	16	no	—
313	C₂×C₈	—	2	2	no	—
314	C₂×C₈	—	67	2	no	—
315	C₂×C₈	—	67	4	no	—
316	C₂×C₈	—	67	2	no	—
317	C₂×C₈	—	134	8	no	—
318	C₂×C₈	—	134	2	no	—
319	C₂×C₈	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
320	C₂×C₈	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
321	C₂×C₈	C₂×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
322	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
323	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
324	C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
325	C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
326	C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
327	C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
328	C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
329	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
330	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
331	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
332	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
333	C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
334	C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
335	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
336	C₄²	—	8	2	no	—
337	C₄²	—	536	2	no	—
338	C₄²	—	536	2	no	—
339	C₄²	—	536	2	no	—
340	C₄²	—	67	2	no	—
341	C₄²	—	67	2	no	—
342	C₄²	—	134	8	no	—
343	C₄²	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
344	C₄²	Q₈×D₆₇	1	2	yes	—
345	C₂³	—	67	2	no	—
346	C₂³	—	67	4	no	—
347	C₂³	—	134	1	no	—
348	C₂³	—	134	2	no	—
349	C₂³	—	134	1	no	—
350	C₂³	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
351	C₂×C₄	—	2	1	no	—
352	C₂×C₄	—	2	2	no	—
353	C₂×C₄	—	2	1	no	—
354	C₂×C₄	—	2	4	no	—
355	C₂×C₄	—	2	4	no	—
356	C₂×C₄	—	4	2	no	—
357	C₂×C₄	—	4	2	no	—
358	C₂×C₄	—	4	2	no	—
359	C₂×C₄	—	4	2	no	—
360	C₂×C₄	—	268	2	no	—
361	C₂×C₄	—	268	2	no	—
362	C₂×C₄	—	268	2	no	—
363	C₂×C₄	—	268	2	no	—
364	C₂×C₄	—	536	8	no	—
365	C₂×C₄	—	67	2	no	—
366	C₂×C₄	—	67	4	no	—
367	C₂×C₄	—	67	4	no	—
368	C₂×C₄	—	67	4	no	—
369	C₂×C₄	—	67	8	no	—
370	C₂×C₄	—	67	2	no	—
371	C₂×C₄	—	67	2	no	—
372	C₂×C₄	—	134	4	no	—
373	C₂×C₄	—	134	4	no	—
374	C₂×C₄	—	134	1	no	—
375	C₂×C₄	—	134	2	no	—
376	C₂×C₄	—	134	1	no	—
377	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₆₇	1	2	yes	—
378	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₆₇	1	2	yes	—
379	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
380	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
381	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₆₇	1	1	yes	characteristic
382	C₂×C₄	#41×D₆₇	1	2	yes	—
383	C₈	—	2	2	no	—
384	C₈	—	67	4	no	—
385	C₈	—	134	2	no	—
386	C₈	C₄²×D₆₇	1	4	yes	—
387	C₂²	—	67	4	no	—
388	C₂²	—	134	4	no	—
389	C₂²	—	134	4	no	—
390	C₂²	—	134	2	no	—
391	C₂²	—	134	2	no	—
392	C₂²	C₂×C₄⋊C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
393	C₂²	C₄×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
394	C₂²	#16864197	1	1	yes	characteristic
395	C₂²	#16864203	1	2	yes	—
396	C₂²	#16864209	1	1	yes	characteristic
397	C₄	—	2	2	no	—
398	C₄	—	2	2	no	—
399	C₄	—	4	4	no	—
400	C₄	—	4	4	no	—
401	C₄	—	268	4	no	—
402	C₄	—	268	4	no	—
403	C₄	—	67	4	no	—
404	C₄	—	134	2	no	—
405	C₄	—	134	2	no	—
406	C₄	C₂×C₄²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
407	C₄	#117×D₆₇	1	1	yes	characteristic
408	C₄	C₄×Q₈×D₆₇	1	2	yes	—
409	C₂	—	134	4	no	—
410	C₂	C₄×C₄⋊C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
411	C₂	#22568801	1	1	yes	characteristic
412	C₂	#22568805	1	1	yes	characteristic
413	C₂	#22569034	1	2	yes	—
414	C₂	#22569047	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₆₇
commutator	C₄×C₆₇	C₂²×C₄²
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇
Fitting	C₄×#107×C₆₇	C₂
socle	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄
prime radical	C₂³×D₆₇	C₂×D₄
cosocle	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴
hypercenter	C₄×#107	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#20453
LCS	G ▷ C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₄×#107

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #22560108	C₂	semidirect
5. #22560107	C₂	semidirect
6. #22560101	C₂	semidirect
7. C₄×#14523975	C₂	semidirect
8. #22560097	C₂	semidirect
11. C₄×#107×C₆₇	C₂	semidirect
17. #16863437	C₄	semidirect
21. #16863350	C₄	semidirect
68. #14523976	C₂×C₄	semidirect
69. #14523975	C₂×C₄	semidirect
70. #14523974	C₂×C₄	semidirect
71. #14523954	C₂×C₄	semidirect
72. #14523953	C₂×C₄	semidirect
73. C₈×Dic₆₇	C₂×C₄	semidirect
83. #107×C₆₇	C₂×C₄	semidirect
84. C₄×C₈×C₆₇	C₂×C₄	semidirect
99. #11761611	C₄²	semidirect
214. C₄×#107	D₆₇	semidirect
219. C₆₇	#20453	semidirect
283. #107	C₄×D₆₇	semidirect
289. C₄×C₈	C₄×D₆₇	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16863437	2
C₂×#16863350	2
#22562563	2
#22560108	2
#22560107	2
#22560101	2
C₄×#14523975	2
#22560097	2
#22559924	2
#340×D₆₇	2
C₄×#107×C₆₇	2
#20453	67