Subgroups — #30853936

Order 17152.

1034 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 270 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16863444	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×M₁₆×Dic₆₇	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂×M₁₆×Dic₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#22560114	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#22560110	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#22559936	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₆₇×#1738	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂²×#11761612	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂²×#11761612	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×C₄×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	#16863444	C₄	1	16	yes	complemented
12	C₂×#14523978	C₂²	1	8	yes	—
13	M₁₆×Dic₆₇	—	2	2	no	—
14	M₁₆×Dic₆₇	—	2	2	no	—
15	M₁₆×Dic₆₇	C₄	1	8	yes	—
16	M₁₆×Dic₆₇	C₂²	1	4	yes	—
17	M₁₆×Dic₆₇	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂×#14523953	—	2	2	no	—
19	C₂×#14523953	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×C₈×Dic₆₇	—	2	2	no	—
21	C₂×C₈×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
22	#16863161	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂²×M₁₆×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂²×M₁₆×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#341×C₆₇	C₂²	1	4	yes	—
26	C₂³×Dic₆₇	Q₈	1	2	yes	—
27	C₂×#11761612	—	2	2	no	—
28	C₂×#11761612	—	2	4	no	—
29	C₂×#11761612	C₂×C₄	1	8	yes	—
30	C₂×#11761612	C₂×C₄	1	4	yes	—
31	C₂×#11761612	C₂×C₄	1	8	yes	—
32	C₂×#11761612	C₂³	1	4	yes	—
33	C₂²×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
34	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
35	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
36	C₂×C₄×Dic₆₇	D₄	1	2	yes	—
37	C₂×C₄×Dic₆₇	D₄	1	2	yes	—
38	C₂×C₄×Dic₆₇	Q₈	1	2	yes	—
39	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
40	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
41	#14523978	C₂×C₄	1	32	yes	complemented
42	#14523953	—	2	4	no	—
43	#14523953	—	2	4	no	—
44	#14523953	C₂×C₄	1	8	yes	—
45	C₈×Dic₆₇	—	2	4	no	—
46	C₈×Dic₆₇	—	2	4	no	—
47	C₈×Dic₆₇	C₂×C₄	1	8	yes	—
48	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂×M₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
50	C₂×M₁₆×C₆₇	—	2	4	no	—
51	C₂×M₁₆×C₆₇	—	2	4	no	—
52	C₂×M₁₆×C₆₇	C₂×C₄	1	8	yes	—
53	C₂×M₁₆×C₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
54	C₂×M₁₆×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
55	C₂²×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
56	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂²×Dic₆₇	—	4	4	no	—
58	C₂²×Dic₆₇	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
59	C₂²×Dic₆₇	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
60	C₂²×Dic₆₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
61	C₂²×Dic₆₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
62	#11761612	—	2	8	no	—
63	#11761612	—	2	4	no	—
64	#11761612	C₄²	1	16	yes	—
65	#11761612	C₂²×C₄	1	8	yes	—
66	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	8	no	—
67	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
68	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
69	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
70	C₄×Dic₆₇	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
71	C₄×Dic₆₇	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
72	C₄×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
73	C₄×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
74	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
75	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
76	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂⁴×C₆₇	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
78	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
79	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
80	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
81	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
82	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	4	yes	—
83	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
84	M₁₆×C₆₇	—	2	8	no	—
85	M₁₆×C₆₇	—	2	8	no	—
86	M₁₆×C₆₇	—	2	4	no	—
87	M₁₆×C₆₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
88	C₂×C₈×C₆₇	—	2	8	no	—
89	C₂×C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
90	C₂×C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
91	C₂×C₈×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
92	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
93	C₂³×C₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
94	C₂³×C₆₇	C₄×Q₈	1	4	yes	—
95	C₂³×C₆₇	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
96	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₄²	1	4	yes	—
97	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
98	C₂×C₄×C₆₇	#117	1	4	yes	—
99	C₂×C₄×C₆₇	C₄×D₄	1	4	yes	—
100	C₂×C₄×C₆₇	C₄×D₄	1	4	yes	—
101	C₂×C₄×C₆₇	C₄×Q₈	1	4	yes	—
102	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
104	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
106	C₂×Dic₆₇	—	2	8	no	—
107	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
108	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
109	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
110	C₂×Dic₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
111	C₂×Dic₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
112	C₂×Dic₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
113	C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
114	C₈×C₆₇	—	2	8	no	—
115	C₆₇⋊C₈	—	2	8	no	—
116	C₆₇⋊C₈	C₂×C₄²	1	8	yes	—
117	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
118	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
119	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
120	C₂²×C₆₇	C₄×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
121	C₂²×C₆₇	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂²×C₆₇	C₂×C₄×Q₈	1	2	yes	—
123	C₄×C₆₇	C₄×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
124	C₄×C₆₇	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
125	C₄×C₆₇	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
126	C₄×C₆₇	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
127	Dic₆₇	—	2	4	no	—
128	Dic₆₇	—	2	2	no	—
129	Dic₆₇	#430	1	4	yes	complemented
130	C₄×#430	—	67	1	no	maximal, Sylow
131	C₂×C₆₇	—	2	2	no	—
132	C₂×C₆₇	—	2	4	no	—
133	C₂×C₆₇	C₂×C₄×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
134	C₂×C₆₇	C₂×#430	1	2	yes	—
135	C₂×#430	—	67	2	no	—
136	C₂×C₄×M₁₆	—	67	1	no	—
137	C₂×C₄×M₁₆	—	67	2	no	—
138	#1778	—	67	4	no	—
139	C₄×#108	—	67	4	no	—
140	#1738	—	67	1	no	—
141	#1738	D₆₇	1	1	yes	characteristic
142	C₆₇	C₄×#430	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
143	C₂²×M₁₆	—	67	1	no	—
144	C₂²×M₁₆	—	67	2	no	—
145	C₂²×M₁₆	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
146	C₂²×M₁₆	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
147	C₂²×C₄²	—	67	1	no	—
148	#430	—	67	16	no	—
149	C₂×#108	—	67	8	no	—
150	C₄×M₁₆	—	67	8	no	—
151	C₄×M₁₆	—	67	4	no	—
152	C₄×M₁₆	—	67	4	no	—
153	C₄×M₁₆	—	134	2	no	—
154	C₄×M₁₆	—	134	2	no	—
155	C₂×#97	—	67	2	no	—
156	C₂×#97	—	134	2	no	—
157	C₂×C₄×C₈	—	67	2	no	—
158	C₂×C₄×C₈	—	134	2	no	—
159	#341	—	67	4	no	—
160	#341	C₂×D₆₇	1	4	yes	—
161	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
162	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
163	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
164	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
165	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
166	C₂×M₁₆	—	67	4	no	—
167	C₂×M₁₆	—	67	8	no	—
168	C₂×M₁₆	—	67	8	no	—
169	C₂×M₁₆	—	67	4	no	—
170	C₂×M₁₆	—	134	2	no	—
171	C₂×M₁₆	—	134	4	no	—
172	C₂×M₁₆	C₄×D₆₇	1	8	yes	—
173	C₂×M₁₆	C₄×D₆₇	1	4	yes	—
174	C₂×M₁₆	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
175	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
176	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
177	C₂²×C₈	—	134	2	no	—
178	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
179	C₂×C₄²	—	67	4	no	—
180	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
181	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
182	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
183	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
184	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
185	#108	—	67	32	no	—
186	#97	—	67	8	no	—
187	#97	—	134	4	no	—
188	#97	—	134	4	no	—
189	C₄×C₈	—	67	8	no	—
190	C₄×C₈	—	134	4	no	—
191	C₄×C₈	—	134	4	no	—
192	C₂⁴	Q₈×D₆₇	1	1	yes	characteristic
193	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
194	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
195	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
196	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
197	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
198	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
199	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
200	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
201	C₂²×C₄	Q₈×D₆₇	1	1	yes	characteristic
202	C₂²×C₄	#11761627	1	4	yes	—
203	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
204	M₁₆	—	2	8	no	—
205	M₁₆	—	2	8	no	—
206	M₁₆	—	2	4	no	—
207	M₁₆	—	67	16	no	—
208	M₁₆	—	67	8	no	—
209	M₁₆	—	134	8	no	—
210	M₁₆	—	134	4	no	—
211	M₁₆	C₂×C₄×D₆₇	1	8	yes	—
212	C₂×C₈	—	2	8	no	—
213	C₂×C₈	—	2	4	no	—
214	C₂×C₈	—	2	4	no	—
215	C₂×C₈	—	67	4	no	—
216	C₂×C₈	—	67	8	no	—
217	C₂×C₈	—	134	8	no	—
218	C₂×C₈	—	134	4	no	—
219	C₂×C₈	C₂×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
220	C₄²	—	67	4	no	—
221	C₄²	—	67	4	no	—
222	C₄²	—	67	2	no	—
223	C₄²	—	67	2	no	—
224	C₄²	—	67	1	no	—
225	C₄²	—	67	2	no	—
226	C₄²	—	67	1	no	—
227	C₂³	—	4	2	no	—
228	C₂³	C₄⋊C₄×D₆₇	1	2	yes	—
229	C₂³	#14524008	1	4	yes	—
230	C₂³	C₂×Q₈×D₆₇	1	1	yes	characteristic
231	C₂×C₄	—	268	4	no	—
232	C₂×C₄	—	268	2	no	—
233	C₂×C₄	—	67	2	no	—
234	C₂×C₄	—	67	2	no	—
235	C₂×C₄	—	67	4	no	—
236	C₂×C₄	—	134	8	no	—
237	C₂×C₄	—	134	4	no	—
238	C₂×C₄	C₄²×D₆₇	1	4	yes	—
239	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₆₇	1	2	yes	—
240	C₂×C₄	#14523999	1	4	yes	—
241	C₂×C₄	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	1	4	yes	—
242	C₂×C₄	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	1	4	yes	—
243	C₂×C₄	#14524008	1	4	yes	—
244	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
245	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
246	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
247	C₂×C₄	C₂×#11761627	1	2	yes	—
248	C₈	—	2	4	no	—
249	C₈	—	2	8	no	—
250	C₈	—	67	8	no	—
251	C₈	—	134	8	no	—
252	C₂²	—	2	4	no	—
253	C₂²	—	2	2	no	—
254	C₂²	—	4	4	no	—
255	C₂²	#16863247	1	4	yes	—
256	C₂²	C₂×C₄⋊C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
257	C₂²	C₂×#14524008	1	2	yes	—
258	C₄	—	67	4	no	—
259	C₄	—	134	2	no	—
260	C₄	—	134	4	no	—
261	C₄	#16863247	1	4	yes	—
262	C₄	C₂×C₄²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
263	C₄	C₂×#14523999	1	1	yes	characteristic
264	C₄	C₂×(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	1	2	yes	—
265	C₂	—	2	4	no	—
266	C₂	—	2	2	no	—
267	C₂	C₂×#16863247	1	1	yes	characteristic
268	C₂	#430×D₆₇	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇
commutator	C₄×C₆₇	C₂²×C₄²
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇
Fitting	C₆₇×#1738	C₂
socle	C₂²×C₆₇	C₂²×C₄⋊C₄
prime radical	C₂⁴×C₆₇	C₂×Q₈
cosocle	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴
hypercenter	#1738	D₆₇
hypocenter	C₆₇	C₄×#430
LCS	G ▷ C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂³×C₄ ◁ #1738

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #22560114	C₂	semidirect
5. #22560110	C₂	semidirect
11. #16863444	C₄	semidirect
41. #14523978	C₂×C₄	semidirect
129. Dic₆₇	#430	semidirect
142. C₆₇	C₄×#430	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16863444	2
C₂×M₁₆×Dic₆₇	2
#22560114	2
#22560110	2
#22559936	2
C₆₇×#1738	2
C₄×#430	67