Subgroups — #30853948

Order 17152.

994 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 240 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#14523978	C₂	1	2	yes	maximal
2	#22568627	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂×#16863354	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#22560114	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#22560110	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#22559936	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₆₇×#1738	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂²×#11761612	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂³×C₆₇⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂×#14524002	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×#14523978	C₄	1	16	yes	complemented
12	C₂×#14523978	C₂²	1	4	yes	—
13	C₂×#14523978	C₂²	1	4	yes	—
14	#16863354	—	2	4	no	—
15	#16863354	C₄	1	8	yes	—
16	#16863351	—	2	4	no	—
17	M₁₆×Dic₆₇	C₂²	1	8	yes	—
18	C₂×#14523953	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×C₈×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
20	#16863161	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂²×M₁₆×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂²×M₁₆×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#341×C₆₇	C₂²	1	4	yes	—
24	C₂×#11761612	—	2	2	no	—
25	C₂×#11761612	—	2	4	no	—
26	C₂×#11761612	C₂×C₄	1	8	yes	—
27	C₂×#11761612	C₂³	1	4	yes	—
28	C₂²×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
29	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
30	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
31	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
32	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
33	#14524002	C₂×C₄	1	4	yes	—
34	#14524002	D₄	1	4	yes	—
35	C₂×C₄⋊Dic₆₇	Q₈	1	2	yes	—
36	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	Q₈	1	2	yes	—
37	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
38	#14523978	C₂×C₄	1	16	yes	—
39	#14523978	C₂×C₄	1	16	yes	—
40	#14523953	—	2	8	no	—
41	#14523953	C₂×C₄	1	8	yes	—
42	C₈×Dic₆₇	—	2	8	no	—
43	C₈×Dic₆₇	C₂×C₄	1	8	yes	—
44	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₂×M₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
46	C₂×M₁₆×C₆₇	—	2	4	no	—
47	C₂×M₁₆×C₆₇	—	2	4	no	—
48	C₂×M₁₆×C₆₇	C₂×C₄	1	8	yes	—
49	C₂×M₁₆×C₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
50	C₂×M₁₆×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
51	C₂²×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
52	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂²×Dic₆₇	C₂×Q₈	1	4	yes	—
54	#11761612	—	2	8	no	—
55	#11761612	—	2	4	no	—
56	#11761612	C₂²×C₄	1	8	yes	—
57	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	8	no	—
58	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
59	C₂×C₆₇⋊C₈	C₄²	1	16	yes	—
60	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
61	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
62	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
63	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
64	C₄⋊Dic₆₇	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
65	C₂²⋊Dic₆₇	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
66	C₄×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
67	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
68	C₂⁴×C₆₇	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
70	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
71	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
72	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
73	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	4	yes	—
74	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
75	M₁₆×C₆₇	—	2	8	no	—
76	M₁₆×C₆₇	—	2	8	no	—
77	M₁₆×C₆₇	—	2	4	no	—
78	M₁₆×C₆₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
79	C₂×C₈×C₆₇	—	2	8	no	—
80	C₂×C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
81	C₂×C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
82	C₂×C₈×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
83	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
84	C₂³×C₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
85	C₂³×C₆₇	C₄×Q₈	1	4	yes	—
86	C₂³×C₆₇	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
87	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₄²	1	4	yes	—
88	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
89	C₂×C₄×C₆₇	#117	1	4	yes	—
90	C₂×C₄×C₆₇	C₄×D₄	1	4	yes	—
91	C₂×C₄×C₆₇	C₄×D₄	1	4	yes	—
92	C₂×C₄×C₆₇	C₄×Q₈	1	4	yes	—
93	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
95	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
97	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
98	C₂×Dic₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
99	C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
100	C₈×C₆₇	—	2	8	no	—
101	C₆₇⋊C₈	—	2	8	no	—
102	C₆₇⋊C₈	C₂×C₄²	1	4	yes	—
103	C₆₇⋊C₈	C₂×C₄²	1	4	yes	—
104	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
105	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
106	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
107	C₂²×C₆₇	C₄×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
108	C₂²×C₆₇	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂²×C₆₇	C₂×C₄×Q₈	1	2	yes	—
110	C₄×C₆₇	C₄×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
111	C₄×C₆₇	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
112	C₄×C₆₇	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
113	C₄×C₆₇	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
114	Dic₆₇	—	2	8	no	—
115	#20460	—	67	1	no	maximal, Sylow
116	C₂×C₆₇	—	2	2	no	—
117	C₂×C₆₇	—	2	4	no	—
118	C₂×C₆₇	C₂×C₄×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂×C₆₇	#2916	1	2	yes	—
120	C₂²×#108	—	67	2	no	—
121	#2873	—	67	2	no	—
122	C₂×#405	—	67	1	no	—
123	#1778	—	67	4	no	—
124	C₄×#108	—	67	4	no	—
125	#1738	—	67	1	no	—
126	#1738	D₆₇	1	1	yes	characteristic
127	C₆₇	#20460	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
128	C₂²×M₁₆	—	67	2	no	—
129	C₂²×M₁₆	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
130	C₂²×M₁₆	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
131	C₂³×C₈	—	67	1	no	—
132	C₂×#117	—	67	1	no	—
133	C₂×#108	—	67	16	no	—
134	C₂×#108	—	67	4	no	—
135	C₂×#108	—	67	4	no	—
136	#405	—	67	8	no	—
137	#405	—	134	4	no	—
138	#405	—	134	4	no	—
139	C₄×M₁₆	—	67	8	no	—
140	C₂×#97	—	67	2	no	—
141	C₂×C₄×C₈	—	67	2	no	—
142	#341	—	67	4	no	—
143	#341	C₂×D₆₇	1	4	yes	—
144	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
145	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
146	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
147	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
148	C₂×M₁₆	—	67	8	no	—
149	C₂×M₁₆	—	67	4	no	—
150	C₂×M₁₆	—	134	2	no	—
151	C₂×M₁₆	—	134	4	no	—
152	C₂×M₁₆	C₄×D₆₇	1	8	yes	—
153	C₂×M₁₆	C₄×D₆₇	1	4	yes	—
154	C₂×M₁₆	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
155	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
156	C₂²×C₈	—	67	4	no	—
157	C₂²×C₈	—	67	8	no	—
158	C₂²×C₈	—	67	1	no	—
159	C₂²×C₈	—	67	1	no	—
160	C₂²×C₈	—	134	2	no	—
161	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
162	#117	—	67	4	no	—
163	#117	—	67	4	no	—
164	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
165	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
166	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
167	#108	—	67	16	no	—
168	#108	—	67	16	no	—
169	#97	—	67	8	no	—
170	#97	—	134	8	no	—
171	C₄×C₈	—	67	8	no	—
172	C₄×C₈	—	134	8	no	—
173	C₂⁴	Q₈×D₆₇	1	1	yes	characteristic
174	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
175	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
176	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
177	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
178	C₂²×C₄	Q₈×D₆₇	1	1	yes	characteristic
179	C₂²×C₄	#11761627	1	4	yes	—
180	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
181	M₁₆	—	2	8	no	—
182	M₁₆	—	2	8	no	—
183	M₁₆	—	2	4	no	—
184	M₁₆	—	67	8	no	—
185	M₁₆	—	134	8	no	—
186	M₁₆	—	134	4	no	—
187	M₁₆	C₂×C₄×D₆₇	1	8	yes	—
188	C₂×C₈	—	2	8	no	—
189	C₂×C₈	—	2	4	no	—
190	C₂×C₈	—	2	4	no	—
191	C₂×C₈	—	67	16	no	—
192	C₂×C₈	—	67	2	no	—
193	C₂×C₈	—	67	2	no	—
194	C₂×C₈	—	67	4	no	—
195	C₂×C₈	—	67	4	no	—
196	C₂×C₈	—	134	8	no	—
197	C₂×C₈	—	134	4	no	—
198	C₂×C₈	C₂×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
199	C₄⋊C₄	—	67	8	no	—
200	C₂²⋊C₄	—	67	8	no	—
201	C₄²	—	67	4	no	—
202	C₄²	—	67	4	no	—
203	C₂³	—	4	2	no	—
204	C₂³	C₄⋊C₄×D₆₇	1	2	yes	—
205	C₂³	#14524008	1	4	yes	—
206	C₂³	C₂×Q₈×D₆₇	1	1	yes	characteristic
207	C₂×C₄	—	268	4	no	—
208	C₂×C₄	—	67	8	no	—
209	C₂×C₄	C₄²×D₆₇	1	4	yes	—
210	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₆₇	1	2	yes	—
211	C₂×C₄	#14523999	1	4	yes	—
212	C₂×C₄	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	1	4	yes	—
213	C₂×C₄	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	1	4	yes	—
214	C₂×C₄	#14524008	1	4	yes	—
215	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
216	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
217	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
218	C₂×C₄	C₂×#11761627	1	2	yes	—
219	C₈	—	2	4	no	—
220	C₈	—	2	8	no	—
221	C₈	—	67	4	no	—
222	C₈	—	67	4	no	—
223	C₈	—	134	8	no	—
224	C₂²	—	2	2	no	—
225	C₂²	—	2	4	no	—
226	C₂²	—	4	4	no	—
227	C₂²	#16863247	1	4	yes	—
228	C₂²	C₂×C₄⋊C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
229	C₂²	C₂×#14524008	1	2	yes	—
230	C₄	—	134	8	no	—
231	C₄	#16863247	1	4	yes	—
232	C₄	C₂×C₄²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
233	C₄	C₂×#14523999	1	1	yes	characteristic
234	C₄	C₂×(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	1	2	yes	—
235	C₂	—	2	4	no	—
236	C₂	—	2	2	no	—
237	C₂	C₂×#16863247	1	1	yes	characteristic
238	C₂	#22568819	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇
commutator	C₄×C₆₇	C₂²×C₄²
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇
Fitting	C₆₇×#1738	C₂
socle	C₂²×C₆₇	C₂²×C₄⋊C₄
prime radical	C₂⁴×C₆₇	C₂×Q₈
cosocle	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴
hypercenter	#1738	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#20460
LCS	G ▷ C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂³×C₄ ◁ #1738

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #22560114	C₂	semidirect
5. #22560110	C₂	semidirect
11. C₂×#14523978	C₄	semidirect
127. C₆₇	#20460	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#14523978	2
#22568627	2
C₂×#16863354	2
#22560114	2
#22560110	2
#22559936	2
C₆₇×#1738	2
#20460	67