Subgroups — #30853949

Order 17152.

994 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 278 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#108×D₆₇	C₂	1	2	yes	maximal
2	#22568626	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂×#16863353	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#22560117	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#22560115	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₄×#14523978	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#22560110	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#22559934	C₂	1	2	yes	maximal
9	C₆₇×#1778	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×#11761611	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×M₁₆×D₆₇	C₂²	1	4	yes	—
12	C₂²×C₈×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#14524000	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#14523979	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#14523978	C₂²	1	4	yes	—
16	#108×D₆₇	C₄	1	16	yes	complemented
17	#16863353	—	2	4	no	—
18	#16863353	C₄	1	8	yes	—
19	#16863350	—	2	4	no	—
20	C₄×#11761612	C₂²	1	2	yes	—
21	M₁₆×Dic₆₇	C₂²	1	4	yes	—
22	C₂×#14523953	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×C₄×C₆₇⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×C₈×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#16863161	C₂²	1	2	yes	—
26	#16863160	C₂²	1	4	yes	—
27	C₂×#108×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
28	C₄×M₁₆×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#97×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#341×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
32	C₂×#11761612	C₂³	1	4	yes	—
33	C₂×#11761611	—	2	4	no	—
34	C₂×#11761611	—	2	4	no	—
35	C₂×#11761611	C₂×C₄	1	4	yes	—
36	M₁₆×D₆₇	—	2	8	no	—
37	M₁₆×D₆₇	C₂×C₄	1	16	yes	—
38	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
39	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
40	C₂×C₈×D₆₇	—	2	4	no	—
41	C₂×C₈×D₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
42	C₂×C₈×D₆₇	C₂×C₄	1	8	yes	—
43	#14524000	C₂×C₄	1	4	yes	—
44	#14524000	D₄	1	4	yes	—
45	C₂×Dic₆₇⋊C₄	Q₈	1	2	yes	—
46	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	Q₈	1	2	yes	—
47	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	#14523979	C₂×C₄	1	8	yes	—
49	#14523978	C₂×C₄	1	16	yes	—
50	#14523954	—	2	2	no	—
51	#14523953	—	2	4	no	—
52	#14523953	C₂×C₄	1	4	yes	—
53	C₄×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
54	C₄×C₆₇⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
55	C₈×Dic₆₇	—	2	4	no	—
56	C₈×Dic₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
57	C₂×M₁₆×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
58	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	#108×C₆₇	C₂×C₄	1	8	yes	—
62	#97×C₆₇	—	2	2	no	—
63	#97×C₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
64	C₄×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
65	C₂³×D₆₇	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×Dic₆₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
67	C₂²×Dic₆₇	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
68	C₂×C₄×D₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
69	C₂×C₄×D₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
70	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
71	C₂×C₄×D₆₇	#41	1	4	yes	—
72	#11761612	—	2	4	no	—
73	#11761612	C₂²×C₄	1	8	yes	—
74	#11761611	—	2	8	no	—
75	#11761611	—	2	16	no	—
76	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
77	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
78	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
79	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
80	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
81	C₈×D₆₇	—	2	16	no	—
82	C₈×D₆₇	C₄²	1	16	yes	—
83	Dic₆₇⋊C₄	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
84	(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
85	C₄×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
86	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
87	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
88	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
89	M₁₆×C₆₇	—	2	4	no	—
90	M₁₆×C₆₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
91	C₂×C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
92	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
93	C₂×C₈×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
94	C₂×C₈×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
95	C₂×C₈×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
96	C₄²×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
97	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
98	C₂³×C₆₇	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
99	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
100	C₂²×D₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
101	C₂²×D₆₇	C₄×Q₈	1	4	yes	—
102	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
103	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
104	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
106	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
108	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
109	C₂×Dic₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
110	C₂×Dic₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
111	C₂×Dic₆₇	C₄×Q₈	1	4	yes	—
112	C₄×D₆₇	C₂×C₄²	1	4	yes	—
113	C₄×D₆₇	#117	1	4	yes	—
114	C₄×D₆₇	C₄×D₄	1	4	yes	—
115	C₄×D₆₇	C₄×D₄	1	4	yes	—
116	C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
117	C₈×C₆₇	—	2	8	no	—
118	C₈×C₆₇	C₂×C₄²	1	4	yes	—
119	C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
120	C₆₇⋊C₈	—	2	8	no	—
121	C₆₇⋊C₈	C₂×C₄²	1	4	yes	—
122	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
123	C₂²×C₆₇	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂²×C₆₇	C₂×C₄×Q₈	1	2	yes	—
125	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
126	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
127	C₂×D₆₇	C₄×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
128	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
129	C₄×C₆₇	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
130	C₄×C₆₇	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
131	C₄×C₆₇	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
132	Dic₆₇	—	2	4	no	—
133	Dic₆₇	C₄×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
134	#20460	—	67	1	no	maximal, Sylow
135	C₂×C₆₇	—	2	2	no	—
136	C₂×C₆₇	C₂×C₄×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂×C₆₇	#2916	1	2	yes	—
138	D₆₇	—	2	4	no	—
139	C₂²×#108	—	67	2	no	—
140	#2873	—	67	2	no	—
141	C₂×#405	—	67	1	no	—
142	#1778	—	67	2	no	—
143	#1778	—	67	1	no	—
144	#1778	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
145	C₄×#108	—	67	2	no	—
146	C₄×#108	—	67	2	no	—
147	#1738	—	67	2	no	—
148	C₆₇	#20460	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
149	C₂²×M₁₆	—	67	1	no	—
150	C₂²×M₁₆	—	67	4	no	—
151	C₂³×C₈	—	67	1	no	—
152	C₂×#117	—	67	1	no	—
153	C₂×#108	—	67	4	no	—
154	C₂×#108	—	67	2	no	—
155	C₂×#108	—	67	16	no	—
156	C₂×#108	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
157	#405	—	67	8	no	—
158	#405	—	134	4	no	—
159	#405	—	134	4	no	—
160	C₄×M₁₆	—	67	4	no	—
161	C₄×M₁₆	—	67	2	no	—
162	C₄×M₁₆	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
163	C₂×#97	—	67	1	no	—
164	C₂×#97	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
165	C₂×C₄×C₈	—	67	1	no	—
166	C₂×C₄×C₈	—	67	1	no	—
167	#341	—	67	4	no	—
168	#341	—	67	2	no	—
169	#341	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
170	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
171	C₂×M₁₆	—	67	4	no	—
172	C₂×M₁₆	—	67	4	no	—
173	C₂×M₁₆	—	67	16	no	—
174	C₂×M₁₆	—	134	4	no	—
175	C₂×M₁₆	—	134	4	no	—
176	C₂×M₁₆	—	134	8	no	—
177	C₂×M₁₆	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
178	C₂²×C₈	—	67	1	no	—
179	C₂²×C₈	—	67	4	no	—
180	C₂²×C₈	—	67	8	no	—
181	C₂²×C₈	—	67	1	no	—
182	C₂²×C₈	—	134	4	no	—
183	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
184	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
185	#117	—	67	4	no	—
186	#117	—	67	4	no	—
187	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
188	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
189	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
190	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
191	#108	—	67	16	no	—
192	#108	—	67	8	no	—
193	#108	C₄×D₆₇	1	8	yes	—
194	#97	—	2	2	no	—
195	#97	—	67	4	no	—
196	#97	—	134	4	no	—
197	#97	—	134	2	no	—
198	#97	C₄×D₆₇	1	4	yes	—
199	C₄×C₈	—	2	2	no	—
200	C₄×C₈	—	67	4	no	—
201	C₄×C₈	—	67	4	no	—
202	C₄×C₈	—	134	4	no	—
203	C₄×C₈	—	134	2	no	—
204	C₂⁴	—	67	1	no	—
205	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
206	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
207	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
208	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
209	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
210	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
211	C₂²×C₄	Q₈×D₆₇	1	2	yes	—
212	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
213	M₁₆	—	2	4	no	—
214	M₁₆	—	67	8	no	—
215	M₁₆	—	134	8	no	—
216	M₁₆	—	134	16	no	—
217	M₁₆	—	134	4	no	—
218	M₁₆	C₂×C₄×D₆₇	1	8	yes	—
219	C₂×C₈	—	2	4	no	—
220	C₂×C₈	—	2	2	no	—
221	C₂×C₈	—	67	2	no	—
222	C₂×C₈	—	67	4	no	—
223	C₂×C₈	—	67	16	no	—
224	C₂×C₈	—	67	2	no	—
225	C₂×C₈	—	134	16	no	—
226	C₂×C₈	—	134	4	no	—
227	C₂×C₈	—	134	2	no	—
228	C₂×C₈	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
229	C₂×C₈	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
230	C₂×C₈	C₂×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
231	C₄⋊C₄	—	67	8	no	—
232	C₂²⋊C₄	—	67	8	no	—
233	C₄²	—	67	2	no	—
234	C₄²	—	67	2	no	—
235	C₄²	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
236	C₄²	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
237	C₂³	—	268	2	no	—
238	C₂³	—	67	4	no	—
239	C₂³	—	67	2	no	—
240	C₂³	C₂×Q₈×D₆₇	1	1	yes	characteristic
241	C₂×C₄	—	4	2	no	—
242	C₂×C₄	—	268	2	no	—
243	C₂×C₄	—	67	2	no	—
244	C₂×C₄	—	67	4	no	—
245	C₂×C₄	—	67	4	no	—
246	C₂×C₄	—	67	4	no	—
247	C₂×C₄	—	67	4	no	—
248	C₂×C₄	—	67	4	no	—
249	C₂×C₄	—	67	4	no	—
250	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₆₇	1	4	yes	—
251	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
252	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
253	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
254	C₂×C₄	#41×D₆₇	1	2	yes	—
255	C₈	—	2	2	no	—
256	C₈	—	2	8	no	—
257	C₈	—	67	4	no	—
258	C₈	—	134	2	no	—
259	C₈	—	134	8	no	—
260	C₈	C₄²×D₆₇	1	4	yes	—
261	C₂²	—	2	2	no	—
262	C₂²	—	268	4	no	—
263	C₂²	—	67	4	no	—
264	C₂²	—	134	4	no	—
265	C₂²	C₂×C₄⋊C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
266	C₂²	C₄×Q₈×D₆₇	1	2	yes	—
267	C₄	—	2	4	no	—
268	C₄	—	67	4	no	—
269	C₄	—	134	4	no	—
270	C₄	C₂×C₄²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
271	C₄	#117×D₆₇	1	1	yes	characteristic
272	C₄	C₄×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
273	C₂	—	2	2	no	—
274	C₂	—	134	4	no	—
275	C₂	C₄×C₄⋊C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
276	C₂	#22568819	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇
commutator	C₄×C₆₇	C₂²×C₄²
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇
Fitting	C₆₇×#1778	C₂
socle	C₂²×C₆₇	C₂²×C₄⋊C₄
prime radical	C₂³×D₆₇	C₂×Q₈
cosocle	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴
hypercenter	#1778	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#20460
LCS	G ▷ C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×C₄² ◁ #1778

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #22560117	C₂	semidirect
5. #22560115	C₂	semidirect
6. C₄×#14523978	C₂	semidirect
7. #22560110	C₂	semidirect
9. C₆₇×#1778	C₂	semidirect
16. #108×D₆₇	C₄	semidirect
144. #1778	D₆₇	semidirect
148. C₆₇	#20460	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#108×D₆₇	2
#22568626	2
C₂×#16863353	2
#22560117	2
#22560115	2
C₄×#14523978	2
#22560110	2
#22559934	2
C₆₇×#1778	2
#20460	67