Subgroups — #30853951

Order 17152.

994 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 244 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#14523978	C₂	1	2	yes	maximal
2	#22568628	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#16863352	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#22560116	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	C₄×#14523978	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#22559935	C₂	1	2	yes	maximal
7	C₆₇×#2873	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂²×#11761612	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂²×#11761612	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂³×C₆₇⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×#14523978	C₄	1	16	yes	complemented
12	C₂×#14523978	C₂²	1	4	yes	—
13	C₂×#14523978	C₂²	1	4	yes	—
14	#16863352	—	2	4	no	—
15	#16863352	C₄	1	8	yes	—
16	C₄×#11761612	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂×#14523954	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×C₄×C₆₇⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
19	#16863160	C₂²	1	8	yes	—
20	C₂²×M₁₆×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#117×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#405×C₆₇	—	2	4	no	—
23	C₄×M₁₆×C₆₇	C₂²	1	4	yes	—
24	C₂×#11761612	—	2	2	no	—
25	C₂×#11761612	—	2	4	no	—
26	C₂×#11761612	—	2	4	no	—
27	C₂×#11761612	C₂×C₄	1	8	yes	—
28	C₂×#11761612	C₂×C₄	1	4	yes	—
29	C₂×#11761612	C₂³	1	4	yes	—
30	C₂²×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
31	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
32	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
33	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
34	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
35	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
36	#14523978	C₂×C₄	1	16	yes	—
37	#14523978	C₂×C₄	1	16	yes	—
38	#14523954	—	2	4	no	—
39	#14523954	C₂×C₄	1	8	yes	—
40	C₄×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
41	C₄×C₆₇⋊C₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
42	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	C₂×M₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
44	C₂×M₁₆×C₆₇	—	2	4	no	—
45	C₂×M₁₆×C₆₇	C₂×C₄	1	8	yes	—
46	C₂×M₁₆×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
47	C₂²×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
48	#117×C₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
49	#117×C₆₇	D₄	1	4	yes	—
50	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	Q₈	1	2	yes	—
51	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	Q₈	1	2	yes	—
52	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
53	#97×C₆₇	—	2	4	no	—
54	C₄×C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
55	#11761612	—	2	8	no	—
56	#11761612	—	2	8	no	—
57	#11761612	—	2	4	no	—
58	#11761612	C₂²×C₄	1	8	yes	—
59	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	8	no	—
60	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
61	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
62	C₂×C₆₇⋊C₈	C₄²	1	16	yes	—
63	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
64	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
65	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
66	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
67	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
68	C₂⁴×C₆₇	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
70	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
71	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
72	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×Q₈	1	4	yes	—
73	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
74	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	4	yes	—
75	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
76	M₁₆×C₆₇	—	2	8	no	—
77	M₁₆×C₆₇	—	2	4	no	—
78	M₁₆×C₆₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
79	C₂×C₈×C₆₇	—	2	8	no	—
80	C₂×C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
81	C₄⋊C₄×C₆₇	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
82	C₂²⋊C₄×C₆₇	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
83	C₄²×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
84	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
85	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
86	C₂³×C₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
87	C₂³×C₆₇	C₄×Q₈	1	4	yes	—
88	C₂³×C₆₇	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
89	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
90	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₄²	1	4	yes	—
91	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
92	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
93	C₂×C₄×C₆₇	#117	1	4	yes	—
94	C₂×C₄×C₆₇	C₄×D₄	1	4	yes	—
95	C₂×C₄×C₆₇	C₄×D₄	1	4	yes	—
96	C₂×C₄×C₆₇	C₄×Q₈	1	4	yes	—
97	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
99	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
101	C₈×C₆₇	—	2	8	no	—
102	C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
103	C₆₇⋊C₈	—	2	8	no	—
104	C₆₇⋊C₈	C₂×C₄²	1	4	yes	—
105	C₆₇⋊C₈	C₂×C₄²	1	4	yes	—
106	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
107	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
108	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
109	C₂²×C₆₇	C₄×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
110	C₂²×C₆₇	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂²×C₆₇	C₂×C₄×Q₈	1	2	yes	—
112	C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
113	C₄×C₆₇	C₄×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
114	C₄×C₆₇	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
115	C₄×C₆₇	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
116	C₄×C₆₇	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
117	#20460	—	67	1	no	maximal, Sylow
118	C₂×C₆₇	—	2	2	no	—
119	C₂×C₆₇	—	2	4	no	—
120	C₂×C₆₇	C₂×C₄×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂×C₆₇	#2916	1	2	yes	—
122	C₂²×#108	—	67	2	no	—
123	#2873	—	67	1	no	—
124	#2873	D₆₇	1	1	yes	characteristic
125	C₂×#405	—	67	1	no	—
126	#1778	—	67	4	no	—
127	C₄×#108	—	67	4	no	—
128	#1738	—	67	2	no	—
129	C₆₇	#20460	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
130	C₂²×M₁₆	—	67	1	no	—
131	C₂²×M₁₆	—	67	2	no	—
132	C₂²×M₁₆	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
133	C₂³×C₈	—	67	1	no	—
134	C₂×#117	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
135	C₂×#108	—	67	16	no	—
136	C₂×#108	—	67	4	no	—
137	C₂×#108	—	67	4	no	—
138	#405	—	2	4	no	—
139	#405	—	67	8	no	—
140	#405	—	134	4	no	—
141	C₄×M₁₆	—	67	4	no	—
142	C₄×M₁₆	C₂×D₆₇	1	4	yes	—
143	C₂×#97	—	67	2	no	—
144	C₂×C₄×C₈	—	67	2	no	—
145	#341	—	67	8	no	—
146	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
147	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
148	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
149	C₂×M₁₆	—	67	4	no	—
150	C₂×M₁₆	—	67	8	no	—
151	C₂×M₁₆	—	67	4	no	—
152	C₂×M₁₆	—	134	2	no	—
153	C₂×M₁₆	—	134	4	no	—
154	C₂×M₁₆	—	134	4	no	—
155	C₂×M₁₆	C₄×D₆₇	1	8	yes	—
156	C₂×M₁₆	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
157	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
158	C₂²×C₈	—	67	4	no	—
159	C₂²×C₈	—	67	8	no	—
160	C₂²×C₈	—	67	1	no	—
161	C₂²×C₈	—	67	1	no	—
162	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
163	C₂²×C₈	—	134	2	no	—
164	#117	C₄×D₆₇	1	4	yes	—
165	#117	C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
166	C₂×C₄⋊C₄	Dic₁₃₄	1	2	yes	—
167	C₂×C₂²⋊C₄	Dic₁₃₄	1	2	yes	—
168	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
169	#108	—	67	16	no	—
170	#108	—	67	16	no	—
171	#97	—	2	4	no	—
172	#97	—	67	8	no	—
173	#97	—	134	4	no	—
174	C₄×C₈	—	2	4	no	—
175	C₄×C₈	—	67	8	no	—
176	C₄×C₈	—	134	4	no	—
177	C₂⁴	C₂×Dic₁₃₄	1	1	yes	characteristic
178	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
179	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
180	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
181	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₃₄	1	4	yes	—
182	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₃₄	1	1	yes	characteristic
183	C₂²×C₄	#11761628	1	4	yes	—
184	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
185	M₁₆	—	2	8	no	—
186	M₁₆	—	2	4	no	—
187	M₁₆	—	67	8	no	—
188	M₁₆	—	134	8	no	—
189	M₁₆	—	134	8	no	—
190	M₁₆	—	134	4	no	—
191	M₁₆	C₂×C₄×D₆₇	1	8	yes	—
192	C₂×C₈	—	2	8	no	—
193	C₂×C₈	—	2	4	no	—
194	C₂×C₈	—	67	16	no	—
195	C₂×C₈	—	67	2	no	—
196	C₂×C₈	—	67	2	no	—
197	C₂×C₈	—	67	4	no	—
198	C₂×C₈	—	67	4	no	—
199	C₂×C₈	—	67	4	no	—
200	C₂×C₈	—	134	8	no	—
201	C₂×C₈	—	134	4	no	—
202	C₂×C₈	—	134	4	no	—
203	C₄⋊C₄	Dic₆₇⋊C₄	1	8	yes	—
204	C₂²⋊C₄	Dic₆₇⋊C₄	1	8	yes	—
205	C₄²	C₂×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
206	C₄²	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
207	C₂³	—	4	2	no	—
208	C₂³	C₂×Dic₆₇⋊C₄	1	2	yes	—
209	C₂³	C₄×Dic₁₃₄	1	4	yes	—
210	C₂³	C₂²×Dic₁₃₄	1	1	yes	characteristic
211	C₂×C₄	—	4	4	no	—
212	C₂×C₄	C₄²×D₆₇	1	4	yes	—
213	C₂×C₄	C₂×Dic₆₇⋊C₄	1	8	yes	—
214	C₂×C₄	C₂×Dic₆₇⋊C₄	1	2	yes	—
215	C₂×C₄	#14524000	1	4	yes	—
216	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
217	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
218	C₂×C₄	C₄×Dic₁₃₄	1	4	yes	—
219	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
220	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
221	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
222	C₂×C₄	C₂×#11761628	1	2	yes	—
223	C₈	—	2	8	no	—
224	C₈	—	67	4	no	—
225	C₈	—	67	4	no	—
226	C₈	—	134	4	no	—
227	C₈	—	134	8	no	—
228	C₂²	—	2	2	no	—
229	C₂²	—	2	4	no	—
230	C₂²	—	4	4	no	—
231	C₂²	C₄×Dic₆₇⋊C₄	1	4	yes	—
232	C₂²	C₂²×Dic₆₇⋊C₄	1	1	yes	characteristic
233	C₂²	C₂×C₄×Dic₁₃₄	1	2	yes	—
234	C₄	—	2	8	no	—
235	C₄	C₄×Dic₆₇⋊C₄	1	4	yes	—
236	C₄	C₂×C₄²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
237	C₄	C₂×#14524000	1	1	yes	characteristic
238	C₄	C₂×C₄×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
239	C₂	—	2	4	no	—
240	C₂	—	2	2	no	—
241	C₂	C₂×C₄×Dic₆₇⋊C₄	1	1	yes	characteristic
242	C₂	#22568818	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇
commutator	C₄×C₆₇	C₂²×C₄²
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇
Fitting	C₆₇×#2873	C₂
socle	C₂²×C₆₇	C₂²×C₄⋊C₄
prime radical	C₂⁴×C₆₇	C₂×Q₈
cosocle	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴
hypercenter	#2873	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#20460
LCS	G ▷ C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×#117 ◁ #2873

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #22560116	C₂	semidirect
5. C₄×#14523978	C₂	semidirect
11. C₂×#14523978	C₄	semidirect
129. C₆₇	#20460	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#14523978	2
#22568628	2
C₂×#16863352	2
#22560116	2
C₄×#14523978	2
#22559935	2
C₆₇×#2873	2
#20460	67