Subgroups — C₄×#16863448 #30853955

Order 17152.

1318 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 380 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16863448	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₄³×D₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₄⋊C₈×Dic₆₇	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₄×C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₄×(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂	1	2	yes	maximal
6	#22559966	C₂	1	2	yes	maximal
7	#22559953	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₄×C₈×Dic₆₇	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₄×C₄⋊C₈×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×C₄²×D₆₇	C₄	1	2	yes	—
11	C₂×C₄²×D₆₇	C₄	1	2	yes	—
12	C₂×C₄²×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×C₄²×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×C₄²×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	#16863448	C₄	1	16	yes	direct product factor
16	C₂×C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂×C₄×C₆₇⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×C₈×Dic₆₇	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂×C₈×Dic₆₇	C₂²	1	4	yes	—
21	C₄²×Dic₆₇	C₄	1	2	yes	—
22	C₄²×Dic₆₇	C₄	1	2	yes	—
23	C₄²×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₄²×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₄²×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#16863151	C₂²	1	2	yes	—
27	#16863150	C₂²	1	4	yes	—
28	C₂×C₄⋊C₈×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×C₄×C₈×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
30	C₄³×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#336×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂²×C₄×D₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
33	C₂²×C₄×D₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
34	C₂²×C₄×D₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
35	C₂²×C₄×D₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
36	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
37	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
38	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
39	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
40	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
41	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
42	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
45	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
46	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
47	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
48	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₄²×D₆₇	—	2	8	no	—
52	C₄²×D₆₇	—	2	4	no	—
53	C₄²×D₆₇	—	2	2	no	—
54	C₄²×D₆₇	—	2	2	no	—
55	C₄²×D₆₇	C₈	1	16	yes	complemented
56	C₄²×D₆₇	C₂×C₄	1	8	yes	—
57	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
58	(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂×C₄	1	16	yes	—
59	C₄×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
60	C₈×Dic₆₇	—	2	8	no	—
61	C₈×Dic₆₇	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
62	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
63	C₂×C₄²×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
64	C₂×C₄²×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
65	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₄⋊C₈×C₆₇	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
69	C₄×C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
70	C₂³×D₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
73	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
76	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
77	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
78	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
79	C₂×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
80	C₂×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
81	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
82	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
83	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
84	C₂×C₄×D₆₇	C₄²	1	4	yes	—
85	C₂×C₄×D₆₇	C₄²	1	4	yes	—
86	C₂×C₄×D₆₇	C₂×C₈	1	8	yes	—
87	C₂×C₄×D₆₇	C₂×C₈	1	8	yes	—
88	C₂×C₄×D₆₇	C₂×C₈	1	8	yes	—
89	C₂×C₄×D₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
90	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
91	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
92	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
93	C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
94	C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
95	C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
96	C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
97	C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
98	C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
99	C₄×Dic₆₇	C₄²	1	4	yes	—
100	C₄×Dic₆₇	C₄²	1	4	yes	—
101	C₄×Dic₆₇	C₂×C₈	1	8	yes	—
102	C₄×Dic₆₇	C₂×C₈	1	8	yes	—
103	C₄×Dic₆₇	C₂×C₈	1	8	yes	—
104	C₄×Dic₆₇	M₁₆	1	8	yes	—
105	C₄×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
106	C₄×Dic₆₇	#41	1	4	yes	—
107	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
109	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
111	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
112	C₂×C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
113	C₂×C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
114	C₂×C₈×C₆₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
115	C₄²×C₆₇	—	2	4	no	—
116	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
117	C₄²×C₆₇	C₂×C₈	1	8	yes	—
118	C₄²×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
119	C₄²×C₆₇	#41	1	2	yes	—
120	C₄²×C₆₇	#41	1	2	yes	—
121	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂²×D₆₇	—	2	1	no	—
123	C₂²×D₆₇	—	2	1	no	—
124	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
125	C₂²×D₆₇	C₂×C₄²	1	2	yes	—
126	C₂²×D₆₇	C₂²×C₈	1	4	yes	—
127	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
128	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
129	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
130	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₄²	1	2	yes	—
131	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₄²	1	2	yes	—
132	C₂×C₄×C₆₇	#117	1	4	yes	—
133	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×C₈	1	4	yes	—
134	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×C₈	1	4	yes	—
135	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×C₈	1	4	yes	—
136	C₂×C₄×C₆₇	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
137	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
138	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
139	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
140	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
141	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
142	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
143	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
144	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
145	C₂×Dic₆₇	C₂×C₄²	1	2	yes	—
146	C₂×Dic₆₇	C₂×C₄²	1	2	yes	—
147	C₂×Dic₆₇	C₂×C₄²	1	2	yes	—
148	C₂×Dic₆₇	#117	1	4	yes	—
149	C₂×Dic₆₇	C₂²×C₈	1	4	yes	—
150	C₂×Dic₆₇	C₂²×C₈	1	4	yes	—
151	C₂×Dic₆₇	C₂²×C₈	1	4	yes	—
152	C₂×Dic₆₇	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
153	C₂×Dic₆₇	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
154	C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
155	C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
156	C₄×D₆₇	—	2	16	no	—
157	C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
158	C₄×D₆₇	—	2	16	no	—
159	C₄×D₆₇	C₄×C₈	1	16	yes	complemented
160	C₈×C₆₇	—	2	8	no	—
161	C₆₇⋊C₈	—	2	8	no	—
162	C₂²×C₆₇	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
163	C₂²×C₆₇	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
164	C₂²×C₆₇	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
165	C₂²×C₆₇	C₂³×C₈	1	2	yes	—
166	C₂²×C₆₇	C₂²×M₁₆	1	2	yes	—
167	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
168	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
169	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
170	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
171	C₂×D₆₇	C₂×C₄×C₈	1	4	yes	—
172	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
173	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
174	C₄×C₆₇	C₂×C₄×C₈	1	4	yes	—
175	C₄×C₆₇	#431	1	8	yes	complemented
176	C₄×C₆₇	C₄×#41	1	2	yes	—
177	C₄×C₆₇	C₄×#41	1	2	yes	—
178	Dic₆₇	—	2	4	no	—
179	Dic₆₇	—	2	2	no	—
180	Dic₆₇	C₂×C₄×C₈	1	4	yes	—
181	Dic₆₇	C₄×M₁₆	1	4	yes	—
182	Dic₆₇	#431	1	8	yes	complemented
183	C₄×#431	—	67	1	no	maximal, Sylow
184	C₂×C₆₇	C₄×#117	1	1	yes	characteristic
185	C₂×C₆₇	C₂²×C₄×C₈	1	1	yes	characteristic
186	C₂×C₆₇	C₂×C₄×M₁₆	1	1	yes	characteristic
187	C₂×C₆₇	C₂×#431	1	2	yes	—
188	C₂×C₆₇	C₂×#431	1	2	yes	—
189	D₆₇	—	2	4	no	—
190	C₂×#431	—	67	2	no	—
191	C₂×C₄³	—	67	1	no	—
192	C₄×C₄⋊C₈	—	67	2	no	—
193	C₄×C₄⋊C₈	—	67	1	no	—
194	C₄×C₄⋊C₈	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
195	C₄×C₂²⋊C₈	—	67	2	no	—
196	C₄×C₂²⋊C₈	—	67	2	no	—
197	#1744	—	67	2	no	—
198	C₄²×C₈	—	67	2	no	—
199	C₆₇	C₄×#431	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
200	C₂²×C₄²	—	67	2	no	—
201	C₂²×C₄²	—	67	1	no	—
202	C₂²×C₄²	—	67	2	no	—
203	C₂²×C₄²	—	67	1	no	—
204	C₂²×C₄²	—	67	1	no	—
205	#431	—	67	16	no	—
206	C₂×C₄⋊C₈	—	67	2	no	—
207	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
208	C₂×C₂²⋊C₈	—	67	4	no	—
209	C₂×C₄×C₈	—	67	4	no	—
210	C₂×C₄×C₈	—	67	4	no	—
211	C₂×C₄×C₈	—	67	2	no	—
212	C₂×C₄×C₈	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
213	C₄³	—	67	2	no	—
214	C₄³	—	67	2	no	—
215	C₄³	—	67	1	no	—
216	C₄³	—	67	1	no	—
217	C₄³	—	67	1	no	—
218	C₄³	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
219	#336	—	67	4	no	—
220	#336	—	67	2	no	—
221	#336	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
222	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
223	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
224	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
225	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
226	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
227	C₂²×C₈	—	67	4	no	—
228	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
229	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
230	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
231	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
232	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
233	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
234	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
235	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
236	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
237	C₂×C₄²	—	67	16	no	—
238	C₂×C₄²	—	67	8	no	—
239	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
240	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
241	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
242	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
243	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
244	C₂×C₄²	—	134	8	no	—
245	C₂×C₄²	—	134	4	no	—
246	C₂×C₄²	—	134	2	no	—
247	C₂×C₄²	—	134	2	no	—
248	C₂×C₄²	C₄×D₆₇	1	2	yes	—
249	C₂×C₄²	C₄×D₆₇	1	2	yes	—
250	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
251	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
252	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
253	C₄⋊C₈	—	67	8	no	—
254	C₄⋊C₈	C₄×D₆₇	1	8	yes	complemented
255	C₂²⋊C₈	—	67	16	no	—
256	C₄×C₈	—	2	4	no	—
257	C₄×C₈	—	67	16	no	—
258	C₄×C₈	—	134	8	no	—
259	C₄×C₈	—	134	4	no	—
260	C₂⁴	—	67	1	no	—
261	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
262	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
263	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
264	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
265	C₂²×C₄	—	67	8	no	—
266	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
267	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
268	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
269	C₂²×C₄	—	67	8	no	—
270	C₂²×C₄	—	67	8	no	—
271	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
272	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
273	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
274	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
275	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
276	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
277	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
278	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
279	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
280	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
281	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
282	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
283	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
284	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
285	C₂×C₈	—	2	4	no	—
286	C₂×C₈	—	2	4	no	—
287	C₂×C₈	—	67	8	no	—
288	C₂×C₈	—	134	4	no	—
289	C₂×C₈	—	134	4	no	—
290	C₂×C₈	C₂×C₄×D₆₇	1	8	yes	—
291	C₄²	—	2	4	no	—
292	C₄²	—	2	2	no	—
293	C₄²	—	67	4	no	—
294	C₄²	—	67	4	no	—
295	C₄²	—	67	8	no	—
296	C₄²	—	67	8	no	—
297	C₄²	—	67	8	no	—
298	C₄²	—	67	8	no	—
299	C₄²	—	67	4	no	—
300	C₄²	—	67	4	no	—
301	C₄²	—	134	4	no	—
302	C₄²	—	134	4	no	—
303	C₄²	—	134	4	no	—
304	C₄²	—	134	4	no	—
305	C₄²	—	134	1	no	—
306	C₄²	—	134	1	no	—
307	C₄²	C₈×D₆₇	1	8	yes	—
308	C₄²	C₂×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
309	C₄²	#11761627	1	2	yes	—
310	C₄²	#11761629	1	2	yes	—
311	C₂³	—	67	2	no	—
312	C₂³	—	67	4	no	—
313	C₂³	—	134	1	no	—
314	C₂³	—	134	1	no	—
315	C₂³	—	134	2	no	—
316	C₂³	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
317	C₂×C₄	—	2	2	no	—
318	C₂×C₄	—	2	2	no	—
319	C₂×C₄	—	2	2	no	—
320	C₂×C₄	—	67	2	no	—
321	C₂×C₄	—	67	2	no	—
322	C₂×C₄	—	67	4	no	—
323	C₂×C₄	—	67	4	no	—
324	C₂×C₄	—	67	4	no	—
325	C₂×C₄	—	67	4	no	—
326	C₂×C₄	—	67	4	no	—
327	C₂×C₄	—	67	16	no	—
328	C₂×C₄	—	67	2	no	—
329	C₂×C₄	—	67	4	no	—
330	C₂×C₄	—	134	16	no	—
331	C₂×C₄	—	134	8	no	—
332	C₂×C₄	—	134	1	no	—
333	C₂×C₄	—	134	2	no	—
334	C₂×C₄	—	134	1	no	—
335	C₂×C₄	—	134	2	no	—
336	C₂×C₄	—	134	4	no	—
337	C₂×C₄	—	134	4	no	—
338	C₂×C₄	—	134	16	no	—
339	C₂×C₄	C₄²×D₆₇	1	2	yes	—
340	C₂×C₄	C₄²×D₆₇	1	2	yes	—
341	C₂×C₄	#14524001	1	4	yes	—
342	C₂×C₄	C₂×C₈×D₆₇	1	4	yes	—
343	C₂×C₄	C₂×C₈×D₆₇	1	4	yes	—
344	C₂×C₄	C₂×C₈×D₆₇	1	4	yes	—
345	C₂×C₄	M₁₆×D₆₇	1	4	yes	—
346	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
347	C₂×C₄	#41×D₆₇	1	2	yes	—
348	C₂×C₄	C₂×#11761627	1	1	yes	characteristic
349	C₂×C₄	C₂×#11761629	1	1	yes	characteristic
350	C₈	—	2	8	no	—
351	C₈	—	134	8	no	—
352	C₂²	—	67	4	no	—
353	C₂²	—	134	4	no	—
354	C₂²	—	134	4	no	—
355	C₂²	—	134	2	no	—
356	C₂²	—	134	2	no	—
357	C₂²	C₂×C₄²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
358	C₂²	#117×D₆₇	1	1	yes	characteristic
359	C₂²	C₂×#14524001	1	1	yes	characteristic
360	C₂²	C₂²×C₈×D₆₇	1	2	yes	—
361	C₂²	C₂×M₁₆×D₆₇	1	2	yes	—
362	C₄	—	2	4	no	—
363	C₄	—	2	2	no	—
364	C₄	—	67	8	no	—
365	C₄	—	67	4	no	—
366	C₄	—	67	4	no	—
367	C₄	—	134	4	no	—
368	C₄	—	134	2	no	—
369	C₄	C₄×C₈×D₆₇	1	4	yes	—
370	C₄	#16863448	1	8	yes	direct product factor
371	C₄	C₄×#11761627	1	2	yes	—
372	C₄	C₄×#11761629	1	2	yes	—
373	C₂	—	134	4	no	—
374	C₂	C₄×#14524001	1	1	yes	characteristic
375	C₂	C₂×C₄×C₈×D₆₇	1	1	yes	characteristic
376	C₂	C₄×M₁₆×D₆₇	1	1	yes	characteristic
377	C₂	#431×D₆₇	1	2	yes	—
378	C₂	C₂×#16863448	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇
commutator	C₂×C₆₇	C₂²×C₄×C₈
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇
Fitting	C₄×C₄⋊C₈×C₆₇	C₂
socle	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄
prime radical	C₂³×D₆₇	C₂²×C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴
hypercenter	C₄×C₄⋊C₈	D₆₇
hypocenter	C₆₇	C₄×#431
LCS	G ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄² ◁ C₄×C₄⋊C₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₄⋊C₈×Dic₆₇	C₂	semidirect
4. C₄×C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂	semidirect
7. #22559953	C₂	semidirect
8. C₄×C₈×Dic₆₇	C₂	semidirect
9. C₄×C₄⋊C₈×C₆₇	C₂	semidirect
15. #16863448	C₄	direct (N × H)
55. C₄²×D₆₇	C₈	semidirect
57. C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂×C₄	semidirect
61. C₈×Dic₆₇	C₂×C₄	semidirect
68. C₄⋊C₈×C₆₇	C₂×C₄	semidirect
159. C₄×D₆₇	C₄×C₈	semidirect
175. C₄×C₆₇	#431	semidirect
182. Dic₆₇	#431	semidirect
194. C₄×C₄⋊C₈	D₆₇	semidirect
199. C₆₇	C₄×#431	semidirect
254. C₄⋊C₈	C₄×D₆₇	semidirect
370. C₄	#16863448	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16863448	2
C₄³×D₆₇	2
C₄⋊C₈×Dic₆₇	2
C₄×C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	2
C₄×(C₂×D₆₇)⋊C₈	2
#22559966	2
#22559953	2
C₄×C₈×Dic₆₇	2
C₄×C₄⋊C₈×C₆₇	2
C₄×#431	67

Subgroups — C4×#16863448 #30853955

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₄×#16863448 #30853955