Subgroups — #30853962

Order 17152.

986 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 212 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16863449	C₂	1	2	yes	maximal
2	#22560066	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	#22559975	C₂	1	4	yes	maximal
4	#22559955	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₄×#14523954	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₄²×C₆₇⋊C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₄×#117×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	#16863449	C₄	1	16	yes	complemented
9	C₂×C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	1	4	yes	—
10	C₂×C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	1	4	yes	—
11	C₂×#14523954	C₂²	1	4	yes	—
12	C₂×C₄×C₆₇⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
13	C₂×C₄×C₆₇⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×C₄×C₆₇⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
15	#16863151	C₂²	1	8	yes	—
16	C₂×#117×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂²×C₄²×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₄×C₄⋊C₄×C₆₇	C₄	1	4	yes	—
19	C₄×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₄	1	4	yes	—
20	#376×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
21	C₄³×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₄³×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
24	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
25	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂×C₄	1	16	yes	—
26	C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂×C₄	1	16	yes	—
27	#14523954	—	2	8	no	—
28	C₄×C₆₇⋊C₈	—	2	8	no	—
29	C₄×C₆₇⋊C₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
30	C₄×C₆₇⋊C₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
31	C₂³×C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
32	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
33	#117×C₆₇	—	2	8	no	—
34	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
35	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
36	C₂×C₄²×C₆₇	C₂×C₄	1	8	yes	—
37	C₂×C₄²×C₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
38	C₂×C₄²×C₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
39	C₂×C₄²×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
40	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
41	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
42	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
43	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	#95×C₆₇	C₂×C₄	1	8	yes	—
45	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	8	no	—
46	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	8	no	—
47	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
48	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
49	C₂⁴×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
51	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
52	C₂²×C₄×C₆₇	C₄²	1	8	yes	—
53	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
54	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
55	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
57	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
58	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
59	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
60	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
61	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
62	C₄²×C₆₇	—	2	8	no	—
63	C₄²×C₆₇	—	2	8	no	—
64	C₄²×C₆₇	—	2	4	no	—
65	C₄²×C₆₇	C₄²	1	8	yes	—
66	C₄²×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
67	C₄²×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
68	C₄²×C₆₇	#41	1	8	yes	—
69	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
70	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
71	C₂³×C₆₇	C₂×C₄²	1	2	yes	—
72	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
74	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
75	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
76	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
77	C₂×C₄×C₆₇	—	2	16	no	—
78	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
79	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
80	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₄²	1	2	yes	—
81	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₄²	1	4	yes	—
82	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₄²	1	4	yes	—
83	C₂×C₄×C₆₇	#117	1	8	yes	—
84	C₂×C₄×C₆₇	#131	1	8	yes	—
85	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
86	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	4	yes	—
87	C₆₇⋊C₈	—	2	8	no	—
88	C₆₇⋊C₈	—	2	8	no	—
89	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
90	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
91	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
92	C₂²×C₆₇	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
93	C₂²×C₆₇	C₂×#117	1	2	yes	—
94	C₂²×C₆₇	C₂×#131	1	4	yes	—
95	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
96	C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
97	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
98	C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
99	C₄×C₆₇	#405	1	8	yes	—
100	C₄×C₆₇	C₄×#41	1	4	yes	—
101	#20462	—	67	1	no	maximal, Sylow
102	C₂×C₆₇	—	4	2	no	—
103	C₂×C₆₇	C₄×#117	1	1	yes	characteristic
104	C₂×C₆₇	C₂×#405	1	2	yes	—
105	C₂×C₆₇	#2922	1	4	yes	—
106	C₂×#431	—	67	2	no	—
107	C₄×#117	D₆₇	1	1	yes	characteristic
108	#1768	—	67	4	no	—
109	#1750	—	67	4	no	—
110	#1744	—	67	2	no	—
111	C₄×#97	—	67	1	no	—
112	C₄²×C₈	—	67	1	no	—
113	C₆₇	#20462	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
114	C₂×#117	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
115	C₂²×C₄²	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
116	#431	—	67	16	no	—
117	C₂×C₄⋊C₈	—	67	4	no	—
118	C₂×C₂²⋊C₈	—	67	4	no	—
119	C₂×#97	—	67	4	no	—
120	C₂×C₄×C₈	—	67	2	no	—
121	C₂×C₄×C₈	—	67	2	no	—
122	C₂×C₄×C₈	—	67	4	no	—
123	C₄×C₄⋊C₄	Dic₆₇	1	4	yes	—
124	C₄×C₂²⋊C₄	Dic₆₇	1	4	yes	—
125	#376	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
126	C₄³	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
127	C₄³	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
128	#336	—	67	8	no	—
129	C₂³×C₄	C₂×Dic₆₇	1	2	yes	—
130	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
131	C₂²×C₈	—	67	4	no	—
132	C₂²×C₈	—	67	4	no	—
133	#117	—	2	8	no	—
134	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₆₇	1	4	yes	—
135	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₆₇	1	4	yes	—
136	C₂×C₄²	C₄×D₆₇	1	8	yes	—
137	C₂×C₄²	C₂×Dic₆₇	1	4	yes	—
138	C₂×C₄²	C₂×Dic₆₇	1	4	yes	—
139	C₂×C₄²	C₂×Dic₆₇	1	2	yes	—
140	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
141	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
142	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
143	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
144	C₄⋊C₈	—	67	16	no	—
145	C₂²⋊C₈	—	67	16	no	—
146	#97	—	134	8	no	—
147	C₄×C₈	—	67	8	no	—
148	C₄×C₈	—	67	8	no	—
149	C₄×C₈	—	134	8	no	—
150	#95	C₂×Dic₆₇	1	8	yes	—
151	C₂⁴	C₂²×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
152	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
153	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
154	C₂²×C₄	C₄×Dic₆₇	1	8	yes	—
155	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
156	C₂²×C₄	C₂²×Dic₆₇	1	4	yes	—
157	C₂²×C₄	C₂²×Dic₆₇	1	2	yes	—
158	C₂²×C₄	C₂²×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
159	C₂²×C₄	C₂²×Dic₆₇	1	4	yes	—
160	C₂²×C₄	C₂²×Dic₆₇	1	2	yes	—
161	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
162	C₂×C₈	—	67	8	no	—
163	C₂×C₈	—	67	8	no	—
164	C₂×C₈	—	134	8	no	—
165	C₂×C₈	—	134	8	no	—
166	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
167	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
168	C₄²	—	2	8	no	—
169	C₄²	—	2	8	no	—
170	C₄²	—	2	4	no	—
171	C₄²	C₄×Dic₆₇	1	8	yes	—
172	C₄²	C₂×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
173	C₄²	C₂×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
174	C₄²	#11761628	1	8	yes	—
175	C₂³	—	2	2	no	—
176	C₂³	—	2	4	no	—
177	C₂³	C₂×C₄×Dic₆₇	1	2	yes	—
178	C₂³	C₂³×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
179	C₂×C₄	—	2	2	no	—
180	C₂×C₄	—	2	8	no	—
181	C₂×C₄	—	2	4	no	—
182	C₂×C₄	—	2	16	no	—
183	C₂×C₄	—	2	8	no	—
184	C₂×C₄	—	2	4	no	—
185	C₂×C₄	—	2	8	no	—
186	C₂×C₄	C₂×C₄×Dic₆₇	1	2	yes	—
187	C₂×C₄	C₂×C₄×Dic₆₇	1	4	yes	—
188	C₂×C₄	C₂×C₄×Dic₆₇	1	4	yes	—
189	C₂×C₄	#14524002	1	8	yes	—
190	C₂×C₄	#14524050	1	8	yes	—
191	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
192	C₂×C₄	C₂×#11761628	1	4	yes	—
193	C₈	—	134	8	no	—
194	C₈	—	134	8	no	—
195	C₂²	—	2	4	no	—
196	C₂²	—	2	2	no	—
197	C₂²	—	4	4	no	—
198	C₂²	C₂²×C₄×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
199	C₂²	C₂×#14524002	1	2	yes	—
200	C₂²	C₂×#14524050	1	4	yes	—
201	C₄	—	2	8	no	—
202	C₄	—	2	4	no	—
203	C₄	—	2	2	no	—
204	C₄	—	4	4	no	—
205	C₄	#16863352	1	8	yes	—
206	C₄	C₄×#11761628	1	4	yes	—
207	C₂	—	4	2	no	—
208	C₂	C₄×#14524002	1	1	yes	characteristic
209	C₂	C₂×#16863352	1	2	yes	—
210	C₂	#22568853	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇
commutator	C₂²×C₆₇	C₂²×C₄²
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇
Fitting	C₄×#117×C₆₇	C₂
socle	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄
prime radical	C₂⁴×C₆₇	C₂²×C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴
hypercenter	C₄×#117	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#20462
LCS	G ▷ C₂²×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄² ◁ C₄×#117

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #22560066	C₂	semidirect
4. #22559955	C₂	semidirect
5. C₄×#14523954	C₂	semidirect
6. C₄²×C₆₇⋊C₈	C₂	semidirect
8. #16863449	C₄	semidirect
113. C₆₇	#20462	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16863449	2
#22560066	2
#22559975	2
#22559955	2
C₄×#14523954	2
C₄²×C₆₇⋊C₈	2
C₄×#117×C₆₇	2
#20462	67