Subgroups — C₄×#16863458 #30853980

Order 17152.

970 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 284 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16863458	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₄×#14524000	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#22560069	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₄×Dic₆₇⋊C₈	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#22559978	C₂	1	2	yes	maximal
6	C₄×(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂	1	2	yes	maximal
7	#22559962	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₄²×C₆₇⋊C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₄×#97×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#14524000	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×#14524000	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×C₄²×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	#16863458	C₄	1	16	yes	direct product factor
14	C₂×Dic₆₇⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂×C₄×C₆₇⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×C₄×C₆₇⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×C₄×C₆₇⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
19	C₄×Dic₆₇⋊C₄	C₄	1	4	yes	—
20	C₄×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₄	1	4	yes	—
21	#16863242	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#16863242	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₄²×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#16863150	C₂²	1	4	yes	—
25	#16863150	C₂²	1	4	yes	—
26	C₂×#97×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#97×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×C₄×C₈×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
29	C₄³×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂²×C₄×D₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
31	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
32	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
33	#14524000	—	2	4	no	—
34	#14524000	C₂×C₄	1	8	yes	—
35	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
36	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
37	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
38	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
39	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
40	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
41	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
42	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	C₄²×D₆₇	—	2	4	no	—
45	Dic₆₇⋊C₈	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
46	(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂×C₄	1	16	yes	—
47	C₄×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
48	C₄×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
49	C₄×C₆₇⋊C₈	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
50	C₆₇⋊#95	C₂×C₄	1	4	yes	—
51	C₆₇⋊#95	C₂×C₄	1	4	yes	—
52	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
53	C₂×C₄²×C₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
54	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	#97×C₆₇	—	2	4	no	—
58	#97×C₆₇	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
59	C₄×C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
60	C₂³×D₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
62	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
63	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
64	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
66	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
67	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
68	C₂×C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
69	C₂×C₄×D₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
70	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
71	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
72	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
73	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
74	Dic₆₇⋊C₄	C₄²	1	8	yes	—
75	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
76	(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₄²	1	8	yes	—
77	C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
78	C₄×Dic₆₇	—	2	8	no	—
79	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
80	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
81	C₄×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
82	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
83	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
84	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
85	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
86	C₂×C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
87	C₂×C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
88	C₂×C₈×C₆₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
89	C₄²×C₆₇	—	2	8	no	—
90	C₄²×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
91	C₄²×C₆₇	#41	1	4	yes	—
92	C₄²×C₆₇	#41	1	4	yes	—
93	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂²×D₆₇	—	2	1	no	—
95	C₂²×D₆₇	—	2	1	no	—
96	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
97	C₂²×D₆₇	C₂×C₄²	1	2	yes	—
98	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
99	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
100	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₄²	1	4	yes	—
101	C₂×C₄×C₆₇	#117	1	4	yes	—
102	C₂×C₄×C₆₇	#117	1	4	yes	—
103	C₂×C₄×C₆₇	#131	1	8	yes	—
104	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
105	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
106	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
107	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
108	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
109	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
110	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
111	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
112	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
113	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
114	C₂×Dic₆₇	C₂×C₄²	1	4	yes	—
115	C₂×Dic₆₇	C₂×C₄²	1	2	yes	—
116	C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
117	C₄×D₆₇	—	4	8	no	—
118	C₈×C₆₇	—	2	8	no	—
119	C₆₇⋊C₈	—	2	8	no	—
120	C₂²×C₆₇	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
121	C₂²×C₆₇	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
122	C₂²×C₆₇	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
123	C₂²×C₆₇	C₂×#131	1	4	yes	—
124	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
125	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
126	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
127	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
128	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
129	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
130	C₄×C₆₇	#433	1	8	yes	complemented
131	C₄×C₆₇	C₄×#41	1	4	yes	—
132	Dic₆₇	—	2	4	no	—
133	Dic₆₇	—	2	2	no	—
134	Dic₆₇	—	4	2	no	—
135	Dic₆₇	—	4	2	no	—
136	C₄×#433	—	67	1	no	maximal, Sylow
137	C₂×C₆₇	C₄×#117	1	1	yes	characteristic
138	C₂×C₆₇	C₄×#131	1	2	yes	—
139	C₂×C₆₇	C₂×#433	1	2	yes	—
140	C₂×C₆₇	#2922	1	2	yes	—
141	D₆₇	—	4	2	no	—
142	C₂×#433	—	67	2	no	—
143	C₄×#117	—	67	1	no	—
144	#1768	—	67	2	no	—
145	C₄×C₄⋊C₈	—	67	2	no	—
146	#1750	—	67	2	no	—
147	C₄×C₂²⋊C₈	—	67	2	no	—
148	#1746	—	67	2	no	—
149	C₄×#97	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
150	C₄²×C₈	—	67	1	no	—
151	C₆₇	C₄×#433	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
152	C₂×#117	—	67	1	no	—
153	C₂×#117	—	67	1	no	—
154	C₂²×C₄²	—	67	1	no	—
155	#433	—	67	16	no	—
156	C₂×C₄⋊C₈	—	67	4	no	—
157	C₂×C₂²⋊C₈	—	67	4	no	—
158	C₂×#97	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
159	C₂×#97	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
160	C₂×C₄×C₈	—	67	2	no	—
161	C₂×C₄×C₈	—	67	2	no	—
162	C₂×C₄×C₈	—	67	2	no	—
163	C₂×C₄×C₈	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
164	C₄×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
165	C₄×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
166	#376	—	67	1	no	—
167	#376	—	67	1	no	—
168	C₄³	—	67	1	no	—
169	C₄³	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
170	#336	—	67	4	no	—
171	#336	—	67	4	no	—
172	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
173	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
174	C₂²×C₈	—	67	4	no	—
175	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
176	#117	—	67	8	no	—
177	#117	—	134	4	no	—
178	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
179	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
180	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
181	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
182	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
183	C₂×C₄²	—	67	4	no	—
184	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
185	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
186	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
187	C₂×C₄²	—	134	4	no	—
188	C₂×C₄²	C₄×D₆₇	1	4	yes	—
189	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
190	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
191	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
192	C₄⋊C₈	—	67	16	no	—
193	C₂²⋊C₈	—	67	16	no	—
194	#97	—	2	4	no	—
195	#97	C₄×D₆₇	1	8	yes	complemented
196	C₄×C₈	—	2	4	no	—
197	C₄×C₈	—	67	8	no	—
198	C₄×C₈	—	134	4	no	—
199	C₄×C₈	—	134	4	no	—
200	#95	—	67	4	no	—
201	#95	—	67	4	no	—
202	C₂⁴	—	67	1	no	—
203	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
204	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
205	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
206	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
207	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
208	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
209	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
210	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
211	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
212	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
213	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
214	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
215	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
216	C₂×C₈	—	2	4	no	—
217	C₂×C₈	—	2	4	no	—
218	C₂×C₈	—	67	8	no	—
219	C₂×C₈	—	134	4	no	—
220	C₂×C₈	—	134	4	no	—
221	C₂×C₈	C₂×C₄×D₆₇	1	8	yes	—
222	C₄⋊C₄	—	67	8	no	—
223	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
224	C₂²⋊C₄	—	67	8	no	—
225	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
226	C₄²	—	2	8	no	—
227	C₄²	—	67	4	no	—
228	C₄²	—	134	4	no	—
229	C₄²	—	134	8	no	—
230	C₄²	—	134	2	no	—
231	C₄²	—	134	2	no	—
232	C₄²	C₂×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
233	C₄²	#11761628	1	4	yes	—
234	C₄²	#11761628	1	4	yes	—
235	C₂³	—	67	2	no	—
236	C₂³	—	134	1	no	—
237	C₂³	—	134	1	no	—
238	C₂³	—	134	4	no	—
239	C₂³	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
240	C₂×C₄	—	2	4	no	—
241	C₂×C₄	—	2	4	no	—
242	C₂×C₄	—	268	8	no	—
243	C₂×C₄	—	67	4	no	—
244	C₂×C₄	—	67	2	no	—
245	C₂×C₄	—	134	2	no	—
246	C₂×C₄	—	134	2	no	—
247	C₂×C₄	—	134	4	no	—
248	C₂×C₄	—	134	4	no	—
249	C₂×C₄	—	134	1	no	—
250	C₂×C₄	—	134	1	no	—
251	C₂×C₄	—	134	4	no	—
252	C₂×C₄	—	134	8	no	—
253	C₂×C₄	C₄²×D₆₇	1	4	yes	—
254	C₂×C₄	#14524000	1	4	yes	—
255	C₂×C₄	#14524000	1	4	yes	—
256	C₂×C₄	#14524051	1	8	yes	—
257	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
258	C₂×C₄	C₂×#11761628	1	2	yes	—
259	C₂×C₄	C₂×#11761628	1	2	yes	—
260	C₈	—	2	8	no	—
261	C₈	—	134	8	no	—
262	C₂²	—	268	2	no	—
263	C₂²	—	268	2	no	—
264	C₂²	—	134	4	no	—
265	C₂²	—	134	2	no	—
266	C₂²	C₂×C₄²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
267	C₂²	C₂×#14524000	1	1	yes	characteristic
268	C₂²	C₂×#14524000	1	1	yes	characteristic
269	C₂²	C₂×#14524051	1	4	yes	—
270	C₄	—	2	4	no	—
271	C₄	—	2	4	no	—
272	C₄	—	268	2	no	—
273	C₄	—	268	2	no	—
274	C₄	—	134	4	no	—
275	C₄	—	134	2	no	—
276	C₄	#16863458	1	8	yes	direct product factor
277	C₄	C₄×#11761628	1	4	yes	—
278	C₂	—	268	2	no	—
279	C₂	C₄×#14524000	1	1	yes	characteristic
280	C₂	C₄×#14524051	1	2	yes	—
281	C₂	C₂×#16863458	1	2	yes	—
282	C₂	#22568854	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇
commutator	C₂²×C₆₇	C₂²×C₄²
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇
Fitting	C₄×#97×C₆₇	C₂
socle	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄
prime radical	C₂³×D₆₇	C₂²×C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴
hypercenter	C₄×#97	D₆₇
hypocenter	C₆₇	C₄×#433
LCS	G ▷ C₂²×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄² ◁ C₄×#97

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #22560069	C₂	semidirect
4. C₄×Dic₆₇⋊C₈	C₂	semidirect
7. #22559962	C₂	semidirect
8. C₄²×C₆₇⋊C₈	C₂	semidirect
9. C₄×#97×C₆₇	C₂	semidirect
13. #16863458	C₄	direct (N × H)
45. Dic₆₇⋊C₈	C₂×C₄	semidirect
49. C₄×C₆₇⋊C₈	C₂×C₄	semidirect
58. #97×C₆₇	C₂×C₄	semidirect
130. C₄×C₆₇	#433	semidirect
149. C₄×#97	D₆₇	semidirect
151. C₆₇	C₄×#433	semidirect
195. #97	C₄×D₆₇	semidirect
276. C₄	#16863458	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16863458	2
C₄×#14524000	2
#22560069	2
C₄×Dic₆₇⋊C₈	2
#22559978	2
C₄×(C₂×D₆₇)⋊C₈	2
#22559962	2
C₄²×C₆₇⋊C₈	2
C₄×#97×C₆₇	2
C₄×#433	67

Subgroups — C4×#16863458 #30853980

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₄×#16863458 #30853980