Subgroups — #30853981

Order 17152.

930 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 400 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16863454	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₄×#14524002	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#22560065	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#22560063	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#22560063	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#22559977	C₂	1	2	yes	maximal
7	#22559971	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	#22559959	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#97×Dic₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#97×Dic₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₆₇×#1749	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂×#14524002	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#14524002	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#16863454	C₄	1	16	yes	complemented
15	C₂×Dic₆₇⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×Dic₆₇⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#14523954	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#14523954	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#14523953	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#14523953	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×C₈×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×C₈×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
24	C₄×C₄⋊Dic₆₇	C₄	1	2	yes	—
25	C₄×C₄⋊Dic₆₇	C₄	1	2	yes	—
26	C₄×C₂²⋊Dic₆₇	C₄	1	2	yes	—
27	C₄×C₂²⋊Dic₆₇	C₄	1	2	yes	—
28	#16863242	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#16863242	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₄²×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₄²×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#16863151	C₂²	1	2	yes	—
33	#16863150	C₂²	1	2	yes	—
34	#16863150	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂²×C₄²×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×C₂²⋊C₈×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×#97×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×#97×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#336×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
41	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
42	#14524002	—	2	4	no	—
43	#14524002	C₂×C₄	1	8	yes	—
44	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
45	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
48	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
51	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
52	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
53	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
54	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	Dic₆₇⋊C₈	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
59	Dic₆₇⋊C₈	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
60	C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂×C₄	1	8	yes	—
61	#14523954	—	2	2	no	—
62	#14523954	—	2	2	no	—
63	#14523953	—	2	4	no	—
64	#14523953	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
65	C₈×Dic₆₇	—	2	4	no	—
66	C₈×Dic₆₇	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
67	C₆₇⋊#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
68	C₆₇⋊#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
69	C₆₇⋊#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
70	C₆₇⋊#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
71	C₂³×C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
72	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
74	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
75	C₂×C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
76	C₂×C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
77	C₂×C₄²×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
78	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₂²⋊C₈×C₆₇	C₂×C₄	1	8	yes	—
81	#97×C₆₇	—	2	2	no	—
82	#97×C₆₇	—	2	2	no	—
83	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
84	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
89	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
90	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
91	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
92	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
93	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
94	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
95	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
96	C₄⋊Dic₆₇	C₄²	1	4	yes	—
97	C₄⋊Dic₆₇	C₄²	1	4	yes	—
98	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
99	C₂²⋊Dic₆₇	C₄²	1	4	yes	—
100	C₂²⋊Dic₆₇	C₄²	1	4	yes	—
101	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
102	C₄×Dic₆₇	—	4	2	no	—
103	C₄×Dic₆₇	—	4	2	no	—
104	C₄×Dic₆₇	—	4	2	no	—
105	C₄×Dic₆₇	—	4	2	no	—
106	C₄×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
107	C₄×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
108	C₄×Dic₆₇	#41	1	4	yes	—
109	C₂⁴×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
111	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
112	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
113	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
114	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
115	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
116	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
117	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
119	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
120	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
121	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
122	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
123	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
124	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
125	C₂×C₈×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
126	C₂×C₈×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
127	C₄²×C₆₇	—	2	4	no	—
128	C₄²×C₆₇	—	2	1	no	—
129	C₄²×C₆₇	—	2	1	no	—
130	C₄²×C₆₇	#41	1	2	yes	—
131	C₄²×C₆₇	#41	1	2	yes	—
132	C₂³×C₆₇	—	2	1	no	—
133	C₂³×C₆₇	—	2	1	no	—
134	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
135	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
136	C₂³×C₆₇	C₂×C₄²	1	2	yes	—
137	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
139	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
140	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
141	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
142	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
143	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
144	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
145	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
146	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
147	C₂×C₄×C₆₇	—	4	8	no	—
148	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₄²	1	2	yes	—
149	C₂×C₄×C₆₇	#117	1	4	yes	—
150	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
151	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
152	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
153	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
154	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
155	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
156	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
157	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
158	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
159	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
160	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
161	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
162	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
163	C₂×Dic₆₇	C₂×C₄²	1	2	yes	—
164	C₂×Dic₆₇	C₂×C₄²	1	2	yes	—
165	C₂×Dic₆₇	C₂×C₄²	1	2	yes	—
166	C₂×Dic₆₇	C₂×C₄²	1	2	yes	—
167	C₂×Dic₆₇	#117	1	4	yes	—
168	C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
169	C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
170	C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
171	C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
172	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
173	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
174	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
175	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
176	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
177	C₂²×C₆₇	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
178	C₂²×C₆₇	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
179	C₂²×C₆₇	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
180	C₂²×C₆₇	#568	1	2	yes	—
181	C₂²×C₆₇	#568	1	2	yes	—
182	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
183	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
184	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
185	C₄×C₆₇	C₄×#41	1	2	yes	—
186	C₄×C₆₇	C₄×#41	1	2	yes	—
187	Dic₆₇	—	2	2	no	—
188	Dic₆₇	—	2	2	no	—
189	Dic₆₇	—	2	2	no	—
190	Dic₆₇	—	2	2	no	—
191	Dic₆₇	—	2	4	no	—
192	Dic₆₇	—	4	2	no	—
193	#20465	—	67	1	no	maximal, Sylow
194	C₂×C₆₇	—	4	2	no	—
195	C₂×C₆₇	C₄×#117	1	1	yes	characteristic
196	C₂×C₆₇	#2875	1	1	yes	characteristic
197	C₂×C₆₇	#2875	1	1	yes	characteristic
198	C₂×C₆₇	#2921	1	2	yes	—
199	C₂×C₆₇	#2923	1	2	yes	—
200	C₂×#433	—	67	2	no	—
201	C₄×#117	—	67	1	no	—
202	#1768	—	67	2	no	—
203	#1767	—	67	1	no	—
204	#1767	—	67	1	no	—
205	#1750	—	67	2	no	—
206	#1749	—	67	1	no	—
207	#1749	D₆₇	1	1	yes	characteristic
208	#1746	—	67	2	no	—
209	C₄×#97	—	67	1	no	—
210	C₄×#97	—	67	1	no	—
211	C₆₇	#20465	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
212	C₂×#117	—	67	1	no	—
213	C₂×#117	—	67	1	no	—
214	C₂²×C₄²	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
215	#433	—	67	16	no	—
216	C₂×C₄⋊C₈	—	67	2	no	—
217	C₂×C₄⋊C₈	—	67	2	no	—
218	C₂×C₂²⋊C₈	—	67	2	no	—
219	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
220	C₂×#97	—	67	2	no	—
221	C₂×#97	—	67	2	no	—
222	C₂×#97	—	67	1	no	—
223	C₂×#97	—	67	1	no	—
224	C₂×#97	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
225	C₂×#97	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
226	C₂×C₄×C₈	—	67	2	no	—
227	C₂×C₄×C₈	—	67	2	no	—
228	C₄×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
229	C₄×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
230	C₄×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
231	C₄×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
232	#376	—	67	1	no	—
233	#376	—	67	1	no	—
234	C₄³	—	67	1	no	—
235	C₄³	—	67	1	no	—
236	#336	—	67	2	no	—
237	#336	—	67	2	no	—
238	#336	—	67	2	no	—
239	#336	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
240	C₂³×C₄	C₄×D₆₇	1	2	yes	—
241	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
242	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
243	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
244	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
245	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
246	#117	—	67	8	no	—
247	#117	—	134	4	no	—
248	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
249	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
250	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
251	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	1	no	—
252	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	1	no	—
253	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
254	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
255	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
256	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
257	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
258	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
259	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
260	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
261	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
262	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
263	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
264	C₂×C₄²	C₄×D₆₇	1	2	yes	—
265	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
266	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
267	C₄⋊C₈	—	67	8	no	—
268	C₄⋊C₈	—	67	8	no	—
269	C₂²⋊C₈	—	67	8	no	—
270	C₂²⋊C₈	C₄×D₆₇	1	8	yes	—
271	#97	—	2	2	no	—
272	#97	—	2	2	no	—
273	#97	—	67	8	no	—
274	#97	—	134	4	no	—
275	#97	—	134	2	no	—
276	#97	—	134	2	no	—
277	C₄×C₈	—	67	8	no	—
278	C₄×C₈	—	134	4	no	—
279	#95	—	67	2	no	—
280	#95	—	67	2	no	—
281	#95	—	67	2	no	—
282	#95	—	67	2	no	—
283	C₂⁴	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
284	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
285	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
286	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
287	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
288	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
289	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
290	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
291	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
292	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
293	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
294	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
295	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
296	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
297	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
298	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
299	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
300	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
301	C₂×C₈	—	2	2	no	—
302	C₂×C₈	—	2	2	no	—
303	C₂×C₈	—	2	2	no	—
304	C₂×C₈	—	2	2	no	—
305	C₂×C₈	—	67	4	no	—
306	C₂×C₈	—	67	4	no	—
307	C₂×C₈	—	134	2	no	—
308	C₂×C₈	—	134	2	no	—
309	C₂×C₈	—	134	2	no	—
310	C₂×C₈	—	134	2	no	—
311	C₂×C₈	C₂×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
312	C₂×C₈	C₂×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
313	C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
314	C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
315	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
316	C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
317	C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
318	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
319	C₄²	—	2	4	no	—
320	C₄²	—	2	1	no	—
321	C₄²	—	2	1	no	—
322	C₄²	—	268	2	no	—
323	C₄²	—	268	2	no	—
324	C₄²	—	268	2	no	—
325	C₄²	—	268	2	no	—
326	C₄²	—	67	4	no	—
327	C₄²	—	67	4	no	—
328	C₄²	—	67	4	no	—
329	C₄²	—	134	2	no	—
330	C₄²	#11761627	1	2	yes	—
331	C₄²	#11761627	1	2	yes	—
332	C₂³	—	2	1	no	—
333	C₂³	—	2	1	no	—
334	C₂³	—	2	2	no	—
335	C₂³	—	2	2	no	—
336	C₂³	C₄²×D₆₇	1	2	yes	—
337	C₂³	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
338	C₂×C₄	—	2	1	no	—
339	C₂×C₄	—	2	1	no	—
340	C₂×C₄	—	2	2	no	—
341	C₂×C₄	—	2	2	no	—
342	C₂×C₄	—	2	4	no	—
343	C₂×C₄	—	2	4	no	—
344	C₂×C₄	—	2	2	no	—
345	C₂×C₄	—	2	2	no	—
346	C₂×C₄	—	2	2	no	—
347	C₂×C₄	—	4	8	no	—
348	C₂×C₄	—	67	2	no	—
349	C₂×C₄	—	67	2	no	—
350	C₂×C₄	—	67	2	no	—
351	C₂×C₄	—	67	2	no	—
352	C₂×C₄	—	67	4	no	—
353	C₂×C₄	—	134	2	no	—
354	C₂×C₄	—	134	2	no	—
355	C₂×C₄	—	134	2	no	—
356	C₂×C₄	—	134	2	no	—
357	C₂×C₄	—	134	2	no	—
358	C₂×C₄	—	134	2	no	—
359	C₂×C₄	—	134	2	no	—
360	C₂×C₄	—	134	2	no	—
361	C₂×C₄	—	134	2	no	—
362	C₂×C₄	C₄²×D₆₇	1	2	yes	—
363	C₂×C₄	#14523999	1	4	yes	—
364	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
365	C₂×C₄	#41×D₆₇	1	2	yes	—
366	C₂×C₄	C₂×#11761627	1	1	yes	characteristic
367	C₂×C₄	C₂×#11761627	1	1	yes	characteristic
368	C₈	—	2	4	no	—
369	C₈	—	2	4	no	—
370	C₈	—	134	4	no	—
371	C₈	—	134	4	no	—
372	C₂²	—	2	2	no	—
373	C₂²	—	2	2	no	—
374	C₂²	—	2	2	no	—
375	C₂²	—	4	2	no	—
376	C₂²	—	4	2	no	—
377	C₂²	C₂×C₄²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
378	C₂²	#117×D₆₇	1	1	yes	characteristic
379	C₂²	C₂×#14523999	1	1	yes	characteristic
380	C₂²	#16864162	1	2	yes	—
381	C₂²	#16864162	1	2	yes	—
382	C₄	—	2	4	no	—
383	C₄	—	2	2	no	—
384	C₄	—	4	2	no	—
385	C₄	—	268	2	no	—
386	C₄	—	134	4	no	—
387	C₄	—	134	2	no	—
388	C₄	—	134	2	no	—
389	C₄	—	134	2	no	—
390	C₄	—	134	2	no	—
391	C₄	C₄×#11761627	1	2	yes	—
392	C₄	C₄×#11761627	1	2	yes	—
393	C₂	—	4	2	no	—
394	C₂	C₄×#14523999	1	1	yes	characteristic
395	C₂	#22568634	1	1	yes	characteristic
396	C₂	#22568638	1	1	yes	characteristic
397	C₂	#22568844	1	2	yes	—
398	C₂	#22568855	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇
commutator	C₂²×C₆₇	C₂²×C₄²
Fitting	C₆₇×#1749	C₂
socle	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄
prime radical	C₂⁴×C₆₇	C₂²×C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴
hypercenter	#1749	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#20465
LCS	G ▷ C₂²×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ #1749

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #22560065	C₂	semidirect
4. #22560063	C₂	semidirect
5. #22560063	C₂	semidirect
8. #22559959	C₂	semidirect
9. #97×Dic₆₇	C₂	semidirect
10. #97×Dic₆₇	C₂	semidirect
14. #16863454	C₄	semidirect
58. Dic₆₇⋊C₈	C₂×C₄	semidirect
59. Dic₆₇⋊C₈	C₂×C₄	semidirect
64. #14523953	C₂×C₄	semidirect
66. C₈×Dic₆₇	C₂×C₄	semidirect
211. C₆₇	#20465	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16863454	2
C₄×#14524002	2
#22560065	2
#22560063	2
#22559977	2
#22559971	2
#22559959	2
#97×Dic₆₇	2
C₆₇×#1749	2
#20465	67