Subgroups — #30853982

Order 17152.

930 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 344 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16863458	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16863455	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#22562548	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#22560065	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#22560061	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#22559974	C₂	1	2	yes	maximal
7	#22559970	C₂	1	2	yes	maximal
8	#22559961	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₄×#14523953	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#97×Dic₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₆₇×#1746	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#14524000	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#14524000	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×C₄²×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	#16863458	C₄	1	8	yes	complemented
16	#16863455	C₄	1	8	yes	complemented
17	C₂×Dic₆₇⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×Dic₆₇⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#14523954	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#14523953	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#14523953	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#14523953	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×C₄×C₆₇⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×C₈×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
27	#16863247	C₄	1	4	yes	—
28	#16863243	C₄	1	4	yes	—
29	#16863242	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₄²×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₄²×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#16863151	C₂²	1	2	yes	—
33	#16863151	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×#97×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×C₄×C₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#376×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#336×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
38	#336×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂²×C₄×D₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
40	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
41	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
42	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
43	#14524000	—	2	4	no	—
44	#14524000	C₂×C₄	1	4	yes	—
45	#14524000	C₂×C₄	1	4	yes	—
46	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
47	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
48	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
49	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
50	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
51	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
52	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
53	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₄²×D₆₇	—	2	4	no	—
57	Dic₆₇⋊C₈	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
58	Dic₆₇⋊C₈	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
59	(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
60	(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
61	#14523954	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
62	#14523953	—	2	4	no	—
63	#14523953	—	2	4	no	—
64	#14523953	—	2	4	no	—
65	C₄×C₆₇⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
66	C₈×Dic₆₇	—	2	4	no	—
67	C₆₇⋊#95	C₂×C₄	1	4	yes	—
68	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
69	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
70	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	#97×C₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
74	C₄×C₈×C₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
75	#95×C₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
76	C₂³×D₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
78	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
80	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
81	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
82	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
83	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
84	C₂×C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
85	C₂×C₄×D₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
86	C₂×C₄×D₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
87	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
88	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
89	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
90	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
91	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
92	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
93	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
94	Dic₆₇⋊C₄	C₄²	1	8	yes	—
95	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
96	(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₄²	1	8	yes	—
97	C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
98	C₄×Dic₆₇	—	4	4	no	—
99	C₄×Dic₆₇	—	4	4	no	—
100	C₄×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
101	C₄×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
102	C₄×Dic₆₇	#41	1	4	yes	—
103	C₄×Dic₆₇	#41	1	4	yes	—
104	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
105	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
106	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
107	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
108	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
109	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
110	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
111	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
112	C₂×C₈×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
113	C₂×C₈×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
114	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
115	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
116	C₄²×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
117	C₄²×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
118	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂²×D₆₇	—	2	1	no	—
120	C₂²×D₆₇	—	2	1	no	—
121	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
122	C₂²×D₆₇	C₂×C₄²	1	2	yes	—
123	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
124	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
125	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
126	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
127	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
128	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₄²	1	4	yes	—
129	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
132	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
133	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
134	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
135	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
136	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
137	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
138	C₂×Dic₆₇	C₂×C₄²	1	4	yes	—
139	C₂×Dic₆₇	C₂×C₄²	1	2	yes	—
140	C₂×Dic₆₇	#117	1	4	yes	—
141	C₂×Dic₆₇	#117	1	4	yes	—
142	C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
143	C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
144	C₄×D₆₇	—	4	8	no	—
145	C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
146	C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
147	C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
148	C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
149	C₂²×C₆₇	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
150	C₂²×C₆₇	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
151	C₂²×C₆₇	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
152	C₂²×C₆₇	#568	1	4	yes	—
153	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
154	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
155	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
156	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
157	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
158	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
159	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
160	C₄×C₆₇	C₄×#41	1	2	yes	—
161	C₄×C₆₇	C₄×#41	1	2	yes	—
162	Dic₆₇	—	2	4	no	—
163	Dic₆₇	—	2	4	no	—
164	Dic₆₇	—	2	4	no	—
165	Dic₆₇	—	2	2	no	—
166	#20465	—	67	1	no	maximal, Sylow
167	C₂×C₆₇	C₄×#117	1	1	yes	characteristic
168	C₂×C₆₇	#2875	1	2	yes	—
169	C₂×C₆₇	#2921	1	2	yes	—
170	C₂×C₆₇	#2923	1	2	yes	—
171	D₆₇	—	4	2	no	—
172	C₂×#433	—	67	1	no	—
173	C₂×#433	—	67	1	no	—
174	C₄×#117	—	67	1	no	—
175	#1768	—	67	2	no	—
176	#1767	—	67	2	no	—
177	#1750	—	67	2	no	—
178	#1749	—	67	2	no	—
179	#1746	—	67	1	no	—
180	#1746	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
181	C₄×#97	—	67	1	no	—
182	C₄×#97	—	67	1	no	—
183	C₆₇	#20465	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
184	C₂×#117	—	67	1	no	—
185	C₂×#117	—	67	1	no	—
186	C₂²×C₄²	—	67	1	no	—
187	#433	—	67	8	no	—
188	#433	—	67	8	no	—
189	C₂×C₄⋊C₈	—	67	2	no	—
190	C₂×C₄⋊C₈	—	67	2	no	—
191	C₂×C₂²⋊C₈	—	67	2	no	—
192	C₂×C₂²⋊C₈	—	67	2	no	—
193	C₂×#97	—	67	1	no	—
194	C₂×#97	—	67	2	no	—
195	C₂×#97	—	67	2	no	—
196	C₂×#97	—	67	2	no	—
197	C₂×#97	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
198	C₂×C₄×C₈	—	67	1	no	—
199	C₂×C₄×C₈	—	67	2	no	—
200	C₂×C₄×C₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
201	C₄×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
202	C₄×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
203	#376	—	67	1	no	—
204	#376	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
205	C₄³	—	67	1	no	—
206	C₄³	—	67	1	no	—
207	#336	—	67	2	no	—
208	#336	—	67	2	no	—
209	#336	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
210	#336	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
211	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
212	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
213	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
214	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
215	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
216	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
217	#117	—	67	4	no	—
218	#117	—	67	4	no	—
219	#117	—	134	4	no	—
220	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
221	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
222	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
223	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
224	C₂×C₄²	—	67	4	no	—
225	C₂×C₄²	—	67	4	no	—
226	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
227	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
228	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
229	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
230	C₂×C₄²	—	134	4	no	—
231	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
232	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
233	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
234	C₄⋊C₈	—	67	8	no	—
235	C₄⋊C₈	—	67	8	no	—
236	C₂²⋊C₈	—	67	8	no	—
237	C₂²⋊C₈	—	67	8	no	—
238	#97	—	67	4	no	—
239	#97	—	134	4	no	—
240	#97	—	134	4	no	—
241	#97	—	134	4	no	—
242	#97	C₄×D₆₇	1	4	yes	complemented
243	C₄×C₈	—	67	4	no	—
244	C₄×C₈	—	134	4	no	—
245	C₄×C₈	C₄×D₆₇	1	4	yes	complemented
246	#95	—	67	4	no	—
247	#95	C₄×D₆₇	1	4	yes	—
248	C₂⁴	—	67	1	no	—
249	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
250	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
251	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
252	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
253	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
254	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
255	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
256	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
257	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
258	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
259	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
260	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
261	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
262	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
263	C₂×C₈	—	2	2	no	—
264	C₂×C₈	—	2	2	no	—
265	C₂×C₈	—	2	2	no	—
266	C₂×C₈	—	2	2	no	—
267	C₂×C₈	—	67	4	no	—
268	C₂×C₈	—	67	4	no	—
269	C₂×C₈	—	134	2	no	—
270	C₂×C₈	—	134	2	no	—
271	C₂×C₈	—	134	2	no	—
272	C₂×C₈	—	134	2	no	—
273	C₂×C₈	C₂×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
274	C₂×C₈	C₂×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
275	C₄⋊C₄	—	67	8	no	—
276	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
277	C₂²⋊C₄	—	67	8	no	—
278	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
279	C₄²	—	2	2	no	—
280	C₄²	—	2	2	no	—
281	C₄²	—	268	4	no	—
282	C₄²	—	268	4	no	—
283	C₄²	—	67	2	no	—
284	C₄²	—	67	2	no	—
285	C₄²	—	67	4	no	—
286	C₄²	—	67	4	no	—
287	C₄²	—	134	4	no	—
288	C₄²	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
289	C₄²	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
290	C₂³	—	67	2	no	—
291	C₂³	—	134	1	no	—
292	C₂³	—	134	1	no	—
293	C₂³	—	134	4	no	—
294	C₂³	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
295	C₂×C₄	—	2	4	no	—
296	C₂×C₄	—	2	2	no	—
297	C₂×C₄	—	2	2	no	—
298	C₂×C₄	—	2	4	no	—
299	C₂×C₄	—	2	4	no	—
300	C₂×C₄	—	268	8	no	—
301	C₂×C₄	—	67	4	no	—
302	C₂×C₄	—	67	2	no	—
303	C₂×C₄	—	67	4	no	—
304	C₂×C₄	—	67	4	no	—
305	C₂×C₄	—	134	1	no	—
306	C₂×C₄	—	134	1	no	—
307	C₂×C₄	—	134	4	no	—
308	C₂×C₄	—	134	4	no	—
309	C₂×C₄	—	134	4	no	—
310	C₂×C₄	—	134	4	no	—
311	C₂×C₄	—	134	4	no	—
312	C₂×C₄	C₄²×D₆₇	1	4	yes	—
313	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
314	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
315	C₂×C₄	#41×D₆₇	1	2	yes	—
316	C₂×C₄	#41×D₆₇	1	2	yes	—
317	C₈	—	2	4	no	—
318	C₈	—	2	4	no	—
319	C₈	—	134	4	no	—
320	C₈	—	134	4	no	—
321	C₂²	—	268	2	no	—
322	C₂²	—	268	2	no	—
323	C₂²	—	134	4	no	—
324	C₂²	—	134	2	no	—
325	C₂²	C₂×C₄²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
326	C₂²	#117×D₆₇	1	1	yes	characteristic
327	C₂²	#117×D₆₇	1	1	yes	characteristic
328	C₂²	#16864161	1	4	yes	—
329	C₄	—	2	4	no	—
330	C₄	—	4	2	no	—
331	C₄	—	4	2	no	—
332	C₄	—	134	4	no	—
333	C₄	—	134	4	no	—
334	C₄	—	134	4	no	—
335	C₄	—	134	2	no	—
336	C₄	#16863864	1	2	yes	—
337	C₄	#16863864	1	2	yes	—
338	C₂	—	268	2	no	—
339	C₂	#22562548	1	1	yes	characteristic
340	C₂	#22568636	1	2	yes	—
341	C₂	#22568843	1	2	yes	—
342	C₂	#22568857	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇
commutator	C₂²×C₆₇	C₂²×C₄²
Fitting	C₆₇×#1746	C₂
socle	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄
prime radical	C₂³×D₆₇	C₂²×C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴
hypercenter	#1746	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#20465
LCS	G ▷ C₂²×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ #1746

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #22560065	C₂	semidirect
5. #22560061	C₂	semidirect
8. #22559961	C₂	semidirect
9. C₄×#14523953	C₂	semidirect
10. #97×Dic₆₇	C₂	semidirect
11. C₆₇×#1746	C₂	semidirect
15. #16863458	C₄	semidirect
16. #16863455	C₄	semidirect
57. Dic₆₇⋊C₈	C₂×C₄	semidirect
58. Dic₆₇⋊C₈	C₂×C₄	semidirect
61. #14523954	C₂×C₄	semidirect
65. C₄×C₆₇⋊C₈	C₂×C₄	semidirect
73. #97×C₆₇	C₂×C₄	semidirect
74. C₄×C₈×C₆₇	C₂×C₄	semidirect
180. #1746	D₆₇	semidirect
183. C₆₇	#20465	semidirect
242. #97	C₄×D₆₇	semidirect
245. C₄×C₈	C₄×D₆₇	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16863458	2
C₂×#16863455	2
#22562548	2
#22560065	2
#22560061	2
#22559974	2
#22559970	2
#22559961	2
C₄×#14523953	2
#97×Dic₆₇	2
C₆₇×#1746	2
#20465	67