Subgroups — #30853983

Order 17152.

930 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 342 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16863456	C₂	1	2	yes	maximal
2	#22562548	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#22560066	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#22560064	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#22559978	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#22559976	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#22559970	C₂	1	2	yes	maximal
8	#22559959	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₄×#14523953	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#97×Dic₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₆₇×#1768	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#14524000	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#14524000	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×C₄²×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	#16863456	C₄	1	16	yes	complemented
16	C₂×C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#14523954	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#14523953	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#14523953	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#14523953	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×C₄×C₆₇⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×C₈×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
25	#16863247	C₄	1	4	yes	—
26	#16863243	C₄	1	4	yes	—
27	#16863242	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₄²×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₄²×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#16863151	C₂²	1	2	yes	—
31	#16863150	C₂²	1	2	yes	—
32	#16863150	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×C₄⋊C₈×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×#97×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×C₄×C₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#376×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#336×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂²×C₄×D₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
39	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
40	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
41	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
42	#14524000	—	2	2	no	—
43	#14524000	—	2	2	no	—
44	#14524000	C₂×C₄	1	8	yes	—
45	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
46	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
47	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
48	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
49	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
50	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
51	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
52	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₄²×D₆₇	—	2	4	no	—
56	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
57	(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
58	(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
59	#14523954	—	2	2	no	—
60	#14523953	—	2	4	no	—
61	#14523953	—	2	4	no	—
62	#14523953	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
63	C₄×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
64	C₈×Dic₆₇	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
65	C₆₇⋊#95	C₂×C₄	1	4	yes	—
66	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
67	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
68	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₄⋊C₈×C₆₇	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
72	#97×C₆₇	—	2	2	no	—
73	C₄×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
74	#95×C₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
75	C₂³×D₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
77	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
78	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
80	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
81	C₂×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
82	C₂×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
83	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
84	C₂×C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
85	C₂×C₄×D₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
86	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
87	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
88	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
89	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
90	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
91	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
92	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
93	Dic₆₇⋊C₄	C₄²	1	8	yes	—
94	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
95	(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₄²	1	8	yes	—
96	C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
97	C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
98	C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
99	C₄×Dic₆₇	—	4	4	no	—
100	C₄×Dic₆₇	—	4	4	no	—
101	C₄×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
102	C₄×Dic₆₇	#41	1	4	yes	—
103	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
104	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
105	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
106	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
107	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
108	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
109	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
110	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
111	C₂×C₈×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
112	C₂×C₈×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
113	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
114	C₄²×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
115	C₄²×C₆₇	#41	1	2	yes	—
116	C₄²×C₆₇	#41	1	2	yes	—
117	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂²×D₆₇	—	2	1	no	—
119	C₂²×D₆₇	—	2	1	no	—
120	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
121	C₂²×D₆₇	C₂×C₄²	1	2	yes	—
122	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
123	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
124	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
125	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
126	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₄²	1	4	yes	—
127	C₂×C₄×C₆₇	#117	1	4	yes	—
128	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
129	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
130	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
131	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
132	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
133	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
134	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
135	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
136	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
137	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
138	C₂×Dic₆₇	C₂×C₄²	1	4	yes	—
139	C₂×Dic₆₇	C₂×C₄²	1	2	yes	—
140	C₂×Dic₆₇	#117	1	4	yes	—
141	C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
142	C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
143	C₄×D₆₇	—	4	8	no	—
144	C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
145	C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
146	C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
147	C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
148	C₂²×C₆₇	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
149	C₂²×C₆₇	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
150	C₂²×C₆₇	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
151	C₂²×C₆₇	#568	1	4	yes	—
152	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
153	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
154	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
155	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
156	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
157	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
158	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
159	C₄×C₆₇	C₄×#41	1	2	yes	—
160	C₄×C₆₇	C₄×#41	1	2	yes	—
161	Dic₆₇	—	2	4	no	—
162	Dic₆₇	—	2	4	no	—
163	Dic₆₇	—	2	2	no	—
164	Dic₆₇	—	4	2	no	—
165	#20465	—	67	1	no	maximal, Sylow
166	C₂×C₆₇	C₄×#117	1	1	yes	characteristic
167	C₂×C₆₇	#2875	1	2	yes	—
168	C₂×C₆₇	#2921	1	2	yes	—
169	C₂×C₆₇	#2923	1	2	yes	—
170	D₆₇	—	4	2	no	—
171	C₂×#433	—	67	2	no	—
172	C₄×#117	—	67	1	no	—
173	#1768	—	67	1	no	—
174	#1768	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
175	#1767	—	67	2	no	—
176	#1750	—	67	1	no	—
177	#1750	—	67	1	no	—
178	#1749	—	67	2	no	—
179	#1746	—	67	2	no	—
180	C₄×#97	—	67	1	no	—
181	C₄×#97	—	67	1	no	—
182	C₆₇	#20465	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
183	C₂×#117	—	67	1	no	—
184	C₂×#117	—	67	1	no	—
185	C₂²×C₄²	—	67	1	no	—
186	#433	—	67	16	no	—
187	C₂×C₄⋊C₈	—	67	2	no	—
188	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
189	C₂×C₂²⋊C₈	—	67	2	no	—
190	C₂×C₂²⋊C₈	—	67	2	no	—
191	C₂×#97	—	67	2	no	—
192	C₂×#97	—	67	2	no	—
193	C₂×#97	—	67	2	no	—
194	C₂×#97	—	67	1	no	—
195	C₂×#97	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
196	C₂×C₄×C₈	—	67	2	no	—
197	C₂×C₄×C₈	—	67	1	no	—
198	C₂×C₄×C₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
199	C₄×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
200	C₄×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
201	#376	—	67	1	no	—
202	#376	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
203	C₄³	—	67	1	no	—
204	C₄³	—	67	1	no	—
205	#336	—	67	2	no	—
206	#336	—	67	2	no	—
207	#336	—	67	2	no	—
208	#336	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
209	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
210	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
211	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
212	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
213	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
214	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
215	#117	—	67	8	no	—
216	#117	—	134	2	no	—
217	#117	—	134	2	no	—
218	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
219	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
220	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
221	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
222	C₂×C₄²	—	67	4	no	—
223	C₂×C₄²	—	67	4	no	—
224	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
225	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
226	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
227	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
228	C₂×C₄²	—	134	4	no	—
229	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
230	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
231	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
232	C₄⋊C₈	—	67	8	no	—
233	C₄⋊C₈	C₄×D₆₇	1	8	yes	complemented
234	C₂²⋊C₈	—	67	8	no	—
235	C₂²⋊C₈	—	67	8	no	—
236	#97	—	2	2	no	—
237	#97	—	67	8	no	—
238	#97	—	134	4	no	—
239	#97	—	134	4	no	—
240	#97	—	134	2	no	—
241	C₄×C₈	—	2	2	no	—
242	C₄×C₈	—	67	8	no	—
243	C₄×C₈	—	134	2	no	—
244	#95	—	67	4	no	—
245	#95	C₄×D₆₇	1	4	yes	—
246	C₂⁴	—	67	1	no	—
247	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
248	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
249	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
250	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
251	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
252	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
253	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
254	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
255	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
256	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
257	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
258	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
259	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
260	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
261	C₂×C₈	—	2	2	no	—
262	C₂×C₈	—	2	2	no	—
263	C₂×C₈	—	2	2	no	—
264	C₂×C₈	—	2	2	no	—
265	C₂×C₈	—	67	4	no	—
266	C₂×C₈	—	67	4	no	—
267	C₂×C₈	—	134	2	no	—
268	C₂×C₈	—	134	2	no	—
269	C₂×C₈	—	134	2	no	—
270	C₂×C₈	—	134	2	no	—
271	C₂×C₈	C₂×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
272	C₂×C₈	C₂×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
273	C₄⋊C₄	—	67	8	no	—
274	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
275	C₂²⋊C₄	—	67	8	no	—
276	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
277	C₄²	—	2	2	no	—
278	C₄²	—	268	4	no	—
279	C₄²	—	268	4	no	—
280	C₄²	—	67	4	no	—
281	C₄²	—	67	4	no	—
282	C₄²	—	134	4	no	—
283	C₄²	—	134	1	no	—
284	C₄²	—	134	1	no	—
285	C₄²	C₂×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
286	C₄²	#11761627	1	2	yes	—
287	C₄²	#11761629	1	2	yes	—
288	C₂³	—	67	2	no	—
289	C₂³	—	134	1	no	—
290	C₂³	—	134	1	no	—
291	C₂³	—	134	4	no	—
292	C₂³	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
293	C₂×C₄	—	2	4	no	—
294	C₂×C₄	—	2	4	no	—
295	C₂×C₄	—	2	2	no	—
296	C₂×C₄	—	2	4	no	—
297	C₂×C₄	—	268	8	no	—
298	C₂×C₄	—	67	4	no	—
299	C₂×C₄	—	67	2	no	—
300	C₂×C₄	—	67	4	no	—
301	C₂×C₄	—	134	2	no	—
302	C₂×C₄	—	134	4	no	—
303	C₂×C₄	—	134	1	no	—
304	C₂×C₄	—	134	1	no	—
305	C₂×C₄	—	134	4	no	—
306	C₂×C₄	—	134	4	no	—
307	C₂×C₄	—	134	4	no	—
308	C₂×C₄	—	134	4	no	—
309	C₂×C₄	C₄²×D₆₇	1	4	yes	—
310	C₂×C₄	#14524001	1	4	yes	—
311	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
312	C₂×C₄	#41×D₆₇	1	2	yes	—
313	C₂×C₄	C₂×#11761627	1	1	yes	characteristic
314	C₂×C₄	C₂×#11761629	1	1	yes	characteristic
315	C₈	—	2	4	no	—
316	C₈	—	2	4	no	—
317	C₈	—	134	4	no	—
318	C₈	—	134	4	no	—
319	C₂²	—	268	2	no	—
320	C₂²	—	268	2	no	—
321	C₂²	—	134	4	no	—
322	C₂²	—	134	2	no	—
323	C₂²	C₂×C₄²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
324	C₂²	#117×D₆₇	1	1	yes	characteristic
325	C₂²	C₂×#14524001	1	1	yes	characteristic
326	C₂²	#16864161	1	4	yes	—
327	C₄	—	2	4	no	—
328	C₄	—	2	4	no	—
329	C₄	—	4	2	no	—
330	C₄	—	268	2	no	—
331	C₄	—	134	4	no	—
332	C₄	—	134	4	no	—
333	C₄	—	134	2	no	—
334	C₄	C₄×#11761627	1	2	yes	—
335	C₄	C₄×#11761629	1	2	yes	—
336	C₂	—	268	2	no	—
337	C₂	C₄×#14524001	1	1	yes	characteristic
338	C₂	#22568636	1	2	yes	—
339	C₂	#22568843	1	2	yes	—
340	C₂	#22568859	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇
commutator	C₂²×C₆₇	C₂²×C₄²
Fitting	C₆₇×#1768	C₂
socle	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄
prime radical	C₂³×D₆₇	C₂²×C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴
hypercenter	#1768	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#20465
LCS	G ▷ C₂²×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ #1768

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #22560066	C₂	semidirect
4. #22560064	C₂	semidirect
8. #22559959	C₂	semidirect
9. C₄×#14523953	C₂	semidirect
10. #97×Dic₆₇	C₂	semidirect
11. C₆₇×#1768	C₂	semidirect
15. #16863456	C₄	semidirect
56. C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂×C₄	semidirect
62. #14523953	C₂×C₄	semidirect
64. C₈×Dic₆₇	C₂×C₄	semidirect
71. C₄⋊C₈×C₆₇	C₂×C₄	semidirect
174. #1768	D₆₇	semidirect
182. C₆₇	#20465	semidirect
233. C₄⋊C₈	C₄×D₆₇	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16863456	2
#22562548	2
#22560066	2
#22560064	2
#22559978	2
#22559976	2
#22559970	2
#22559959	2
C₄×#14523953	2
#97×Dic₆₇	2
C₆₇×#1768	2
#20465	67