Subgroups — #30853987

Order 17152.

930 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 344 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16863457	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#117×Dic₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#22560068	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#22560064	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#22559977	C₂	1	2	yes	maximal
6	#22559973	C₂	1	2	yes	maximal
7	#22559962	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#22559960	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₄×#14523953	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#97×Dic₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×#433×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂×#14524002	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×C₄×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#16863457	C₄	1	8	yes	complemented
15	C₂×C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#14523954	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#14523953	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#14523953	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#14523953	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×C₄×C₆₇⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×C₈×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
23	C₄⋊C₄×Dic₆₇	C₄	1	4	yes	—
24	C₂²⋊C₄×Dic₆₇	C₄	1	4	yes	—
25	#16863242	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#16863242	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₄²×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₄²×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#16863150	C₂²	1	2	yes	—
30	#16863150	C₂²	1	2	yes	—
31	#16863150	C₂²	1	2	yes	—
32	#16863150	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×#117×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#433×C₆₇	C₄	1	8	yes	complemented
35	C₂×C₄⋊C₈×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×C₂²⋊C₈×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×#97×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×C₄×C₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂³×Dic₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
40	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
41	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
42	#14524002	—	2	4	no	—
43	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
44	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
45	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
46	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
47	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
48	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
49	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
54	C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂×C₄	1	8	yes	—
55	#14523954	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
56	#14523953	—	2	4	no	—
57	#14523953	—	2	4	no	—
58	#14523953	—	2	4	no	—
59	C₄×C₆₇⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
60	C₈×Dic₆₇	—	2	4	no	—
61	C₆₇⋊#95	C₂×C₄	1	4	yes	—
62	C₆₇⋊#95	C₂×C₄	1	4	yes	—
63	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
65	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
66	#117×C₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
67	#117×C₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
68	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
69	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
70	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₄⋊C₈×C₆₇	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
73	C₂²⋊C₈×C₆₇	C₂×C₄	1	8	yes	—
74	#97×C₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
75	C₄×C₈×C₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
76	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
77	C₂²×Dic₆₇	—	4	4	no	—
78	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
79	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
80	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
81	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
82	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
83	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
84	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
85	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
86	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
87	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
88	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
89	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
90	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
91	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
92	C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
93	C₄×Dic₆₇	—	4	4	no	—
94	C₄×Dic₆₇	—	4	4	no	—
95	C₄×Dic₆₇	#41	1	4	yes	—
96	C₄×Dic₆₇	#41	1	4	yes	—
97	C₂⁴×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
99	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
100	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
101	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
102	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
104	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
105	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
106	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
107	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
108	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
109	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
110	C₂×C₈×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
111	C₂×C₈×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
112	C₄⋊C₄×C₆₇	C₄²	1	8	yes	—
113	C₂²⋊C₄×C₆₇	C₄²	1	8	yes	—
114	C₄²×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
115	C₄²×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
116	C₄²×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
117	C₄²×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
118	C₂³×C₆₇	—	2	1	no	—
119	C₂³×C₆₇	—	2	1	no	—
120	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
121	C₂³×C₆₇	C₂×C₄²	1	2	yes	—
122	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
124	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
125	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
126	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
127	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
128	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
129	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₄²	1	4	yes	—
130	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₄²	1	4	yes	—
131	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₄²	1	2	yes	—
132	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
134	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
135	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
136	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
137	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
138	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
139	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
140	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
141	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
142	C₂×Dic₆₇	—	4	8	no	—
143	C₂×Dic₆₇	#117	1	4	yes	—
144	C₂×Dic₆₇	#117	1	4	yes	—
145	C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
146	C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
147	C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
148	C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
149	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
150	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
151	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
152	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
153	C₂²×C₆₇	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
154	C₂²×C₆₇	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
155	C₂²×C₆₇	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
156	C₂²×C₆₇	#568	1	4	yes	—
157	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
158	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
159	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
160	C₄×C₆₇	C₄×#41	1	2	yes	—
161	C₄×C₆₇	C₄×#41	1	2	yes	—
162	Dic₆₇	—	2	4	no	—
163	Dic₆₇	—	2	4	no	—
164	Dic₆₇	—	4	2	no	—
165	Dic₆₇	—	4	2	no	—
166	#20465	—	67	1	no	maximal, Sylow
167	C₂×C₆₇	—	4	2	no	—
168	C₂×C₆₇	C₄×#117	1	1	yes	characteristic
169	C₂×C₆₇	#2875	1	2	yes	—
170	C₂×C₆₇	#2921	1	2	yes	—
171	C₂×C₆₇	#2923	1	2	yes	—
172	C₂×#433	—	67	1	no	—
173	C₂×#433	D₆₇	1	1	yes	characteristic
174	C₄×#117	—	67	1	no	—
175	#1768	—	67	2	no	—
176	#1767	—	67	2	no	—
177	#1750	—	67	2	no	—
178	#1749	—	67	2	no	—
179	#1746	—	67	1	no	—
180	#1746	—	67	1	no	—
181	C₄×#97	—	67	1	no	—
182	C₄×#97	—	67	1	no	—
183	C₆₇	#20465	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
184	C₂×#117	—	67	1	no	—
185	C₂×#117	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
186	C₂²×C₄²	—	67	1	no	—
187	#433	—	67	8	no	—
188	#433	Dic₆₇	1	8	yes	complemented
189	C₂×C₄⋊C₈	—	67	2	no	—
190	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
191	C₂×C₂²⋊C₈	—	67	2	no	—
192	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
193	C₂×#97	—	67	1	no	—
194	C₂×#97	—	67	2	no	—
195	C₂×#97	—	67	2	no	—
196	C₂×#97	—	67	2	no	—
197	C₂×#97	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
198	C₂×C₄×C₈	—	67	1	no	—
199	C₂×C₄×C₈	—	67	2	no	—
200	C₂×C₄×C₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
201	C₄×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
202	C₄×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
203	#376	—	67	1	no	—
204	#376	—	67	1	no	—
205	C₄³	—	67	1	no	—
206	C₄³	—	67	1	no	—
207	#336	—	67	2	no	—
208	#336	—	67	2	no	—
209	#336	—	67	2	no	—
210	#336	—	67	2	no	—
211	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
212	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
213	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
214	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
215	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
216	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
217	#117	—	134	4	no	—
218	#117	C₄×D₆₇	1	4	yes	—
219	#117	C₂×Dic₆₇	1	4	yes	—
220	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
221	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₆₇	1	2	yes	—
222	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
223	C₂×C₂²⋊C₄	C₄×D₆₇	1	2	yes	—
224	C₂×C₄²	—	67	4	no	—
225	C₂×C₄²	—	67	4	no	—
226	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
227	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
228	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
229	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
230	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
231	C₂×C₄²	—	134	4	no	—
232	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
233	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
234	C₄⋊C₈	—	67	8	no	—
235	C₄⋊C₈	C₂×Dic₆₇	1	8	yes	complemented
236	C₂²⋊C₈	—	67	8	no	—
237	C₂²⋊C₈	C₂×Dic₆₇	1	8	yes	—
238	#97	—	67	4	no	—
239	#97	—	134	4	no	—
240	#97	—	134	4	no	—
241	#97	—	134	4	no	—
242	#97	C₂×Dic₆₇	1	4	yes	complemented
243	C₄×C₈	—	67	4	no	—
244	C₄×C₈	—	134	4	no	—
245	C₄×C₈	C₂×Dic₆₇	1	4	yes	complemented
246	#95	—	67	4	no	—
247	#95	—	67	4	no	—
248	C₂⁴	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
249	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
250	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
251	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
252	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
253	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
254	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
255	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
256	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
257	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
258	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
259	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
260	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
261	C₂²×C₄	C₂²×Dic₆₇	1	2	yes	—
262	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
263	C₂×C₈	—	2	2	no	—
264	C₂×C₈	—	2	2	no	—
265	C₂×C₈	—	2	2	no	—
266	C₂×C₈	—	2	2	no	—
267	C₂×C₈	—	67	4	no	—
268	C₂×C₈	—	67	4	no	—
269	C₂×C₈	—	134	2	no	—
270	C₂×C₈	—	134	2	no	—
271	C₂×C₈	—	134	2	no	—
272	C₂×C₈	—	134	2	no	—
273	C₂×C₈	C₂²×Dic₆₇	1	4	yes	—
274	C₂×C₈	C₂²×Dic₆₇	1	4	yes	—
275	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
276	C₄⋊C₄	C₄×Dic₆₇	1	8	yes	—
277	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
278	C₂²⋊C₄	C₄×Dic₆₇	1	8	yes	—
279	C₄²	—	268	4	no	—
280	C₄²	—	268	4	no	—
281	C₄²	—	67	4	no	—
282	C₄²	—	67	4	no	—
283	C₄²	—	134	4	no	—
284	C₄²	—	134	2	no	—
285	C₄²	—	134	2	no	—
286	C₄²	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
287	C₄²	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
288	C₄²	C₂²×Dic₆₇	1	2	yes	—
289	C₄²	C₂²×Dic₆₇	1	2	yes	—
290	C₂³	—	2	1	no	—
291	C₂³	—	2	1	no	—
292	C₂³	—	2	4	no	—
293	C₂³	C₂×C₄×Dic₆₇	1	2	yes	—
294	C₂³	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
295	C₂×C₄	—	2	1	no	—
296	C₂×C₄	—	2	1	no	—
297	C₂×C₄	—	2	4	no	—
298	C₂×C₄	—	2	4	no	—
299	C₂×C₄	—	2	4	no	—
300	C₂×C₄	—	2	4	no	—
301	C₂×C₄	—	268	8	no	—
302	C₂×C₄	—	67	4	no	—
303	C₂×C₄	—	67	4	no	—
304	C₂×C₄	—	134	2	no	—
305	C₂×C₄	—	134	2	no	—
306	C₂×C₄	—	134	4	no	—
307	C₂×C₄	—	134	4	no	—
308	C₂×C₄	—	134	4	no	—
309	C₂×C₄	—	134	4	no	—
310	C₂×C₄	C₂×C₄×Dic₆₇	1	4	yes	—
311	C₂×C₄	C₂×C₄×Dic₆₇	1	4	yes	—
312	C₂×C₄	C₂×C₄×Dic₆₇	1	2	yes	—
313	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
314	C₂×C₄	C₂³×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
315	C₂×C₄	#41×D₆₇	1	2	yes	—
316	C₂×C₄	#41×D₆₇	1	2	yes	—
317	C₈	—	2	4	no	—
318	C₈	—	2	4	no	—
319	C₈	—	134	4	no	—
320	C₈	—	134	4	no	—
321	C₂²	—	2	4	no	—
322	C₂²	—	2	2	no	—
323	C₂²	—	4	2	no	—
324	C₂²	—	4	2	no	—
325	C₂²	C₂²×C₄×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
326	C₂²	#117×D₆₇	1	1	yes	characteristic
327	C₂²	#117×D₆₇	1	1	yes	characteristic
328	C₂²	#16864161	1	4	yes	—
329	C₄	—	2	4	no	—
330	C₄	—	2	4	no	—
331	C₄	—	2	2	no	—
332	C₄	—	268	2	no	—
333	C₄	—	268	2	no	—
334	C₄	—	134	4	no	—
335	C₄	—	134	4	no	—
336	C₄	#16863864	1	2	yes	—
337	C₄	#41×Dic₆₇	1	2	yes	—
338	C₂	—	4	2	no	—
339	C₂	#117×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
340	C₂	#22568635	1	2	yes	—
341	C₂	#22568843	1	2	yes	—
342	C₂	#22568857	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇
commutator	C₂²×C₆₇	C₂²×C₄²
Fitting	C₂×#433×C₆₇	C₂
socle	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄
prime radical	C₂⁴×C₆₇	C₂²×C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴
hypercenter	C₂×#433	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#20465
LCS	G ▷ C₂²×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×#433

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #22560068	C₂	semidirect
4. #22560064	C₂	semidirect
7. #22559962	C₂	semidirect
8. #22559960	C₂	semidirect
9. C₄×#14523953	C₂	semidirect
10. #97×Dic₆₇	C₂	semidirect
14. #16863457	C₄	semidirect
34. #433×C₆₇	C₄	semidirect
53. C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂×C₄	semidirect
55. #14523954	C₂×C₄	semidirect
59. C₄×C₆₇⋊C₈	C₂×C₄	semidirect
72. C₄⋊C₈×C₆₇	C₂×C₄	semidirect
74. #97×C₆₇	C₂×C₄	semidirect
75. C₄×C₈×C₆₇	C₂×C₄	semidirect
183. C₆₇	#20465	semidirect
188. #433	Dic₆₇	semidirect
235. C₄⋊C₈	C₂×Dic₆₇	semidirect
242. #97	C₂×Dic₆₇	semidirect
245. C₄×C₈	C₂×Dic₆₇	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16863457	2
#117×Dic₆₇	2
#22560068	2
#22560064	2
#22559977	2
#22559973	2
#22559962	2
#22559960	2
C₄×#14523953	2
#97×Dic₆₇	2
C₂×#433×C₆₇	2
#20465	67