Subgroups — #30853997

Order 17152.

1206 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 366 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16863450	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×C₄²×Dic₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#22560063	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#22560057	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#22559971	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂²⋊C₈×Dic₆₇	C₂	1	2	yes	maximal
7	#22559956	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#97×Dic₆₇	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₆₇×#1749	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂²×C₄×Dic₆₇	C₄	1	2	yes	—
11	C₂²×C₄×Dic₆₇	C₄	1	2	yes	—
12	C₂²×C₄×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×C₄×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#16863450	C₄	1	16	yes	complemented
15	C₂×Dic₆₇⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂×C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#14523954	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#14523953	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂×C₈×Dic₆₇	C₂²	1	4	yes	—
20	C₄²×Dic₆₇	C₄	1	2	yes	—
21	C₄²×Dic₆₇	C₄	1	2	yes	—
22	C₄²×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₄²×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₄²×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₄²×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#16863151	C₂²	1	2	yes	—
27	#16863150	C₂²	1	4	yes	—
28	C₂²×C₄²×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×C₂²⋊C₈×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#97×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
31	#336×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂³×Dic₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
33	C₂³×Dic₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
34	C₂³×Dic₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
35	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
36	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	8	no	—
37	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	8	no	—
38	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
39	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
40	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
41	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
42	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
43	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
44	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
45	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
46	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
47	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂×C₄	1	8	yes	—
50	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
51	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	Dic₆₇⋊C₈	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
56	C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂×C₄	1	8	yes	—
57	#14523954	—	2	4	no	—
58	#14523953	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
59	C₈×Dic₆₇	—	2	8	no	—
60	C₂³×C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
61	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
63	C₂×C₄²×C₆₇	—	2	4	no	—
64	C₂×C₄²×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
65	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₂²⋊C₈×C₆₇	C₂×C₄	1	8	yes	—
68	#97×C₆₇	—	2	4	no	—
69	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
70	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
71	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
72	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
73	C₂²×Dic₆₇	C₄²	1	4	yes	—
74	C₂²×Dic₆₇	C₄²	1	4	yes	—
75	C₂²×Dic₆₇	M₁₆	1	8	yes	—
76	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
80	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
82	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
83	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
84	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
85	C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
86	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
87	C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
88	C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
89	C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
90	C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
91	C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
92	C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
93	C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
94	C₄×Dic₆₇	C₄²	1	4	yes	—
95	C₄×Dic₆₇	C₄²	1	4	yes	—
96	C₄×Dic₆₇	M₁₆	1	8	yes	—
97	C₄×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
98	C₄×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
99	C₄×Dic₆₇	#41	1	4	yes	—
100	C₂⁴×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
102	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
103	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
104	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
105	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
106	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
108	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
109	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
110	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
111	C₂×C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
112	C₂×C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
113	C₂×C₈×C₆₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
114	C₄²×C₆₇	—	2	4	no	—
115	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
116	C₄²×C₆₇	#41	1	4	yes	—
117	C₂³×C₆₇	—	2	1	no	—
118	C₂³×C₆₇	—	2	1	no	—
119	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
120	C₂³×C₆₇	C₂×C₄²	1	2	yes	—
121	C₂³×C₆₇	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
122	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂×C₄×C₆₇	—	2	16	no	—
124	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
125	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
126	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
127	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
128	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
129	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
130	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
131	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₄²	1	2	yes	—
132	C₂×C₄×C₆₇	#117	1	4	yes	—
133	C₂×C₄×C₆₇	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
134	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
135	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
136	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
137	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
138	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
139	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
140	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
141	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
142	C₂×Dic₆₇	—	2	8	no	—
143	C₂×Dic₆₇	—	2	8	no	—
144	C₂×Dic₆₇	—	2	16	no	—
145	C₂×Dic₆₇	C₂×C₄²	1	2	yes	—
146	C₂×Dic₆₇	C₂×C₄²	1	2	yes	—
147	C₂×Dic₆₇	C₂×C₄²	1	2	yes	—
148	C₂×Dic₆₇	C₂×C₄²	1	2	yes	—
149	C₂×Dic₆₇	#117	1	4	yes	—
150	C₂×Dic₆₇	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
151	C₂×Dic₆₇	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
152	C₂×Dic₆₇	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
153	C₂×Dic₆₇	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
154	C₈×C₆₇	—	2	8	no	—
155	C₆₇⋊C₈	—	2	8	no	—
156	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
157	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
158	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
159	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
160	C₂²×C₆₇	C₄×M₁₆	1	4	yes	—
161	C₂²×C₆₇	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
162	C₂²×C₆₇	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
163	C₂²×C₆₇	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
164	C₂²×C₆₇	C₂²×M₁₆	1	2	yes	—
165	C₂²×C₆₇	C₂²×M₁₆	1	2	yes	—
166	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
167	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
168	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
169	C₄×C₆₇	C₄×#41	1	4	yes	—
170	Dic₆₇	—	2	2	no	—
171	Dic₆₇	—	2	2	no	—
172	Dic₆₇	—	2	2	no	—
173	Dic₆₇	—	2	4	no	—
174	Dic₆₇	C₄×M₁₆	1	4	yes	—
175	Dic₆₇	#432	1	8	yes	complemented
176	C₄×#432	—	67	1	no	maximal, Sylow
177	C₂×C₆₇	—	2	4	no	—
178	C₂×C₆₇	C₄×#117	1	1	yes	characteristic
179	C₂×C₆₇	C₂×C₄×M₁₆	1	1	yes	characteristic
180	C₂×C₆₇	C₂×C₄×M₁₆	1	1	yes	characteristic
181	C₂×C₆₇	C₂×#432	1	2	yes	—
182	C₂×C₆₇	#2920	1	2	yes	—
183	C₂×#432	—	67	2	no	—
184	C₂×C₄³	—	67	1	no	—
185	#1767	—	67	2	no	—
186	C₄×C₄⋊C₈	—	67	2	no	—
187	#1749	—	67	1	no	—
188	#1749	D₆₇	1	1	yes	characteristic
189	C₄×C₂²⋊C₈	—	67	2	no	—
190	#1745	—	67	2	no	—
191	C₄×#97	—	67	2	no	—
192	C₆₇	C₄×#432	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
193	C₂²×C₄²	—	67	1	no	—
194	C₂²×C₄²	—	67	2	no	—
195	C₂²×C₄²	—	67	2	no	—
196	C₂²×C₄²	—	67	1	no	—
197	C₂²×C₄²	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
198	#432	—	67	16	no	—
199	C₂×C₄⋊C₈	—	67	4	no	—
200	C₂×C₂²⋊C₈	—	67	2	no	—
201	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
202	C₂×#97	—	67	4	no	—
203	C₂×#97	—	67	2	no	—
204	C₂×#97	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
205	C₂×C₄×C₈	—	67	4	no	—
206	C₄³	—	67	2	no	—
207	C₄³	—	67	2	no	—
208	C₄³	—	67	1	no	—
209	C₄³	—	67	1	no	—
210	C₄³	—	67	1	no	—
211	C₄³	—	67	1	no	—
212	#336	—	67	4	no	—
213	#336	—	67	2	no	—
214	#336	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
215	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
216	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
217	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
218	C₂³×C₄	C₄×D₆₇	1	2	yes	—
219	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
220	C₂²×C₈	—	67	4	no	—
221	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
222	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
223	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
224	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
225	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
226	C₂×C₄²	—	67	8	no	—
227	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
228	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
229	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
230	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
231	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
232	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
233	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
234	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
235	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
236	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
237	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
238	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
239	C₂×C₄²	—	134	8	no	—
240	C₂×C₄²	—	134	4	no	—
241	C₂×C₄²	—	134	8	no	—
242	C₂×C₄²	C₄×D₆₇	1	2	yes	—
243	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
244	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
245	C₄⋊C₈	—	67	16	no	—
246	C₂²⋊C₈	—	67	8	no	—
247	C₂²⋊C₈	C₄×D₆₇	1	8	yes	—
248	#97	—	2	4	no	—
249	#97	—	67	16	no	—
250	#97	—	134	4	no	—
251	C₄×C₈	—	134	8	no	—
252	C₂⁴	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
253	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
254	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
255	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
256	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
257	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
258	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
259	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
260	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
261	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
262	C₂²×C₄	—	67	8	no	—
263	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
264	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
265	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
266	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
267	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
268	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
269	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
270	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
271	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
272	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
273	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
274	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
275	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
276	C₂×C₈	—	2	4	no	—
277	C₂×C₈	—	2	4	no	—
278	C₂×C₈	—	67	8	no	—
279	C₂×C₈	—	134	4	no	—
280	C₂×C₈	—	134	4	no	—
281	C₂×C₈	C₂×C₄×D₆₇	1	8	yes	—
282	C₄²	—	2	4	no	—
283	C₄²	—	2	2	no	—
284	C₄²	—	67	4	no	—
285	C₄²	—	67	4	no	—
286	C₄²	—	67	8	no	—
287	C₄²	—	67	4	no	—
288	C₄²	—	67	4	no	—
289	C₄²	—	67	4	no	—
290	C₄²	—	134	4	no	—
291	C₄²	—	134	4	no	—
292	C₄²	—	134	4	no	—
293	C₄²	—	134	4	no	—
294	C₄²	—	134	4	no	—
295	C₄²	—	134	4	no	—
296	C₄²	—	134	4	no	—
297	C₄²	—	134	4	no	—
298	C₄²	—	134	2	no	—
299	C₄²	#11761627	1	4	yes	—
300	C₂³	—	2	1	no	—
301	C₂³	—	2	1	no	—
302	C₂³	—	2	2	no	—
303	C₂³	C₄²×D₆₇	1	2	yes	—
304	C₂³	M₁₆×D₆₇	1	4	yes	—
305	C₂³	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
306	C₂×C₄	—	2	16	no	—
307	C₂×C₄	—	2	1	no	—
308	C₂×C₄	—	2	2	no	—
309	C₂×C₄	—	2	1	no	—
310	C₂×C₄	—	2	2	no	—
311	C₂×C₄	—	2	2	no	—
312	C₂×C₄	—	2	2	no	—
313	C₂×C₄	—	2	8	no	—
314	C₂×C₄	—	67	2	no	—
315	C₂×C₄	—	67	4	no	—
316	C₂×C₄	—	67	4	no	—
317	C₂×C₄	—	67	4	no	—
318	C₂×C₄	—	67	4	no	—
319	C₂×C₄	—	67	2	no	—
320	C₂×C₄	—	67	2	no	—
321	C₂×C₄	—	67	2	no	—
322	C₂×C₄	—	67	4	no	—
323	C₂×C₄	—	134	16	no	—
324	C₂×C₄	—	134	8	no	—
325	C₂×C₄	—	134	2	no	—
326	C₂×C₄	—	134	8	no	—
327	C₂×C₄	—	134	2	no	—
328	C₂×C₄	—	134	2	no	—
329	C₂×C₄	—	134	2	no	—
330	C₂×C₄	—	134	2	no	—
331	C₂×C₄	C₄²×D₆₇	1	2	yes	—
332	C₂×C₄	#14523999	1	4	yes	—
333	C₂×C₄	M₁₆×D₆₇	1	4	yes	—
334	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
335	C₂×C₄	#41×D₆₇	1	2	yes	—
336	C₂×C₄	C₂×#11761627	1	2	yes	—
337	C₈	—	2	8	no	—
338	C₈	—	134	8	no	—
339	C₂²	—	2	4	no	—
340	C₂²	—	2	4	no	—
341	C₂²	—	2	2	no	—
342	C₂²	—	2	2	no	—
343	C₂²	#16863348	1	4	yes	—
344	C₂²	C₂×C₄²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
345	C₂²	#117×D₆₇	1	1	yes	characteristic
346	C₂²	C₂×#14523999	1	1	yes	characteristic
347	C₂²	C₂×M₁₆×D₆₇	1	2	yes	—
348	C₂²	C₂×M₁₆×D₆₇	1	2	yes	—
349	C₄	—	2	4	no	—
350	C₄	—	2	4	no	—
351	C₄	—	2	2	no	—
352	C₄	—	67	8	no	—
353	C₄	—	67	4	no	—
354	C₄	—	134	4	no	—
355	C₄	—	134	2	no	—
356	C₄	—	134	2	no	—
357	C₄	—	134	2	no	—
358	C₄	C₄×#11761627	1	4	yes	—
359	C₂	—	2	4	no	—
360	C₂	C₄×#14523999	1	1	yes	characteristic
361	C₂	C₄×M₁₆×D₆₇	1	1	yes	characteristic
362	C₂	C₂×#16863348	1	1	yes	characteristic
363	C₂	#432×D₆₇	1	2	yes	—
364	C₂	#22568838	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇
commutator	C₂²×C₆₇	C₂²×C₄²
Fitting	C₆₇×#1749	C₂
socle	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄
prime radical	C₂⁴×C₆₇	C₂²×C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴
hypercenter	#1749	D₆₇
hypocenter	C₆₇	C₄×#432
LCS	G ▷ C₂²×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ #1749

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #22560063	C₂	semidirect
4. #22560057	C₂	semidirect
7. #22559956	C₂	semidirect
8. #97×Dic₆₇	C₂	semidirect
14. #16863450	C₄	semidirect
55. Dic₆₇⋊C₈	C₂×C₄	semidirect
58. #14523953	C₂×C₄	semidirect
175. Dic₆₇	#432	semidirect
192. C₆₇	C₄×#432	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16863450	2
C₂×C₄²×Dic₆₇	2
#22560063	2
#22560057	2
#22559971	2
C₂²⋊C₈×Dic₆₇	2
#22559956	2
#97×Dic₆₇	2
C₆₇×#1749	2
C₄×#432	67