Subgroups — #30853999

Order 17152.

930 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 218 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16863451	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₄×#14524000	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#22560065	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#22559974	C₂	1	4	yes	maximal
5	#22559958	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#97×Dic₆₇	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₆₇×#1745	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#14524000	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂×C₄²×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	#16863451	C₄	1	16	yes	complemented
11	C₂×Dic₆₇⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
12	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
13	C₂×#14523954	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#14523953	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂×C₈×Dic₆₇	C₂²	1	4	yes	—
16	C₄×Dic₆₇⋊C₄	C₄	1	4	yes	—
17	C₄×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₄	1	4	yes	—
18	#16863242	C₂²	1	2	yes	—
19	C₄²×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#16863151	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂×#97×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
22	C₄³×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#336×C₆₇	C₂²	1	4	yes	—
24	C₂²×C₄×D₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
25	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
26	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
27	#14524000	—	2	8	no	—
28	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
29	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
30	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
31	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
32	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
33	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
34	C₄²×D₆₇	C₂×C₄	1	8	yes	—
35	Dic₆₇⋊C₈	C₂×C₄	1	16	yes	—
36	(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂×C₄	1	16	yes	—
37	#14523954	C₂×C₄	1	8	yes	—
38	#14523953	—	2	8	no	—
39	C₈×Dic₆₇	—	2	8	no	—
40	C₆₇⋊#95	C₂×C₄	1	8	yes	—
41	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
42	C₂×C₄²×C₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
43	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
44	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	#97×C₆₇	C₂×C₄	1	8	yes	—
46	C₂³×D₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
48	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
50	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
51	C₂×C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
52	C₂×C₄×D₆₇	C₄²	1	8	yes	—
53	C₂×C₄×D₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
54	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
55	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
56	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
57	Dic₆₇⋊C₄	—	2	8	no	—
58	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
59	C₄×Dic₆₇	—	4	4	no	—
60	C₄×Dic₆₇	C₄²	1	8	yes	—
61	C₄×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
62	C₄×Dic₆₇	#41	1	8	yes	—
63	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
64	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
65	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
66	C₂×C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
67	C₂×C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
68	C₂×C₈×C₆₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
69	C₄²×C₆₇	—	2	4	no	—
70	C₄²×C₆₇	—	4	4	no	—
71	C₄²×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
72	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
74	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
75	C₂²×D₆₇	C₂×C₄²	1	2	yes	—
76	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
77	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
78	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
79	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₄²	1	4	yes	—
80	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
81	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	4	yes	—
82	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
83	C₂×Dic₆₇	—	2	8	no	—
84	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
85	C₂×Dic₆₇	C₂×C₄²	1	2	yes	—
86	C₂×Dic₆₇	C₂×C₄²	1	4	yes	—
87	C₂×Dic₆₇	#117	1	8	yes	—
88	C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
89	C₄×D₆₇	—	4	8	no	—
90	C₈×C₆₇	—	2	8	no	—
91	C₆₇⋊C₈	—	2	8	no	—
92	C₂²×C₆₇	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
93	C₂²×C₆₇	C₂×#117	1	2	yes	—
94	C₂²×C₆₇	#568	1	4	yes	—
95	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
96	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
97	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
98	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
99	C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
100	C₄×C₆₇	C₄×#41	1	4	yes	—
101	Dic₆₇	—	2	4	no	—
102	Dic₆₇	—	2	8	no	—
103	Dic₆₇	—	2	2	no	—
104	#20467	—	67	1	no	maximal, Sylow
105	C₂×C₆₇	C₄×#117	1	1	yes	characteristic
106	C₂×C₆₇	#2873	1	2	yes	—
107	C₂×C₆₇	#2923	1	4	yes	—
108	D₆₇	—	4	2	no	—
109	C₂×#432	—	67	2	no	—
110	C₄×#117	—	67	1	no	—
111	#1768	—	67	4	no	—
112	#1750	—	67	4	no	—
113	#1745	—	67	1	no	—
114	#1745	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
115	C₄×#97	—	67	2	no	—
116	C₆₇	#20467	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
117	C₂×#117	—	67	2	no	—
118	C₂²×C₄²	—	67	1	no	—
119	#432	—	67	16	no	—
120	C₂×C₄⋊C₈	—	67	4	no	—
121	C₂×C₂²⋊C₈	—	67	4	no	—
122	C₂×#97	—	67	2	no	—
123	C₂×#97	—	67	4	no	—
124	C₂×#97	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
125	C₂×C₄×C₈	—	67	4	no	—
126	C₄×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
127	C₄×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
128	#376	—	67	2	no	—
129	C₄³	—	67	1	no	—
130	C₄³	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
131	#336	—	67	4	no	—
132	#336	C₂×D₆₇	1	4	yes	—
133	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
134	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
135	C₂²×C₈	—	67	4	no	—
136	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
137	#117	—	134	8	no	—
138	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
139	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
140	C₂×C₄²	—	67	4	no	—
141	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
142	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
143	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
144	C₂×C₄²	—	67	8	no	—
145	C₂×C₄²	C₄×D₆₇	1	4	yes	—
146	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
147	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
148	C₄⋊C₈	—	67	16	no	—
149	C₂²⋊C₈	—	67	16	no	—
150	#97	—	67	8	no	—
151	#97	—	134	8	no	—
152	#97	C₄×D₆₇	1	8	yes	—
153	C₄×C₈	—	134	8	no	—
154	#95	—	67	8	no	—
155	C₂⁴	—	67	1	no	—
156	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
157	C₂²×C₄	—	67	8	no	—
158	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
159	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
160	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
161	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
162	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
163	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
164	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
165	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
166	C₂×C₈	—	2	4	no	—
167	C₂×C₈	—	2	4	no	—
168	C₂×C₈	—	67	8	no	—
169	C₂×C₈	—	134	4	no	—
170	C₂×C₈	—	134	4	no	—
171	C₂×C₈	C₂×C₄×D₆₇	1	8	yes	—
172	C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
173	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
174	C₄²	—	2	4	no	—
175	C₄²	—	4	4	no	—
176	C₄²	—	268	4	no	—
177	C₄²	—	67	8	no	—
178	C₄²	—	67	4	no	—
179	C₄²	—	67	8	no	—
180	C₄²	C₂×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
181	C₂³	—	67	2	no	—
182	C₂³	—	134	2	no	—
183	C₂³	—	134	4	no	—
184	C₂³	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
185	C₂×C₄	—	2	4	no	—
186	C₂×C₄	—	2	4	no	—
187	C₂×C₄	—	2	8	no	—
188	C₂×C₄	—	268	8	no	—
189	C₂×C₄	—	67	4	no	—
190	C₂×C₄	—	67	2	no	—
191	C₂×C₄	—	67	8	no	—
192	C₂×C₄	—	134	2	no	—
193	C₂×C₄	—	134	8	no	—
194	C₂×C₄	—	134	4	no	—
195	C₂×C₄	—	134	8	no	—
196	C₂×C₄	C₄²×D₆₇	1	4	yes	—
197	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
198	C₂×C₄	#41×D₆₇	1	4	yes	—
199	C₈	—	2	8	no	—
200	C₈	—	134	8	no	—
201	C₂²	—	268	4	no	—
202	C₂²	—	134	4	no	—
203	C₂²	—	134	2	no	—
204	C₂²	C₂×C₄²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
205	C₂²	#117×D₆₇	1	2	yes	—
206	C₂²	#16864162	1	4	yes	—
207	C₄	—	2	4	no	—
208	C₄	—	4	4	no	—
209	C₄	—	134	8	no	—
210	C₄	—	134	4	no	—
211	C₄	—	134	2	no	—
212	C₄	#16863864	1	4	yes	—
213	C₂	—	268	2	no	—
214	C₂	#22562548	1	1	yes	characteristic
215	C₂	#22568626	1	2	yes	—
216	C₂	#22568855	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇
commutator	C₂²×C₆₇	C₂²×C₄²
Fitting	C₆₇×#1745	C₂
socle	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄
prime radical	C₂³×D₆₇	C₂²×C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴
hypercenter	#1745	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#20467
LCS	G ▷ C₂²×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ #1745

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #22560065	C₂	semidirect
5. #22559958	C₂	semidirect
6. #97×Dic₆₇	C₂	semidirect
7. C₆₇×#1745	C₂	semidirect
10. #16863451	C₄	semidirect
114. #1745	D₆₇	semidirect
116. C₆₇	#20467	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16863451	2
C₄×#14524000	2
#22560065	2
#22559974	2
#22559958	2
#97×Dic₆₇	2
C₆₇×#1745	2
#20467	67