Subgroups — #30854001

Order 17152.

930 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 200 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16863453	C₂	1	2	yes	maximal
2	#22560066	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	#22559975	C₂	1	4	yes	maximal
4	#22559958	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₄×#14523954	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₄×#117×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#16863453	C₄	1	16	yes	complemented
8	C₂×C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	1	4	yes	—
9	C₂×C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	1	4	yes	—
10	C₂×#14523954	C₂²	1	4	yes	—
11	C₂×#14523954	C₂²	1	4	yes	—
12	C₂×C₄×C₆₇⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
13	#16863151	C₂²	1	8	yes	—
14	C₂×#117×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×C₄²×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₄×C₄⋊C₄×C₆₇	C₄	1	4	yes	—
17	C₄×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₄	1	4	yes	—
18	#376×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
19	C₄³×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₄³×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
22	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂×C₄	1	16	yes	—
23	C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂×C₄	1	16	yes	—
24	#14523954	—	2	8	no	—
25	#14523954	C₂×C₄	1	16	yes	—
26	C₄×C₆₇⋊C₈	—	2	8	no	—
27	C₂³×C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
28	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
29	#117×C₆₇	—	2	8	no	—
30	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
31	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
32	C₂×C₄²×C₆₇	C₂×C₄	1	8	yes	—
33	C₂×C₄²×C₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
34	C₂×C₄²×C₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
35	C₂×C₄²×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
36	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
37	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
38	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
39	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
40	#95×C₆₇	C₂×C₄	1	8	yes	—
41	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	8	no	—
42	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	8	no	—
43	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂²×C₄	1	16	yes	—
44	C₂⁴×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
46	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
47	C₂²×C₄×C₆₇	C₄²	1	8	yes	—
48	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
49	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
50	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
51	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
53	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
54	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
55	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
56	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
57	C₄²×C₆₇	—	2	4	no	—
58	C₄²×C₆₇	—	4	4	no	—
59	C₄²×C₆₇	—	4	4	no	—
60	C₄²×C₆₇	C₄²	1	8	yes	—
61	C₄²×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
62	C₄²×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
63	C₄²×C₆₇	#41	1	8	yes	—
64	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
65	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
66	C₂³×C₆₇	C₂×C₄²	1	2	yes	—
67	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
69	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
70	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
71	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
72	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
73	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
74	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
75	C₂×C₄×C₆₇	—	4	8	no	—
76	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₄²	1	2	yes	—
77	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₄²	1	4	yes	—
78	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₄²	1	4	yes	—
79	C₂×C₄×C₆₇	#117	1	8	yes	—
80	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
81	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	4	yes	—
82	C₆₇⋊C₈	—	2	16	no	—
83	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
84	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
85	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
86	C₂²×C₆₇	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
87	C₂²×C₆₇	C₂×#117	1	2	yes	—
88	C₂²×C₆₇	#568	1	4	yes	—
89	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
90	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
91	C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
92	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
93	C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
94	C₄×C₆₇	C₄×#41	1	4	yes	—
95	#20467	—	67	1	no	maximal, Sylow
96	C₂×C₆₇	—	4	2	no	—
97	C₂×C₆₇	C₄×#117	1	1	yes	characteristic
98	C₂×C₆₇	#2873	1	2	yes	—
99	C₂×C₆₇	#2923	1	4	yes	—
100	C₂×#432	—	67	2	no	—
101	C₄×#117	D₆₇	1	1	yes	characteristic
102	#1768	—	67	4	no	—
103	#1750	—	67	4	no	—
104	#1745	—	67	2	no	—
105	C₄×#97	—	67	2	no	—
106	C₆₇	#20467	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
107	C₂×#117	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
108	C₂²×C₄²	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
109	#432	—	67	16	no	—
110	C₂×C₄⋊C₈	—	67	4	no	—
111	C₂×C₂²⋊C₈	—	67	4	no	—
112	C₂×#97	—	67	4	no	—
113	C₂×#97	—	67	4	no	—
114	C₂×C₄×C₈	—	67	4	no	—
115	C₄×C₄⋊C₄	Dic₆₇	1	4	yes	—
116	C₄×C₂²⋊C₄	Dic₆₇	1	4	yes	—
117	#376	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
118	C₄³	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
119	C₄³	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
120	#336	—	67	8	no	—
121	C₂³×C₄	C₂×Dic₆₇	1	2	yes	—
122	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
123	C₂²×C₈	—	67	8	no	—
124	#117	—	2	8	no	—
125	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₆₇	1	4	yes	—
126	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₆₇	1	4	yes	—
127	C₂×C₄²	C₄×D₆₇	1	8	yes	—
128	C₂×C₄²	C₂×Dic₆₇	1	4	yes	—
129	C₂×C₄²	C₂×Dic₆₇	1	4	yes	—
130	C₂×C₄²	C₂×Dic₆₇	1	2	yes	—
131	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
132	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
133	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
134	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
135	C₄⋊C₈	—	67	16	no	—
136	C₂²⋊C₈	—	67	16	no	—
137	#97	—	67	16	no	—
138	#97	—	134	8	no	—
139	C₄×C₈	—	134	8	no	—
140	#95	C₂×Dic₆₇	1	8	yes	—
141	C₂⁴	C₂²×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
142	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
143	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
144	C₂²×C₄	C₄×Dic₆₇	1	8	yes	—
145	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
146	C₂²×C₄	C₂²×Dic₆₇	1	4	yes	—
147	C₂²×C₄	C₂²×Dic₆₇	1	2	yes	—
148	C₂²×C₄	C₂²×Dic₆₇	1	2	yes	—
149	C₂²×C₄	C₂²×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
150	C₂²×C₄	C₂²×Dic₆₇	1	4	yes	—
151	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
152	C₂×C₈	—	67	16	no	—
153	C₂×C₈	—	134	8	no	—
154	C₂×C₈	—	134	8	no	—
155	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
156	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
157	C₄²	—	2	4	no	—
158	C₄²	—	4	4	no	—
159	C₄²	—	4	4	no	—
160	C₄²	C₄×Dic₆₇	1	8	yes	—
161	C₄²	C₂×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
162	C₄²	C₂×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
163	C₄²	#11761628	1	8	yes	—
164	C₂³	—	2	2	no	—
165	C₂³	—	2	4	no	—
166	C₂³	C₂×C₄×Dic₆₇	1	2	yes	—
167	C₂³	C₂³×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
168	C₂×C₄	—	2	2	no	—
169	C₂×C₄	—	2	4	no	—
170	C₂×C₄	—	2	8	no	—
171	C₂×C₄	—	2	4	no	—
172	C₂×C₄	—	2	8	no	—
173	C₂×C₄	—	2	4	no	—
174	C₂×C₄	—	2	8	no	—
175	C₂×C₄	—	4	8	no	—
176	C₂×C₄	C₂×C₄×Dic₆₇	1	2	yes	—
177	C₂×C₄	C₂×C₄×Dic₆₇	1	4	yes	—
178	C₂×C₄	C₂×C₄×Dic₆₇	1	4	yes	—
179	C₂×C₄	#14524002	1	8	yes	—
180	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
181	C₂×C₄	C₂×#11761628	1	4	yes	—
182	C₈	—	134	16	no	—
183	C₂²	—	2	4	no	—
184	C₂²	—	2	2	no	—
185	C₂²	—	4	4	no	—
186	C₂²	C₂²×C₄×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
187	C₂²	C₂×#14524002	1	2	yes	—
188	C₂²	#16864163	1	4	yes	—
189	C₄	—	2	8	no	—
190	C₄	—	2	4	no	—
191	C₄	—	2	4	no	—
192	C₄	—	2	2	no	—
193	C₄	—	4	4	no	—
194	C₄	C₄×#11761628	1	4	yes	—
195	C₂	—	4	2	no	—
196	C₂	C₄×#14524002	1	1	yes	characteristic
197	C₂	#22568628	1	2	yes	—
198	C₂	#22568860	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇
commutator	C₂²×C₆₇	C₂²×C₄²
Fitting	C₄×#117×C₆₇	C₂
socle	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄
prime radical	C₂⁴×C₆₇	C₂²×C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴
hypercenter	C₄×#117	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#20467
LCS	G ▷ C₂²×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₄×#117

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #22560066	C₂	semidirect
4. #22559958	C₂	semidirect
5. C₄×#14523954	C₂	semidirect
7. #16863453	C₄	semidirect
106. C₆₇	#20467	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16863453	2
#22560066	2
#22559975	2
#22559958	2
C₄×#14523954	2
C₄×#117×C₆₇	2
#20467	67