Subgroups — #30854010

Order 17152.

950 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 396 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16863456	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₄×#14524000	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#22560068	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₄×C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#22559978	C₂	1	2	yes	maximal
6	#22559970	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#22559966	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	#22559956	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#22559953	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#22559897	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₆₇×#1767	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#14524000	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#14524000	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×C₄²×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	#16863456	C₄	1	16	yes	complemented
16	C₂×C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#14523953	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#14523953	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×C₄×C₆₇⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×C₈×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×C₈×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
24	C₄×Dic₆₇⋊C₄	C₄	1	2	yes	—
25	C₄×Dic₆₇⋊C₄	C₄	1	2	yes	—
26	C₄×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₄	1	2	yes	—
27	C₄×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₄	1	2	yes	—
28	#16863242	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#16863242	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₄²×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#16863151	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#16863151	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#16863150	C₂²	1	2	yes	—
34	#16863150	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×C₄⋊C₈×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×#97×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
37	C₄³×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#336×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#336×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂²×C₄×D₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
41	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
42	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
43	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
44	#14524000	—	2	2	no	—
45	#14524000	—	2	2	no	—
46	#14524000	C₂×C₄	1	8	yes	—
47	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
48	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
51	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
54	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
55	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
56	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₄²×D₆₇	—	2	4	no	—
60	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
61	(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
62	(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
63	#14523953	—	2	4	no	—
64	#14523953	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
65	C₄×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
66	C₈×Dic₆₇	—	2	4	no	—
67	C₈×Dic₆₇	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
68	C₆₇⋊#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
69	C₆₇⋊#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
70	C₆₇⋊#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
71	C₆₇⋊#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
72	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
73	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
74	C₂×C₄²×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
75	C₂×C₄²×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
76	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₄⋊C₈×C₆₇	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
80	#97×C₆₇	—	2	4	no	—
81	C₂³×D₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
83	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
87	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
88	C₂×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
89	C₂×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
90	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
91	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
92	C₂×C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
93	C₂×C₄×D₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
94	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
95	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
96	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
97	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
98	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
99	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
100	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
101	Dic₆₇⋊C₄	C₄²	1	4	yes	—
102	Dic₆₇⋊C₄	C₄²	1	4	yes	—
103	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
104	(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₄²	1	4	yes	—
105	(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₄²	1	4	yes	—
106	C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
107	C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
108	C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
109	C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
110	C₄×Dic₆₇	—	4	2	no	—
111	C₄×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
112	C₄×Dic₆₇	#41	1	4	yes	—
113	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
116	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
117	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
118	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
119	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
120	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
121	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
122	C₂×C₈×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
123	C₂×C₈×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
124	C₄²×C₆₇	—	2	4	no	—
125	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
126	C₄²×C₆₇	—	4	2	no	—
127	C₄²×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
128	C₄²×C₆₇	#41	1	2	yes	—
129	C₄²×C₆₇	#41	1	2	yes	—
130	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂²×D₆₇	—	2	1	no	—
132	C₂²×D₆₇	—	2	1	no	—
133	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
134	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
135	C₂²×D₆₇	C₂×C₄²	1	2	yes	—
136	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
137	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
138	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
139	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
140	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
141	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
142	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₄²	1	2	yes	—
143	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₄²	1	2	yes	—
144	C₂×C₄×C₆₇	#117	1	4	yes	—
145	C₂×C₄×C₆₇	#131	1	4	yes	—
146	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
147	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
148	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
149	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
150	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
151	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
152	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
153	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
154	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
155	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
156	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
157	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
158	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
159	C₂×Dic₆₇	C₂×C₄²	1	2	yes	—
160	C₂×Dic₆₇	C₂×C₄²	1	2	yes	—
161	C₂×Dic₆₇	C₂×C₄²	1	2	yes	—
162	C₂×Dic₆₇	#117	1	4	yes	—
163	C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
164	C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
165	C₄×D₆₇	—	4	8	no	—
166	C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
167	C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
168	C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
169	C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
170	C₂²×C₆₇	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
171	C₂²×C₆₇	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
172	C₂²×C₆₇	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
173	C₂²×C₆₇	C₂×#131	1	2	yes	—
174	C₂²×C₆₇	#568	1	2	yes	—
175	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
176	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
177	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
178	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
179	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
180	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
181	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
182	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
183	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
184	C₄×C₆₇	C₄×#41	1	2	yes	—
185	C₄×C₆₇	C₄×#41	1	2	yes	—
186	Dic₆₇	—	2	2	no	—
187	Dic₆₇	—	2	2	no	—
188	Dic₆₇	—	2	4	no	—
189	Dic₆₇	—	2	2	no	—
190	Dic₆₇	—	4	2	no	—
191	#20468	—	67	1	no	maximal, Sylow
192	C₂×C₆₇	C₄×#117	1	1	yes	characteristic
193	C₂×C₆₇	C₄×#131	1	1	yes	characteristic
194	C₂×C₆₇	#2875	1	1	yes	characteristic
195	C₂×C₆₇	#2924	1	2	yes	—
196	C₂×C₆₇	#2925	1	2	yes	—
197	D₆₇	—	4	2	no	—
198	C₂×#433	—	67	2	no	—
199	C₄×#117	—	67	1	no	—
200	#1768	—	67	2	no	—
201	#1767	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
202	C₄×C₄⋊C₈	—	67	1	no	—
203	#1750	—	67	2	no	—
204	#1749	—	67	1	no	—
205	C₄×C₂²⋊C₈	—	67	1	no	—
206	#1745	—	67	1	no	—
207	#1744	—	67	1	no	—
208	#1726	—	67	2	no	—
209	C₆₇	#20468	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
210	C₂×#117	—	67	1	no	—
211	C₂×#117	—	67	1	no	—
212	C₂²×C₄²	—	67	1	no	—
213	#433	—	67	16	no	—
214	C₂×C₄⋊C₈	—	67	2	no	—
215	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
216	C₂×C₂²⋊C₈	—	67	2	no	—
217	C₂×C₂²⋊C₈	—	67	2	no	—
218	C₂×#97	—	67	2	no	—
219	C₂×#97	—	67	2	no	—
220	C₂×#97	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
221	C₂×C₄×C₈	—	67	2	no	—
222	C₂×C₄×C₈	—	67	2	no	—
223	C₂×C₄×C₈	—	67	2	no	—
224	C₄×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
225	C₄×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
226	C₄×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
227	C₄×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
228	#376	—	67	1	no	—
229	#376	—	67	1	no	—
230	C₄³	—	67	1	no	—
231	C₄³	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
232	#336	—	67	2	no	—
233	#336	—	67	2	no	—
234	#336	—	67	1	no	—
235	#336	—	67	1	no	—
236	#336	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
237	#336	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
238	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
239	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
240	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
241	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
242	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
243	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
244	#117	—	67	8	no	—
245	#117	—	134	2	no	—
246	#117	—	134	2	no	—
247	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
248	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
249	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
250	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	1	no	—
251	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	1	no	—
252	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
253	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
254	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
255	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
256	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
257	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
258	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
259	C₂×C₄²	—	134	4	no	—
260	C₂×C₄²	C₄×D₆₇	1	2	yes	—
261	C₂×C₄²	C₄×D₆₇	1	2	yes	—
262	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
263	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
264	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
265	C₄⋊C₈	—	67	8	no	—
266	C₄⋊C₈	C₄×D₆₇	1	8	yes	complemented
267	C₂²⋊C₈	—	67	8	no	—
268	C₂²⋊C₈	—	67	8	no	—
269	#97	—	2	4	no	—
270	#97	—	67	8	no	—
271	#97	—	134	4	no	—
272	C₄×C₈	—	67	8	no	—
273	C₄×C₈	—	134	4	no	—
274	C₄×C₈	—	134	4	no	—
275	#95	—	67	2	no	—
276	#95	—	67	2	no	—
277	#95	—	67	2	no	—
278	#95	—	67	2	no	—
279	C₂⁴	—	67	1	no	—
280	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
281	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
282	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
283	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
284	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
285	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
286	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
287	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
288	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
289	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
290	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
291	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
292	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
293	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
294	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
295	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
296	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
297	C₂×C₈	—	2	2	no	—
298	C₂×C₈	—	2	2	no	—
299	C₂×C₈	—	2	2	no	—
300	C₂×C₈	—	2	2	no	—
301	C₂×C₈	—	67	4	no	—
302	C₂×C₈	—	67	4	no	—
303	C₂×C₈	—	134	2	no	—
304	C₂×C₈	—	134	2	no	—
305	C₂×C₈	—	134	2	no	—
306	C₂×C₈	—	134	2	no	—
307	C₂×C₈	C₂×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
308	C₂×C₈	C₂×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
309	C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
310	C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
311	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
312	C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
313	C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
314	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
315	C₄²	—	2	4	no	—
316	C₄²	—	2	2	no	—
317	C₄²	—	4	2	no	—
318	C₄²	—	268	2	no	—
319	C₄²	—	67	4	no	—
320	C₄²	—	67	4	no	—
321	C₄²	—	134	4	no	—
322	C₄²	—	134	4	no	—
323	C₄²	—	134	1	no	—
324	C₄²	—	134	1	no	—
325	C₄²	C₂×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
326	C₄²	#11761627	1	2	yes	—
327	C₄²	#11761629	1	2	yes	—
328	C₂³	—	67	2	no	—
329	C₂³	—	134	1	no	—
330	C₂³	—	134	1	no	—
331	C₂³	—	134	2	no	—
332	C₂³	—	134	2	no	—
333	C₂³	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
334	C₂×C₄	—	2	2	no	—
335	C₂×C₄	—	2	2	no	—
336	C₂×C₄	—	2	2	no	—
337	C₂×C₄	—	2	2	no	—
338	C₂×C₄	—	2	2	no	—
339	C₂×C₄	—	2	2	no	—
340	C₂×C₄	—	268	8	no	—
341	C₂×C₄	—	67	2	no	—
342	C₂×C₄	—	67	2	no	—
343	C₂×C₄	—	67	2	no	—
344	C₂×C₄	—	67	4	no	—
345	C₂×C₄	—	134	2	no	—
346	C₂×C₄	—	134	2	no	—
347	C₂×C₄	—	134	2	no	—
348	C₂×C₄	—	134	1	no	—
349	C₂×C₄	—	134	1	no	—
350	C₂×C₄	—	134	2	no	—
351	C₂×C₄	—	134	2	no	—
352	C₂×C₄	—	134	2	no	—
353	C₂×C₄	—	134	2	no	—
354	C₂×C₄	—	134	4	no	—
355	C₂×C₄	—	134	4	no	—
356	C₂×C₄	C₄²×D₆₇	1	2	yes	—
357	C₂×C₄	C₄²×D₆₇	1	2	yes	—
358	C₂×C₄	#14524001	1	4	yes	—
359	C₂×C₄	#14524051	1	4	yes	—
360	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
361	C₂×C₄	#41×D₆₇	1	2	yes	—
362	C₂×C₄	C₂×#11761627	1	1	yes	characteristic
363	C₂×C₄	C₂×#11761629	1	1	yes	characteristic
364	C₈	—	2	4	no	—
365	C₈	—	2	4	no	—
366	C₈	—	134	4	no	—
367	C₈	—	134	4	no	—
368	C₂²	—	268	2	no	—
369	C₂²	—	268	2	no	—
370	C₂²	—	134	2	no	—
371	C₂²	—	134	2	no	—
372	C₂²	—	134	2	no	—
373	C₂²	C₂×C₄²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
374	C₂²	#117×D₆₇	1	1	yes	characteristic
375	C₂²	C₂×#14524001	1	1	yes	characteristic
376	C₂²	C₂×#14524051	1	2	yes	—
377	C₂²	#16864162	1	2	yes	—
378	C₄	—	2	4	no	—
379	C₄	—	2	4	no	—
380	C₄	—	2	2	no	—
381	C₄	—	2	2	no	—
382	C₄	—	268	2	no	—
383	C₄	—	134	4	no	—
384	C₄	—	134	2	no	—
385	C₄	—	134	2	no	—
386	C₄	—	134	2	no	—
387	C₄	C₄×#11761627	1	2	yes	—
388	C₄	C₄×#11761629	1	2	yes	—
389	C₂	—	268	2	no	—
390	C₂	C₄×#14524001	1	1	yes	characteristic
391	C₂	C₄×#14524051	1	1	yes	characteristic
392	C₂	#22568634	1	1	yes	characteristic
393	C₂	#22568868	1	2	yes	—
394	C₂	#22568877	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇
commutator	C₂²×C₆₇	C₂²×C₄²
Fitting	C₆₇×#1767	C₂
socle	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄
prime radical	C₂³×D₆₇	C₂²×C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴
hypercenter	#1767	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#20468
LCS	G ▷ C₂²×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ #1767

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #22560068	C₂	semidirect
4. C₄×C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂	semidirect
8. #22559956	C₂	semidirect
9. #22559953	C₂	semidirect
10. #22559897	C₂	semidirect
11. C₆₇×#1767	C₂	semidirect
15. #16863456	C₄	semidirect
60. C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂×C₄	semidirect
64. #14523953	C₂×C₄	semidirect
67. C₈×Dic₆₇	C₂×C₄	semidirect
79. C₄⋊C₈×C₆₇	C₂×C₄	semidirect
201. #1767	D₆₇	semidirect
209. C₆₇	#20468	semidirect
266. C₄⋊C₈	C₄×D₆₇	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16863456	2
C₄×#14524000	2
#22560068	2
C₄×C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	2
#22559978	2
#22559970	2
#22559966	2
#22559956	2
#22559953	2
#22559897	2
C₆₇×#1767	2
#20468	67