Subgroups — #30854019

Order 17152.

1002 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 408 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16863450	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16863446	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#16863242	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#22560069	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#22560065	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#22559973	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂²⋊C₈×Dic₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₄×C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	#22559959	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#22559897	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₆₇×#1749	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂²×C₄×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×C₄×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#16863450	C₄	1	8	yes	complemented
15	#16863446	C₄	1	8	yes	complemented
16	C₂×Dic₆₇⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×Dic₆₇⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#14523953	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#14523953	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×C₄×C₆₇⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×C₈×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×C₈×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
25	#16863242	C₄	1	2	yes	—
26	#16863242	C₄	1	2	yes	—
27	#16863242	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#16863242	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#16863242	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#16863242	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×C₆₇⋊#95	C₄	1	2	yes	—
32	C₂×C₆₇⋊#95	C₄	1	2	yes	—
33	#16863151	C₂²	1	2	yes	—
34	#16863150	C₂²	1	2	yes	—
35	#16863150	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂²×C₄²×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×C₂²⋊C₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×C₂²⋊C₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×#97×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
40	#336×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂³×Dic₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
42	C₂³×Dic₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂³×Dic₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
47	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
48	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
51	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
52	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	Dic₆₇⋊C₈	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
57	Dic₆₇⋊C₈	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
58	C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂×C₄	1	4	yes	—
59	C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂×C₄	1	4	yes	—
60	#14523953	—	2	4	no	—
61	#14523953	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
62	C₄×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
63	C₈×Dic₆₇	—	2	4	no	—
64	C₈×Dic₆₇	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
65	C₆₇⋊#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
66	C₆₇⋊#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
67	C₆₇⋊#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
68	C₆₇⋊#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
69	C₆₇⋊#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
70	C₆₇⋊#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
71	C₆₇⋊#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
72	C₆₇⋊#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
73	C₂³×C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
74	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
76	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
77	C₂×C₄²×C₆₇	—	2	4	no	—
78	C₂×C₄²×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
79	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₂²⋊C₈×C₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
82	C₂²⋊C₈×C₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
83	#97×C₆₇	—	2	4	no	—
84	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
85	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
86	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
87	C₂²×Dic₆₇	—	4	2	no	—
88	C₂²×Dic₆₇	—	4	2	no	—
89	C₂²×Dic₆₇	C₄²	1	4	yes	—
90	C₂²×Dic₆₇	C₄²	1	4	yes	—
91	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
92	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
97	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
98	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
99	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
100	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
101	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
102	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
103	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
104	C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
105	C₄×Dic₆₇	C₄²	1	4	yes	—
106	C₄×Dic₆₇	C₄²	1	4	yes	—
107	C₄×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
108	C₄×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
109	C₄×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
110	C₄×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
111	C₄×Dic₆₇	#41	1	4	yes	—
112	C₂⁴×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
114	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
115	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
116	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
117	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
118	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
119	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
121	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
122	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
123	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
124	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
125	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
126	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
127	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
128	C₂×C₈×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
129	C₂×C₈×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
130	C₄²×C₆₇	—	2	4	no	—
131	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
132	C₄²×C₆₇	#41	1	4	yes	—
133	C₂³×C₆₇	—	2	1	no	—
134	C₂³×C₆₇	—	2	1	no	—
135	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
136	C₂³×C₆₇	C₂×C₄²	1	2	yes	—
137	C₂³×C₆₇	#131	1	4	yes	—
138	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
140	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
141	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
142	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
143	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
144	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
145	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
146	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
147	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
148	C₂×C₄×C₆₇	—	4	8	no	—
149	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₄²	1	2	yes	—
150	C₂×C₄×C₆₇	#117	1	4	yes	—
151	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
152	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
153	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
154	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
155	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
156	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
157	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
158	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
159	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
160	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
161	C₂×Dic₆₇	—	2	8	no	—
162	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
163	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
164	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
165	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
166	C₂×Dic₆₇	—	4	8	no	—
167	C₂×Dic₆₇	C₂×C₄²	1	2	yes	—
168	C₂×Dic₆₇	C₂×C₄²	1	2	yes	—
169	C₂×Dic₆₇	C₂×C₄²	1	2	yes	—
170	C₂×Dic₆₇	C₂×C₄²	1	2	yes	—
171	C₂×Dic₆₇	#117	1	4	yes	—
172	C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
173	C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
174	C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
175	C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
176	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
177	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
178	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
179	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
180	C₂²×C₆₇	#405	1	4	yes	—
181	C₂²×C₆₇	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
182	C₂²×C₆₇	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
183	C₂²×C₆₇	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
184	C₂²×C₆₇	C₂×#131	1	2	yes	—
185	C₂²×C₆₇	#568	1	2	yes	—
186	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
187	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
188	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
189	C₄×C₆₇	C₄×#41	1	2	yes	—
190	C₄×C₆₇	C₄×#41	1	2	yes	—
191	Dic₆₇	—	2	2	no	—
192	Dic₆₇	—	2	2	no	—
193	Dic₆₇	—	2	2	no	—
194	Dic₆₇	—	2	2	no	—
195	Dic₆₇	—	2	4	no	—
196	Dic₆₇	—	4	2	no	—
197	#20469	—	67	1	no	maximal, Sylow
198	C₂×C₆₇	—	2	4	no	—
199	C₂×C₆₇	C₄×#117	1	1	yes	characteristic
200	C₂×C₆₇	C₂×#405	1	1	yes	characteristic
201	C₂×C₆₇	#2873	1	1	yes	characteristic
202	C₂×C₆₇	#2924	1	2	yes	—
203	C₂×C₆₇	#2924	1	2	yes	—
204	C₂×#432	—	67	1	no	—
205	C₂×#431	—	67	1	no	—
206	C₂×#376	—	67	1	no	—
207	#1768	—	67	2	no	—
208	#1768	—	67	2	no	—
209	#1749	—	67	1	no	—
210	#1749	D₆₇	1	1	yes	characteristic
211	C₄×C₂²⋊C₈	—	67	1	no	—
212	C₄×C₂²⋊C₈	—	67	1	no	—
213	#1746	—	67	2	no	—
214	#1726	—	67	2	no	—
215	C₆₇	#20469	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
216	C₂²×C₄²	—	67	1	no	—
217	C₂²×C₄²	—	67	1	no	—
218	C₂²×C₄²	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
219	#432	—	67	8	no	—
220	#431	—	67	8	no	—
221	C₂×C₄⋊C₈	—	67	2	no	—
222	C₂×C₄⋊C₈	—	67	2	no	—
223	C₂×C₂²⋊C₈	—	67	1	no	—
224	C₂×C₂²⋊C₈	—	67	1	no	—
225	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
226	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
227	C₂×#97	—	67	2	no	—
228	C₂×#97	—	67	2	no	—
229	C₂×#97	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
230	C₂×C₄×C₈	—	67	2	no	—
231	C₂×C₄×C₈	—	67	2	no	—
232	C₂×C₄×C₈	—	67	2	no	—
233	#376	—	67	2	no	—
234	#376	—	67	2	no	—
235	#376	—	67	1	no	—
236	#376	—	67	1	no	—
237	#376	—	67	1	no	—
238	#376	—	67	1	no	—
239	C₂×#95	—	67	2	no	—
240	C₂×#95	—	67	2	no	—
241	#336	—	67	2	no	—
242	#336	—	67	2	no	—
243	#336	—	67	2	no	—
244	#336	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
245	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
246	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
247	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
248	C₂³×C₄	C₄×D₆₇	1	2	yes	—
249	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
250	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
251	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
252	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
253	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
254	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
255	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
256	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
257	C₂×C₄²	—	67	4	no	—
258	C₂×C₄²	—	67	4	no	—
259	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
260	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
261	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
262	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
263	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
264	C₂×C₄²	—	134	4	no	—
265	C₂×C₄²	C₄×D₆₇	1	2	yes	—
266	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
267	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
268	C₄⋊C₈	—	67	8	no	—
269	C₄⋊C₈	—	67	8	no	—
270	C₂²⋊C₈	—	67	4	no	—
271	C₂²⋊C₈	—	67	4	no	—
272	C₂²⋊C₈	C₄×D₆₇	1	4	yes	—
273	C₂²⋊C₈	C₄×D₆₇	1	4	yes	—
274	#97	—	2	4	no	—
275	#97	—	67	8	no	—
276	#97	—	134	4	no	—
277	C₄×C₈	—	67	8	no	—
278	C₄×C₈	—	134	4	no	—
279	C₄×C₈	—	134	4	no	—
280	#95	—	67	2	no	—
281	#95	—	67	2	no	—
282	#95	—	67	2	no	—
283	#95	—	67	2	no	—
284	#95	—	67	2	no	—
285	#95	—	67	2	no	—
286	#95	—	67	2	no	—
287	#95	—	67	2	no	—
288	C₂⁴	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
289	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
290	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
291	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
292	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
293	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
294	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
295	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
296	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
297	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
298	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
299	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
300	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
301	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
302	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
303	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
304	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
305	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
306	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
307	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
308	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
309	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
310	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
311	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
312	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
313	C₂×C₈	—	2	2	no	—
314	C₂×C₈	—	2	2	no	—
315	C₂×C₈	—	2	2	no	—
316	C₂×C₈	—	2	2	no	—
317	C₂×C₈	—	67	4	no	—
318	C₂×C₈	—	67	4	no	—
319	C₂×C₈	—	134	2	no	—
320	C₂×C₈	—	134	2	no	—
321	C₂×C₈	—	134	2	no	—
322	C₂×C₈	—	134	2	no	—
323	C₂×C₈	C₂×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
324	C₂×C₈	C₂×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
325	C₄²	—	2	4	no	—
326	C₄²	—	2	2	no	—
327	C₄²	—	67	4	no	—
328	C₄²	—	67	4	no	—
329	C₄²	—	67	2	no	—
330	C₄²	—	67	2	no	—
331	C₄²	—	67	2	no	—
332	C₄²	—	67	2	no	—
333	C₄²	—	67	4	no	—
334	C₄²	—	134	4	no	—
335	C₄²	—	134	2	no	—
336	C₄²	#11761627	1	4	yes	—
337	C₂³	—	2	1	no	—
338	C₂³	—	2	1	no	—
339	C₂³	—	2	2	no	—
340	C₂³	C₄²×D₆₇	1	2	yes	—
341	C₂³	#14524051	1	4	yes	—
342	C₂³	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
343	C₂×C₄	—	2	1	no	—
344	C₂×C₄	—	2	1	no	—
345	C₂×C₄	—	2	2	no	—
346	C₂×C₄	—	2	2	no	—
347	C₂×C₄	—	2	4	no	—
348	C₂×C₄	—	2	4	no	—
349	C₂×C₄	—	2	2	no	—
350	C₂×C₄	—	2	2	no	—
351	C₂×C₄	—	2	2	no	—
352	C₂×C₄	—	4	8	no	—
353	C₂×C₄	—	268	8	no	—
354	C₂×C₄	—	268	4	no	—
355	C₂×C₄	—	67	2	no	—
356	C₂×C₄	—	67	2	no	—
357	C₂×C₄	—	67	2	no	—
358	C₂×C₄	—	67	2	no	—
359	C₂×C₄	—	67	4	no	—
360	C₂×C₄	—	134	2	no	—
361	C₂×C₄	—	134	2	no	—
362	C₂×C₄	—	134	2	no	—
363	C₂×C₄	—	134	8	no	—
364	C₂×C₄	—	134	2	no	—
365	C₂×C₄	—	134	2	no	—
366	C₂×C₄	—	134	2	no	—
367	C₂×C₄	—	134	2	no	—
368	C₂×C₄	—	134	2	no	—
369	C₂×C₄	—	134	2	no	—
370	C₂×C₄	C₄²×D₆₇	1	2	yes	—
371	C₂×C₄	#14523999	1	4	yes	—
372	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
373	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
374	C₂×C₄	#41×D₆₇	1	2	yes	—
375	C₂×C₄	C₂×#11761627	1	2	yes	—
376	C₈	—	2	4	no	—
377	C₈	—	2	4	no	—
378	C₈	—	134	4	no	—
379	C₈	—	134	4	no	—
380	C₂²	—	2	4	no	—
381	C₂²	—	2	4	no	—
382	C₂²	—	2	2	no	—
383	C₂²	—	2	2	no	—
384	C₂²	#16863353	1	4	yes	—
385	C₂²	C₂×C₄²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
386	C₂²	#117×D₆₇	1	1	yes	characteristic
387	C₂²	C₂×#14523999	1	1	yes	characteristic
388	C₂²	C₂×#14524051	1	2	yes	—
389	C₂²	#16864162	1	2	yes	—
390	C₄	—	2	4	no	—
391	C₄	—	2	2	no	—
392	C₄	—	4	2	no	—
393	C₄	—	268	2	no	—
394	C₄	—	134	4	no	—
395	C₄	—	134	2	no	—
396	C₄	—	134	2	no	—
397	C₄	—	134	2	no	—
398	C₄	—	134	2	no	—
399	C₄	C₄×#11761627	1	2	yes	—
400	C₄	C₄×#11761627	1	2	yes	—
401	C₂	—	2	4	no	—
402	C₂	C₄×#14523999	1	1	yes	characteristic
403	C₂	C₂×#16863353	1	1	yes	characteristic
404	C₂	#22568626	1	1	yes	characteristic
405	C₂	#22568868	1	2	yes	—
406	C₂	#22568869	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇
commutator	C₂²×C₆₇	C₂²×C₄²
Fitting	C₆₇×#1749	C₂
socle	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄
prime radical	C₂⁴×C₆₇	C₂²×C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴
hypercenter	#1749	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#20469
LCS	G ▷ C₂²×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ #1749

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #22560069	C₂	semidirect
5. #22560065	C₂	semidirect
9. #22559959	C₂	semidirect
10. #22559897	C₂	semidirect
14. #16863450	C₄	semidirect
15. #16863446	C₄	semidirect
56. Dic₆₇⋊C₈	C₂×C₄	semidirect
57. Dic₆₇⋊C₈	C₂×C₄	semidirect
61. #14523953	C₂×C₄	semidirect
64. C₈×Dic₆₇	C₂×C₄	semidirect
215. C₆₇	#20469	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16863450	2
C₂×#16863446	2
C₂×#16863242	2
#22560069	2
#22560065	2
#22559973	2
C₂²⋊C₈×Dic₆₇	2
C₄×C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	2
#22559959	2
#22559897	2
C₆₇×#1749	2
#20469	67