Subgroups — #30854028

Order 17152.

958 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 374 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16863451	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16863447	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#22562548	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#22560063	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₄×Dic₆₇⋊C₈	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#22559978	C₂	1	2	yes	maximal
7	#22559976	C₂	1	2	yes	maximal
8	#22559962	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#22559960	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#22559896	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₆₇×#1726	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#14524000	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×C₄²×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#16863451	C₄	1	8	yes	complemented
15	#16863447	C₄	1	8	yes	complemented
16	C₂×Dic₆₇⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×Dic₆₇⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×Dic₆₇⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#14523954	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#14523954	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×C₄×C₆₇⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×C₄×C₆₇⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#16863247	C₄	1	2	yes	—
27	#16863247	C₄	1	2	yes	—
28	#16863243	C₄	1	2	yes	—
29	#16863243	C₄	1	2	yes	—
30	#16863242	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₄²×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
32	#16863150	C₂²	1	2	yes	—
33	#16863150	C₂²	1	2	yes	—
34	#16863150	C₂²	1	2	yes	—
35	#16863150	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×#97×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×#97×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×C₄×C₈×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×C₄×C₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	#376×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂²×C₄×D₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂²×C₄×D₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	#14524000	—	2	4	no	—
48	#14524000	—	2	4	no	—
49	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
50	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
51	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
52	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
53	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
56	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₄²×D₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
58	C₄²×D₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
59	Dic₆₇⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
60	Dic₆₇⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
61	Dic₆₇⋊C₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
62	(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
63	(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
64	(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
65	#14523954	—	2	4	no	—
66	#14523954	C₂×C₄	1	4	yes	—
67	C₄×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
68	C₄×C₆₇⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
69	C₆₇⋊#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
70	C₆₇⋊#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
71	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
73	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
76	#97×C₆₇	—	2	4	no	—
77	#97×C₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
78	C₄×C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
79	C₄×C₈×C₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
80	#95×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
81	#95×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
82	C₂³×D₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
84	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
88	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
89	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
90	C₂×C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
91	C₂×C₄×D₆₇	C₄²	1	4	yes	—
92	C₂×C₄×D₆₇	C₄²	1	4	yes	—
93	C₂×C₄×D₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
94	C₂×C₄×D₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
95	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
96	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
97	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
98	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
99	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
100	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
101	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
102	Dic₆₇⋊C₄	—	2	8	no	—
103	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
104	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
105	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
106	C₄×Dic₆₇	—	2	8	no	—
107	C₄×Dic₆₇	—	4	4	no	—
108	C₄×Dic₆₇	C₄²	1	4	yes	—
109	C₄×Dic₆₇	C₄²	1	4	yes	—
110	C₄×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
111	C₄×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
112	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
115	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
116	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
117	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
118	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
119	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
120	C₂×C₈×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
121	C₂×C₈×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
122	C₂×C₈×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
123	C₄²×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
124	C₄²×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
125	C₄²×C₆₇	#41	1	4	yes	—
126	C₄²×C₆₇	#41	1	4	yes	—
127	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
129	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
130	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
131	C₂²×D₆₇	C₂×C₄²	1	2	yes	—
132	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
133	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
134	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
135	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
136	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₄²	1	2	yes	—
137	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₄²	1	2	yes	—
138	C₂×C₄×C₆₇	#117	1	8	yes	—
139	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
140	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
141	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
142	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
143	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
144	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
145	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
146	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
147	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
148	C₂×Dic₆₇	C₂×C₄²	1	2	yes	—
149	C₂×Dic₆₇	C₂×C₄²	1	2	yes	—
150	C₂×Dic₆₇	C₂×C₄²	1	2	yes	—
151	C₂×Dic₆₇	#131	1	4	yes	—
152	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
153	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
154	C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
155	C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
156	C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
157	C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
158	C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
159	C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
160	C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
161	C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
162	C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
163	C₂²×C₆₇	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
164	C₂²×C₆₇	C₂×#117	1	2	yes	—
165	C₂²×C₆₇	C₂×#131	1	2	yes	—
166	C₂²×C₆₇	#568	1	2	yes	—
167	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
168	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
169	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
170	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
171	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
172	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
173	C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
174	C₄×C₆₇	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
175	C₄×C₆₇	C₄×#41	1	2	yes	—
176	C₄×C₆₇	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
177	Dic₆₇	—	2	2	no	—
178	Dic₆₇	—	2	2	no	—
179	Dic₆₇	—	4	4	no	—
180	Dic₆₇	#405	1	4	yes	—
181	#20470	—	67	1	no	maximal, Sylow
182	C₂×C₆₇	C₄×#117	1	1	yes	characteristic
183	C₂×C₆₇	C₂×#405	1	1	yes	characteristic
184	C₂×C₆₇	#2873	1	1	yes	characteristic
185	C₂×C₆₇	#2925	1	4	yes	—
186	D₆₇	—	4	2	no	—
187	C₂×#432	—	67	1	no	—
188	C₂×#431	—	67	1	no	—
189	C₄×#117	—	67	1	no	—
190	#1767	—	67	2	no	—
191	C₄×C₄⋊C₈	—	67	2	no	—
192	#1750	—	67	2	no	—
193	#1750	—	67	2	no	—
194	#1746	—	67	1	no	—
195	#1746	—	67	1	no	—
196	#1726	—	67	1	no	—
197	#1726	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
198	C₆₇	#20470	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
199	C₂×#117	—	67	2	no	—
200	C₂²×C₄²	—	67	1	no	—
201	#432	—	67	8	no	—
202	#431	—	67	8	no	—
203	C₂×C₄⋊C₈	—	67	1	no	—
204	C₂×C₄⋊C₈	—	67	1	no	—
205	C₂×C₄⋊C₈	—	67	2	no	—
206	C₂×C₂²⋊C₈	—	67	1	no	—
207	C₂×C₂²⋊C₈	—	67	1	no	—
208	C₂×C₂²⋊C₈	—	67	2	no	—
209	C₂×#97	—	67	1	no	—
210	C₂×#97	—	67	2	no	—
211	C₂×#97	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
212	C₂×#97	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
213	C₂×C₄×C₈	—	67	1	no	—
214	C₂×C₄×C₈	—	67	2	no	—
215	C₂×C₄×C₈	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
216	C₂×C₄×C₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
217	C₄×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
218	C₄×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
219	C₄×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
220	C₄×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
221	#376	—	67	1	no	—
222	#376	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
223	C₄³	—	67	2	no	—
224	#336	—	67	2	no	—
225	#336	—	67	2	no	—
226	#336	—	67	2	no	—
227	#336	—	67	2	no	—
228	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
229	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
230	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
231	C₂²×C₈	—	67	1	no	—
232	C₂²×C₈	—	67	1	no	—
233	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
234	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
235	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
236	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
237	#117	—	134	4	no	—
238	#117	—	134	4	no	—
239	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
240	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
241	C₂×C₄²	—	67	4	no	—
242	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
243	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
244	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
245	C₂×C₄²	—	67	4	no	—
246	C₂×C₄²	—	67	4	no	—
247	C₂×C₄²	—	67	4	no	—
248	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
249	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
250	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
251	C₄⋊C₈	—	67	4	no	—
252	C₄⋊C₈	—	67	4	no	—
253	C₄⋊C₈	—	67	8	no	—
254	C₂²⋊C₈	—	67	4	no	—
255	C₂²⋊C₈	—	67	4	no	—
256	C₂²⋊C₈	—	67	8	no	—
257	#97	—	2	4	no	—
258	#97	—	67	4	no	—
259	#97	—	134	4	no	—
260	#97	C₄×D₆₇	1	4	yes	—
261	C₄×C₈	—	2	4	no	—
262	C₄×C₈	—	67	4	no	—
263	C₄×C₈	—	134	4	no	—
264	C₄×C₈	C₄×D₆₇	1	4	yes	—
265	#95	—	67	2	no	—
266	#95	—	67	2	no	—
267	#95	C₄×D₆₇	1	2	yes	—
268	#95	C₄×D₆₇	1	2	yes	—
269	C₂⁴	—	67	1	no	—
270	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
271	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
272	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
273	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
274	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
275	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
276	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
277	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
278	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
279	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
280	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
281	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
282	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
283	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
284	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
285	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
286	C₂×C₈	—	2	2	no	—
287	C₂×C₈	—	2	2	no	—
288	C₂×C₈	—	2	2	no	—
289	C₂×C₈	—	2	2	no	—
290	C₂×C₈	—	67	2	no	—
291	C₂×C₈	—	67	2	no	—
292	C₂×C₈	—	67	4	no	—
293	C₂×C₈	—	134	2	no	—
294	C₂×C₈	—	134	2	no	—
295	C₂×C₈	—	134	2	no	—
296	C₂×C₈	—	134	2	no	—
297	C₂×C₈	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
298	C₂×C₈	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
299	C₂×C₈	C₂×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
300	C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
301	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
302	C₄²	—	268	4	no	—
303	C₄²	—	67	4	no	—
304	C₄²	—	67	4	no	—
305	C₄²	—	67	2	no	—
306	C₄²	—	67	2	no	—
307	C₄²	—	134	8	no	—
308	C₄²	—	134	2	no	—
309	C₄²	—	134	2	no	—
310	C₄²	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
311	C₄²	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
312	C₄²	#11761628	1	4	yes	—
313	C₄²	#11761628	1	4	yes	—
314	C₂³	—	67	2	no	—
315	C₂³	—	134	2	no	—
316	C₂³	—	134	2	no	—
317	C₂³	—	134	2	no	—
318	C₂³	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
319	C₂×C₄	—	2	4	no	—
320	C₂×C₄	—	2	2	no	—
321	C₂×C₄	—	2	4	no	—
322	C₂×C₄	—	2	2	no	—
323	C₂×C₄	—	268	4	no	—
324	C₂×C₄	—	67	2	no	—
325	C₂×C₄	—	67	4	no	—
326	C₂×C₄	—	67	2	no	—
327	C₂×C₄	—	67	2	no	—
328	C₂×C₄	—	134	8	no	—
329	C₂×C₄	—	134	4	no	—
330	C₂×C₄	—	134	4	no	—
331	C₂×C₄	—	134	4	no	—
332	C₂×C₄	—	134	2	no	—
333	C₂×C₄	—	134	2	no	—
334	C₂×C₄	—	134	2	no	—
335	C₂×C₄	—	134	2	no	—
336	C₂×C₄	—	134	4	no	—
337	C₂×C₄	C₄²×D₆₇	1	2	yes	—
338	C₂×C₄	C₄²×D₆₇	1	2	yes	—
339	C₂×C₄	#14524000	1	8	yes	—
340	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
341	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
342	C₂×C₄	C₂×#11761628	1	2	yes	—
343	C₂×C₄	C₂×#11761628	1	2	yes	—
344	C₈	—	2	2	no	—
345	C₈	—	2	4	no	—
346	C₈	—	2	2	no	—
347	C₈	—	134	2	no	—
348	C₈	—	134	2	no	—
349	C₈	—	134	4	no	—
350	C₂²	—	268	4	no	—
351	C₂²	—	134	2	no	—
352	C₂²	—	134	2	no	—
353	C₂²	—	134	2	no	—
354	C₂²	C₂×C₄²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
355	C₂²	C₂×#14524000	1	2	yes	—
356	C₂²	#131×D₆₇	1	2	yes	—
357	C₂²	#16864161	1	2	yes	—
358	C₄	—	2	8	no	—
359	C₄	—	2	2	no	—
360	C₄	—	2	2	no	—
361	C₄	—	268	4	no	—
362	C₄	—	67	4	no	—
363	C₄	—	134	2	no	—
364	C₄	—	134	2	no	—
365	C₄	C₄×#11761628	1	1	yes	characteristic
366	C₄	C₄×#11761628	1	2	yes	—
367	C₄	C₄×#11761628	1	1	yes	characteristic
368	C₂	—	268	2	no	—
369	C₂	C₄×#14524000	1	1	yes	characteristic
370	C₂	#405×D₆₇	1	1	yes	characteristic
371	C₂	#22568625	1	1	yes	characteristic
372	C₂	#22568873	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇
commutator	C₂²×C₆₇	C₂²×C₄²
Fitting	C₆₇×#1726	C₂
socle	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄
prime radical	C₂³×D₆₇	C₂²×C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴
hypercenter	#1726	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#20470
LCS	G ▷ C₂²×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ #1726

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #22560063	C₂	semidirect
5. C₄×Dic₆₇⋊C₈	C₂	semidirect
8. #22559962	C₂	semidirect
9. #22559960	C₂	semidirect
10. #22559896	C₂	semidirect
11. C₆₇×#1726	C₂	semidirect
14. #16863451	C₄	semidirect
15. #16863447	C₄	semidirect
197. #1726	D₆₇	semidirect
198. C₆₇	#20470	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16863451	2
C₂×#16863447	2
#22562548	2
#22560063	2
C₄×Dic₆₇⋊C₈	2
#22559978	2
#22559976	2
#22559962	2
#22559960	2
#22559896	2
C₆₇×#1726	2
#20470	67