Subgroups — C₈×#14523999 #30854031

Order 17152.

1174 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 382 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16863446	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×C₈×Dic₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₄×#14523999	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₈×Dic₆₇⋊C₄	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#22560070	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#22559983	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂²⋊C₄×C₆₇⋊C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₈×C₂²⋊Dic₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	#22559953	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₄×C₈×Dic₆₇	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₈×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂³×C₆₇⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#14523999	C₄	1	2	yes	—
14	C₂²×C₄×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	#16863446	C₄	1	8	yes	complemented
16	C₂×Dic₆₇⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×C₄×C₆₇⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×C₈×Dic₆₇	C₄	1	8	yes	complemented
20	C₂×C₈×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×C₈×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×C₈×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×C₈×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×C₈×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×C₈×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×C₈×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₄×Dic₆₇⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
28	#16863247	C₄	1	2	yes	—
29	C₂²⋊C₄×Dic₆₇	C₄	1	2	yes	—
30	C₄×C₂²⋊Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#16863241	C₄	1	2	yes	—
32	C₄²×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
33	#16863151	C₂²	1	2	yes	—
34	#16863150	C₂²	1	2	yes	—
35	#16863150	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂³×C₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×C₂²⋊C₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×C₄×C₈×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
39	C₄×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	#336×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂³×Dic₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂³×Dic₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
44	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
45	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	#14523999	C₈	1	16	yes	direct product factor
49	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
50	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
51	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
52	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
55	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
56	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
57	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
58	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	Dic₆₇⋊C₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
61	C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂×C₄	1	4	yes	—
62	C₄×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
63	C₈×Dic₆₇	—	2	4	no	—
64	C₈×Dic₆₇	—	2	4	no	—
65	C₈×Dic₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
66	C₈×Dic₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
67	C₈×Dic₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
68	C₈×Dic₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
69	C₈×Dic₆₇	C₂×C₄	1	8	yes	—
70	C₆₇⋊#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
71	C₆₇⋊#95	C₂×C₄	1	4	yes	—
72	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₂²×C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
74	C₂²×C₈×C₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
75	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
77	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
79	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
80	C₂²⋊C₈×C₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
81	C₄×C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
82	#95×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
83	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
84	C₂²×Dic₆₇	C₄²	1	4	yes	—
85	C₂²×Dic₆₇	C₄²	1	4	yes	—
86	C₂²×Dic₆₇	C₂×C₈	1	8	yes	—
87	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
89	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
93	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
94	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
95	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	8	no	—
96	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
97	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
98	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
99	C₂×C₆₇⋊C₈	#41	1	4	yes	—
100	Dic₆₇⋊C₄	C₂×C₈	1	16	yes	complemented
101	C₂²⋊Dic₆₇	C₂×C₈	1	8	yes	—
102	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
103	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
104	C₄×Dic₆₇	—	2	8	no	—
105	C₄×Dic₆₇	C₄²	1	4	yes	—
106	C₄×Dic₆₇	C₄²	1	4	yes	—
107	C₄×Dic₆₇	C₂×C₈	1	16	yes	complemented
108	C₄×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
109	C₄×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
110	C₄×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
111	C₄×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
112	C₂⁴×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
114	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
115	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
117	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
118	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
119	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
120	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
121	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
122	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
123	C₂×C₈×C₆₇	—	2	8	no	—
124	C₂×C₈×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
125	C₂×C₈×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
126	C₂×C₈×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
127	C₂×C₈×C₆₇	#41	1	4	yes	—
128	C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂×C₈	1	8	yes	—
129	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
130	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
131	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
132	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
133	C₂³×C₆₇	C₂×C₄²	1	2	yes	—
134	C₂³×C₆₇	C₂²×C₈	1	4	yes	—
135	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
136	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
137	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
138	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
139	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
140	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
141	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
142	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₄²	1	2	yes	—
143	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×C₈	1	8	yes	—
144	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
145	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
146	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
147	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
148	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
149	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
150	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
151	C₂×Dic₆₇	—	2	8	no	—
152	C₂×Dic₆₇	C₄×C₈	1	16	yes	complemented
153	C₂×Dic₆₇	C₂×C₄²	1	2	yes	—
154	C₂×Dic₆₇	C₂×C₄²	1	2	yes	—
155	C₂×Dic₆₇	C₂×C₄²	1	2	yes	—
156	C₂×Dic₆₇	C₂×C₄²	1	2	yes	—
157	C₂×Dic₆₇	C₂²×C₈	1	8	yes	—
158	C₂×Dic₆₇	C₂²×C₈	1	4	yes	—
159	C₂×Dic₆₇	C₂²×C₈	1	4	yes	—
160	C₂×Dic₆₇	#131	1	4	yes	—
161	C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
162	C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
163	C₈×C₆₇	#117	1	4	yes	complemented
164	C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
165	C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
166	C₆₇⋊C₈	#117	1	4	yes	complemented
167	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
168	C₂²×C₆₇	—	2	8	no	—
169	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
170	C₂²×C₆₇	C₂×C₄×C₈	1	4	yes	—
171	C₂²×C₆₇	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
172	C₂²×C₆₇	C₄×#41	1	2	yes	—
173	C₂²×C₆₇	C₂³×C₈	1	2	yes	—
174	C₂²×C₆₇	C₂×#131	1	2	yes	—
175	C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
176	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
177	C₄×C₆₇	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
178	C₄×C₆₇	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
179	C₄×C₆₇	C₄×#41	1	2	yes	—
180	Dic₆₇	—	2	2	no	—
181	Dic₆₇	—	2	8	no	—
182	Dic₆₇	C₂×C₄×C₈	1	4	yes	—
183	Dic₆₇	C₂×C₄×C₈	1	4	yes	—
184	Dic₆₇	#405	1	4	yes	—
185	C₈×#117	—	67	1	no	maximal, Sylow
186	C₂×C₆₇	—	2	4	no	—
187	C₂×C₆₇	C₄×#117	1	1	yes	characteristic
188	C₂×C₆₇	C₂²×C₄×C₈	1	1	yes	characteristic
189	C₂×C₆₇	C₂×#405	1	1	yes	characteristic
190	C₂×C₆₇	C₈×#41	1	4	yes	—
191	C₂×#431	—	67	1	no	—
192	C₂²×C₄×C₈	—	67	1	no	—
193	C₄×#117	—	67	1	no	—
194	C₈×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
195	C₈×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
196	C₈×C₂²⋊C₄	—	67	1	no	—
197	C₈×C₂²⋊C₄	—	67	1	no	—
198	C₈×C₂²⋊C₄	—	67	1	no	—
199	C₈×C₂²⋊C₄	D₆₇	1	1	yes	characteristic
200	#1744	—	67	2	no	—
201	C₄²×C₈	—	67	2	no	—
202	C₆₇	C₈×#117	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
203	C₂³×C₈	—	67	1	no	—
204	C₂³×C₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
205	C₂×#117	—	67	2	no	—
206	C₂²×C₄²	—	67	1	no	—
207	#431	—	67	8	no	—
208	C₂×C₄⋊C₈	—	67	2	no	—
209	C₂×C₂²⋊C₈	—	67	1	no	—
210	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
211	C₂×C₄×C₈	—	67	8	no	—
212	C₂×C₄×C₈	—	67	1	no	—
213	C₂×C₄×C₈	—	67	1	no	—
214	C₂×C₄×C₈	—	67	2	no	—
215	C₂×C₄×C₈	—	67	1	no	—
216	C₂×C₄×C₈	—	67	1	no	—
217	C₂×C₄×C₈	—	67	2	no	—
218	C₂×C₄×C₈	—	67	2	no	—
219	C₂×C₄×C₈	—	67	2	no	—
220	C₂×C₄×C₈	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
221	C₄×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
222	C₄×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
223	C₄×C₂²⋊C₄	—	67	1	no	—
224	C₄×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
225	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
226	#376	—	67	2	no	—
227	C₄³	—	67	2	no	—
228	#336	—	67	2	no	—
229	#336	—	67	2	no	—
230	#336	—	67	2	no	—
231	#336	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
232	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
233	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
234	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
235	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
236	C₂²×C₈	—	67	1	no	—
237	C₂²×C₈	—	67	4	no	—
238	C₂²×C₈	—	67	1	no	—
239	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
240	C₂²×C₈	—	134	4	no	—
241	C₂²×C₈	C₄×D₆₇	1	4	yes	—
242	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
243	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
244	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
245	#117	—	67	16	no	—
246	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
247	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
248	C₂×C₂²⋊C₄	C₄×D₆₇	1	2	yes	—
249	C₂×C₄²	—	67	4	no	—
250	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
251	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
252	C₂×C₄²	—	67	4	no	—
253	C₂×C₄²	—	67	4	no	—
254	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
255	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
256	C₂×C₄²	—	67	4	no	—
257	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
258	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
259	C₄⋊C₈	—	67	8	no	—
260	C₂²⋊C₈	—	67	4	no	—
261	C₂²⋊C₈	C₄×D₆₇	1	4	yes	—
262	C₄×C₈	—	2	4	no	—
263	C₄×C₈	—	67	4	no	—
264	C₄×C₈	—	67	4	no	—
265	C₄×C₈	—	67	4	no	—
266	C₄×C₈	—	67	4	no	—
267	C₄×C₈	—	67	8	no	—
268	C₄×C₈	—	134	4	no	—
269	C₄×C₈	—	134	4	no	—
270	C₄×C₈	—	134	4	no	—
271	#95	—	67	4	no	—
272	#95	—	67	2	no	—
273	#95	C₄×D₆₇	1	2	yes	—
274	C₂⁴	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
275	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
276	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
277	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
278	C₂²×C₄	—	67	8	no	—
279	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
280	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
281	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
282	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
283	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
284	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
285	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
286	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
287	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
288	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
289	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
290	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
291	C₂×C₈	—	2	2	no	—
292	C₂×C₈	—	2	2	no	—
293	C₂×C₈	—	2	2	no	—
294	C₂×C₈	—	2	8	no	—
295	C₂×C₈	—	67	2	no	—
296	C₂×C₈	—	67	4	no	—
297	C₂×C₈	—	67	2	no	—
298	C₂×C₈	—	67	4	no	—
299	C₂×C₈	—	134	8	no	—
300	C₂×C₈	—	134	2	no	—
301	C₂×C₈	—	134	2	no	—
302	C₂×C₈	—	134	2	no	—
303	C₂×C₈	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
304	C₂×C₈	C₂×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
305	C₂×C₈	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
306	C₂×C₈	#11761627	1	4	yes	—
307	C₄⋊C₄	—	67	16	no	—
308	C₂²⋊C₄	—	67	8	no	—
309	C₂²⋊C₄	C₈×D₆₇	1	8	yes	—
310	C₄²	—	2	2	no	—
311	C₄²	—	2	2	no	—
312	C₄²	—	67	4	no	—
313	C₄²	—	67	4	no	—
314	C₄²	—	67	16	no	—
315	C₄²	—	67	2	no	—
316	C₄²	—	67	2	no	—
317	C₄²	—	67	2	no	—
318	C₄²	—	67	2	no	—
319	C₄²	—	134	8	no	—
320	C₄²	—	134	2	no	—
321	C₄²	—	134	2	no	—
322	C₂³	—	2	2	no	—
323	C₂³	—	2	2	no	—
324	C₂³	C₄²×D₆₇	1	2	yes	—
325	C₂³	C₂×C₈×D₆₇	1	4	yes	—
326	C₂³	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
327	C₂×C₄	—	2	4	no	—
328	C₂×C₄	—	2	2	no	—
329	C₂×C₄	—	2	4	no	—
330	C₂×C₄	—	2	2	no	—
331	C₂×C₄	—	2	2	no	—
332	C₂×C₄	—	2	4	no	—
333	C₂×C₄	—	67	2	no	—
334	C₂×C₄	—	67	2	no	—
335	C₂×C₄	—	67	2	no	—
336	C₂×C₄	—	67	16	no	—
337	C₂×C₄	—	67	4	no	—
338	C₂×C₄	—	67	4	no	—
339	C₂×C₄	—	67	4	no	—
340	C₂×C₄	—	67	2	no	—
341	C₂×C₄	—	67	8	no	—
342	C₂×C₄	—	134	8	no	—
343	C₂×C₄	—	134	4	no	—
344	C₂×C₄	—	134	4	no	—
345	C₂×C₄	—	134	2	no	—
346	C₂×C₄	C₄²×D₆₇	1	2	yes	—
347	C₂×C₄	C₂×C₈×D₆₇	1	8	yes	—
348	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
349	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
350	C₂×C₄	#41×D₆₇	1	2	yes	—
351	C₂×C₄	C₂×#11761627	1	2	yes	—
352	C₈	—	2	2	no	—
353	C₈	—	2	4	no	—
354	C₈	—	67	4	no	—
355	C₈	—	134	2	no	—
356	C₈	—	134	4	no	—
357	C₈	#14523999	1	4	yes	direct product factor
358	C₂²	—	2	2	no	—
359	C₂²	—	2	8	no	—
360	C₂²	—	2	2	no	—
361	C₂²	C₄×C₈×D₆₇	1	4	yes	—
362	C₂²	C₂×C₄²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
363	C₂²	C₄×#11761627	1	2	yes	—
364	C₂²	C₂²×C₈×D₆₇	1	2	yes	—
365	C₂²	#131×D₆₇	1	2	yes	—
366	C₄	—	2	8	no	—
367	C₄	—	2	2	no	—
368	C₄	—	67	4	no	—
369	C₄	—	67	4	no	—
370	C₄	—	67	4	no	—
371	C₄	—	134	2	no	—
372	C₄	—	134	8	no	—
373	C₄	#117×D₆₇	1	1	yes	characteristic
374	C₄	C₂×#14523999	1	1	yes	characteristic
375	C₄	C₄×#11761627	1	2	yes	—
376	C₂	—	2	4	no	—
377	C₂	C₄×#14523999	1	1	yes	characteristic
378	C₂	C₂×C₄×C₈×D₆₇	1	1	yes	characteristic
379	C₂	#405×D₆₇	1	1	yes	characteristic
380	C₂	C₈×#11761627	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇
commutator	C₂×C₆₇	C₂²×C₄×C₈
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇
Fitting	C₈×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂
socle	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄
prime radical	C₂⁴×C₆₇	C₂²×C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴
hypercenter	C₈×C₂²⋊C₄	D₆₇
hypocenter	C₆₇	C₈×#117
LCS	G ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₈ ◁ C₈×C₂²⋊C₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. C₈×Dic₆₇⋊C₄	C₂	semidirect
5. #22560070	C₂	semidirect
9. #22559953	C₂	semidirect
10. C₄×C₈×Dic₆₇	C₂	semidirect
15. #16863446	C₄	semidirect
19. C₂×C₈×Dic₆₇	C₄	semidirect
48. #14523999	C₈	direct (N × H)
100. Dic₆₇⋊C₄	C₂×C₈	semidirect
107. C₄×Dic₆₇	C₂×C₈	semidirect
152. C₂×Dic₆₇	C₄×C₈	semidirect
163. C₈×C₆₇	#117	semidirect
166. C₆₇⋊C₈	#117	semidirect
202. C₆₇	C₈×#117	semidirect
357. C₈	#14523999	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16863446	2
C₂²×C₈×Dic₆₇	2
C₄×#14523999	2
C₈×Dic₆₇⋊C₄	2
#22560070	2
#22559983	2
C₂²⋊C₄×C₆₇⋊C₈	2
C₈×C₂²⋊Dic₆₇	2
#22559953	2
C₄×C₈×Dic₆₇	2
C₈×C₂²⋊C₄×C₆₇	2
C₈×#117	67

Subgroups — C8×#14523999 #30854031

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₈×#14523999 #30854031