Subgroups — C₈×#14524001 #30854033

Order 17152.

1174 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 416 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16863448	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₄×C₈×D₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₄×#14524001	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#22560074	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₄⋊C₄×C₆₇⋊C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₈×C₄⋊Dic₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₈×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂	1	2	yes	maximal
8	#22559979	C₂	1	2	yes	maximal
9	#22559953	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₄×C₈×Dic₆₇	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₈×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×C₈×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×C₈×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#14524001	C₄	1	2	yes	—
15	C₂×C₄²×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#16863448	C₄	1	8	yes	complemented
17	C₂×C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×C₄×C₆₇⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×C₄×C₆₇⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×C₈×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×C₈×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×C₈×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×C₈×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×C₈×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₄×C₈×D₆₇	C₄	1	8	yes	complemented
27	C₄⋊C₄×Dic₆₇	C₄	1	2	yes	—
28	C₄×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₄×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
30	#16863243	C₄	1	2	yes	—
31	#16863241	C₄	1	2	yes	—
32	C₄²×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
33	#16863151	C₂²	1	2	yes	—
34	#16863150	C₂²	1	2	yes	—
35	#16863150	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×C₄⋊C₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×C₄×C₈×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×C₄×C₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₄×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	#336×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂²×C₄×D₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂²×C₄×D₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₂×C₈×D₆₇	—	2	2	no	—
48	C₂×C₈×D₆₇	—	2	2	no	—
49	C₂×C₈×D₆₇	—	2	2	no	—
50	C₂×C₈×D₆₇	—	2	2	no	—
51	C₂×C₈×D₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
52	C₂×C₈×D₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
53	#14524001	C₈	1	16	yes	direct product factor
54	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
55	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
56	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
57	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
60	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
61	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₄²×D₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
63	C₄²×D₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
64	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂×C₄	1	4	yes	—
65	(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
66	C₄×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
67	C₄×C₆₇⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
68	C₈×Dic₆₇	—	2	4	no	—
69	C₈×Dic₆₇	—	2	4	no	—
70	C₈×Dic₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
71	C₈×Dic₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
72	C₈×Dic₆₇	C₂×C₄	1	8	yes	—
73	C₆₇⋊#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
74	C₆₇⋊#95	C₂×C₄	1	4	yes	—
75	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
76	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
79	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
80	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₄⋊C₈×C₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
82	C₄×C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
83	C₄×C₈×C₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
84	#95×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
85	C₂³×D₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
88	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
91	C₂×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
92	C₂×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
93	C₂×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
94	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
95	C₂×C₄×D₆₇	C₄²	1	4	yes	—
96	C₂×C₄×D₆₇	C₄²	1	4	yes	—
97	C₂×C₄×D₆₇	C₂×C₈	1	8	yes	—
98	C₂×C₄×D₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
99	C₂×C₄×D₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
100	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
101	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
102	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
103	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
104	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
105	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
106	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
107	C₂×C₆₇⋊C₈	#41	1	2	yes	—
108	C₂×C₆₇⋊C₈	#41	1	2	yes	—
109	C₈×D₆₇	—	2	8	no	—
110	C₈×D₆₇	—	2	8	no	—
111	C₄⋊Dic₆₇	C₂×C₈	1	8	yes	complemented
112	(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂×C₈	1	16	yes	—
113	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
114	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
115	C₄×Dic₆₇	—	2	8	no	—
116	C₄×Dic₆₇	C₄²	1	4	yes	—
117	C₄×Dic₆₇	C₄²	1	4	yes	—
118	C₄×Dic₆₇	C₂×C₈	1	16	yes	complemented
119	C₄×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
120	C₄×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
121	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
123	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
125	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
126	C₂×C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
127	C₂×C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
128	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
129	C₂×C₈×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
130	C₂×C₈×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
131	C₂×C₈×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
132	C₂×C₈×C₆₇	#41	1	2	yes	—
133	C₂×C₈×C₆₇	#41	1	2	yes	—
134	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×C₈	1	8	yes	complemented
135	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
136	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
137	C₄²×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
138	C₄²×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
139	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
140	C₂²×D₆₇	—	2	1	no	—
141	C₂²×D₆₇	—	2	1	no	—
142	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
143	C₂²×D₆₇	C₂×C₄²	1	2	yes	—
144	C₂²×D₆₇	C₂²×C₈	1	4	yes	—
145	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
146	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
147	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
148	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₄²	1	2	yes	—
149	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₄²	1	2	yes	—
150	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×C₈	1	8	yes	—
151	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×C₈	1	4	yes	—
152	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
153	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
154	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
155	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
156	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
157	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
158	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
159	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
160	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
161	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
162	C₂×Dic₆₇	C₂×C₄²	1	2	yes	—
163	C₂×Dic₆₇	C₂×C₄²	1	2	yes	—
164	C₂×Dic₆₇	C₂×C₄²	1	2	yes	—
165	C₂×Dic₆₇	C₂²×C₈	1	8	yes	—
166	C₂×Dic₆₇	C₂²×C₈	1	4	yes	—
167	C₂×Dic₆₇	#131	1	4	yes	—
168	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
169	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
170	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
171	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
172	C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
173	C₄×D₆₇	C₄×C₈	1	16	yes	complemented
174	C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
175	C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
176	C₈×C₆₇	#117	1	4	yes	complemented
177	C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
178	C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
179	C₆₇⋊C₈	#117	1	4	yes	complemented
180	C₂²×C₆₇	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
181	C₂²×C₆₇	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
182	C₂²×C₆₇	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
183	C₂²×C₆₇	C₂³×C₈	1	2	yes	—
184	C₂²×C₆₇	C₂×#131	1	2	yes	—
185	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
186	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
187	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
188	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
189	C₂×D₆₇	C₂×C₄×C₈	1	4	yes	—
190	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
191	C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
192	C₄×C₆₇	C₂×C₄×C₈	1	4	yes	—
193	C₄×C₆₇	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
194	C₄×C₆₇	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
195	C₄×C₆₇	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
196	C₄×C₆₇	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
197	Dic₆₇	—	2	8	no	—
198	Dic₆₇	—	2	2	no	—
199	Dic₆₇	C₂×C₄×C₈	1	4	yes	—
200	Dic₆₇	#405	1	4	yes	—
201	C₈×#117	—	67	1	no	maximal, Sylow
202	C₂×C₆₇	C₄×#117	1	1	yes	characteristic
203	C₂×C₆₇	C₂²×C₄×C₈	1	1	yes	characteristic
204	C₂×C₆₇	C₂×#405	1	1	yes	characteristic
205	C₂×C₆₇	C₈×#41	1	2	yes	—
206	C₂×C₆₇	C₈×#41	1	2	yes	—
207	D₆₇	—	2	4	no	—
208	C₂×#431	—	67	1	no	—
209	C₂²×C₄×C₈	—	67	1	no	—
210	C₄×#117	—	67	1	no	—
211	C₈×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
212	C₈×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
213	C₈×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
214	C₈×C₄⋊C₄	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
215	C₈×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
216	C₈×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
217	#1744	—	67	2	no	—
218	C₄²×C₈	—	67	2	no	—
219	C₆₇	C₈×#117	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
220	C₂³×C₈	—	67	1	no	—
221	C₂³×C₈	—	67	1	no	—
222	C₂×#117	—	67	2	no	—
223	C₂²×C₄²	—	67	1	no	—
224	#431	—	67	8	no	—
225	C₂×C₄⋊C₈	—	67	1	no	—
226	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
227	C₂×C₂²⋊C₈	—	67	2	no	—
228	C₂×C₄×C₈	—	67	1	no	—
229	C₂×C₄×C₈	—	67	2	no	—
230	C₂×C₄×C₈	—	67	1	no	—
231	C₂×C₄×C₈	—	67	1	no	—
232	C₂×C₄×C₈	—	67	8	no	—
233	C₂×C₄×C₈	—	67	2	no	—
234	C₂×C₄×C₈	—	67	2	no	—
235	C₂×C₄×C₈	—	67	2	no	—
236	C₂×C₄×C₈	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
237	C₂×C₄×C₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
238	C₄×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
239	C₄×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
240	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
241	C₄×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
242	C₄×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
243	#376	—	67	2	no	—
244	C₄³	—	67	2	no	—
245	#336	—	67	2	no	—
246	#336	—	67	2	no	—
247	#336	—	67	2	no	—
248	#336	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
249	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
250	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
251	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
252	C₂²×C₈	—	67	1	no	—
253	C₂²×C₈	—	67	1	no	—
254	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
255	C₂²×C₈	—	67	4	no	—
256	C₂²×C₈	—	67	4	no	—
257	C₂²×C₈	—	134	2	no	—
258	C₂²×C₈	—	134	2	no	—
259	C₂²×C₈	—	134	2	no	—
260	C₂²×C₈	—	134	2	no	—
261	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
262	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
263	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
264	#117	—	67	16	no	—
265	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
266	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₆₇	1	2	yes	—
267	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
268	C₂×C₄²	—	67	4	no	—
269	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
270	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
271	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
272	C₂×C₄²	—	67	4	no	—
273	C₂×C₄²	—	67	4	no	—
274	C₂×C₄²	—	67	4	no	—
275	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
276	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
277	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
278	C₄⋊C₈	—	67	4	no	—
279	C₄⋊C₈	C₄×D₆₇	1	4	yes	—
280	C₂²⋊C₈	—	67	8	no	—
281	C₄×C₈	—	2	4	no	—
282	C₄×C₈	—	67	4	no	—
283	C₄×C₈	—	67	4	no	—
284	C₄×C₈	—	67	8	no	—
285	C₄×C₈	—	67	4	no	—
286	C₄×C₈	—	134	4	no	—
287	C₄×C₈	—	134	4	no	—
288	C₄×C₈	—	134	4	no	—
289	C₄×C₈	C₄×D₆₇	1	4	yes	—
290	#95	—	67	4	no	—
291	#95	—	67	2	no	—
292	#95	C₄×D₆₇	1	2	yes	—
293	C₂⁴	—	67	1	no	—
294	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
295	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
296	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
297	C₂²×C₄	—	67	8	no	—
298	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
299	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
300	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
301	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
302	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
303	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
304	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
305	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
306	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
307	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
308	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
309	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
310	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
311	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
312	C₂×C₈	—	2	2	no	—
313	C₂×C₈	—	2	1	no	—
314	C₂×C₈	—	2	1	no	—
315	C₂×C₈	—	2	2	no	—
316	C₂×C₈	—	67	2	no	—
317	C₂×C₈	—	67	2	no	—
318	C₂×C₈	—	67	2	no	—
319	C₂×C₈	—	67	2	no	—
320	C₂×C₈	—	67	4	no	—
321	C₂×C₈	—	134	8	no	—
322	C₂×C₈	—	134	2	no	—
323	C₂×C₈	—	134	1	no	—
324	C₂×C₈	—	134	2	no	—
325	C₂×C₈	—	134	1	no	—
326	C₂×C₈	—	134	8	no	—
327	C₂×C₈	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
328	C₂×C₈	C₂×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
329	C₂×C₈	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
330	C₂×C₈	#11761627	1	2	yes	—
331	C₂×C₈	#11761629	1	2	yes	—
332	C₄⋊C₄	—	67	8	no	—
333	C₄⋊C₄	C₈×D₆₇	1	8	yes	complemented
334	C₂²⋊C₄	—	67	16	no	—
335	C₄²	—	2	2	no	—
336	C₄²	—	2	2	no	—
337	C₄²	—	67	4	no	—
338	C₄²	—	67	4	no	—
339	C₄²	—	67	16	no	—
340	C₄²	—	67	2	no	—
341	C₄²	—	67	2	no	—
342	C₄²	—	134	8	no	—
343	C₄²	—	134	2	no	—
344	C₄²	—	134	2	no	—
345	C₄²	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
346	C₄²	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
347	C₂³	—	67	2	no	—
348	C₂³	—	67	4	no	—
349	C₂³	—	134	1	no	—
350	C₂³	—	134	1	no	—
351	C₂³	—	134	2	no	—
352	C₂³	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
353	C₂×C₄	—	2	4	no	—
354	C₂×C₄	—	2	4	no	—
355	C₂×C₄	—	2	2	no	—
356	C₂×C₄	—	67	2	no	—
357	C₂×C₄	—	67	2	no	—
358	C₂×C₄	—	67	4	no	—
359	C₂×C₄	—	67	4	no	—
360	C₂×C₄	—	67	16	no	—
361	C₂×C₄	—	67	2	no	—
362	C₂×C₄	—	67	8	no	—
363	C₂×C₄	—	134	8	no	—
364	C₂×C₄	—	134	1	no	—
365	C₂×C₄	—	134	4	no	—
366	C₂×C₄	—	134	1	no	—
367	C₂×C₄	—	134	4	no	—
368	C₂×C₄	—	134	2	no	—
369	C₂×C₄	—	134	2	no	—
370	C₂×C₄	—	134	2	no	—
371	C₂×C₄	—	134	2	no	—
372	C₂×C₄	C₄²×D₆₇	1	2	yes	—
373	C₂×C₄	C₄²×D₆₇	1	2	yes	—
374	C₂×C₄	C₂×C₈×D₆₇	1	8	yes	—
375	C₂×C₄	C₂×C₈×D₆₇	1	4	yes	—
376	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
377	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
378	C₂×C₄	#41×D₆₇	1	1	yes	characteristic
379	C₂×C₄	#41×D₆₇	1	1	yes	characteristic
380	C₂×C₄	C₂×#11761627	1	1	yes	characteristic
381	C₂×C₄	C₂×#11761629	1	1	yes	characteristic
382	C₈	—	2	2	no	—
383	C₈	—	2	4	no	—
384	C₈	—	67	4	no	—
385	C₈	—	134	2	no	—
386	C₈	—	134	4	no	—
387	C₈	#14524001	1	4	yes	direct product factor
388	C₂²	—	67	4	no	—
389	C₂²	—	134	2	no	—
390	C₂²	—	134	4	no	—
391	C₂²	—	134	4	no	—
392	C₂²	—	134	2	no	—
393	C₂²	C₂×C₄²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
394	C₂²	C₄×#11761627	1	1	yes	characteristic
395	C₂²	C₄×#11761629	1	1	yes	characteristic
396	C₂²	C₂²×C₈×D₆₇	1	2	yes	—
397	C₂²	#131×D₆₇	1	2	yes	—
398	C₄	—	2	2	no	—
399	C₄	—	2	8	no	—
400	C₄	—	67	4	no	—
401	C₄	—	67	4	no	—
402	C₄	—	134	8	no	—
403	C₄	—	134	2	no	—
404	C₄	C₄×C₈×D₆₇	1	4	yes	—
405	C₄	#117×D₆₇	1	1	yes	characteristic
406	C₄	C₂×#14524001	1	1	yes	characteristic
407	C₄	C₄×#11761627	1	1	yes	characteristic
408	C₄	C₄×#11761629	1	1	yes	characteristic
409	C₂	—	134	4	no	—
410	C₂	C₄×#14524001	1	1	yes	characteristic
411	C₂	C₂×C₄×C₈×D₆₇	1	1	yes	characteristic
412	C₂	#405×D₆₇	1	1	yes	characteristic
413	C₂	C₈×#11761627	1	2	yes	—
414	C₂	C₈×#11761629	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇
commutator	C₂×C₆₇	C₂²×C₄×C₈
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇
Fitting	C₈×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂
socle	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄
prime radical	C₂³×D₆₇	C₂²×C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴
hypercenter	C₈×C₄⋊C₄	D₆₇
hypocenter	C₆₇	C₈×#117
LCS	G ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₈ ◁ C₈×C₄⋊C₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #22560074	C₂	semidirect
5. C₄⋊C₄×C₆₇⋊C₈	C₂	semidirect
6. C₈×C₄⋊Dic₆₇	C₂	semidirect
9. #22559953	C₂	semidirect
10. C₄×C₈×Dic₆₇	C₂	semidirect
11. C₈×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂	semidirect
16. #16863448	C₄	semidirect
26. C₄×C₈×D₆₇	C₄	semidirect
53. #14524001	C₈	direct (N × H)
111. C₄⋊Dic₆₇	C₂×C₈	semidirect
118. C₄×Dic₆₇	C₂×C₈	semidirect
134. C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×C₈	semidirect
173. C₄×D₆₇	C₄×C₈	semidirect
176. C₈×C₆₇	#117	semidirect
179. C₆₇⋊C₈	#117	semidirect
214. C₈×C₄⋊C₄	D₆₇	semidirect
219. C₆₇	C₈×#117	semidirect
333. C₄⋊C₄	C₈×D₆₇	semidirect
387. C₈	#14524001	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16863448	2
C₂×C₄×C₈×D₆₇	2
C₄×#14524001	2
#22560074	2
C₄⋊C₄×C₆₇⋊C₈	2
C₈×C₄⋊Dic₆₇	2
C₈×(C₂×D₆₇)⋊C₄	2
#22559979	2
#22559953	2
C₄×C₈×Dic₆₇	2
C₈×C₄⋊C₄×C₆₇	2
C₈×#117	67

Subgroups — C8×#14524001 #30854033

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₈×#14524001 #30854033