Subgroups — #30854048

Order 17152.

1078 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 324 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16863447	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₄×C₈×D₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₄×#14524000	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#22560075	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#22559984	C₂	1	4	yes	maximal
6	#22559954	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₄×#14523954	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₄×#14523953	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₆₇×#1744	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×C₈×D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×#14524000	C₄	1	2	yes	—
12	C₂×C₄²×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	#16863447	C₄	1	8	yes	complemented
14	C₂×Dic₆₇⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#14523954	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂×#14523953	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂×C₄×C₆₇⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×C₄×C₆₇⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×C₈×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
21	C₄×C₈×D₆₇	C₄	1	8	yes	complemented
22	C₄×Dic₆₇⋊C₄	C₄	1	2	yes	—
23	C₄×Dic₆₇⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
24	C₄×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₄	1	2	yes	—
25	C₄×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
26	#16863242	C₄	1	2	yes	—
27	C₄²×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#16863150	C₂²	1	4	yes	—
29	C₂×C₄×C₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×C₄×C₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₄³×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#336×C₆₇	C₂²	1	4	yes	—
33	C₂²×C₄×D₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
34	C₂²×C₄×D₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
35	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
36	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
37	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
38	C₂×C₈×D₆₇	—	2	8	no	—
39	C₂×C₈×D₆₇	C₂×C₄	1	8	yes	—
40	#14524000	—	2	8	no	—
41	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
42	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
43	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
44	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
45	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₄²×D₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
50	C₄²×D₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
51	Dic₆₇⋊C₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
52	(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
53	#14523954	—	2	8	no	—
54	#14523953	—	2	8	no	—
55	C₄×C₆₇⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
56	C₄×C₆₇⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
57	C₈×Dic₆₇	C₂×C₄	1	8	yes	—
58	C₆₇⋊#95	C₂×C₄	1	4	yes	—
59	C₆₇⋊#95	C₂×C₄	1	4	yes	—
60	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
61	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
62	C₂×C₄²×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
63	C₂×C₄²×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
64	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
65	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₄×C₈×C₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
67	C₄×C₈×C₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
68	C₂³×D₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
70	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
74	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
75	C₂×C₄×D₆₇	C₄²	1	4	yes	—
76	C₂×C₄×D₆₇	C₄²	1	4	yes	—
77	C₂×C₄×D₆₇	M₁₆	1	8	yes	—
78	C₂×C₄×D₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
79	C₂×C₄×D₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
80	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
81	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
82	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
83	C₂×C₆₇⋊C₈	#41	1	8	yes	—
84	C₈×D₆₇	—	2	16	no	—
85	Dic₆₇⋊C₄	—	2	8	no	—
86	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
87	C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
88	C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
89	C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
90	C₄×Dic₆₇	C₄²	1	4	yes	—
91	C₄×Dic₆₇	C₄²	1	4	yes	—
92	C₄×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
93	C₄×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
94	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
95	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
98	C₂×C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
99	C₂×C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
100	C₂×C₈×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
101	C₂×C₈×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
102	C₄²×C₆₇	—	2	4	no	—
103	C₄²×C₆₇	—	2	4	no	—
104	C₄²×C₆₇	—	2	4	no	—
105	C₄²×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
106	C₄²×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
107	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
109	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
110	C₂²×D₆₇	C₂×C₄²	1	2	yes	—
111	C₂²×D₆₇	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
112	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
113	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
114	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
115	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₄²	1	2	yes	—
116	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₄²	1	2	yes	—
117	C₂×C₄×C₆₇	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
118	C₂×C₄×C₆₇	#131	1	4	yes	—
119	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	4	yes	—
122	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
123	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
124	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
125	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
126	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
127	C₂×Dic₆₇	C₂×C₄²	1	2	yes	—
128	C₂×Dic₆₇	C₂×C₄²	1	2	yes	—
129	C₂×Dic₆₇	C₂×C₄²	1	2	yes	—
130	C₂×Dic₆₇	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
131	C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
132	C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
133	C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
134	C₄×D₆₇	#97	1	16	yes	complemented
135	C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
136	C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
137	C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
138	C₆₇⋊C₈	#117	1	8	yes	complemented
139	C₂²×C₆₇	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
140	C₂²×C₆₇	C₄×#41	1	2	yes	—
141	C₂²×C₆₇	C₂²×M₁₆	1	2	yes	—
142	C₂²×C₆₇	C₂×#131	1	2	yes	—
143	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
144	C₂×D₆₇	—	2	8	no	—
145	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
146	C₂×D₆₇	C₂×#97	1	4	yes	—
147	C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
148	C₄×C₆₇	C₂×#97	1	4	yes	—
149	C₄×C₆₇	#405	1	4	yes	—
150	C₄×C₆₇	C₂×#117	1	2	yes	—
151	C₄×C₆₇	C₄×#41	1	2	yes	—
152	Dic₆₇	—	2	2	no	—
153	Dic₆₇	—	2	2	no	—
154	Dic₆₇	—	4	4	no	—
155	Dic₆₇	C₂×#97	1	4	yes	—
156	#20473	—	67	1	no	maximal, Sylow
157	C₂×C₆₇	C₄×#117	1	1	yes	characteristic
158	C₂×C₆₇	C₂²×#97	1	1	yes	characteristic
159	C₂×C₆₇	C₂×#405	1	1	yes	characteristic
160	C₂×C₆₇	#2965	1	4	yes	—
161	D₆₇	—	2	4	no	—
162	C₂×#431	—	67	1	no	—
163	C₂²×C₄×C₈	—	67	1	no	—
164	C₄×#117	—	67	1	no	—
165	#1770	—	67	4	no	—
166	#1752	—	67	4	no	—
167	#1744	—	67	1	no	—
168	#1744	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
169	C₄×#97	—	67	1	no	—
170	C₄×#97	—	67	1	no	—
171	C₆₇	#20473	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
172	C₂³×C₈	—	67	2	no	—
173	C₂×#117	—	67	2	no	—
174	C₂²×C₄²	—	67	1	no	—
175	#431	—	67	8	no	—
176	C₂×C₄⋊C₈	—	67	2	no	—
177	C₂×C₂²⋊C₈	—	67	2	no	—
178	C₂×#97	—	67	4	no	—
179	C₂×#97	—	67	4	no	—
180	C₂×C₄×C₈	—	67	2	no	—
181	C₂×C₄×C₈	—	67	1	no	—
182	C₂×C₄×C₈	—	67	1	no	—
183	C₂×C₄×C₈	—	67	8	no	—
184	C₂×C₄×C₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
185	C₂×C₄×C₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
186	C₄×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
187	C₄×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
188	C₄×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
189	C₄×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
190	#376	—	67	2	no	—
191	C₄³	—	67	1	no	—
192	C₄³	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
193	#336	—	67	4	no	—
194	#336	C₂×D₆₇	1	4	yes	—
195	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
196	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
197	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
198	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
199	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
200	C₂²×C₈	—	67	8	no	—
201	C₂²×C₈	—	134	8	no	—
202	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
203	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
204	#117	—	134	8	no	—
205	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
206	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
207	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
208	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
209	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
210	C₂×C₄²	—	67	4	no	—
211	C₂×C₄²	—	67	4	no	—
212	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
213	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
214	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
215	C₂×C₄²	C₄×D₆₇	1	2	yes	—
216	C₂×C₄²	C₄×D₆₇	1	2	yes	—
217	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
218	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
219	C₄⋊C₈	—	67	8	no	—
220	C₂²⋊C₈	—	67	8	no	—
221	#97	—	134	8	no	—
222	#97	—	134	8	no	—
223	C₄×C₈	—	67	8	no	—
224	C₄×C₈	—	67	4	no	—
225	C₄×C₈	—	67	4	no	—
226	C₄×C₈	C₄×D₆₇	1	4	yes	—
227	C₄×C₈	C₄×D₆₇	1	4	yes	—
228	#95	—	67	4	no	—
229	#95	—	67	4	no	—
230	C₂⁴	—	67	1	no	—
231	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
232	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
233	C₂²×C₄	—	67	8	no	—
234	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
235	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
236	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
237	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
238	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
239	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
240	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
241	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
242	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
243	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
244	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
245	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
246	C₂×C₈	—	2	4	no	—
247	C₂×C₈	—	2	4	no	—
248	C₂×C₈	—	67	4	no	—
249	C₂×C₈	—	67	8	no	—
250	C₂×C₈	—	67	4	no	—
251	C₂×C₈	—	134	16	no	—
252	C₂×C₈	—	134	4	no	—
253	C₂×C₈	C₂×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
254	C₂×C₈	C₂×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
255	C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
256	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
257	C₄²	—	2	4	no	—
258	C₄²	—	2	4	no	—
259	C₄²	—	2	4	no	—
260	C₄²	—	67	4	no	—
261	C₄²	—	67	4	no	—
262	C₄²	—	67	2	no	—
263	C₄²	—	67	2	no	—
264	C₄²	—	134	4	no	—
265	C₄²	—	134	4	no	—
266	C₄²	—	134	4	no	—
267	C₄²	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
268	C₄²	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
269	C₂³	—	67	2	no	—
270	C₂³	—	67	4	no	—
271	C₂³	—	134	2	no	—
272	C₂³	—	134	2	no	—
273	C₂³	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
274	C₂×C₄	—	2	4	no	—
275	C₂×C₄	—	2	4	no	—
276	C₂×C₄	—	2	4	no	—
277	C₂×C₄	—	67	2	no	—
278	C₂×C₄	—	67	4	no	—
279	C₂×C₄	—	67	16	no	—
280	C₂×C₄	—	67	2	no	—
281	C₂×C₄	—	67	2	no	—
282	C₂×C₄	—	134	4	no	—
283	C₂×C₄	—	134	4	no	—
284	C₂×C₄	—	134	4	no	—
285	C₂×C₄	—	134	2	no	—
286	C₂×C₄	—	134	2	no	—
287	C₂×C₄	—	134	4	no	—
288	C₂×C₄	—	134	8	no	—
289	C₂×C₄	—	134	4	no	—
290	C₂×C₄	C₄²×D₆₇	1	2	yes	—
291	C₂×C₄	C₄²×D₆₇	1	2	yes	—
292	C₂×C₄	M₁₆×D₆₇	1	4	yes	—
293	C₂×C₄	#14524049	1	4	yes	—
294	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
295	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
296	C₂×C₄	#41×D₆₇	1	4	yes	—
297	C₈	—	2	4	no	—
298	C₈	—	2	4	no	—
299	C₈	—	67	8	no	—
300	C₈	—	134	4	no	—
301	C₂²	—	67	4	no	—
302	C₂²	—	134	2	no	—
303	C₂²	—	134	8	no	—
304	C₂²	—	134	2	no	—
305	C₂²	C₂×C₄²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
306	C₂²	#16863864	1	2	yes	—
307	C₂²	C₂×M₁₆×D₆₇	1	2	yes	—
308	C₂²	C₂×#14524049	1	2	yes	—
309	C₄	—	4	4	no	—
310	C₄	—	268	4	no	—
311	C₄	—	67	4	no	—
312	C₄	—	134	2	no	—
313	C₄	—	134	2	no	—
314	C₄	#97×D₆₇	1	4	yes	—
315	C₄	#16863350	1	4	yes	—
316	C₄	#117×D₆₇	1	2	yes	—
317	C₄	#16863864	1	2	yes	—
318	C₂	—	134	4	no	—
319	C₂	#22562548	1	1	yes	characteristic
320	C₂	C₂×#97×D₆₇	1	1	yes	characteristic
321	C₂	C₂×#16863350	1	1	yes	characteristic
322	C₂	#22569173	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇
commutator	C₂²×C₆₇	C₂²×C₄²
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇
Fitting	C₆₇×#1744	C₂
socle	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄
prime radical	C₂³×D₆₇	C₂²×C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴
hypercenter	#1744	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#20473
LCS	G ▷ C₂²×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄² ◁ #1744

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #22560075	C₂	semidirect
6. #22559954	C₂	semidirect
7. C₄×#14523954	C₂	semidirect
8. C₄×#14523953	C₂	semidirect
9. C₆₇×#1744	C₂	semidirect
13. #16863447	C₄	semidirect
21. C₄×C₈×D₆₇	C₄	semidirect
134. C₄×D₆₇	#97	semidirect
138. C₆₇⋊C₈	#117	semidirect
168. #1744	D₆₇	semidirect
171. C₆₇	#20473	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16863447	2
C₂×C₄×C₈×D₆₇	2
C₄×#14524000	2
#22560075	2
#22559984	2
#22559954	2
C₄×#14523954	2
C₄×#14523953	2
C₆₇×#1744	2
#20473	67