Subgroups — #30854070

Order 17152.

906 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 328 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16863455	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16863350	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#22562706	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#22560085	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#22560077	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#22559994	C₂	1	2	yes	maximal
7	#22559986	C₂	1	2	yes	maximal
8	#22559960	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#22559958	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#22559895	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₄×#97×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×#11761611	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×C₈×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#14524000	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	#16863455	C₄	1	8	yes	complemented
16	C₂×Dic₆₇⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
18	#16863350	C₄	1	8	yes	complemented
19	C₂×#14523954	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#14523954	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#14523953	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#14523953	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×C₈×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×C₈×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#16863287	C₄	1	4	yes	—
26	#16863280	C₄	1	4	yes	—
27	C₄×Dic₆₇⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
28	C₄×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
29	#16863242	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#16863151	C₂²	1	2	yes	—
31	#16863151	C₂²	1	2	yes	—
32	#16863150	C₂²	1	2	yes	—
33	#16863150	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×#97×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×#97×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×C₄×C₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×C₄×C₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₄³×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
40	C₂×#11761611	—	2	4	no	—
41	C₂×#11761611	C₂×C₄	1	4	yes	—
42	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
43	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₂×C₈×D₆₇	—	2	4	no	—
46	C₂×C₈×D₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
47	#14524000	C₂×C₄	1	4	yes	—
48	#14524000	C₂×C₄	1	4	yes	—
49	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
50	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
51	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
52	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
53	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	Dic₆₇⋊C₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
56	(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
57	#14523954	C₂×C₄	1	4	yes	—
58	#14523954	C₂×C₄	1	4	yes	—
59	#14523953	—	2	4	no	—
60	#14523953	C₂×C₄	1	4	yes	—
61	C₈×Dic₆₇	—	2	4	no	—
62	C₈×Dic₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
63	C₆₇⋊#95	C₂×C₄	1	4	yes	—
64	C₆₇⋊#95	C₂×C₄	1	4	yes	—
65	C₆₇⋊#95	C₂×C₄	1	4	yes	—
66	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
67	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₂×C₄²×C₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
70	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
71	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	#97×C₆₇	—	2	4	no	—
73	#97×C₆₇	—	2	4	no	—
74	C₄×C₈×C₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
75	C₄×C₈×C₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
76	C₂³×D₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
78	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
80	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
81	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
82	C₂×C₄×D₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
83	C₂×C₄×D₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
84	#11761611	—	2	8	no	—
85	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
86	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
87	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
88	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
89	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
90	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
91	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
92	C₈×D₆₇	—	2	8	no	—
93	Dic₆₇⋊C₄	—	4	4	no	—
94	Dic₆₇⋊C₄	C₄²	1	8	yes	—
95	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	4	4	no	—
96	(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₄²	1	8	yes	—
97	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
98	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
99	C₄×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
100	C₄×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
101	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
102	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
103	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
104	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
105	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
106	C₂×C₈×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
107	C₂×C₈×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
108	C₂×C₈×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
109	C₂×C₈×C₆₇	#41	1	4	yes	—
110	C₂×C₈×C₆₇	#41	1	4	yes	—
111	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
112	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
113	C₄²×C₆₇	—	4	4	no	—
114	C₄²×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
115	C₄²×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
116	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
118	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
119	C₂²×D₆₇	C₂×C₄²	1	2	yes	—
120	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
121	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
122	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
123	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
124	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₄²	1	4	yes	—
125	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
128	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
129	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
130	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
131	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
132	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
133	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
134	C₂×Dic₆₇	C₂×C₄²	1	4	yes	—
135	C₂×Dic₆₇	C₂×C₄²	1	2	yes	—
136	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
137	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
138	C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
139	C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
140	C₈×C₆₇	#117	1	4	yes	—
141	C₈×C₆₇	#117	1	4	yes	—
142	C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
143	C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
144	C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
145	C₂²×C₆₇	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
146	C₂²×C₆₇	C₄×#41	1	2	yes	—
147	C₂²×C₆₇	#568	1	4	yes	—
148	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
149	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
150	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
151	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
152	C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
153	C₄×C₆₇	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
154	C₄×C₆₇	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
155	C₄×C₆₇	C₄×#41	1	2	yes	—
156	Dic₆₇	—	2	4	no	—
157	Dic₆₇	—	2	2	no	—
158	Dic₆₇	—	4	4	no	—
159	#20475	—	67	1	no	maximal, Sylow
160	C₂×C₆₇	C₄×#117	1	1	yes	characteristic
161	C₂×C₆₇	#2875	1	2	yes	—
162	C₂×C₆₇	#2967	1	4	yes	—
163	D₆₇	—	4	2	no	—
164	C₂×#433	—	67	1	no	—
165	C₂×#405	—	67	1	no	—
166	#2298	—	67	1	no	—
167	#1771	—	67	2	no	—
168	#1770	—	67	2	no	—
169	#1753	—	67	2	no	—
170	#1752	—	67	2	no	—
171	#1746	—	67	1	no	—
172	#1745	—	67	1	no	—
173	#1726	—	67	1	no	—
174	C₄×#97	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
175	C₆₇	#20475	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
176	C₂²×M₁₆	—	67	1	no	—
177	C₂³×C₈	—	67	1	no	—
178	C₂×#117	—	67	1	no	—
179	#433	—	67	8	no	—
180	C₂×C₄⋊C₈	—	67	2	no	—
181	C₂×C₂²⋊C₈	—	67	2	no	—
182	#405	—	67	8	no	—
183	C₂×#97	—	67	1	no	—
184	C₂×#97	—	67	1	no	—
185	C₂×#97	—	67	1	no	—
186	C₂×#97	—	67	2	no	—
187	C₂×#97	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
188	C₂×#97	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
189	C₂×C₄×C₈	—	67	1	no	—
190	C₂×C₄×C₈	—	67	2	no	—
191	C₂×C₄×C₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
192	C₂×C₄×C₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
193	#388	—	67	4	no	—
194	#387	—	67	4	no	—
195	C₄×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
196	C₄×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
197	#376	—	67	1	no	—
198	C₄³	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
199	#336	—	67	2	no	—
200	#336	—	67	2	no	—
201	#336	—	67	2	no	—
202	#336	—	67	2	no	—
203	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
204	C₂×M₁₆	—	67	4	no	—
205	C₂×M₁₆	—	134	4	no	—
206	C₂²×C₈	—	67	1	no	—
207	C₂²×C₈	—	67	1	no	—
208	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
209	C₂²×C₈	—	67	4	no	—
210	C₂²×C₈	—	134	4	no	—
211	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
212	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
213	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
214	#117	—	67	4	no	—
215	#117	—	67	4	no	—
216	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
217	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
218	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
219	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
220	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
221	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
222	C₂×C₄²	C₄×D₆₇	1	4	yes	—
223	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
224	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
225	C₄⋊C₈	—	67	8	no	—
226	C₂²⋊C₈	—	67	8	no	—
227	#97	—	2	4	no	—
228	#97	—	2	4	no	—
229	#97	—	67	4	no	—
230	#97	—	67	4	no	—
231	#97	—	67	4	no	—
232	#97	—	134	4	no	—
233	C₄×C₈	—	67	4	no	—
234	C₄×C₈	—	134	4	no	—
235	C₄×C₈	C₄×D₆₇	1	4	yes	—
236	C₄×C₈	C₄×D₆₇	1	4	yes	—
237	#95	—	67	4	no	—
238	#95	—	67	4	no	—
239	#95	—	67	4	no	—
240	C₂⁴	—	67	1	no	—
241	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
242	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
243	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
244	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
245	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
246	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
247	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
248	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
249	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
250	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
251	M₁₆	—	134	8	no	—
252	C₂×C₈	—	2	2	no	—
253	C₂×C₈	—	2	2	no	—
254	C₂×C₈	—	67	2	no	—
255	C₂×C₈	—	67	2	no	—
256	C₂×C₈	—	67	4	no	—
257	C₂×C₈	—	134	2	no	—
258	C₂×C₈	—	134	2	no	—
259	C₂×C₈	—	134	2	no	—
260	C₂×C₈	—	134	2	no	—
261	C₂×C₈	—	134	8	no	—
262	C₂×C₈	C₂×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
263	C₂×C₈	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
264	C₂×C₈	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
265	C₂×C₈	#11761628	1	4	yes	—
266	C₂×C₈	#11761628	1	4	yes	—
267	C₄⋊C₄	—	268	4	no	—
268	C₄⋊C₄	—	67	8	no	—
269	C₂²⋊C₄	—	268	4	no	—
270	C₂²⋊C₄	—	67	8	no	—
271	C₄²	—	2	2	no	—
272	C₄²	—	2	2	no	—
273	C₄²	—	4	4	no	—
274	C₄²	—	67	2	no	—
275	C₄²	—	67	2	no	—
276	C₄²	—	134	2	no	—
277	C₄²	—	134	2	no	—
278	C₄²	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
279	C₄²	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
280	C₂³	—	67	2	no	—
281	C₂³	—	134	2	no	—
282	C₂³	—	134	4	no	—
283	C₂³	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
284	C₂×C₄	—	2	4	no	—
285	C₂×C₄	—	2	4	no	—
286	C₂×C₄	—	2	4	no	—
287	C₂×C₄	—	2	4	no	—
288	C₂×C₄	—	67	4	no	—
289	C₂×C₄	—	67	2	no	—
290	C₂×C₄	—	134	4	no	—
291	C₂×C₄	—	134	4	no	—
292	C₂×C₄	—	134	4	no	—
293	C₂×C₄	—	134	2	no	—
294	C₂×C₄	—	134	4	no	—
295	C₂×C₄	—	134	2	no	—
296	C₂×C₄	—	134	2	no	—
297	C₂×C₄	—	134	4	no	—
298	C₂×C₄	C₄²×D₆₇	1	4	yes	—
299	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
300	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
301	C₂×C₄	C₂×#11761628	1	2	yes	—
302	C₂×C₄	C₂×#11761628	1	2	yes	—
303	C₈	—	2	4	no	—
304	C₈	—	134	2	no	—
305	C₈	—	134	2	no	—
306	C₈	—	134	4	no	—
307	C₈	#14524000	1	4	yes	—
308	C₈	#14524000	1	4	yes	—
309	C₂²	—	268	4	no	—
310	C₂²	—	134	4	no	—
311	C₂²	—	134	2	no	—
312	C₂²	C₂×C₄²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
313	C₂²	C₄×#11761628	1	2	yes	—
314	C₂²	#16864162	1	4	yes	—
315	C₄	—	2	4	no	—
316	C₄	—	4	4	no	—
317	C₄	—	268	4	no	—
318	C₄	—	134	4	no	—
319	C₄	—	134	2	no	—
320	C₄	C₂×#14524000	1	1	yes	characteristic
321	C₄	C₂×#14524000	1	1	yes	characteristic
322	C₄	C₄×#11761628	1	2	yes	—
323	C₂	—	268	2	no	—
324	C₂	C₄×#14524000	1	1	yes	characteristic
325	C₂	#22568634	1	2	yes	—
326	C₂	#22569194	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇
commutator	C₂²×C₆₇	C₂²×C₄²
Fitting	C₄×#97×C₆₇	C₂
socle	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄
prime radical	C₂³×D₆₇	C₂²×C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴
hypercenter	C₄×#97	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#20475
LCS	G ▷ C₂²×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₄×#97

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #22560085	C₂	semidirect
5. #22560077	C₂	semidirect
8. #22559960	C₂	semidirect
9. #22559958	C₂	semidirect
10. #22559895	C₂	semidirect
11. C₄×#97×C₆₇	C₂	semidirect
15. #16863455	C₄	semidirect
18. #16863350	C₄	semidirect
174. C₄×#97	D₆₇	semidirect
175. C₆₇	#20475	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16863455	2
C₂×#16863350	2
#22562706	2
#22560085	2
#22560077	2
#22559994	2
#22559986	2
#22559960	2
#22559958	2
#22559895	2
C₄×#97×C₆₇	2
#20475	67