Subgroups — #30854072

Order 17152.

906 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 328 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16863457	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16863352	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#22560084	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#22560078	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#22559993	C₂	1	2	yes	maximal
6	#22559987	C₂	1	2	yes	maximal
7	#22559961	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#22559958	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#22559896	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₄×#14523954	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₆₇×#2298	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂²×#11761612	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂³×C₆₇⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#16863457	C₄	1	8	yes	complemented
15	C₂×C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
17	#16863352	C₄	1	8	yes	complemented
18	C₂×#14523954	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#14523954	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#14523954	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#14523954	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#14523954	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#14523954	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×C₄×C₆₇⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×C₄×C₆₇⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×C₄×C₆₇⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×C₄×C₆₇⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#16863151	C₂²	1	2	yes	—
29	#16863151	C₂²	1	2	yes	—
30	#16863151	C₂²	1	2	yes	—
31	#16863151	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#117×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#388×C₆₇	C₄	1	4	yes	—
34	#387×C₆₇	C₄	1	4	yes	—
35	C₄×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
36	C₄×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
37	#376×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₄³×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×#11761612	—	2	4	no	—
40	C₂×#11761612	C₂×C₄	1	4	yes	—
41	C₂²×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
42	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
43	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
44	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂×C₄	1	8	yes	—
50	C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂×C₄	1	8	yes	—
51	#14523954	—	2	4	no	—
52	#14523954	—	2	4	no	—
53	#14523954	—	2	4	no	—
54	#14523954	C₂×C₄	1	4	yes	—
55	#14523954	C₂×C₄	1	4	yes	—
56	#14523954	C₂×C₄	1	4	yes	—
57	C₄×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
58	C₄×C₆₇⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
59	C₄×C₆₇⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
60	C₄×C₆₇⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
61	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	#117×C₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
63	#117×C₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
64	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
65	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
66	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
67	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
68	C₂×C₄²×C₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
69	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
70	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
71	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	#95×C₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
74	#95×C₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
75	#95×C₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
76	#11761612	—	2	8	no	—
77	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
78	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
79	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
80	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
81	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
82	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
83	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	8	no	—
84	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
85	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
86	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
87	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
88	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
89	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
90	C₂×C₆₇⋊C₈	#41	1	4	yes	—
91	C₂×C₆₇⋊C₈	#41	1	4	yes	—
92	C₂⁴×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
94	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
95	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
96	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
97	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
98	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
99	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
100	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
101	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
103	C₄⋊C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
104	C₄⋊C₄×C₆₇	C₄²	1	8	yes	—
105	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
106	C₂²⋊C₄×C₆₇	C₄²	1	8	yes	—
107	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
108	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
109	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
110	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
111	C₄²×C₆₇	—	4	4	no	—
112	C₄²×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
113	C₄²×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
114	C₄²×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
115	C₄²×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
116	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
117	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
118	C₂³×C₆₇	C₂×C₄²	1	2	yes	—
119	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
121	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
122	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
123	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
124	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
125	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
126	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
127	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
128	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
129	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
130	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
131	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
132	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₄²	1	4	yes	—
133	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₄²	1	4	yes	—
134	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₄²	1	2	yes	—
135	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
136	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
138	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
139	C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
140	C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
141	C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
142	C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
143	C₆₇⋊C₈	#117	1	4	yes	—
144	C₆₇⋊C₈	#117	1	4	yes	—
145	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
146	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
147	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
148	C₂²×C₆₇	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
149	C₂²×C₆₇	C₄×#41	1	2	yes	—
150	C₂²×C₆₇	#568	1	4	yes	—
151	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
152	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
153	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
154	C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
155	C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
156	C₄×C₆₇	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
157	C₄×C₆₇	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
158	C₄×C₆₇	C₄×#41	1	2	yes	—
159	#20475	—	67	1	no	maximal, Sylow
160	C₂×C₆₇	—	4	2	no	—
161	C₂×C₆₇	C₄×#117	1	1	yes	characteristic
162	C₂×C₆₇	#2875	1	2	yes	—
163	C₂×C₆₇	#2967	1	4	yes	—
164	C₂×#433	—	67	1	no	—
165	C₂×#405	—	67	1	no	—
166	#2298	D₆₇	1	1	yes	characteristic
167	#1771	—	67	2	no	—
168	#1770	—	67	2	no	—
169	#1753	—	67	2	no	—
170	#1752	—	67	2	no	—
171	#1746	—	67	1	no	—
172	#1745	—	67	1	no	—
173	#1726	—	67	1	no	—
174	C₄×#97	—	67	1	no	—
175	C₆₇	#20475	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
176	C₂²×M₁₆	—	67	1	no	—
177	C₂³×C₈	—	67	1	no	—
178	C₂×#117	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
179	#433	—	67	8	no	—
180	C₂×C₄⋊C₈	—	67	2	no	—
181	C₂×C₂²⋊C₈	—	67	2	no	—
182	#405	—	67	8	no	—
183	C₂×#97	—	67	1	no	—
184	C₂×#97	—	67	1	no	—
185	C₂×#97	—	67	1	no	—
186	C₂×#97	—	67	2	no	—
187	C₂×#97	—	67	2	no	—
188	C₂×#97	—	67	2	no	—
189	C₂×C₄×C₈	—	67	1	no	—
190	C₂×C₄×C₈	—	67	1	no	—
191	C₂×C₄×C₈	—	67	1	no	—
192	C₂×C₄×C₈	—	67	2	no	—
193	#388	Dic₆₇	1	4	yes	—
194	#387	Dic₆₇	1	4	yes	—
195	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
196	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
197	#376	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
198	C₄³	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
199	#336	—	67	2	no	—
200	#336	—	67	2	no	—
201	#336	—	67	2	no	—
202	#336	—	67	2	no	—
203	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
204	C₂×M₁₆	—	67	4	no	—
205	C₂×M₁₆	—	134	4	no	—
206	C₂²×C₈	—	67	1	no	—
207	C₂²×C₈	—	67	1	no	—
208	C₂²×C₈	—	67	4	no	—
209	C₂²×C₈	—	67	1	no	—
210	C₂²×C₈	—	67	1	no	—
211	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
212	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
213	C₂²×C₈	—	134	4	no	—
214	#117	C₄×D₆₇	1	4	yes	—
215	#117	C₄×D₆₇	1	4	yes	—
216	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₆₇	1	4	yes	—
217	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₆₇	1	2	yes	—
218	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₆₇	1	4	yes	—
219	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₆₇	1	2	yes	—
220	C₂×C₄²	C₂×Dic₆₇	1	4	yes	—
221	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
222	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
223	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
224	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
225	C₄⋊C₈	—	67	8	no	—
226	C₂²⋊C₈	—	67	8	no	—
227	#97	—	67	4	no	—
228	#97	—	67	4	no	—
229	#97	—	67	4	no	—
230	#97	—	134	4	no	—
231	#97	—	134	4	no	—
232	#97	—	134	4	no	—
233	C₄×C₈	—	67	4	no	—
234	C₄×C₈	—	67	4	no	—
235	C₄×C₈	—	67	4	no	—
236	C₄×C₈	—	134	4	no	—
237	#95	C₂×Dic₆₇	1	4	yes	—
238	#95	C₂×Dic₆₇	1	4	yes	—
239	#95	C₂×Dic₆₇	1	4	yes	—
240	C₂⁴	C₂²×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
241	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
242	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
243	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
244	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
245	C₂²×C₄	C₂²×Dic₆₇	1	4	yes	—
246	C₂²×C₄	C₂²×Dic₆₇	1	4	yes	—
247	C₂²×C₄	C₂²×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
248	C₂²×C₄	C₂²×Dic₆₇	1	2	yes	—
249	C₂²×C₄	C₂²×Dic₆₇	1	2	yes	—
250	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
251	M₁₆	—	134	8	no	—
252	C₂×C₈	—	67	2	no	—
253	C₂×C₈	—	67	2	no	—
254	C₂×C₈	—	67	4	no	—
255	C₂×C₈	—	67	4	no	—
256	C₂×C₈	—	67	2	no	—
257	C₂×C₈	—	67	4	no	—
258	C₂×C₈	—	67	2	no	—
259	C₂×C₈	—	67	4	no	—
260	C₂×C₈	—	134	8	no	—
261	C₂×C₈	—	134	2	no	—
262	C₂×C₈	—	134	2	no	—
263	C₂×C₈	—	134	2	no	—
264	C₂×C₈	—	134	2	no	—
265	C₂×C₈	—	134	2	no	—
266	C₂×C₈	—	134	2	no	—
267	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
268	C₄⋊C₄	C₄×Dic₆₇	1	8	yes	—
269	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
270	C₂²⋊C₄	C₄×Dic₆₇	1	8	yes	—
271	C₄²	—	2	2	no	—
272	C₄²	—	2	2	no	—
273	C₄²	—	2	2	no	—
274	C₄²	—	2	2	no	—
275	C₄²	—	4	4	no	—
276	C₄²	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
277	C₄²	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
278	C₄²	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
279	C₄²	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
280	C₂³	—	2	2	no	—
281	C₂³	—	2	4	no	—
282	C₂³	C₂×C₄×Dic₆₇	1	2	yes	—
283	C₂³	C₂³×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
284	C₂×C₄	—	2	2	no	—
285	C₂×C₄	—	2	4	no	—
286	C₂×C₄	—	2	4	no	—
287	C₂×C₄	—	2	2	no	—
288	C₂×C₄	—	2	2	no	—
289	C₂×C₄	—	2	4	no	—
290	C₂×C₄	—	2	4	no	—
291	C₂×C₄	—	2	4	no	—
292	C₂×C₄	—	2	4	no	—
293	C₂×C₄	—	2	4	no	—
294	C₂×C₄	—	2	4	no	—
295	C₂×C₄	—	2	4	no	—
296	C₂×C₄	C₂×C₄×Dic₆₇	1	4	yes	—
297	C₂×C₄	C₂×C₄×Dic₆₇	1	4	yes	—
298	C₂×C₄	C₂×C₄×Dic₆₇	1	2	yes	—
299	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
300	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
301	C₂×C₄	#41×D₆₇	1	2	yes	—
302	C₂×C₄	#41×D₆₇	1	2	yes	—
303	C₈	—	67	4	no	—
304	C₈	—	67	4	no	—
305	C₈	—	134	2	no	—
306	C₈	—	134	2	no	—
307	C₈	—	134	4	no	—
308	C₈	—	134	4	no	—
309	C₂²	—	2	4	no	—
310	C₂²	—	2	2	no	—
311	C₂²	—	4	4	no	—
312	C₂²	C₂²×C₄×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
313	C₂²	#41×Dic₆₇	1	2	yes	—
314	C₂²	#16864163	1	4	yes	—
315	C₄	—	2	4	no	—
316	C₄	—	2	4	no	—
317	C₄	—	2	2	no	—
318	C₄	—	4	4	no	—
319	C₄	—	4	4	no	—
320	C₄	#117×D₆₇	1	1	yes	characteristic
321	C₄	#117×D₆₇	1	1	yes	characteristic
322	C₄	#16863864	1	2	yes	—
323	C₂	—	4	2	no	—
324	C₂	#117×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
325	C₂	#22568637	1	2	yes	—
326	C₂	#22569196	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇
commutator	C₂²×C₆₇	C₂²×C₄²
Fitting	C₆₇×#2298	C₂
socle	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄
prime radical	C₂⁴×C₆₇	C₂²×C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴
hypercenter	#2298	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#20475
LCS	G ▷ C₂²×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ #2298

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #22560084	C₂	semidirect
4. #22560078	C₂	semidirect
7. #22559961	C₂	semidirect
8. #22559958	C₂	semidirect
9. #22559896	C₂	semidirect
10. C₄×#14523954	C₂	semidirect
14. #16863457	C₄	semidirect
17. #16863352	C₄	semidirect
175. C₆₇	#20475	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16863457	2
C₂×#16863352	2
#22560084	2
#22560078	2
#22559993	2
#22559987	2
#22559961	2
#22559958	2
#22559896	2
C₄×#14523954	2
C₆₇×#2298	2
#20475	67