Subgroups — #30854091

Order 17152.

922 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 280 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄×#11761612	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#22562607	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#22560086	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#22559995	C₂	1	4	yes	maximal
5	#22559962	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#22559897	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#432×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂²×#11761612	C₂²	1	2	yes	—
9	C₄×#11761612	C₄	1	8	yes	complemented
10	C₂×#14523954	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×#14523953	C₂²	1	4	yes	—
12	C₂×C₄×C₆₇⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×C₄×C₆₇⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×C₈×Dic₆₇	C₂²	1	4	yes	—
15	#16863264	C₄	1	2	yes	—
16	#16863262	C₄	1	2	yes	—
17	#16863259	C₄	1	2	yes	—
18	#16863256	C₄	1	2	yes	—
19	C₄×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
20	C₄×C₂²⋊Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
21	#16863242	C₂²	1	2	yes	—
22	#16863150	C₂²	1	8	yes	—
23	C₂²×C₄²×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#432×C₆₇	C₄	1	8	yes	complemented
25	C₂×C₄⋊C₈×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×C₂²⋊C₈×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#97×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#11761612	—	2	8	no	—
29	C₂×#11761612	C₂×C₄	1	8	yes	—
30	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
31	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
32	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
33	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
34	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
35	#14523954	C₂×C₄	1	8	yes	—
36	#14523953	—	2	8	no	—
37	C₄×C₆₇⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
38	C₄×C₆₇⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
39	C₈×Dic₆₇	—	2	8	no	—
40	C₆₇⋊#95	C₂×C₄	1	4	yes	—
41	C₆₇⋊#95	C₂×C₄	1	4	yes	—
42	C₆₇⋊#95	C₂×C₄	1	4	yes	—
43	C₆₇⋊#95	C₂×C₄	1	4	yes	—
44	C₂³×C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂³×C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
48	C₂×C₄²×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂×C₄²×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂×C₄²×C₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
51	C₂×C₄²×C₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
52	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₄⋊C₈×C₆₇	C₂×C₄	1	8	yes	—
55	C₂²⋊C₈×C₆₇	C₂×C₄	1	8	yes	—
56	#97×C₆₇	C₂×C₄	1	8	yes	—
57	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
58	#11761612	—	2	16	no	—
59	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
60	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
61	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
62	C₂×C₆₇⋊C₈	#41	1	8	yes	—
63	C₄⋊Dic₆₇	—	4	4	no	—
64	C₂²⋊Dic₆₇	—	4	4	no	—
65	C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
66	C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
67	C₂⁴×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
69	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
70	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
71	C₂²×C₄×C₆₇	C₄²	1	4	yes	—
72	C₂²×C₄×C₆₇	C₄²	1	4	yes	—
73	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
79	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
80	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
81	C₂×C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
82	C₂×C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
83	C₂×C₈×C₆₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
84	C₄²×C₆₇	C₄²	1	4	yes	—
85	C₄²×C₆₇	C₄²	1	4	yes	—
86	C₄²×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
87	C₄²×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
88	C₄²×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
89	C₄²×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
90	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
91	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
92	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
93	C₂³×C₆₇	C₂×C₄²	1	2	yes	—
94	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
96	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
97	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
98	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
99	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
100	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
101	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
102	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
103	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
104	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₄²	1	2	yes	—
105	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₄²	1	2	yes	—
106	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₄²	1	2	yes	—
107	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₄²	1	2	yes	—
108	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₄²	1	2	yes	—
109	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	4	yes	—
112	C₂×Dic₆₇	—	2	8	no	—
113	C₂×Dic₆₇	—	2	8	no	—
114	C₂×Dic₆₇	—	2	8	no	—
115	C₈×C₆₇	—	2	8	no	—
116	C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
117	C₆₇⋊C₈	#117	1	8	yes	—
118	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
119	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
120	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
121	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
122	C₂²×C₆₇	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
123	C₂²×C₆₇	C₄×#41	1	2	yes	—
124	C₂²×C₆₇	#568	1	2	yes	—
125	C₂²×C₆₇	#568	1	2	yes	—
126	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
127	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
128	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
129	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
130	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
131	C₄×C₆₇	C₂×#117	1	2	yes	—
132	C₄×C₆₇	C₄×#41	1	2	yes	—
133	Dic₆₇	—	4	8	no	—
134	#20477	—	67	1	no	maximal, Sylow
135	C₂×C₆₇	—	4	2	no	—
136	C₂×C₆₇	C₄×#117	1	1	yes	characteristic
137	C₂×C₆₇	#2873	1	1	yes	characteristic
138	C₂×C₆₇	#2873	1	1	yes	characteristic
139	C₂×C₆₇	#2967	1	4	yes	—
140	C₂×#432	D₆₇	1	1	yes	characteristic
141	C₂×C₄×M₁₆	—	67	1	no	—
142	#2283	—	67	1	no	—
143	#1771	—	67	4	no	—
144	#1753	—	67	4	no	—
145	#1746	—	67	2	no	—
146	#1726	—	67	2	no	—
147	C₆₇	#20477	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
148	C₂²×M₁₆	—	67	2	no	—
149	C₂²×C₄²	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
150	#432	Dic₆₇	1	8	yes	complemented
151	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
152	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
153	C₄×M₁₆	—	67	8	no	—
154	C₂×#97	—	67	2	no	—
155	C₂×#97	—	67	4	no	—
156	C₂×#97	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
157	C₂×C₄×C₈	—	67	1	no	—
158	C₂×C₄×C₈	—	67	1	no	—
159	C₂×C₄×C₈	—	67	4	no	—
160	#383	—	67	2	no	—
161	#382	—	67	2	no	—
162	#381	—	67	2	no	—
163	#380	—	67	2	no	—
164	C₄×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
165	C₄×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
166	#376	—	67	2	no	—
167	#336	—	67	8	no	—
168	C₂³×C₄	C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
169	C₂³×C₄	C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
170	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
171	C₂×M₁₆	—	67	8	no	—
172	C₂×M₁₆	—	134	8	no	—
173	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
174	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
175	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
176	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
177	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
178	C₂×C₄²	—	67	4	no	—
179	C₂×C₄²	C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
180	C₂×C₄²	C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
181	C₂×C₄²	C₄×D₆₇	1	4	yes	—
182	C₂×C₄²	C₂×Dic₆₇	1	4	yes	—
183	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
184	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
185	C₄⋊C₈	C₂×Dic₆₇	1	8	yes	—
186	C₂²⋊C₈	C₂×Dic₆₇	1	8	yes	—
187	#97	—	67	8	no	—
188	#97	—	134	8	no	—
189	#97	C₂×Dic₆₇	1	8	yes	—
190	C₄×C₈	—	67	4	no	—
191	C₄×C₈	—	67	4	no	—
192	C₄×C₈	—	134	8	no	—
193	#95	—	67	4	no	—
194	#95	—	67	4	no	—
195	#95	—	67	4	no	—
196	#95	—	67	4	no	—
197	C₂⁴	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
198	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
199	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
200	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
201	C₂²×C₄	—	67	8	no	—
202	C₂²×C₄	C₄×Dic₆₇	1	4	yes	—
203	C₂²×C₄	C₄×Dic₆₇	1	4	yes	—
204	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
205	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
206	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
207	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
208	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
209	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
210	C₂²×C₄	C₂²×Dic₆₇	1	2	yes	—
211	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
212	M₁₆	—	134	16	no	—
213	C₂×C₈	—	2	4	no	—
214	C₂×C₈	—	2	4	no	—
215	C₂×C₈	—	67	4	no	—
216	C₂×C₈	—	67	8	no	—
217	C₂×C₈	—	67	4	no	—
218	C₂×C₈	—	134	4	no	—
219	C₂×C₈	C₂²×Dic₆₇	1	8	yes	—
220	C₄⋊C₄	—	268	4	no	—
221	C₂²⋊C₄	—	268	4	no	—
222	C₄²	—	134	4	no	—
223	C₄²	—	134	4	no	—
224	C₄²	C₄×Dic₆₇	1	4	yes	—
225	C₄²	C₄×Dic₆₇	1	4	yes	—
226	C₄²	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
227	C₄²	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
228	C₄²	C₂²×Dic₆₇	1	2	yes	—
229	C₄²	C₂²×Dic₆₇	1	2	yes	—
230	C₂³	—	2	2	no	—
231	C₂³	—	2	2	no	—
232	C₂³	—	2	2	no	—
233	C₂³	C₂×C₄×Dic₆₇	1	2	yes	—
234	C₂³	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
235	C₂×C₄	—	2	2	no	—
236	C₂×C₄	—	2	2	no	—
237	C₂×C₄	—	2	2	no	—
238	C₂×C₄	—	2	2	no	—
239	C₂×C₄	—	2	2	no	—
240	C₂×C₄	—	2	4	no	—
241	C₂×C₄	—	2	4	no	—
242	C₂×C₄	—	4	4	no	—
243	C₂×C₄	—	4	4	no	—
244	C₂×C₄	—	134	8	no	—
245	C₂×C₄	—	134	8	no	—
246	C₂×C₄	—	134	8	no	—
247	C₂×C₄	C₂×C₄×Dic₆₇	1	2	yes	—
248	C₂×C₄	C₂×C₄×Dic₆₇	1	2	yes	—
249	C₂×C₄	C₂×C₄×Dic₆₇	1	2	yes	—
250	C₂×C₄	C₂×C₄×Dic₆₇	1	2	yes	—
251	C₂×C₄	C₂×C₄×Dic₆₇	1	2	yes	—
252	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
253	C₂×C₄	C₂³×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
254	C₂×C₄	#41×D₆₇	1	4	yes	—
255	C₈	—	2	8	no	—
256	C₈	—	67	8	no	—
257	C₈	—	134	4	no	—
258	C₂²	—	2	2	no	—
259	C₂²	—	2	2	no	—
260	C₂²	—	2	2	no	—
261	C₂²	—	4	4	no	—
262	C₂²	C₂²×C₄×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
263	C₂²	#16863864	1	2	yes	—
264	C₂²	#16864162	1	2	yes	—
265	C₂²	#16864162	1	2	yes	—
266	C₄	—	2	2	no	—
267	C₄	—	2	2	no	—
268	C₄	—	2	2	no	—
269	C₄	—	2	2	no	—
270	C₄	—	2	2	no	—
271	C₄	—	268	8	no	—
272	C₄	#117×D₆₇	1	2	yes	—
273	C₄	#41×Dic₆₇	1	2	yes	—
274	C₂	—	4	2	no	—
275	C₂	#117×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
276	C₂	#22568627	1	1	yes	characteristic
277	C₂	#22568627	1	1	yes	characteristic
278	C₂	#22569189	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇
commutator	C₂²×C₆₇	C₂²×C₄²
Fitting	C₂×#432×C₆₇	C₂
socle	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄
prime radical	C₂⁴×C₆₇	C₂²×C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴
hypercenter	C₂×#432	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#20477
LCS	G ▷ C₂²×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×#432

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #22560086	C₂	semidirect
5. #22559962	C₂	semidirect
6. #22559897	C₂	semidirect
9. C₄×#11761612	C₄	semidirect
24. #432×C₆₇	C₄	semidirect
147. C₆₇	#20477	semidirect
150. #432	Dic₆₇	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄×#11761612	2
#22562607	2
#22560086	2
#22559995	2
#22559962	2
#22559897	2
C₂×#432×C₆₇	2
#20477	67