Subgroups — #30854130

Order 17152.

962 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 294 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#14523954	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#22562607	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#22560086	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#22559988	C₂	1	2	yes	maximal
5	#22559983	C₂	1	2	yes	maximal
6	#22559960	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#22559895	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×#431×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂³×C₆₇⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂×#14523954	C₄	1	8	yes	complemented
11	C₂×#14523954	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×#14523954	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#14523954	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#14523953	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂×C₈×Dic₆₇	C₂²	1	4	yes	—
16	#16863264	C₄	1	2	yes	—
17	#16863262	C₄	1	2	yes	—
18	#16863259	C₄	1	2	yes	—
19	#16863256	C₄	1	2	yes	—
20	C₄×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
21	C₄×C₂²⋊Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
22	#16863242	C₂²	1	2	yes	—
23	#16863150	C₂²	1	4	yes	—
24	#16863150	C₂²	1	4	yes	—
25	C₂²×C₄²×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#431×C₆₇	C₄	1	8	yes	complemented
27	C₂×C₄⋊C₈×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×C₂²⋊C₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×C₂²⋊C₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×C₄×C₈×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂²×C₆₇⋊C₈	—	2	8	no	—
32	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
33	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
34	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
35	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
36	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
37	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
38	#14523954	C₂×C₄	1	4	yes	—
39	#14523954	C₂×C₄	1	8	yes	—
40	#14523954	C₂×C₄	1	4	yes	—
41	#14523953	—	2	8	no	—
42	C₈×Dic₆₇	—	2	8	no	—
43	C₆₇⋊#95	C₂×C₄	1	4	yes	—
44	C₆₇⋊#95	C₂×C₄	1	4	yes	—
45	C₆₇⋊#95	C₂×C₄	1	4	yes	—
46	C₆₇⋊#95	C₂×C₄	1	4	yes	—
47	C₂³×C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂³×C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂×C₄²×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂×C₄²×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂×C₄²×C₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
55	C₂×C₄²×C₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
56	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₄⋊C₈×C₆₇	C₂×C₄	1	8	yes	—
59	C₂²⋊C₈×C₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
60	C₂²⋊C₈×C₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
61	C₄×C₈×C₆₇	C₂×C₄	1	8	yes	—
62	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
63	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
64	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	16	no	—
65	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
66	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
67	C₂×C₆₇⋊C₈	#41	1	8	yes	—
68	C₄⋊Dic₆₇	—	4	4	no	—
69	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
70	C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
71	C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
72	C₂⁴×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
74	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
75	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
76	C₂²×C₄×C₆₇	C₄²	1	4	yes	—
77	C₂²×C₄×C₆₇	C₄²	1	4	yes	—
78	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
84	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
85	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
86	C₂×C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
87	C₂×C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
88	C₂×C₈×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
89	C₂×C₈×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
90	C₄²×C₆₇	C₄²	1	4	yes	—
91	C₄²×C₆₇	C₄²	1	4	yes	—
92	C₄²×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
93	C₄²×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
94	C₄²×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
95	C₄²×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
96	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
97	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
98	C₂³×C₆₇	C₂×C₄²	1	2	yes	—
99	C₂³×C₆₇	#131	1	4	yes	—
100	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
102	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
103	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
104	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
105	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
106	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
107	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
108	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
109	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
110	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₄²	1	2	yes	—
111	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₄²	1	2	yes	—
112	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₄²	1	2	yes	—
113	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₄²	1	2	yes	—
114	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₄²	1	2	yes	—
115	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	4	yes	—
118	C₂×Dic₆₇	—	2	8	no	—
119	C₂×Dic₆₇	—	2	8	no	—
120	C₂×Dic₆₇	—	2	8	no	—
121	C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
122	C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
123	C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
124	C₆₇⋊C₈	#117	1	8	yes	—
125	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
126	C₂²×C₆₇	—	2	8	no	—
127	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
128	C₂²×C₆₇	#405	1	4	yes	—
129	C₂²×C₆₇	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
130	C₂²×C₆₇	C₄×#41	1	2	yes	—
131	C₂²×C₆₇	C₂×#131	1	2	yes	—
132	C₂²×C₆₇	#568	1	2	yes	—
133	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
134	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
135	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
136	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
137	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
138	C₄×C₆₇	C₂×#117	1	2	yes	—
139	C₄×C₆₇	C₄×#41	1	2	yes	—
140	Dic₆₇	—	4	8	no	—
141	#20481	—	67	1	no	maximal, Sylow
142	C₂×C₆₇	—	2	4	no	—
143	C₂×C₆₇	C₄×#117	1	1	yes	characteristic
144	C₂×C₆₇	C₂×#405	1	1	yes	characteristic
145	C₂×C₆₇	#2873	1	1	yes	characteristic
146	C₂×C₆₇	#2968	1	4	yes	—
147	C₂×#431	D₆₇	1	1	yes	characteristic
148	C₂²×#97	—	67	1	no	—
149	#2283	—	67	1	no	—
150	#1771	—	67	4	no	—
151	#1752	—	67	2	no	—
152	C₈×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
153	#1746	—	67	2	no	—
154	#1726	—	67	2	no	—
155	C₆₇	#20481	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
156	C₂³×C₈	—	67	2	no	—
157	C₂²×C₄²	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
158	#431	Dic₆₇	1	8	yes	complemented
159	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
160	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
161	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
162	C₂×#97	—	67	8	no	—
163	C₂×#97	—	67	1	no	—
164	C₂×#97	—	67	1	no	—
165	C₂×#97	—	67	2	no	—
166	C₂×#97	—	67	4	no	—
167	C₂×C₄×C₈	—	67	4	no	—
168	C₂×C₄×C₈	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
169	#383	—	67	2	no	—
170	#382	—	67	2	no	—
171	#381	—	67	2	no	—
172	#380	—	67	2	no	—
173	C₄×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
174	C₄×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
175	#376	—	67	2	no	—
176	#336	—	67	4	no	—
177	#336	—	67	4	no	—
178	C₂³×C₄	C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
179	C₂³×C₄	C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
180	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
181	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
182	C₂²×C₈	—	67	8	no	—
183	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
184	C₂²×C₈	—	134	8	no	—
185	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
186	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
187	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
188	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
189	C₂×C₄²	—	67	4	no	—
190	C₂×C₄²	C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
191	C₂×C₄²	C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
192	C₂×C₄²	C₄×D₆₇	1	4	yes	—
193	C₂×C₄²	C₂×Dic₆₇	1	4	yes	—
194	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
195	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
196	C₄⋊C₈	C₂×Dic₆₇	1	8	yes	—
197	C₂²⋊C₈	C₂×Dic₆₇	1	4	yes	—
198	C₂²⋊C₈	C₂×Dic₆₇	1	4	yes	—
199	#97	—	67	4	no	—
200	#97	—	67	8	no	—
201	#97	—	67	4	no	—
202	#97	—	134	8	no	—
203	C₄×C₈	—	134	8	no	—
204	C₄×C₈	C₂×Dic₆₇	1	8	yes	—
205	#95	—	67	4	no	—
206	#95	—	67	4	no	—
207	#95	—	67	4	no	—
208	#95	—	67	4	no	—
209	C₂⁴	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
210	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
211	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
212	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
213	C₂²×C₄	—	67	8	no	—
214	C₂²×C₄	C₄×Dic₆₇	1	4	yes	—
215	C₂²×C₄	C₄×Dic₆₇	1	4	yes	—
216	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
217	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
218	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
219	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
220	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
221	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
222	C₂²×C₄	C₂²×Dic₆₇	1	2	yes	—
223	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
224	C₂×C₈	—	2	4	no	—
225	C₂×C₈	—	2	4	no	—
226	C₂×C₈	—	67	4	no	—
227	C₂×C₈	—	67	8	no	—
228	C₂×C₈	—	67	4	no	—
229	C₂×C₈	—	134	16	no	—
230	C₂×C₈	—	134	4	no	—
231	C₂×C₈	C₂²×Dic₆₇	1	4	yes	—
232	C₂×C₈	C₂²×Dic₆₇	1	4	yes	—
233	C₄⋊C₄	—	268	4	no	—
234	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
235	C₄²	—	134	4	no	—
236	C₄²	—	134	4	no	—
237	C₄²	C₄×Dic₆₇	1	4	yes	—
238	C₄²	C₄×Dic₆₇	1	4	yes	—
239	C₄²	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
240	C₄²	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
241	C₄²	C₂²×Dic₆₇	1	2	yes	—
242	C₄²	C₂²×Dic₆₇	1	2	yes	—
243	C₂³	—	2	2	no	—
244	C₂³	—	2	2	no	—
245	C₂³	C₂×C₄×Dic₆₇	1	2	yes	—
246	C₂³	#14524049	1	4	yes	—
247	C₂³	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
248	C₂×C₄	—	2	8	no	—
249	C₂×C₄	—	2	2	no	—
250	C₂×C₄	—	2	2	no	—
251	C₂×C₄	—	2	2	no	—
252	C₂×C₄	—	2	2	no	—
253	C₂×C₄	—	2	2	no	—
254	C₂×C₄	—	2	4	no	—
255	C₂×C₄	—	2	4	no	—
256	C₂×C₄	—	4	4	no	—
257	C₂×C₄	—	134	8	no	—
258	C₂×C₄	—	134	8	no	—
259	C₂×C₄	—	134	8	no	—
260	C₂×C₄	C₂×C₄×Dic₆₇	1	2	yes	—
261	C₂×C₄	C₂×C₄×Dic₆₇	1	2	yes	—
262	C₂×C₄	C₂×C₄×Dic₆₇	1	2	yes	—
263	C₂×C₄	C₂×C₄×Dic₆₇	1	2	yes	—
264	C₂×C₄	C₂×C₄×Dic₆₇	1	2	yes	—
265	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
266	C₂×C₄	C₂³×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
267	C₂×C₄	#41×D₆₇	1	4	yes	—
268	C₈	—	2	4	no	—
269	C₈	—	2	4	no	—
270	C₈	—	67	8	no	—
271	C₈	—	134	4	no	—
272	C₂²	—	2	2	no	—
273	C₂²	—	2	8	no	—
274	C₂²	—	2	2	no	—
275	C₂²	#16863351	1	4	yes	—
276	C₂²	C₂²×C₄×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
277	C₂²	#16863864	1	2	yes	—
278	C₂²	C₂×#14524049	1	2	yes	—
279	C₂²	#16864162	1	2	yes	—
280	C₄	—	2	2	no	—
281	C₄	—	2	2	no	—
282	C₄	—	2	2	no	—
283	C₄	—	2	2	no	—
284	C₄	—	2	2	no	—
285	C₄	—	268	8	no	—
286	C₄	#117×D₆₇	1	2	yes	—
287	C₄	#41×Dic₆₇	1	2	yes	—
288	C₂	—	2	4	no	—
289	C₂	#117×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
290	C₂	C₂×#16863351	1	1	yes	characteristic
291	C₂	#22568627	1	1	yes	characteristic
292	C₂	#22569198	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇
commutator	C₂²×C₆₇	C₂²×C₄²
Fitting	C₂×#431×C₆₇	C₂
socle	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄
prime radical	C₂⁴×C₆₇	C₂²×C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴
hypercenter	C₂×#431	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#20481
LCS	G ▷ C₂²×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×#431

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #22560086	C₂	semidirect
6. #22559960	C₂	semidirect
7. #22559895	C₂	semidirect
10. C₂×#14523954	C₄	semidirect
26. #431×C₆₇	C₄	semidirect
155. C₆₇	#20481	semidirect
158. #431	Dic₆₇	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#14523954	2
#22562607	2
#22560086	2
#22559988	2
#22559983	2
#22559960	2
#22559895	2
C₂×#431×C₆₇	2
#20481	67