Subgroups — #30854134

Order 17152.

950 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 308 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16863449	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#22562607	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#22560076	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₈×C₄⋊Dic₆₇	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#22559990	C₂	1	4	yes	maximal
6	#22559962	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#22559897	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×C₄×M₁₆×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	#16863449	C₄	1	8	yes	complemented
10	C₂×C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×#14523953	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂×C₄×C₆₇⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×C₈×Dic₆₇	C₂²	1	4	yes	—
16	#16863264	C₄	1	2	yes	—
17	#16863262	C₄	1	2	yes	—
18	#16863259	C₄	1	2	yes	—
19	#16863256	C₄	1	2	yes	—
20	C₄×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
21	C₄×C₂²⋊Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
22	#16863242	C₂²	1	2	yes	—
23	#16863150	C₂²	1	4	yes	—
24	#16863150	C₂²	1	4	yes	—
25	C₂²×M₁₆×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂²×C₄²×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₄×M₁₆×C₆₇	C₄	1	8	yes	complemented
28	C₂×#97×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#97×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×C₄×C₈×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
32	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
33	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
34	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
35	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
36	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂×C₄	1	4	yes	—
37	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂×C₄	1	4	yes	—
38	C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂×C₄	1	8	yes	—
39	#14523953	—	2	8	no	—
40	C₄×C₆₇⋊C₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
41	C₈×Dic₆₇	—	2	8	no	—
42	C₆₇⋊#95	C₂×C₄	1	4	yes	—
43	C₆₇⋊#95	C₂×C₄	1	4	yes	—
44	C₆₇⋊#95	C₂×C₄	1	4	yes	—
45	C₆₇⋊#95	C₂×C₄	1	4	yes	—
46	C₂³×C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂³×C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂×M₁₆×C₆₇	—	2	4	no	—
50	C₂×M₁₆×C₆₇	—	2	4	no	—
51	C₂×M₁₆×C₆₇	C₂×C₄	1	8	yes	—
52	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂×C₄²×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂×C₄²×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂×C₄²×C₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
57	C₂×C₄²×C₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
58	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	#97×C₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
61	#97×C₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
62	C₄×C₈×C₆₇	C₂×C₄	1	8	yes	—
63	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
64	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
65	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
66	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
67	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
68	C₄⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
69	C₂²⋊Dic₆₇	—	4	4	no	—
70	C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
71	C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
72	C₂⁴×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
74	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
75	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
76	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
77	C₂²×C₄×C₆₇	C₄²	1	4	yes	—
78	C₂²×C₄×C₆₇	C₄²	1	4	yes	—
79	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
84	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
86	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
87	M₁₆×C₆₇	—	2	16	no	—
88	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
89	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
90	C₂×C₈×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
91	C₂×C₈×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
92	C₂×C₈×C₆₇	#41	1	4	yes	—
93	C₂×C₈×C₆₇	#41	1	4	yes	—
94	C₄²×C₆₇	C₄²	1	4	yes	—
95	C₄²×C₆₇	C₄²	1	4	yes	—
96	C₄²×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
97	C₄²×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
98	C₄²×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
99	C₄²×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
100	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
101	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
102	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
103	C₂³×C₆₇	C₂×C₄²	1	2	yes	—
104	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
106	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
107	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
108	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
109	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
110	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
111	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
112	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
113	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
114	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₄²	1	2	yes	—
115	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₄²	1	2	yes	—
116	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₄²	1	2	yes	—
117	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₄²	1	2	yes	—
118	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₄²	1	2	yes	—
119	C₂×C₄×C₆₇	#131	1	4	yes	—
120	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
123	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
124	C₂×Dic₆₇	—	2	8	no	—
125	C₂×Dic₆₇	—	2	8	no	—
126	C₂×Dic₆₇	—	2	8	no	—
127	C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
128	C₈×C₆₇	#117	1	8	yes	—
129	C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
130	C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
131	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
132	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
133	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
134	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
135	C₂²×C₆₇	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
136	C₂²×C₆₇	C₄×#41	1	2	yes	—
137	C₂²×C₆₇	C₂×#131	1	2	yes	—
138	C₂²×C₆₇	#568	1	2	yes	—
139	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
140	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
141	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
142	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
143	C₄×C₆₇	#405	1	4	yes	—
144	C₄×C₆₇	C₂×#117	1	2	yes	—
145	C₄×C₆₇	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
146	C₄×C₆₇	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
147	Dic₆₇	—	4	8	no	—
148	#20482	—	67	1	no	maximal, Sylow
149	C₂×C₆₇	—	4	2	no	—
150	C₂×C₆₇	C₄×#117	1	1	yes	characteristic
151	C₂×C₆₇	C₂×#405	1	1	yes	characteristic
152	C₂×C₆₇	#2873	1	1	yes	characteristic
153	C₂×C₆₇	#2969	1	4	yes	—
154	C₂×#431	—	67	1	no	—
155	C₂×C₄×M₁₆	D₆₇	1	1	yes	characteristic
156	#2283	—	67	1	no	—
157	#1770	—	67	2	no	—
158	C₈×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
159	#1753	—	67	4	no	—
160	#1746	—	67	2	no	—
161	#1726	—	67	2	no	—
162	C₆₇	#20482	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
163	C₂²×M₁₆	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
164	C₂²×C₄²	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
165	#431	—	67	8	no	—
166	C₂×C₄⋊C₈	—	67	1	no	—
167	C₂×C₄⋊C₈	—	67	1	no	—
168	C₂×C₂²⋊C₈	—	67	2	no	—
169	C₄×M₁₆	Dic₆₇	1	8	yes	complemented
170	C₂×#97	—	67	4	no	—
171	C₂×#97	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
172	C₂×#97	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
173	C₂×C₄×C₈	—	67	2	no	—
174	C₂×C₄×C₈	—	67	4	no	—
175	C₂×C₄×C₈	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
176	#383	—	67	2	no	—
177	#382	—	67	2	no	—
178	#381	—	67	2	no	—
179	#380	—	67	2	no	—
180	C₄×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
181	C₄×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
182	#376	—	67	2	no	—
183	#336	—	67	4	no	—
184	#336	—	67	4	no	—
185	C₂³×C₄	C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
186	C₂³×C₄	C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
187	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
188	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
189	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
190	C₂×M₁₆	C₂×Dic₆₇	1	8	yes	—
191	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
192	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
193	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
194	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
195	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
196	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
197	C₂×C₄²	—	67	4	no	—
198	C₂×C₄²	C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
199	C₂×C₄²	C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
200	C₂×C₄²	C₄×D₆₇	1	4	yes	—
201	C₂×C₄²	C₂×Dic₆₇	1	4	yes	—
202	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
203	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
204	C₄⋊C₈	—	67	4	no	—
205	C₄⋊C₈	—	67	4	no	—
206	C₂²⋊C₈	—	67	8	no	—
207	#97	—	134	8	no	—
208	#97	C₂×Dic₆₇	1	4	yes	—
209	#97	C₂×Dic₆₇	1	4	yes	—
210	C₄×C₈	—	67	8	no	—
211	C₄×C₈	—	134	8	no	—
212	C₄×C₈	C₂×Dic₆₇	1	8	yes	—
213	#95	—	67	4	no	—
214	#95	—	67	4	no	—
215	#95	—	67	4	no	—
216	#95	—	67	4	no	—
217	C₂⁴	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
218	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
219	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
220	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
221	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
222	C₂²×C₄	—	67	8	no	—
223	C₂²×C₄	C₄×Dic₆₇	1	4	yes	—
224	C₂²×C₄	C₄×Dic₆₇	1	4	yes	—
225	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
226	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
227	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
228	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
229	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
230	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
231	C₂²×C₄	C₂²×Dic₆₇	1	2	yes	—
232	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
233	M₁₆	—	2	16	no	—
234	C₂×C₈	—	2	2	no	—
235	C₂×C₈	—	2	2	no	—
236	C₂×C₈	—	67	4	no	—
237	C₂×C₈	—	67	4	no	—
238	C₂×C₈	—	134	4	no	—
239	C₂×C₈	—	134	4	no	—
240	C₂×C₈	C₂²×Dic₆₇	1	4	yes	—
241	C₂×C₈	C₂²×Dic₆₇	1	4	yes	—
242	C₂×C₈	#11761628	1	4	yes	—
243	C₂×C₈	#11761628	1	4	yes	—
244	C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
245	C₂²⋊C₄	—	268	4	no	—
246	C₄²	—	134	4	no	—
247	C₄²	—	134	4	no	—
248	C₄²	C₄×Dic₆₇	1	4	yes	—
249	C₄²	C₄×Dic₆₇	1	4	yes	—
250	C₄²	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
251	C₄²	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
252	C₄²	C₂²×Dic₆₇	1	2	yes	—
253	C₄²	C₂²×Dic₆₇	1	2	yes	—
254	C₂³	—	2	2	no	—
255	C₂³	—	2	2	no	—
256	C₂³	—	2	2	no	—
257	C₂³	C₂×C₄×Dic₆₇	1	2	yes	—
258	C₂³	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
259	C₂×C₄	—	2	2	no	—
260	C₂×C₄	—	2	2	no	—
261	C₂×C₄	—	2	2	no	—
262	C₂×C₄	—	2	2	no	—
263	C₂×C₄	—	2	4	no	—
264	C₂×C₄	—	2	2	no	—
265	C₂×C₄	—	2	2	no	—
266	C₂×C₄	—	2	8	no	—
267	C₂×C₄	—	4	4	no	—
268	C₂×C₄	—	134	8	no	—
269	C₂×C₄	—	134	8	no	—
270	C₂×C₄	—	134	8	no	—
271	C₂×C₄	C₂×C₄×Dic₆₇	1	2	yes	—
272	C₂×C₄	C₂×C₄×Dic₆₇	1	2	yes	—
273	C₂×C₄	C₂×C₄×Dic₆₇	1	2	yes	—
274	C₂×C₄	C₂×C₄×Dic₆₇	1	2	yes	—
275	C₂×C₄	C₂×C₄×Dic₆₇	1	2	yes	—
276	C₂×C₄	#14524051	1	4	yes	—
277	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
278	C₂×C₄	C₂³×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
279	C₂×C₄	C₂×#11761628	1	2	yes	—
280	C₂×C₄	C₂×#11761628	1	2	yes	—
281	C₈	—	2	4	no	—
282	C₈	—	134	4	no	—
283	C₈	—	134	4	no	—
284	C₈	#14524002	1	8	yes	—
285	C₂²	—	2	2	no	—
286	C₂²	—	2	2	no	—
287	C₂²	—	2	2	no	—
288	C₂²	—	4	4	no	—
289	C₂²	C₂²×C₄×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
290	C₂²	C₄×#11761628	1	2	yes	—
291	C₂²	C₂×#14524051	1	2	yes	—
292	C₂²	#16864162	1	2	yes	—
293	C₄	—	2	2	no	—
294	C₄	—	2	2	no	—
295	C₄	—	2	2	no	—
296	C₄	—	2	2	no	—
297	C₄	—	268	8	no	—
298	C₄	#16863354	1	4	yes	—
299	C₄	C₂×#14524002	1	2	yes	—
300	C₄	C₄×#11761628	1	1	yes	characteristic
301	C₄	C₄×#11761628	1	1	yes	characteristic
302	C₂	—	4	2	no	—
303	C₂	C₄×#14524002	1	1	yes	characteristic
304	C₂	C₂×#16863354	1	1	yes	characteristic
305	C₂	#22568627	1	1	yes	characteristic
306	C₂	#22569213	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇
commutator	C₂²×C₆₇	C₂²×C₄²
Fitting	C₂×C₄×M₁₆×C₆₇	C₂
socle	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄
prime radical	C₂⁴×C₆₇	C₂²×C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴
hypercenter	C₂×C₄×M₁₆	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#20482
LCS	G ▷ C₂²×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×C₄×M₁₆

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #22560076	C₂	semidirect
4. C₈×C₄⋊Dic₆₇	C₂	semidirect
6. #22559962	C₂	semidirect
7. #22559897	C₂	semidirect
9. #16863449	C₄	semidirect
27. C₄×M₁₆×C₆₇	C₄	semidirect
162. C₆₇	#20482	semidirect
169. C₄×M₁₆	Dic₆₇	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16863449	2
#22562607	2
#22560076	2
C₈×C₄⋊Dic₆₇	2
#22559990	2
#22559962	2
#22559897	2
C₂×C₄×M₁₆×C₆₇	2
#20482	67