Subgroups — #30854136

Order 17152.

950 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 372 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16863447	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16863348	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#22562601	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#22560077	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₈×Dic₆₇⋊C₄	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#22559994	C₂	1	2	yes	maximal
7	#22559992	C₂	1	2	yes	maximal
8	#22559961	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#22559960	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#22559897	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₆₇×#1726	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×#11761611	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×C₄²×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#16863447	C₄	1	8	yes	complemented
15	C₂×Dic₆₇⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×Dic₆₇⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#16863348	C₄	1	8	yes	complemented
20	C₂×#14523954	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#14523953	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×C₄×C₆₇⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×C₈×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×C₈×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
25	#16863263	C₄	1	2	yes	—
26	#16863260	C₄	1	2	yes	—
27	#16863258	C₄	1	2	yes	—
28	#16863255	C₄	1	2	yes	—
29	C₄×Dic₆₇⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
30	C₄×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
31	#16863242	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#16863151	C₂²	1	2	yes	—
33	#16863151	C₂²	1	2	yes	—
34	#16863150	C₂²	1	2	yes	—
35	#16863150	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×#97×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×#97×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×C₄×C₈×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×C₄×C₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	#376×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂²×C₄×D₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂²×C₄×D₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	C₂×#11761611	—	2	4	no	—
45	C₂×#11761611	—	2	4	no	—
46	C₂×#11761611	C₂×C₄	1	8	yes	—
47	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
51	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
52	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₄²×D₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
57	C₄²×D₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
58	Dic₆₇⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
59	Dic₆₇⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
60	(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
61	(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
62	#14523954	C₂×C₄	1	4	yes	—
63	#14523953	—	2	4	no	—
64	C₄×C₆₇⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
65	C₈×Dic₆₇	—	2	4	no	—
66	C₈×Dic₆₇	C₂×C₄	1	8	yes	—
67	C₆₇⋊#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
68	C₆₇⋊#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
69	C₆₇⋊#95	C₂×C₄	1	4	yes	—
70	C₆₇⋊#95	C₂×C₄	1	4	yes	—
71	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
74	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
75	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	#97×C₆₇	—	2	4	no	—
77	#97×C₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
78	C₄×C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
79	C₄×C₈×C₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
80	#95×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
81	#95×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
82	C₂³×D₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
84	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
88	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
89	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
90	C₂×C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
91	C₂×C₄×D₆₇	C₄²	1	4	yes	—
92	C₂×C₄×D₆₇	C₄²	1	4	yes	—
93	C₂×C₄×D₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
94	C₂×C₄×D₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
95	#11761611	—	2	16	no	—
96	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
97	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
98	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
99	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
100	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
101	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
102	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
103	Dic₆₇⋊C₄	—	2	8	no	—
104	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	4	4	no	—
105	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
106	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
107	C₄×Dic₆₇	C₄²	1	4	yes	—
108	C₄×Dic₆₇	C₄²	1	4	yes	—
109	C₄×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
110	C₄×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
111	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
112	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
115	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
116	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
117	C₂×C₈×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
118	C₂×C₈×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
119	C₂×C₈×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
120	C₂×C₈×C₆₇	#41	1	4	yes	—
121	C₂×C₈×C₆₇	#41	1	4	yes	—
122	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
123	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
124	C₄²×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
125	C₄²×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
126	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
128	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
129	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
130	C₂²×D₆₇	C₂×C₄²	1	2	yes	—
131	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
132	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
133	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
134	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
135	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
136	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₄²	1	2	yes	—
137	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₄²	1	2	yes	—
138	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
140	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
141	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
142	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
143	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
144	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
145	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
146	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
147	C₂×Dic₆₇	C₂×C₄²	1	2	yes	—
148	C₂×Dic₆₇	C₂×C₄²	1	2	yes	—
149	C₂×Dic₆₇	C₂×C₄²	1	2	yes	—
150	C₂×Dic₆₇	#131	1	4	yes	—
151	C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
152	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
153	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
154	C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
155	C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
156	C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
157	C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
158	C₈×C₆₇	#117	1	8	yes	—
159	C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
160	C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
161	C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
162	C₂²×C₆₇	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
163	C₂²×C₆₇	C₄×#41	1	2	yes	—
164	C₂²×C₆₇	C₂×#131	1	2	yes	—
165	C₂²×C₆₇	#568	1	2	yes	—
166	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
167	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
168	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
169	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
170	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
171	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
172	C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
173	C₄×C₆₇	C₂×#117	1	2	yes	—
174	C₄×C₆₇	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
175	C₄×C₆₇	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
176	Dic₆₇	—	2	2	no	—
177	Dic₆₇	—	2	2	no	—
178	Dic₆₇	—	4	4	no	—
179	Dic₆₇	#405	1	4	yes	—
180	#20482	—	67	1	no	maximal, Sylow
181	C₂×C₆₇	C₄×#117	1	1	yes	characteristic
182	C₂×C₆₇	C₂×#405	1	1	yes	characteristic
183	C₂×C₆₇	#2873	1	1	yes	characteristic
184	C₂×C₆₇	#2969	1	4	yes	—
185	D₆₇	—	4	2	no	—
186	C₂×#431	—	67	1	no	—
187	C₂×C₄×M₁₆	—	67	1	no	—
188	#2283	—	67	1	no	—
189	#1770	—	67	2	no	—
190	C₈×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
191	#1753	—	67	2	no	—
192	#1753	—	67	2	no	—
193	#1746	—	67	1	no	—
194	#1746	—	67	1	no	—
195	#1726	—	67	1	no	—
196	#1726	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
197	C₆₇	#20482	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
198	C₂²×M₁₆	—	67	2	no	—
199	C₂²×C₄²	—	67	1	no	—
200	#431	—	67	8	no	—
201	C₂×C₄⋊C₈	—	67	1	no	—
202	C₂×C₄⋊C₈	—	67	1	no	—
203	C₂×C₂²⋊C₈	—	67	1	no	—
204	C₂×C₂²⋊C₈	—	67	1	no	—
205	C₄×M₁₆	—	67	8	no	—
206	C₂×#97	—	67	1	no	—
207	C₂×#97	—	67	2	no	—
208	C₂×#97	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
209	C₂×#97	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
210	C₂×C₄×C₈	—	67	2	no	—
211	C₂×C₄×C₈	—	67	1	no	—
212	C₂×C₄×C₈	—	67	2	no	—
213	C₂×C₄×C₈	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
214	C₂×C₄×C₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
215	#383	—	67	2	no	—
216	#382	—	67	2	no	—
217	#381	—	67	2	no	—
218	#380	—	67	2	no	—
219	C₄×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
220	C₄×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
221	#376	—	67	1	no	—
222	#376	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
223	#336	—	67	2	no	—
224	#336	—	67	2	no	—
225	#336	—	67	2	no	—
226	#336	—	67	2	no	—
227	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
228	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
229	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
230	C₂×M₁₆	—	67	8	no	—
231	C₂×M₁₆	—	134	4	no	—
232	C₂×M₁₆	—	134	4	no	—
233	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
234	C₂²×C₈	—	67	1	no	—
235	C₂²×C₈	—	67	1	no	—
236	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
237	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
238	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
239	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
240	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
241	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
242	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
243	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
244	C₂×C₄²	—	67	4	no	—
245	C₂×C₄²	—	67	4	no	—
246	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
247	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
248	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
249	C₄⋊C₈	—	67	4	no	—
250	C₄⋊C₈	—	67	4	no	—
251	C₂²⋊C₈	—	67	4	no	—
252	C₂²⋊C₈	—	67	4	no	—
253	#97	—	2	4	no	—
254	#97	—	67	4	no	—
255	#97	—	134	4	no	—
256	#97	C₄×D₆₇	1	4	yes	—
257	C₄×C₈	—	2	4	no	—
258	C₄×C₈	—	67	8	no	—
259	C₄×C₈	—	67	4	no	—
260	C₄×C₈	—	134	4	no	—
261	C₄×C₈	C₄×D₆₇	1	4	yes	—
262	#95	—	67	2	no	—
263	#95	—	67	2	no	—
264	#95	—	67	4	no	—
265	#95	—	67	4	no	—
266	#95	C₄×D₆₇	1	2	yes	—
267	#95	C₄×D₆₇	1	2	yes	—
268	C₂⁴	—	67	1	no	—
269	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
270	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
271	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
272	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
273	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
274	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
275	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
276	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
277	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
278	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
279	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
280	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
281	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
282	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
283	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
284	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
285	M₁₆	—	134	16	no	—
286	C₂×C₈	—	2	2	no	—
287	C₂×C₈	—	2	2	no	—
288	C₂×C₈	—	67	4	no	—
289	C₂×C₈	—	67	2	no	—
290	C₂×C₈	—	67	2	no	—
291	C₂×C₈	—	134	2	no	—
292	C₂×C₈	—	134	2	no	—
293	C₂×C₈	—	134	2	no	—
294	C₂×C₈	—	134	2	no	—
295	C₂×C₈	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
296	C₂×C₈	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
297	C₂×C₈	C₂×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
298	C₂×C₈	#11761628	1	4	yes	—
299	C₂×C₈	#11761628	1	4	yes	—
300	C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
301	C₂²⋊C₄	—	268	4	no	—
302	C₄²	—	2	2	no	—
303	C₄²	—	2	2	no	—
304	C₄²	—	67	4	no	—
305	C₄²	—	67	4	no	—
306	C₄²	—	67	2	no	—
307	C₄²	—	67	2	no	—
308	C₄²	—	134	2	no	—
309	C₄²	—	134	2	no	—
310	C₄²	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
311	C₄²	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
312	C₂³	—	67	2	no	—
313	C₂³	—	134	2	no	—
314	C₂³	—	134	2	no	—
315	C₂³	—	134	2	no	—
316	C₂³	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
317	C₂×C₄	—	2	2	no	—
318	C₂×C₄	—	2	2	no	—
319	C₂×C₄	—	2	4	no	—
320	C₂×C₄	—	2	4	no	—
321	C₂×C₄	—	2	4	no	—
322	C₂×C₄	—	268	4	no	—
323	C₂×C₄	—	67	2	no	—
324	C₂×C₄	—	67	4	no	—
325	C₂×C₄	—	67	2	no	—
326	C₂×C₄	—	67	2	no	—
327	C₂×C₄	—	134	8	no	—
328	C₂×C₄	—	134	4	no	—
329	C₂×C₄	—	134	4	no	—
330	C₂×C₄	—	134	4	no	—
331	C₂×C₄	—	134	2	no	—
332	C₂×C₄	—	134	2	no	—
333	C₂×C₄	—	134	4	no	—
334	C₂×C₄	—	134	2	no	—
335	C₂×C₄	—	134	2	no	—
336	C₂×C₄	C₄²×D₆₇	1	2	yes	—
337	C₂×C₄	C₄²×D₆₇	1	2	yes	—
338	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
339	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
340	C₂×C₄	C₂×#11761628	1	2	yes	—
341	C₂×C₄	C₂×#11761628	1	2	yes	—
342	C₈	—	2	2	no	—
343	C₈	—	2	2	no	—
344	C₈	—	134	4	no	—
345	C₈	—	134	2	no	—
346	C₈	—	134	2	no	—
347	C₈	#14524000	1	8	yes	—
348	C₂²	—	268	4	no	—
349	C₂²	—	134	2	no	—
350	C₂²	—	134	2	no	—
351	C₂²	—	134	2	no	—
352	C₂²	C₂×C₄²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
353	C₂²	C₄×#11761628	1	2	yes	—
354	C₂²	#131×D₆₇	1	2	yes	—
355	C₂²	#16864161	1	2	yes	—
356	C₄	—	2	2	no	—
357	C₄	—	2	2	no	—
358	C₄	—	4	4	no	—
359	C₄	—	268	4	no	—
360	C₄	—	67	4	no	—
361	C₄	—	134	2	no	—
362	C₄	—	134	2	no	—
363	C₄	C₂×#14524000	1	2	yes	—
364	C₄	C₄×#11761628	1	1	yes	characteristic
365	C₄	C₄×#11761628	1	1	yes	characteristic
366	C₂	—	268	2	no	—
367	C₂	C₄×#14524000	1	1	yes	characteristic
368	C₂	#405×D₆₇	1	1	yes	characteristic
369	C₂	#22568625	1	1	yes	characteristic
370	C₂	#22569209	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇
commutator	C₂²×C₆₇	C₂²×C₄²
Fitting	C₆₇×#1726	C₂
socle	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄
prime radical	C₂³×D₆₇	C₂²×C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴
hypercenter	#1726	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#20482
LCS	G ▷ C₂²×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ #1726

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #22560077	C₂	semidirect
5. C₈×Dic₆₇⋊C₄	C₂	semidirect
8. #22559961	C₂	semidirect
9. #22559960	C₂	semidirect
10. #22559897	C₂	semidirect
11. C₆₇×#1726	C₂	semidirect
14. #16863447	C₄	semidirect
19. #16863348	C₄	semidirect
196. #1726	D₆₇	semidirect
197. C₆₇	#20482	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16863447	2
C₂×#16863348	2
#22562601	2
#22560077	2
C₈×Dic₆₇⋊C₄	2
#22559994	2
#22559992	2
#22559961	2
#22559960	2
#22559897	2
C₆₇×#1726	2
#20482	67