Subgroups — #435×Dic₆₇ #30854178

Order 17152.

1282 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 598 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16863468	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×M₁₆×Dic₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂²×C₈×Dic₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₄×D₄×Dic₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#22560086	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#22560081	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₄⋊C₈×Dic₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#22559995	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#22559990	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#22559988	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#22559985	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²⋊C₈×Dic₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂²⋊C₈×Dic₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#97×Dic₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₂×#435×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
16	C₂²×#11761612	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂³×C₆₇⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×D₄×Dic₆₇	C₄	1	2	yes	—
19	C₂²×C₄×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×C₄×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#16863468	C₄	1	8	yes	complemented
22	C₂×C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	M₁₆×Dic₆₇	—	2	4	no	—
26	C₂×#14523954	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#14523953	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#14523953	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#14523953	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#14523953	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×C₈×Dic₆₇	—	2	4	no	—
32	C₂×C₈×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×C₈×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×C₈×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×C₈×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×C₈×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×C₈×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₄⋊C₄×Dic₆₇	C₄	1	2	yes	—
39	C₄×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂²⋊C₄×Dic₆₇	C₄	1	2	yes	—
41	C₂²⋊C₄×Dic₆₇	C₄	1	2	yes	—
42	C₄×C₂²⋊Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₄×C₂²⋊Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₄²×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	#16863150	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	#16863150	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	#16863150	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	#16863150	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	#16863150	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	#16863150	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×M₁₆×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	C₂³×C₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	C₂×C₄×D₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	#435×C₆₇	C₄	1	8	yes	complemented
55	C₂×C₄⋊C₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	C₂×C₂²⋊C₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	C₂×C₂²⋊C₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
58	C₂×#97×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
59	C₂³×Dic₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
60	C₂³×Dic₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
61	C₂×#11761612	—	2	2	no	—
62	C₂×#11761612	—	2	2	no	—
63	C₂×#11761612	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
64	C₂²×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
65	C₂²×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
66	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
67	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	D₄×Dic₆₇	—	2	8	no	—
72	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
73	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
74	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
75	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
76	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
77	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
78	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
79	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
80	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
81	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
82	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
83	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
88	C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
89	C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
90	#14523954	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
91	#14523953	—	2	2	no	—
92	#14523953	—	2	2	no	—
93	#14523953	—	2	2	no	—
94	#14523953	—	2	2	no	—
95	C₈×Dic₆₇	—	2	2	no	—
96	C₈×Dic₆₇	—	2	2	no	—
97	C₈×Dic₆₇	—	2	2	no	—
98	C₈×Dic₆₇	—	2	2	no	—
99	C₈×Dic₆₇	—	2	2	no	—
100	C₈×Dic₆₇	D₄	1	4	yes	complemented
101	C₆₇⋊#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
102	C₆₇⋊#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
103	C₆₇⋊#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
104	C₂²×D₄×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
106	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
107	C₂×M₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
108	C₂×M₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
109	C₂×M₁₆×C₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
110	C₂²×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
111	C₂²×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
112	C₂²×C₈×C₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
113	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
114	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
115	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
116	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
117	C₄×D₄×C₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
118	C₄×D₄×C₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
119	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
123	C₄⋊C₈×C₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
124	C₂²⋊C₈×C₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
125	C₂²⋊C₈×C₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
126	#97×C₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
127	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
128	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
129	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
130	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
131	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
132	C₂²×Dic₆₇	M₁₆	1	8	yes	complemented
133	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
134	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
135	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
136	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
137	#11761612	—	2	8	no	—
138	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
139	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
140	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
141	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
142	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
143	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
144	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	8	no	—
145	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
146	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
147	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
148	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
149	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
150	C₂×C₆₇⋊C₈	#41	1	2	yes	—
151	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
152	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
153	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
154	C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
155	C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
156	C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
157	C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
158	C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
159	C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
160	C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
161	C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
162	C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
163	C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
164	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
165	C₄×Dic₆₇	#41	1	2	yes	—
166	C₂⁴×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
167	C₂⁴×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
168	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
169	C₂×D₄×C₆₇	C₄²	1	4	yes	—
170	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
171	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
172	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
173	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
174	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
175	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
176	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
177	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
178	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
179	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
180	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
181	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
182	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
183	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
184	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
185	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
186	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
187	M₁₆×C₆₇	—	2	8	no	—
188	C₂×C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
189	C₂×C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
190	C₂×C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
191	C₂×C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
192	C₂×C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
193	C₂×C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
194	C₂×C₈×C₆₇	—	2	8	no	—
195	C₂×C₈×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
196	C₂×C₈×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
197	C₂×C₈×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
198	C₂×C₈×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
199	C₂×C₈×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
200	C₂×C₈×C₆₇	#41	1	2	yes	—
201	C₄⋊C₄×C₆₇	C₄²	1	4	yes	—
202	C₂²⋊C₄×C₆₇	C₄²	1	4	yes	—
203	C₂²⋊C₄×C₆₇	C₄²	1	4	yes	—
204	C₄²×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
205	C₄²×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
206	C₂³×C₆₇	—	2	1	no	—
207	C₂³×C₆₇	—	2	1	no	—
208	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
209	C₂³×C₆₇	—	2	1	no	—
210	C₂³×C₆₇	—	2	1	no	—
211	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
212	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
213	C₂³×C₆₇	C₂×C₄²	1	2	yes	—
214	C₂³×C₆₇	C₂×C₄²	1	2	yes	—
215	C₂³×C₆₇	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
216	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
217	D₄×C₆₇	—	2	8	no	—
218	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
219	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
220	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
221	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
222	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
223	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
224	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
225	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
226	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
227	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
228	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
229	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
230	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
231	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
232	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₄²	1	2	yes	—
233	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₄²	1	2	yes	—
234	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₄²	1	2	yes	—
235	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₄²	1	2	yes	—
236	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
237	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
238	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
239	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
240	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
241	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
242	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
243	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
244	C₂×Dic₆₇	—	2	16	no	—
245	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
246	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
247	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
248	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
249	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
250	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
251	C₂×Dic₆₇	—	4	8	no	—
252	C₂×Dic₆₇	C₄×D₄	1	4	yes	—
253	C₂×Dic₆₇	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
254	C₂×Dic₆₇	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
255	C₂×Dic₆₇	#131	1	4	yes	—
256	C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
257	C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
258	C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
259	C₈×C₆₇	C₄×D₄	1	4	yes	complemented
260	C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
261	C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
262	C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
263	C₆₇⋊C₈	C₄×D₄	1	4	yes	complemented
264	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
265	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
266	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
267	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
268	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
269	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
270	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
271	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
272	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
273	C₂²×C₆₇	C₄×M₁₆	1	4	yes	complemented
274	C₂²×C₆₇	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
275	C₂²×C₆₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
276	C₂²×C₆₇	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
277	C₂²×C₆₇	C₂²×M₁₆	1	2	yes	—
278	C₂²×C₆₇	C₂×#131	1	2	yes	—
279	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
280	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
281	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
282	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
283	C₄×C₆₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
284	C₄×C₆₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
285	C₄×C₆₇	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
286	C₄×C₆₇	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
287	Dic₆₇	—	2	4	no	—
288	Dic₆₇	—	4	2	no	—
289	Dic₆₇	—	4	2	no	—
290	Dic₆₇	#435	1	8	yes	direct product factor
291	C₄×#435	—	67	1	no	maximal, Sylow
292	C₂×C₆₇	—	2	4	no	—
293	C₂×C₆₇	—	4	2	no	—
294	C₂×C₆₇	C₄²×D₄	1	1	yes	characteristic
295	C₂×C₆₇	C₂×C₄×M₁₆	1	1	yes	characteristic
296	C₂×C₆₇	C₄×#131	1	1	yes	characteristic
297	C₂×C₆₇	C₂×#435	1	2	yes	—
298	C₂×C₆₇	#2965	1	2	yes	—
299	C₂×#435	—	67	1	no	—
300	C₂×#435	D₆₇	1	1	yes	characteristic
301	C₂×C₄×M₁₆	—	67	1	no	—
302	C₂²×C₄×C₈	—	67	1	no	—
303	C₄²×D₄	—	67	1	no	—
304	#1771	—	67	1	no	—
305	#1771	—	67	1	no	—
306	C₄×C₄⋊C₈	—	67	1	no	—
307	#1753	—	67	1	no	—
308	#1753	—	67	1	no	—
309	#1752	—	67	1	no	—
310	#1752	—	67	1	no	—
311	C₄×C₂²⋊C₈	—	67	1	no	—
312	C₄×C₂²⋊C₈	—	67	1	no	—
313	C₄×#97	—	67	1	no	—
314	C₆₇	C₄×#435	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
315	C₂²×M₁₆	—	67	1	no	—
316	C₂²×M₁₆	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
317	C₂³×C₈	—	67	1	no	—
318	C₂³×C₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
319	C₂×C₄×D₄	—	67	2	no	—
320	C₂×C₄×D₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
321	C₂²×C₄²	—	67	1	no	—
322	C₂²×C₄²	—	67	1	no	—
323	#435	—	67	8	no	—
324	#435	Dic₆₇	1	8	yes	direct product factor
325	C₂×C₄⋊C₈	—	67	1	no	—
326	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
327	C₂×C₂²⋊C₈	—	67	1	no	—
328	C₂×C₂²⋊C₈	—	67	1	no	—
329	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
330	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
331	C₄×M₁₆	—	134	4	no	—
332	C₂×#97	—	67	1	no	—
333	C₂×#97	—	67	1	no	—
334	C₂×#97	—	67	1	no	—
335	C₂×#97	—	67	1	no	—
336	C₂×#97	—	67	1	no	—
337	C₂×#97	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
338	C₂×C₄×C₈	—	67	1	no	—
339	C₂×C₄×C₈	—	67	1	no	—
340	C₂×C₄×C₈	—	67	1	no	—
341	C₂×C₄×C₈	—	67	1	no	—
342	C₂×C₄×C₈	—	67	1	no	—
343	C₂×C₄×C₈	—	67	1	no	—
344	C₂×C₄×C₈	—	134	4	no	—
345	C₄×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
346	C₄×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
347	C₄×C₂²⋊C₄	—	67	1	no	—
348	C₄×C₂²⋊C₄	—	67	1	no	—
349	C₄×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
350	C₄×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
351	C₄³	—	67	1	no	—
352	#336	—	67	1	no	—
353	#336	—	67	1	no	—
354	#336	—	67	1	no	—
355	#336	—	67	1	no	—
356	#336	—	67	1	no	—
357	#336	—	67	1	no	—
358	C₂²×D₄	C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
359	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
360	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
361	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
362	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
363	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
364	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
365	C₂×M₁₆	—	67	4	no	—
366	C₂×M₁₆	—	134	2	no	—
367	C₂×M₁₆	—	134	2	no	—
368	C₂×M₁₆	C₂×Dic₆₇	1	4	yes	complemented
369	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
370	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
371	C₂²×C₈	—	67	1	no	—
372	C₂²×C₈	—	67	4	no	—
373	C₂²×C₈	—	67	1	no	—
374	C₂²×C₈	—	67	1	no	—
375	C₂²×C₈	—	67	1	no	—
376	C₂²×C₈	—	134	2	no	—
377	C₂²×C₈	—	134	2	no	—
378	C₂²×C₈	C₂×Dic₆₇	1	4	yes	complemented
379	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
380	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
381	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
382	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
383	C₄×D₄	—	134	8	no	—
384	C₄×D₄	C₄×D₆₇	1	4	yes	—
385	C₄×D₄	C₂×Dic₆₇	1	4	yes	—
386	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
387	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
388	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
389	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
390	C₂×C₂²⋊C₄	C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
391	C₂×C₂²⋊C₄	C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
392	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
393	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
394	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
395	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
396	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
397	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
398	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
399	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
400	C₂×C₄²	—	134	2	no	—
401	C₂×C₄²	—	134	2	no	—
402	C₂×C₄²	—	134	2	no	—
403	C₂×C₄²	—	134	2	no	—
404	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
405	C₄⋊C₈	—	67	4	no	—
406	C₄⋊C₈	C₂×Dic₆₇	1	4	yes	complemented
407	C₂²⋊C₈	—	67	4	no	—
408	C₂²⋊C₈	—	67	4	no	—
409	C₂²⋊C₈	C₂×Dic₆₇	1	4	yes	complemented
410	C₂²⋊C₈	C₂×Dic₆₇	1	4	yes	complemented
411	#97	—	67	4	no	—
412	#97	—	134	2	no	—
413	#97	—	134	2	no	—
414	#97	—	134	2	no	—
415	#97	—	134	2	no	—
416	#97	C₂×Dic₆₇	1	4	yes	complemented
417	C₄×C₈	—	67	4	no	—
418	C₄×C₈	—	134	2	no	—
419	C₄×C₈	—	134	2	no	—
420	C₄×C₈	—	134	2	no	—
421	C₄×C₈	—	134	2	no	—
422	C₄×C₈	—	134	2	no	—
423	#95	—	67	2	no	—
424	#95	—	67	2	no	—
425	#95	—	67	2	no	—
426	C₂⁴	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
427	C₂⁴	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
428	C₂×D₄	—	2	4	no	—
429	C₂×D₄	C₄×Dic₆₇	1	4	yes	—
430	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
431	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
432	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
433	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
434	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
435	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
436	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
437	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
438	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
439	C₂²×C₄	—	67	8	no	—
440	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
441	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
442	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
443	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
444	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
445	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
446	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
447	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
448	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
449	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
450	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
451	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
452	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
453	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
454	C₂²×C₄	C₂²×Dic₆₇	1	2	yes	—
455	C₂²×C₄	C₂²×Dic₆₇	1	2	yes	—
456	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
457	M₁₆	—	2	8	no	—
458	M₁₆	—	134	8	no	—
459	C₂×C₈	—	2	1	no	—
460	C₂×C₈	—	2	1	no	—
461	C₂×C₈	—	2	1	no	—
462	C₂×C₈	—	2	1	no	—
463	C₂×C₈	—	2	1	no	—
464	C₂×C₈	—	2	1	no	—
465	C₂×C₈	—	2	8	no	—
466	C₂×C₈	—	67	2	no	—
467	C₂×C₈	—	67	2	no	—
468	C₂×C₈	—	67	2	no	—
469	C₂×C₈	—	67	2	no	—
470	C₂×C₈	—	67	2	no	—
471	C₂×C₈	—	67	2	no	—
472	C₂×C₈	—	134	8	no	—
473	C₂×C₈	—	134	1	no	—
474	C₂×C₈	—	134	1	no	—
475	C₂×C₈	—	134	1	no	—
476	C₂×C₈	—	134	1	no	—
477	C₂×C₈	—	134	1	no	—
478	C₂×C₈	—	134	1	no	—
479	C₂×C₈	C₂²×Dic₆₇	1	2	yes	—
480	C₂×C₈	C₂²×Dic₆₇	1	2	yes	—
481	C₂×C₈	C₂²×Dic₆₇	1	2	yes	—
482	C₂×C₈	C₂²×Dic₆₇	1	2	yes	—
483	C₂×C₈	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
484	C₂×C₈	#11761627	1	2	yes	—
485	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
486	C₄⋊C₄	C₄×Dic₆₇	1	4	yes	—
487	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
488	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
489	C₂²⋊C₄	C₄×Dic₆₇	1	4	yes	—
490	C₂²⋊C₄	C₄×Dic₆₇	1	4	yes	—
491	C₄²	—	67	2	no	—
492	C₄²	—	67	2	no	—
493	C₄²	—	134	4	no	—
494	C₄²	—	134	4	no	—
495	C₄²	—	134	4	no	—
496	C₄²	—	134	4	no	—
497	C₄²	—	134	1	no	—
498	C₄²	—	134	1	no	—
499	C₄²	—	134	1	no	—
500	C₄²	—	134	1	no	—
501	C₄²	—	134	1	no	—
502	C₄²	—	134	1	no	—
503	C₄²	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
504	C₄²	C₂²×Dic₆₇	1	2	yes	—
505	C₂³	—	2	1	no	—
506	C₂³	—	2	1	no	—
507	C₂³	—	2	2	no	—
508	C₂³	—	2	1	no	—
509	C₂³	—	2	1	no	—
510	C₂³	—	2	2	no	—
511	C₂³	—	2	2	no	—
512	C₂³	C₂×C₄×Dic₆₇	1	2	yes	—
513	C₂³	C₂×C₄×Dic₆₇	1	2	yes	—
514	C₂³	M₁₆×D₆₇	1	4	yes	—
515	C₂³	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
516	D₄	—	2	8	no	—
517	C₂×C₄	—	2	1	no	—
518	C₂×C₄	—	2	1	no	—
519	C₂×C₄	—	2	1	no	—
520	C₂×C₄	—	2	1	no	—
521	C₂×C₄	—	2	2	no	—
522	C₂×C₄	—	2	2	no	—
523	C₂×C₄	—	2	2	no	—
524	C₂×C₄	—	2	2	no	—
525	C₂×C₄	—	2	2	no	—
526	C₂×C₄	—	2	2	no	—
527	C₂×C₄	—	2	2	no	—
528	C₂×C₄	—	2	2	no	—
529	C₂×C₄	—	2	2	no	—
530	C₂×C₄	—	2	2	no	—
531	C₂×C₄	—	268	8	no	—
532	C₂×C₄	—	67	4	no	—
533	C₂×C₄	—	67	4	no	—
534	C₂×C₄	—	67	4	no	—
535	C₂×C₄	—	67	4	no	—
536	C₂×C₄	—	134	2	no	—
537	C₂×C₄	—	134	2	no	—
538	C₂×C₄	—	134	2	no	—
539	C₂×C₄	—	134	2	no	—
540	C₂×C₄	—	134	2	no	—
541	C₂×C₄	—	134	2	no	—
542	C₂×C₄	—	134	16	no	—
543	C₂×C₄	—	134	2	no	—
544	C₂×C₄	—	134	2	no	—
545	C₂×C₄	C₂×C₄×Dic₆₇	1	2	yes	—
546	C₂×C₄	C₂×C₄×Dic₆₇	1	2	yes	—
547	C₂×C₄	C₂×C₄×Dic₆₇	1	2	yes	—
548	C₂×C₄	C₂×C₄×Dic₆₇	1	2	yes	—
549	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
550	C₂×C₄	C₂³×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
551	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
552	C₂×C₄	#41×D₆₇	1	1	yes	characteristic
553	C₂×C₄	#41×D₆₇	1	1	yes	characteristic
554	C₂×C₄	C₂×#11761627	1	1	yes	characteristic
555	C₈	—	2	2	no	—
556	C₈	—	2	2	no	—
557	C₈	—	2	2	no	—
558	C₈	—	67	4	no	—
559	C₈	—	134	2	no	—
560	C₈	—	134	2	no	—
561	C₈	—	134	2	no	—
562	C₈	D₄×Dic₆₇	1	4	yes	complemented
563	C₂²	—	2	4	no	—
564	C₂²	—	2	2	no	—
565	C₂²	—	2	4	no	—
566	C₂²	—	2	2	no	—
567	C₂²	—	2	2	no	—
568	C₂²	—	2	2	no	—
569	C₂²	—	2	2	no	—
570	C₂²	—	4	2	no	—
571	C₂²	—	4	2	no	—
572	C₂²	M₁₆×Dic₆₇	1	4	yes	complemented
573	C₂²	C₂²×C₄×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
574	C₂²	C₄×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
575	C₂²	C₄×#11761627	1	1	yes	characteristic
576	C₂²	C₂×M₁₆×D₆₇	1	2	yes	—
577	C₂²	#131×D₆₇	1	2	yes	—
578	C₄	—	2	2	no	—
579	C₄	—	2	2	no	—
580	C₄	—	2	2	no	—
581	C₄	—	2	2	no	—
582	C₄	—	268	2	no	—
583	C₄	—	268	2	no	—
584	C₄	—	67	8	no	—
585	C₄	—	134	4	no	—
586	C₄	C₄×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
587	C₄	C₂×D₄×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
588	C₄	C₄×#11761627	1	1	yes	characteristic
589	C₄	#41×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
590	C₂	—	2	4	no	—
591	C₂	—	4	2	no	—
592	C₂	C₄×D₄×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
593	C₂	C₂×M₁₆×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
594	C₂	#131×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
595	C₂	#435×D₆₇	1	2	yes	—
596	C₂	#22569169	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇
commutator	C₂²×C₆₇	C₂²×C₄²
Fitting	C₂×#435×C₆₇	C₂
socle	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄
prime radical	C₂²×D₄×C₆₇	C₂×C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴
hypercenter	C₂×#435	D₆₇
hypocenter	C₆₇	C₄×#435
LCS	G ▷ C₂²×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×#435

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×M₁₆×Dic₆₇	C₂	semidirect
3. C₂²×C₈×Dic₆₇	C₂	semidirect
5. #22560086	C₂	semidirect
6. #22560081	C₂	semidirect
7. C₄⋊C₈×Dic₆₇	C₂	semidirect
8. #22559995	C₂	semidirect
9. #22559990	C₂	semidirect
10. #22559988	C₂	semidirect
11. #22559985	C₂	semidirect
12. C₂²⋊C₈×Dic₆₇	C₂	semidirect
13. C₂²⋊C₈×Dic₆₇	C₂	semidirect
14. #97×Dic₆₇	C₂	semidirect
21. #16863468	C₄	semidirect
54. #435×C₆₇	C₄	semidirect
63. C₂×#11761612	C₂×C₄	semidirect
66. C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂×C₄	semidirect
87. C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂×C₄	semidirect
88. C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂×C₄	semidirect
89. C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂×C₄	semidirect
90. #14523954	C₂×C₄	semidirect
100. C₈×Dic₆₇	D₄	semidirect
109. C₂×M₁₆×C₆₇	C₂×C₄	semidirect
112. C₂²×C₈×C₆₇	C₂×C₄	semidirect
123. C₄⋊C₈×C₆₇	C₂×C₄	semidirect
124. C₂²⋊C₈×C₆₇	C₂×C₄	semidirect
125. C₂²⋊C₈×C₆₇	C₂×C₄	semidirect
126. #97×C₆₇	C₂×C₄	semidirect
132. C₂²×Dic₆₇	M₁₆	semidirect
259. C₈×C₆₇	C₄×D₄	semidirect
263. C₆₇⋊C₈	C₄×D₄	semidirect
273. C₂²×C₆₇	C₄×M₁₆	semidirect
290. Dic₆₇	#435	direct (N × H)
314. C₆₇	C₄×#435	semidirect
324. #435	Dic₆₇	direct (N × H)
368. C₂×M₁₆	C₂×Dic₆₇	semidirect
378. C₂²×C₈	C₂×Dic₆₇	semidirect
406. C₄⋊C₈	C₂×Dic₆₇	semidirect
409. C₂²⋊C₈	C₂×Dic₆₇	semidirect
410. C₂²⋊C₈	C₂×Dic₆₇	semidirect
416. #97	C₂×Dic₆₇	semidirect
562. C₈	D₄×Dic₆₇	semidirect
572. C₂²	M₁₆×Dic₆₇	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16863468	2
C₂×M₁₆×Dic₆₇	2
C₂²×C₈×Dic₆₇	2
C₄×D₄×Dic₆₇	2
#22560086	2
#22560081	2
C₄⋊C₈×Dic₆₇	2
#22559995	2
#22559990	2
#22559988	2
#22559985	2
C₂²⋊C₈×Dic₆₇	2
#97×Dic₆₇	2
C₂×#435×C₆₇	2
C₄×#435	67

Subgroups — #435×Dic67 #30854178

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — #435×Dic₆₇ #30854178