Subgroups — #30854205

Order 17152.

1102 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 358 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16863468	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×#16863352	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#22560084	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#22560062	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#22559993	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#22559987	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#22559975	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₄×#14523954	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₆₇×#2293	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂²×#11761612	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂³×C₆₇⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
12	#16863468	C₄	1	16	yes	complemented
13	C₂×C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
16	#16863352	—	2	8	no	—
17	C₂×#14523954	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#14523954	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#14523954	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#14523954	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×C₄×C₆₇⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×C₄×C₆₇⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×C₄×C₆₇⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#16863151	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#16863151	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#16863151	C₂²	1	2	yes	—
27	#16863151	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×C₄×D₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#117×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
30	#390×C₆₇	C₄	1	2	yes	—
31	#389×C₆₇	C₄	1	2	yes	—
32	#388×C₆₇	C₄	1	4	yes	—
33	C₄×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₄×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
35	C₄³×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×#11761612	—	2	4	no	—
37	C₂×#11761612	—	2	4	no	—
38	C₂×#11761612	C₂×C₄	1	8	yes	—
39	C₂²×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
40	C₂²×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
41	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
42	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
43	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
44	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
46	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂×C₄	1	8	yes	—
47	C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂×C₄	1	8	yes	—
48	C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂×C₄	1	8	yes	—
49	#14523954	—	2	4	no	—
50	#14523954	—	2	4	no	—
51	#14523954	—	2	4	no	—
52	#14523954	C₂×C₄	1	8	yes	—
53	C₄×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
54	C₄×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
55	C₄×C₆₇⋊C₈	D₄	1	4	yes	complemented
56	C₂²×D₄×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
58	C₄×D₄×C₆₇	C₂×C₄	1	8	yes	—
59	#117×C₆₇	—	2	4	no	—
60	#117×C₆₇	—	2	4	no	—
61	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
62	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
63	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
65	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
66	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
67	C₂×C₄²×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
68	C₂×C₄²×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
69	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
70	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	#95×C₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
74	#95×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
75	#11761612	—	2	16	no	—
76	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
77	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
78	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
79	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
80	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
81	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
82	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	16	no	—
83	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
84	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
85	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
86	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
87	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
88	C₂×C₆₇⋊C₈	#41	1	4	yes	—
89	C₂⁴×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
90	C₂×D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
91	C₂×D₄×C₆₇	C₄²	1	4	yes	—
92	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
93	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
94	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
95	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
96	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
97	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
98	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
99	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
100	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
103	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
104	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
105	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
106	C₄⋊C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
107	C₄⋊C₄×C₆₇	C₄²	1	4	yes	—
108	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
109	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
110	C₂²⋊C₄×C₆₇	C₄²	1	8	yes	—
111	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
112	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
113	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
114	C₄²×C₆₇	—	4	2	no	—
115	C₄²×C₆₇	—	4	2	no	—
116	C₄²×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
117	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
118	C₄²×C₆₇	#41	1	2	yes	—
119	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
120	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
121	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
122	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
123	C₂³×C₆₇	C₂×C₄²	1	4	yes	—
124	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
125	D₄×C₆₇	—	4	4	no	—
126	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
127	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
128	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
129	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
130	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
131	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
132	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
133	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
134	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
135	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
136	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
137	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
138	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
139	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
140	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
141	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
142	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₄²	1	2	yes	—
143	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₄²	1	2	yes	—
144	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₄²	1	4	yes	—
145	C₂×C₄×C₆₇	C₄×D₄	1	4	yes	—
146	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
147	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
148	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
149	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
150	C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
151	C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
152	C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
153	C₆₇⋊C₈	C₄×D₄	1	8	yes	—
154	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
155	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
156	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
157	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
158	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
159	C₂²×C₆₇	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
160	C₂²×C₆₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
161	C₂²×C₆₇	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
162	C₂²×C₆₇	#568	1	2	yes	—
163	C₂²×C₆₇	#568	1	2	yes	—
164	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
165	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
166	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
167	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
168	C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
169	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
170	C₄×C₆₇	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
171	C₄×C₆₇	C₄×#41	1	2	yes	—
172	#20488	—	67	1	no	maximal, Sylow
173	C₂×C₆₇	—	4	4	no	—
174	C₂×C₆₇	C₄²×D₄	1	1	yes	characteristic
175	C₂×C₆₇	#2873	1	1	yes	characteristic
176	C₂×C₆₇	#2875	1	1	yes	characteristic
177	C₂×C₆₇	#2932	1	2	yes	—
178	C₂×C₆₇	#2967	1	2	yes	—
179	C₂×#435	—	67	2	no	—
180	C₂×#405	—	67	2	no	—
181	#2293	D₆₇	1	1	yes	characteristic
182	#1771	—	67	2	no	—
183	#1767	—	67	1	no	—
184	#1753	—	67	2	no	—
185	#1752	—	67	2	no	—
186	#1750	—	67	2	no	—
187	C₄×#97	—	67	1	no	—
188	C₆₇	#20488	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
189	C₂²×M₁₆	—	67	2	no	—
190	C₂³×C₈	—	67	2	no	—
191	C₂×C₄×D₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
192	C₂×#117	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
193	#435	—	67	16	no	—
194	C₂×C₄⋊C₈	—	67	2	no	—
195	C₂×C₂²⋊C₈	—	67	2	no	—
196	C₂×C₂²⋊C₈	—	67	2	no	—
197	#405	—	134	8	no	—
198	C₂×#97	—	67	2	no	—
199	C₂×#97	—	67	2	no	—
200	C₂×#97	—	67	2	no	—
201	C₂×#97	—	67	2	no	—
202	C₂×C₄×C₈	—	67	1	no	—
203	C₂×C₄×C₈	—	67	2	no	—
204	C₂×C₄×C₈	—	67	1	no	—
205	#390	Dic₆₇	1	2	yes	—
206	#389	Dic₆₇	1	2	yes	—
207	#388	Dic₆₇	1	4	yes	—
208	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
209	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
210	C₄³	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
211	#336	—	67	2	no	—
212	#336	—	67	2	no	—
213	#336	—	67	1	no	—
214	#336	—	67	1	no	—
215	C₂²×D₄	C₂×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
216	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
217	C₂×M₁₆	—	67	8	no	—
218	C₂×M₁₆	—	134	4	no	—
219	C₂×M₁₆	—	134	4	no	—
220	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
221	C₂²×C₈	—	67	8	no	—
222	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
223	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
224	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
225	C₂²×C₈	—	134	4	no	—
226	C₂²×C₈	—	134	4	no	—
227	C₄×D₄	C₄×D₆₇	1	8	yes	—
228	#117	—	2	4	no	—
229	#117	—	2	4	no	—
230	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₆₇	1	4	yes	—
231	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₆₇	1	2	yes	—
232	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
233	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₆₇	1	4	yes	—
234	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₆₇	1	4	yes	—
235	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₆₇	1	2	yes	—
236	C₂×C₄²	C₂×Dic₆₇	1	2	yes	—
237	C₂×C₄²	C₂×Dic₆₇	1	2	yes	—
238	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
239	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
240	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
241	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
242	C₄⋊C₈	—	67	8	no	—
243	C₂²⋊C₈	—	67	8	no	—
244	C₂²⋊C₈	—	67	8	no	—
245	#97	—	67	8	no	—
246	#97	—	134	4	no	—
247	#97	—	134	4	no	—
248	#97	—	134	4	no	—
249	C₄×C₈	—	67	4	no	—
250	C₄×C₈	—	134	4	no	—
251	C₄×C₈	—	134	2	no	—
252	#95	C₂×Dic₆₇	1	4	yes	—
253	#95	C₂×Dic₆₇	1	2	yes	—
254	C₂⁴	C₂²×Dic₆₇	1	2	yes	—
255	C₂×D₄	—	4	2	no	—
256	C₂×D₄	C₄×Dic₆₇	1	4	yes	—
257	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
258	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
259	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
260	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
261	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
262	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
263	C₂²×C₄	C₂²×Dic₆₇	1	2	yes	—
264	C₂²×C₄	C₂²×Dic₆₇	1	4	yes	—
265	C₂²×C₄	C₂²×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
266	C₂²×C₄	C₂²×Dic₆₇	1	2	yes	—
267	C₂²×C₄	C₂²×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
268	C₂²×C₄	C₂²×Dic₆₇	1	2	yes	—
269	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
270	M₁₆	—	134	16	no	—
271	C₂×C₈	—	67	4	no	—
272	C₂×C₈	—	67	4	no	—
273	C₂×C₈	—	67	4	no	—
274	C₂×C₈	—	67	4	no	—
275	C₂×C₈	—	67	4	no	—
276	C₂×C₈	—	67	4	no	—
277	C₂×C₈	—	134	16	no	—
278	C₂×C₈	—	134	2	no	—
279	C₂×C₈	—	134	2	no	—
280	C₂×C₈	—	134	2	no	—
281	C₂×C₈	—	134	2	no	—
282	C₂×C₈	—	134	2	no	—
283	C₂×C₈	—	134	2	no	—
284	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
285	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
286	C₄⋊C₄	C₄×Dic₆₇	1	4	yes	—
287	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
288	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
289	C₂²⋊C₄	C₄×Dic₆₇	1	8	yes	—
290	C₄²	—	2	2	no	—
291	C₄²	—	2	2	no	—
292	C₄²	—	2	2	no	—
293	C₄²	—	4	2	no	—
294	C₄²	—	4	2	no	—
295	C₄²	C₂×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
296	C₄²	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
297	C₄²	#11761627	1	2	yes	—
298	C₂³	—	2	2	no	—
299	C₂³	—	2	2	no	—
300	C₂³	—	2	4	no	—
301	C₂³	—	2	4	no	—
302	C₂³	C₂×C₄×Dic₆₇	1	4	yes	—
303	C₂³	C₂³×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
304	D₄	—	4	4	no	—
305	C₂×C₄	—	2	2	no	—
306	C₂×C₄	—	2	2	no	—
307	C₂×C₄	—	2	2	no	—
308	C₂×C₄	—	2	2	no	—
309	C₂×C₄	—	2	2	no	—
310	C₂×C₄	—	2	2	no	—
311	C₂×C₄	—	2	4	no	—
312	C₂×C₄	—	2	4	no	—
313	C₂×C₄	—	2	4	no	—
314	C₂×C₄	—	2	4	no	—
315	C₂×C₄	—	2	4	no	—
316	C₂×C₄	—	2	2	no	—
317	C₂×C₄	—	2	2	no	—
318	C₂×C₄	—	2	2	no	—
319	C₂×C₄	—	2	4	no	—
320	C₂×C₄	—	2	4	no	—
321	C₂×C₄	C₂×C₄×Dic₆₇	1	2	yes	—
322	C₂×C₄	C₂×C₄×Dic₆₇	1	2	yes	—
323	C₂×C₄	C₂×C₄×Dic₆₇	1	4	yes	—
324	C₂×C₄	D₄×Dic₆₇	1	4	yes	—
325	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
326	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
327	C₂×C₄	#41×D₆₇	1	2	yes	—
328	C₂×C₄	C₂×#11761627	1	1	yes	characteristic
329	C₈	—	67	8	no	—
330	C₈	—	134	4	no	—
331	C₈	—	134	4	no	—
332	C₈	—	134	4	no	—
333	C₂²	—	2	4	no	—
334	C₂²	—	2	4	no	—
335	C₂²	—	2	4	no	—
336	C₂²	—	4	4	no	—
337	C₂²	—	4	4	no	—
338	C₂²	C₂²×C₄×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
339	C₂²	C₂×D₄×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
340	C₂²	#41×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
341	C₂²	#16864163	1	2	yes	—
342	C₂²	#16864163	1	2	yes	—
343	C₄	—	2	2	no	—
344	C₄	—	2	2	no	—
345	C₄	—	2	4	no	—
346	C₄	—	2	4	no	—
347	C₄	—	4	4	no	—
348	C₄	—	4	2	no	—
349	C₄	C₄×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
350	C₄	C₄×#11761627	1	2	yes	—
351	C₂	—	4	4	no	—
352	C₂	C₄×D₄×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
353	C₂	#22568628	1	1	yes	characteristic
354	C₂	#22568637	1	1	yes	characteristic
355	C₂	#22568927	1	2	yes	—
356	C₂	#22569196	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇
commutator	C₂²×C₆₇	C₂²×C₄²
Fitting	C₆₇×#2293	C₂
socle	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄
prime radical	C₂²×D₄×C₆₇	C₂×C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴
hypercenter	#2293	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#20488
LCS	G ▷ C₂²×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ #2293

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#16863352	C₂	semidirect
3. #22560084	C₂	semidirect
4. #22560062	C₂	semidirect
5. #22559993	C₂	semidirect
6. #22559987	C₂	semidirect
7. #22559975	C₂	semidirect
8. C₄×#14523954	C₂	semidirect
12. #16863468	C₄	semidirect
55. C₄×C₆₇⋊C₈	D₄	semidirect
188. C₆₇	#20488	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16863468	2
C₂×#16863352	2
#22560084	2
#22560062	2
#22559993	2
#22559987	2
#22559975	2
C₄×#14523954	2
C₆₇×#2293	2
#20488	67