Subgroups — #30854210

Order 17152.

1254 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 416 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16863475	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16863473	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#16863348	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₄×#14524005	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#22560078	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₄⋊C₈×Dic₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#22559994	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#22559991	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#22559966	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₄×C₈×Dic₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₆₇×#1770	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×#11761611	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂²×#11761611	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×C₄×D₂₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#14524005	C₄	1	2	yes	—
16	C₂×C₄²×D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
17	#16863475	C₄	1	8	yes	complemented
18	#16863473	C₄	1	8	yes	complemented
19	C₂×C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
22	#16863348	—	2	8	no	—
23	C₂×#14523954	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×C₄×C₆₇⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×C₈×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×C₈×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×C₈×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×C₈×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×C₈×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₄⋊C₄×Dic₆₇	C₄	1	2	yes	—
31	C₄×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
32	#16863243	C₄	1	4	yes	—
33	C₄²×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#16863151	C₂²	1	2	yes	—
35	#16863150	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×C₄⋊C₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×#97×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×C₄×C₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₄×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	#336×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂²×D₂₆₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂²×C₄×D₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
43	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
44	C₂×#11761611	—	2	4	no	—
45	C₂×#11761611	—	2	4	no	—
46	C₂×#11761611	—	2	4	no	—
47	C₂×#11761611	—	2	4	no	—
48	C₂×#11761611	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
49	C₂×#11761611	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
50	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₄×D₂₆₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
54	C₄×D₂₆₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
55	#14524005	—	2	8	no	—
56	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
58	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
59	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
60	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
61	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
62	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₄²×D₆₇	—	2	4	no	—
65	C₄²×D₆₇	—	2	4	no	—
66	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
67	(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
68	(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
69	#14523954	—	2	4	no	—
70	C₄×C₆₇⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
71	C₈×Dic₆₇	—	2	2	no	—
72	C₈×Dic₆₇	—	2	4	no	—
73	C₈×Dic₆₇	—	2	2	no	—
74	C₈×Dic₆₇	—	2	2	no	—
75	C₈×Dic₆₇	D₄	1	4	yes	complemented
76	C₆₇⋊#95	C₂×C₄	1	4	yes	—
77	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
79	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
81	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
82	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	C₄⋊C₈×C₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
84	#97×C₆₇	—	2	4	no	—
85	C₄×C₈×C₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
86	#95×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
87	C₂³×D₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
88	C₂×D₂₆₈	—	2	4	no	—
89	C₂×D₂₆₈	C₄²	1	4	yes	—
90	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
91	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
92	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
93	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
94	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
95	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
96	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
97	C₂×C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
98	C₂×C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
99	C₂×C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
100	C₂×C₄×D₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
101	C₂×C₄×D₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
102	#11761611	—	2	16	no	—
103	#11761611	—	2	16	no	—
104	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
105	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
106	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
107	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
108	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
109	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
110	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
111	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
112	C₂×C₆₇⋊C₈	#41	1	2	yes	—
113	C₄⋊Dic₆₇	C₄²	1	4	yes	—
114	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
115	(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₄²	1	8	yes	—
116	C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
117	C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
118	C₄×Dic₆₇	—	2	8	no	—
119	C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
120	C₄×Dic₆₇	M₁₆	1	8	yes	complemented
121	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
122	C₄×Dic₆₇	#41	1	2	yes	—
123	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
124	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
127	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
128	C₂×C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
129	C₂×C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
130	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
131	C₂×C₈×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
132	C₂×C₈×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
133	C₂×C₈×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
134	C₂×C₈×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
135	C₂×C₈×C₆₇	#41	1	2	yes	—
136	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
137	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
138	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
139	C₄²×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
140	C₄²×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
141	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
142	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
143	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
144	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
145	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
146	C₂²×D₆₇	C₂×C₄²	1	4	yes	—
147	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
148	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
149	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
150	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
151	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₄²	1	2	yes	—
152	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₄²	1	2	yes	—
153	C₂×C₄×C₆₇	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
154	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
155	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
156	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
157	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
158	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
159	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
160	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
161	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
162	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
163	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
164	C₂×Dic₆₇	C₂×C₄²	1	4	yes	—
165	C₂×Dic₆₇	C₄×D₄	1	4	yes	—
166	C₂×Dic₆₇	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
167	C₂×Dic₆₇	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
168	C₂×Dic₆₇	#131	1	4	yes	—
169	D₂₆₈	—	2	8	no	—
170	C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
171	C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
172	C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
173	C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
174	C₄×D₆₇	—	4	16	no	—
175	C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
176	C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
177	C₈×C₆₇	C₄×D₄	1	4	yes	complemented
178	C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
179	C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
180	C₆₇⋊C₈	C₄×D₄	1	4	yes	complemented
181	C₂²×C₆₇	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
182	C₂²×C₆₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
183	C₂²×C₆₇	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
184	C₂²×C₆₇	C₂²×M₁₆	1	2	yes	—
185	C₂²×C₆₇	C₂×#131	1	2	yes	—
186	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
187	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
188	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
189	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
190	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
191	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
192	C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
193	C₄×C₆₇	C₄×M₁₆	1	4	yes	complemented
194	C₄×C₆₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
195	C₄×C₆₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
196	C₄×C₆₇	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
197	C₄×C₆₇	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
198	Dic₆₇	—	2	4	no	—
199	Dic₆₇	—	2	4	no	—
200	Dic₆₇	#436	1	8	yes	complemented
201	C₄×#436	—	67	1	no	maximal, Sylow
202	C₂×C₆₇	C₄²×D₄	1	1	yes	characteristic
203	C₂×C₆₇	C₂×C₄×M₁₆	1	1	yes	characteristic
204	C₂×C₆₇	C₄×#131	1	1	yes	characteristic
205	C₂×C₆₇	C₂×#436	1	2	yes	—
206	C₂×C₆₇	#2965	1	2	yes	—
207	D₆₇	—	4	4	no	—
208	C₂×#436	—	67	1	no	—
209	C₂×#436	—	67	1	no	—
210	C₂×C₄×M₁₆	—	67	2	no	—
211	C₄²×D₄	—	67	1	no	—
212	#1770	—	67	1	no	—
213	#1770	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
214	C₄×C₄⋊C₈	—	67	1	no	—
215	#1753	—	67	2	no	—
216	#1753	—	67	2	no	—
217	C₄×C₂²⋊C₈	—	67	2	no	—
218	C₄²×C₈	—	67	1	no	—
219	C₆₇	C₄×#436	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
220	C₂²×M₁₆	—	67	2	no	—
221	C₂²×M₁₆	—	67	2	no	—
222	C₂×C₄×D₄	—	67	2	no	—
223	C₂×C₄×D₄	—	67	1	no	—
224	C₂²×C₄²	—	67	2	no	—
225	#436	—	67	8	no	—
226	#436	—	67	8	no	—
227	C₂×C₄⋊C₈	—	67	1	no	—
228	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
229	C₂×C₂²⋊C₈	—	67	2	no	—
230	C₂×C₂²⋊C₈	—	67	2	no	—
231	C₄×M₁₆	—	134	8	no	—
232	C₂×#97	—	67	2	no	—
233	C₂×#97	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
234	C₂×C₄×C₈	—	67	1	no	—
235	C₂×C₄×C₈	—	67	1	no	—
236	C₂×C₄×C₈	—	67	2	no	—
237	C₂×C₄×C₈	—	67	1	no	—
238	C₂×C₄×C₈	—	67	1	no	—
239	C₂×C₄×C₈	—	67	1	no	—
240	C₂×C₄×C₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
241	C₄×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
242	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
243	C₄×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
244	C₄×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
245	C₄³	—	67	1	no	—
246	#336	—	67	2	no	—
247	#336	—	67	2	no	—
248	#336	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
249	C₂²×D₄	—	67	1	no	—
250	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
251	C₂³×C₄	—	67	4	no	—
252	C₂×M₁₆	—	67	8	no	—
253	C₂×M₁₆	—	67	8	no	—
254	C₂×M₁₆	—	134	4	no	—
255	C₂×M₁₆	—	134	4	no	—
256	C₂×M₁₆	—	134	4	no	—
257	C₂×M₁₆	—	134	4	no	—
258	C₂²×C₈	—	67	1	no	—
259	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
260	C₂²×C₈	—	67	1	no	—
261	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
262	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
263	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
264	C₄×D₄	—	67	4	no	—
265	C₄×D₄	—	67	4	no	—
266	C₄×D₄	—	134	8	no	—
267	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
268	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₆₇	1	2	yes	—
269	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
270	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
271	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
272	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
273	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
274	C₂×C₄²	—	67	4	no	—
275	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
276	C₂×C₄²	—	134	4	no	—
277	C₂×C₄²	—	134	4	no	—
278	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
279	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
280	C₄⋊C₈	—	67	4	no	—
281	C₄⋊C₈	C₄×D₆₇	1	4	yes	complemented
282	C₂²⋊C₈	—	67	8	no	—
283	C₂²⋊C₈	—	67	8	no	—
284	#97	—	2	4	no	—
285	#97	—	134	4	no	—
286	C₄×C₈	—	67	4	no	—
287	C₄×C₈	—	67	4	no	—
288	C₄×C₈	—	134	2	no	—
289	C₄×C₈	—	134	4	no	—
290	C₄×C₈	—	134	2	no	—
291	C₄×C₈	—	134	2	no	—
292	C₄×C₈	C₄×D₆₇	1	4	yes	complemented
293	#95	—	67	4	no	—
294	#95	C₄×D₆₇	1	2	yes	—
295	C₂⁴	—	67	2	no	—
296	C₂×D₄	—	67	4	no	—
297	C₂×D₄	—	134	4	no	—
298	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
299	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
300	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
301	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
302	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
303	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
304	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
305	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
306	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
307	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
308	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
309	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
310	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
311	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
312	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
313	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
314	M₁₆	—	134	16	no	—
315	M₁₆	—	134	16	no	—
316	C₂×C₈	—	2	2	no	—
317	C₂×C₈	—	2	1	no	—
318	C₂×C₈	—	2	1	no	—
319	C₂×C₈	—	2	2	no	—
320	C₂×C₈	—	67	2	no	—
321	C₂×C₈	—	67	2	no	—
322	C₂×C₈	—	67	2	no	—
323	C₂×C₈	—	67	2	no	—
324	C₂×C₈	—	67	4	no	—
325	C₂×C₈	—	134	2	no	—
326	C₂×C₈	—	134	1	no	—
327	C₂×C₈	—	134	1	no	—
328	C₂×C₈	—	134	2	no	—
329	C₂×C₈	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
330	C₂×C₈	C₂×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
331	C₂×C₈	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
332	C₂×C₈	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
333	C₂×C₈	#11761629	1	2	yes	—
334	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
335	C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
336	C₂²⋊C₄	—	67	8	no	—
337	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
338	C₄²	—	2	2	no	—
339	C₄²	—	2	2	no	—
340	C₄²	—	67	8	no	—
341	C₄²	—	67	2	no	—
342	C₄²	—	67	2	no	—
343	C₄²	—	134	8	no	—
344	C₄²	—	134	4	no	—
345	C₄²	—	134	1	no	—
346	C₄²	—	134	1	no	—
347	C₄²	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
348	C₄²	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
349	C₂³	—	67	4	no	—
350	C₂³	—	134	2	no	—
351	C₂³	—	134	2	no	—
352	C₂³	—	134	4	no	—
353	C₂³	—	134	4	no	—
354	C₂³	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
355	D₄	—	134	8	no	—
356	C₂×C₄	—	2	2	no	—
357	C₂×C₄	—	2	4	no	—
358	C₂×C₄	—	2	4	no	—
359	C₂×C₄	—	2	4	no	—
360	C₂×C₄	—	268	16	no	—
361	C₂×C₄	—	67	4	no	—
362	C₂×C₄	—	67	4	no	—
363	C₂×C₄	—	67	4	no	—
364	C₂×C₄	—	67	4	no	—
365	C₂×C₄	—	67	4	no	—
366	C₂×C₄	—	134	2	no	—
367	C₂×C₄	—	134	2	no	—
368	C₂×C₄	—	134	2	no	—
369	C₂×C₄	—	134	2	no	—
370	C₂×C₄	—	134	4	no	—
371	C₂×C₄	—	134	4	no	—
372	C₂×C₄	—	134	4	no	—
373	C₂×C₄	—	134	4	no	—
374	C₂×C₄	C₄²×D₆₇	1	2	yes	—
375	C₂×C₄	C₄²×D₆₇	1	2	yes	—
376	C₂×C₄	M₁₆×D₆₇	1	4	yes	—
377	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
378	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
379	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
380	C₂×C₄	#41×D₆₇	1	1	yes	characteristic
381	C₂×C₄	#41×D₆₇	1	1	yes	characteristic
382	C₂×C₄	C₂×#11761629	1	1	yes	characteristic
383	C₈	—	2	4	no	—
384	C₈	—	2	2	no	—
385	C₈	—	67	4	no	—
386	C₈	—	134	4	no	—
387	C₈	—	134	2	no	—
388	C₈	#14524005	1	4	yes	complemented
389	C₂²	—	268	4	no	—
390	C₂²	—	268	4	no	—
391	C₂²	—	134	4	no	—
392	C₂²	—	134	4	no	—
393	C₂²	—	134	4	no	—
394	C₂²	C₂×C₄²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
395	C₂²	C₄×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
396	C₂²	C₄×#11761629	1	1	yes	characteristic
397	C₂²	C₂×M₁₆×D₆₇	1	2	yes	—
398	C₂²	#131×D₆₇	1	2	yes	—
399	C₄	—	2	2	no	—
400	C₄	—	4	4	no	—
401	C₄	—	67	8	no	—
402	C₄	—	134	4	no	—
403	C₄	—	134	4	no	—
404	C₄	#16863348	1	4	yes	complemented
405	C₄	C₄×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
406	C₄	C₂×#14524005	1	1	yes	characteristic
407	C₄	#16863864	1	1	yes	characteristic
408	C₄	C₄×#11761629	1	1	yes	characteristic
409	C₂	—	268	4	no	—
410	C₂	C₄×#14524005	1	1	yes	characteristic
411	C₂	C₂×#16863348	1	1	yes	characteristic
412	C₂	#22568631	1	1	yes	characteristic
413	C₂	#436×D₆₇	1	2	yes	—
414	C₂	#22569174	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇
commutator	C₂²×C₆₇	C₂²×C₄²
Fitting	C₆₇×#1770	C₂
socle	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄
prime radical	C₂²×D₂₆₈	C₂×C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴
hypercenter	#1770	D₆₇
hypocenter	C₆₇	C₄×#436
LCS	G ▷ C₂²×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ #1770

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₂×#16863348	C₂	semidirect
5. #22560078	C₂	semidirect
6. C₄⋊C₈×Dic₆₇	C₂	semidirect
7. #22559994	C₂	semidirect
8. #22559991	C₂	semidirect
9. #22559966	C₂	semidirect
10. C₄×C₈×Dic₆₇	C₂	semidirect
11. C₆₇×#1770	C₂	semidirect
17. #16863475	C₄	semidirect
18. #16863473	C₄	semidirect
48. C₂×#11761611	C₂×C₄	semidirect
49. C₂×#11761611	C₂×C₄	semidirect
66. C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂×C₄	semidirect
67. (C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂×C₄	semidirect
68. (C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂×C₄	semidirect
70. C₄×C₆₇⋊C₈	C₂×C₄	semidirect
75. C₈×Dic₆₇	D₄	semidirect
83. C₄⋊C₈×C₆₇	C₂×C₄	semidirect
85. C₄×C₈×C₆₇	C₂×C₄	semidirect
120. C₄×Dic₆₇	M₁₆	semidirect
177. C₈×C₆₇	C₄×D₄	semidirect
180. C₆₇⋊C₈	C₄×D₄	semidirect
193. C₄×C₆₇	C₄×M₁₆	semidirect
200. Dic₆₇	#436	semidirect
213. #1770	D₆₇	semidirect
219. C₆₇	C₄×#436	semidirect
281. C₄⋊C₈	C₄×D₆₇	semidirect
292. C₄×C₈	C₄×D₆₇	semidirect
388. C₈	#14524005	semidirect
404. C₄	#16863348	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16863475	2
C₂×#16863473	2
C₂×#16863348	2
C₄×#14524005	2
#22560078	2
C₄⋊C₈×Dic₆₇	2
#22559994	2
#22559991	2
#22559966	2
C₄×C₈×Dic₆₇	2
C₆₇×#1770	2
C₄×#436	67