Subgroups — #30854264

Order 17152.

1158 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 586 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16863465	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×(C₂²⋊D₆₇)⋊C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#16863354	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#97×D₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#22562655	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#22560085	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#22560075	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#22560065	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#22559987	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#22559984	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₈×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#22559977	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#22559966	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#22559895	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₆₇×#1753	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂³×C₆₇⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×C₈×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×C₈×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×C₄×C₂²⋊D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#14524002	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×C₄²×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#16863465	C₄	1	8	yes	complemented
23	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₈	C₄	1	8	yes	complemented
24	C₂×Dic₆₇⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×Dic₆₇⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#16863354	—	2	4	no	—
30	C₂×#14523954	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#14523954	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×#14523953	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×#14523953	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×#14523953	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×#14523953	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#97×D₆₇	—	2	4	no	—
37	C₂×C₈×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×C₈×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×C₈×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂×C₈×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	#16863290	C₄	1	2	yes	—
42	#16863283	C₄	1	2	yes	—
43	#16863272	C₄	1	2	yes	—
44	#16863270	C₄	1	2	yes	—
45	C₄×Dic₆₇⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₄×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	#16863242	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	#16863151	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	#16863151	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	#16863150	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	#16863150	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×M₁₆×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	C₂×C₂²⋊C₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	C₂×#97×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	C₂×C₄×C₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	C₄×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	#336×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
58	#336×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
59	C₂²×C₂²⋊D₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×C₄×D₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
61	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
63	C₂²×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
64	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
65	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₂×C₈×D₆₇	—	2	2	no	—
70	C₂×C₈×D₆₇	—	2	2	no	—
71	C₂×C₈×D₆₇	—	2	2	no	—
72	C₂×C₈×D₆₇	—	2	2	no	—
73	C₂×C₈×D₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
74	C₂×C₈×D₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
75	C₄×C₂²⋊D₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
76	C₄×C₂²⋊D₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
77	#14524002	—	2	2	no	—
78	#14524002	—	2	2	no	—
79	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
80	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
81	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
83	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
85	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
87	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	C₄²×D₆₇	—	2	2	no	—
91	C₄²×D₆₇	—	2	2	no	—
92	Dic₆₇⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
93	Dic₆₇⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
94	C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
95	(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
96	(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
97	#14523954	—	2	2	no	—
98	#14523954	—	2	2	no	—
99	#14523953	—	2	2	no	—
100	#14523953	—	2	2	no	—
101	#14523953	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
102	#14523953	D₄	1	4	yes	complemented
103	C₈×Dic₆₇	—	2	2	no	—
104	C₈×Dic₆₇	—	2	2	no	—
105	C₈×Dic₆₇	—	2	2	no	—
106	C₈×Dic₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
107	C₆₇⋊#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
108	C₆₇⋊#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
109	C₆₇⋊#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
110	C₆₇⋊#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
111	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
112	C₂×M₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
113	C₂×M₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
114	C₂×M₁₆×C₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
115	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
116	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
117	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
118	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
119	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
120	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
121	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
122	C₂²⋊C₈×C₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
123	#97×C₆₇	—	2	2	no	—
124	C₄×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
125	#95×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
126	C₂³×D₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
128	C₂×C₂²⋊D₆₇	C₄²	1	4	yes	—
129	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
130	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
134	C₂×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
135	C₂×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
136	C₂×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
137	C₂×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
138	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
139	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
140	C₂×C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
141	C₂×C₄×D₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
142	C₂×C₄×D₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
143	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
144	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
145	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
146	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
147	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
148	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
149	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	8	no	—
150	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
151	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
152	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
153	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
154	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
155	C₂×C₆₇⋊C₈	#41	1	2	yes	—
156	C₈×D₆₇	—	2	8	no	—
157	C₈×D₆₇	—	2	8	no	—
158	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
159	Dic₆₇⋊C₄	—	4	2	no	—
160	Dic₆₇⋊C₄	C₄²	1	4	yes	—
161	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
162	C₂²⋊Dic₆₇	C₄²	1	4	yes	—
163	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
164	(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₄²	1	4	yes	—
165	C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
166	C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
167	C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
168	C₄×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
169	C₄×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
170	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
171	C₄×Dic₆₇	#41	1	2	yes	—
172	C₂⁴×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
173	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
174	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
175	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
176	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
177	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
178	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
179	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
180	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
181	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
182	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
183	M₁₆×C₆₇	—	2	8	no	—
184	C₂×C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
185	C₂×C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
186	C₂×C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
187	C₂×C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
188	C₂×C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
189	C₂×C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
190	C₂×C₈×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
191	C₂×C₈×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
192	C₂×C₈×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
193	C₂×C₈×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
194	C₂×C₈×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
195	C₂×C₈×C₆₇	#41	1	2	yes	—
196	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
197	C₄²×C₆₇	—	2	1	no	—
198	C₄²×C₆₇	—	2	1	no	—
199	C₄²×C₆₇	—	2	1	no	—
200	C₄²×C₆₇	—	2	1	no	—
201	C₂³×C₆₇	—	2	1	no	—
202	C₂³×C₆₇	—	2	1	no	—
203	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
204	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
205	C₂³×C₆₇	C₂×C₄²	1	2	yes	—
206	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
207	C₂²×D₆₇	—	2	1	no	—
208	C₂²×D₆₇	—	2	1	no	—
209	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
210	C₂²×D₆₇	C₂×C₄²	1	2	yes	—
211	C₂²×D₆₇	#131	1	4	yes	—
212	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
213	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
214	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
215	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
216	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
217	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
218	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
219	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
220	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
221	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
222	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
223	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
224	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₄²	1	2	yes	—
225	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
226	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
227	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
228	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
229	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
230	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
231	C₂²⋊D₆₇	—	2	8	no	—
232	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
233	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
234	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
235	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
236	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
237	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
238	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
239	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
240	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
241	C₂×Dic₆₇	C₂×C₄²	1	2	yes	—
242	C₂×Dic₆₇	C₂×C₄²	1	2	yes	—
243	C₂×Dic₆₇	C₂×C₄²	1	2	yes	—
244	C₂×Dic₆₇	C₄×D₄	1	4	yes	—
245	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
246	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
247	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
248	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
249	C₄×D₆₇	—	4	8	no	—
250	C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
251	C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
252	C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
253	C₈×C₆₇	C₄×D₄	1	4	yes	—
254	C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
255	C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
256	C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
257	C₆₇⋊C₈	C₄×D₄	1	4	yes	—
258	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
259	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
260	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
261	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
262	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
263	C₂²×C₆₇	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
264	C₂²×C₆₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
265	C₂²×C₆₇	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
266	C₂²×C₆₇	C₂×#131	1	2	yes	—
267	C₂²×C₆₇	#568	1	2	yes	—
268	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
269	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
270	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
271	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
272	C₂×D₆₇	#405	1	4	yes	complemented
273	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
274	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
275	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
276	C₄×C₆₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
277	C₄×C₆₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
278	C₄×C₆₇	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
279	C₄×C₆₇	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
280	Dic₆₇	—	2	2	no	—
281	Dic₆₇	—	2	2	no	—
282	Dic₆₇	—	2	4	no	—
283	Dic₆₇	—	2	2	no	—
284	Dic₆₇	—	4	2	no	—
285	#20493	—	67	1	no	maximal, Sylow
286	C₂×C₆₇	—	4	2	no	—
287	C₂×C₆₇	C₄²×D₄	1	1	yes	characteristic
288	C₂×C₆₇	C₂×#405	1	1	yes	characteristic
289	C₂×C₆₇	#2875	1	1	yes	characteristic
290	C₂×C₆₇	#2933	1	2	yes	—
291	C₂×C₆₇	#2968	1	2	yes	—
292	D₆₇	—	2	4	no	—
293	C₂×#435	—	67	1	no	—
294	C₂×C₈×D₄	—	67	1	no	—
295	C₂×#405	—	67	1	no	—
296	C₂²×#97	—	67	1	no	—
297	#2290	—	67	1	no	—
298	#1771	—	67	1	no	—
299	#1770	—	67	1	no	—
300	#1768	—	67	1	no	—
301	#1753	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
302	#1752	—	67	1	no	—
303	#1752	—	67	1	no	—
304	C₈×C₂²⋊C₄	—	67	1	no	—
305	#1750	—	67	1	no	—
306	C₄×C₂²⋊C₈	—	67	1	no	—
307	#1726	—	67	1	no	—
308	C₆₇	#20493	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
309	C₂²×M₁₆	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
310	C₂³×C₈	—	67	1	no	—
311	C₂³×C₈	—	67	1	no	—
312	C₂³×C₈	—	67	1	no	—
313	C₂×C₄×D₄	—	67	1	no	—
314	C₂×#117	—	67	1	no	—
315	C₂²×C₄²	—	67	1	no	—
316	#435	—	67	8	no	—
317	C₈×D₄	—	67	8	no	—
318	C₂×C₄⋊C₈	—	67	1	no	—
319	C₂×C₄⋊C₈	—	67	1	no	—
320	C₂×C₂²⋊C₈	—	67	1	no	—
321	C₂×C₂²⋊C₈	—	67	1	no	—
322	C₂×C₂²⋊C₈	—	67	1	no	—
323	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
324	#405	—	134	4	no	—
325	C₂×#97	—	67	1	no	—
326	C₂×#97	—	67	1	no	—
327	C₂×#97	—	67	1	no	—
328	C₂×#97	—	67	1	no	—
329	C₂×#97	—	67	1	no	—
330	C₂×#97	—	67	1	no	—
331	C₂×#97	—	134	4	no	—
332	C₂×#97	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
333	C₂×C₄×C₈	—	67	1	no	—
334	C₂×C₄×C₈	—	67	1	no	—
335	C₂×C₄×C₈	—	67	1	no	—
336	C₂×C₄×C₈	—	67	1	no	—
337	C₂×C₄×C₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
338	#388	—	67	2	no	—
339	#387	—	67	2	no	—
340	#386	—	67	2	no	—
341	#385	—	67	2	no	—
342	C₄×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
343	C₄×C₂²⋊C₄	—	67	1	no	—
344	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
345	#376	—	67	1	no	—
346	#336	—	67	1	no	—
347	#336	—	67	1	no	—
348	#336	—	67	1	no	—
349	#336	—	67	1	no	—
350	#336	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
351	#336	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
352	C₂²×D₄	—	67	1	no	—
353	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
354	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
355	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
356	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
357	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
358	C₂×M₁₆	C₄×D₆₇	1	4	yes	complemented
359	C₂²×C₈	—	67	1	no	—
360	C₂²×C₈	—	67	4	no	—
361	C₂²×C₈	—	67	1	no	—
362	C₂²×C₈	—	67	1	no	—
363	C₂²×C₈	—	67	1	no	—
364	C₂²×C₈	—	67	4	no	—
365	C₂²×C₈	—	67	4	no	—
366	C₂²×C₈	—	134	2	no	—
367	C₂²×C₈	—	134	2	no	—
368	C₂²×C₈	—	134	2	no	—
369	C₂²×C₈	—	134	2	no	—
370	C₂²×C₈	—	134	2	no	—
371	C₂²×C₈	—	134	2	no	—
372	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
373	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
374	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
375	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
376	C₄×D₄	—	67	4	no	—
377	C₄×D₄	—	67	4	no	—
378	#117	—	134	2	no	—
379	#117	—	134	2	no	—
380	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
381	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
382	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
383	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	1	no	—
384	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	1	no	—
385	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
386	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
387	C₂×C₂²⋊C₄	C₄×D₆₇	1	2	yes	—
388	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
389	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
390	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
391	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
392	C₂×C₄²	—	134	2	no	—
393	C₂×C₄²	—	134	2	no	—
394	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
395	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
396	C₄⋊C₈	—	67	4	no	—
397	C₄⋊C₈	—	67	4	no	—
398	C₂²⋊C₈	—	67	4	no	—
399	C₂²⋊C₈	—	67	4	no	—
400	C₂²⋊C₈	—	67	4	no	—
401	C₂²⋊C₈	C₄×D₆₇	1	4	yes	complemented
402	#97	—	2	2	no	—
403	#97	—	67	4	no	—
404	#97	—	67	4	no	—
405	#97	—	134	2	no	—
406	#97	—	134	2	no	—
407	#97	—	134	2	no	—
408	#97	—	134	2	no	—
409	C₄×C₈	—	2	2	no	—
410	C₄×C₈	—	67	4	no	—
411	C₄×C₈	—	134	2	no	—
412	C₄×C₈	—	134	2	no	—
413	C₄×C₈	—	134	2	no	—
414	#95	—	67	2	no	—
415	#95	—	67	2	no	—
416	#95	—	67	2	no	—
417	#95	—	67	2	no	—
418	#95	C₄×D₆₇	1	2	yes	—
419	C₂⁴	—	67	1	no	—
420	C₂⁴	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
421	C₂×D₄	—	67	4	no	—
422	C₂×D₄	—	134	4	no	—
423	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
424	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
425	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
426	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
427	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
428	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
429	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
430	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
431	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
432	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
433	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
434	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
435	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
436	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
437	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
438	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
439	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
440	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
441	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
442	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
443	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
444	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
445	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
446	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
447	M₁₆	—	2	8	no	—
448	C₂×C₈	—	2	1	no	—
449	C₂×C₈	—	2	1	no	—
450	C₂×C₈	—	2	1	no	—
451	C₂×C₈	—	2	1	no	—
452	C₂×C₈	—	2	1	no	—
453	C₂×C₈	—	2	1	no	—
454	C₂×C₈	—	67	2	no	—
455	C₂×C₈	—	67	2	no	—
456	C₂×C₈	—	67	2	no	—
457	C₂×C₈	—	67	2	no	—
458	C₂×C₈	—	67	2	no	—
459	C₂×C₈	—	67	2	no	—
460	C₂×C₈	—	134	8	no	—
461	C₂×C₈	—	134	8	no	—
462	C₂×C₈	—	134	1	no	—
463	C₂×C₈	—	134	1	no	—
464	C₂×C₈	—	134	1	no	—
465	C₂×C₈	—	134	1	no	—
466	C₂×C₈	—	134	1	no	—
467	C₂×C₈	—	134	1	no	—
468	C₂×C₈	—	134	8	no	—
469	C₂×C₈	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
470	C₂×C₈	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
471	C₂×C₈	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
472	C₂×C₈	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
473	C₂×C₈	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
474	C₂×C₈	#11761627	1	2	yes	—
475	C₄⋊C₄	—	268	2	no	—
476	C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
477	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
478	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
479	C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
480	C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
481	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
482	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
483	C₄²	—	2	1	no	—
484	C₄²	—	2	1	no	—
485	C₄²	—	2	1	no	—
486	C₄²	—	2	1	no	—
487	C₄²	—	67	2	no	—
488	C₄²	—	67	2	no	—
489	C₄²	—	67	2	no	—
490	C₄²	—	67	2	no	—
491	C₄²	—	134	4	no	—
492	C₄²	—	134	1	no	—
493	C₄²	—	134	1	no	—
494	C₂³	—	2	1	no	—
495	C₂³	—	2	1	no	—
496	C₂³	—	2	2	no	—
497	C₂³	—	2	2	no	—
498	C₂³	—	67	2	no	—
499	C₂³	—	67	4	no	—
500	C₂³	—	134	1	no	—
501	C₂³	—	134	1	no	—
502	C₂³	—	134	2	no	—
503	C₂³	C₄²×D₆₇	1	2	yes	—
504	C₂³	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
505	D₄	—	134	8	no	—
506	C₂×C₄	—	2	1	no	—
507	C₂×C₄	—	2	1	no	—
508	C₂×C₄	—	2	2	no	—
509	C₂×C₄	—	2	2	no	—
510	C₂×C₄	—	2	2	no	—
511	C₂×C₄	—	2	2	no	—
512	C₂×C₄	—	2	2	no	—
513	C₂×C₄	—	2	2	no	—
514	C₂×C₄	—	2	2	no	—
515	C₂×C₄	—	2	2	no	—
516	C₂×C₄	—	2	2	no	—
517	C₂×C₄	—	2	2	no	—
518	C₂×C₄	—	268	8	no	—
519	C₂×C₄	—	67	2	no	—
520	C₂×C₄	—	67	2	no	—
521	C₂×C₄	—	67	2	no	—
522	C₂×C₄	—	67	4	no	—
523	C₂×C₄	—	134	2	no	—
524	C₂×C₄	—	134	2	no	—
525	C₂×C₄	—	134	2	no	—
526	C₂×C₄	—	134	1	no	—
527	C₂×C₄	—	134	1	no	—
528	C₂×C₄	—	134	2	no	—
529	C₂×C₄	—	134	2	no	—
530	C₂×C₄	—	134	2	no	—
531	C₂×C₄	—	134	2	no	—
532	C₂×C₄	—	134	2	no	—
533	C₂×C₄	—	134	2	no	—
534	C₂×C₄	—	134	2	no	—
535	C₂×C₄	—	134	2	no	—
536	C₂×C₄	C₄²×D₆₇	1	2	yes	—
537	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
538	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
539	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
540	C₂×C₄	#41×D₆₇	1	1	yes	characteristic
541	C₂×C₄	#41×D₆₇	1	1	yes	characteristic
542	C₂×C₄	C₂×#11761627	1	1	yes	characteristic
543	C₈	—	2	2	no	—
544	C₈	—	2	2	no	—
545	C₈	—	2	2	no	—
546	C₈	—	67	4	no	—
547	C₈	—	134	2	no	—
548	C₈	—	134	2	no	—
549	C₈	—	134	2	no	—
550	C₈	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	1	4	yes	—
551	C₂²	—	2	2	no	—
552	C₂²	—	2	2	no	—
553	C₂²	—	2	2	no	—
554	C₂²	—	4	2	no	—
555	C₂²	—	4	2	no	—
556	C₂²	—	67	4	no	—
557	C₂²	—	134	2	no	—
558	C₂²	—	134	4	no	—
559	C₂²	—	134	4	no	—
560	C₂²	—	134	2	no	—
561	C₂²	C₂×C₄²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
562	C₂²	C₄×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
563	C₂²	C₄×#11761627	1	1	yes	characteristic
564	C₂²	#131×D₆₇	1	2	yes	—
565	C₂²	#16864162	1	2	yes	—
566	C₄	—	2	2	no	—
567	C₄	—	4	2	no	—
568	C₄	—	4	2	no	—
569	C₄	—	268	2	no	—
570	C₄	—	134	2	no	—
571	C₄	—	134	2	no	—
572	C₄	—	134	4	no	—
573	C₄	—	134	2	no	—
574	C₄	C₄×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
575	C₄	C₂×(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
576	C₄	C₄×#11761627	1	1	yes	characteristic
577	C₄	#16863864	1	1	yes	characteristic
578	C₂	—	4	2	no	—
579	C₂	—	134	4	no	—
580	C₂	C₄×(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
581	C₂	#405×D₆₇	1	1	yes	characteristic
582	C₂	#22568638	1	1	yes	characteristic
583	C₂	#22568938	1	2	yes	—
584	C₂	#22569200	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇
commutator	C₂²×C₆₇	C₂²×C₄²
Fitting	C₆₇×#1753	C₂
socle	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄
prime radical	C₂²×C₂²⋊D₆₇	C₂×C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴
hypercenter	#1753	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#20493
LCS	G ▷ C₂²×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ #1753

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₂×#16863354	C₂	semidirect
4. C₂×#97×D₆₇	C₂	semidirect
6. #22560085	C₂	semidirect
7. #22560075	C₂	semidirect
8. #22560065	C₂	semidirect
9. #22559987	C₂	semidirect
10. #22559984	C₂	semidirect
11. C₈×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂	semidirect
12. #22559977	C₂	semidirect
13. #22559966	C₂	semidirect
14. #22559895	C₂	semidirect
15. C₆₇×#1753	C₂	semidirect
22. #16863465	C₄	semidirect
23. (C₂²⋊D₆₇)⋊C₈	C₄	semidirect
64. C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂×C₄	semidirect
92. Dic₆₇⋊C₈	C₂×C₄	semidirect
93. Dic₆₇⋊C₈	C₂×C₄	semidirect
94. C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂×C₄	semidirect
101. #14523953	C₂×C₄	semidirect
102. #14523953	D₄	semidirect
106. C₈×Dic₆₇	C₂×C₄	semidirect
114. C₂×M₁₆×C₆₇	C₂×C₄	semidirect
122. C₂²⋊C₈×C₆₇	C₂×C₄	semidirect
272. C₂×D₆₇	#405	semidirect
301. #1753	D₆₇	semidirect
308. C₆₇	#20493	semidirect
358. C₂×M₁₆	C₄×D₆₇	semidirect
401. C₂²⋊C₈	C₄×D₆₇	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16863465	2
C₂×(C₂²⋊D₆₇)⋊C₈	2
C₂×#16863354	2
C₂×#97×D₆₇	2
#22562655	2
#22560085	2
#22560075	2
#22560065	2
#22559987	2
#22559984	2
C₈×(C₂×D₆₇)⋊C₄	2
#22559977	2
#22559966	2
#22559895	2
C₆₇×#1753	2
#20493	67