Subgroups — #30854273

Order 17152.

1234 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 324 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16863475	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×#16863348	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₄²×D₂₆₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₈×C₄⋊Dic₆₇	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#22560062	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#22559994	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#22559972	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₄×#97×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂²×#11761611	C₂²	1	4	yes	—
10	C₂×C₄×D₂₆₈	C₄	1	2	yes	—
11	C₂×C₄×D₂₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×C₄²×D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
13	#16863475	C₄	1	16	yes	complemented
14	C₂×C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
16	#16863348	—	2	8	no	—
17	C₂×#14523954	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×C₈×Dic₆₇	C₂²	1	4	yes	—
19	C₄×C₄⋊Dic₆₇	C₄	1	2	yes	—
20	C₄×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₄×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₄	1	4	yes	—
22	C₄×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
23	#16863151	C₂²	1	2	yes	—
24	#16863150	C₂²	1	4	yes	—
25	C₂×#97×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#97×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#97×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×C₄×C₈×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
29	C₄³×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂²×D₂₆₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
31	C₂²×C₄×D₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
32	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
33	C₂×#11761611	—	2	8	no	—
34	C₂×#11761611	—	2	8	no	—
35	C₂×#11761611	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
36	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
37	C₄×D₂₆₈	—	2	8	no	—
38	C₄×D₂₆₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
39	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
40	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
41	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
42	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
43	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
44	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
45	C₄²×D₆₇	—	2	4	no	—
46	C₄²×D₆₇	—	2	4	no	—
47	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
48	(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
49	#14523954	—	2	4	no	—
50	C₈×Dic₆₇	—	2	8	no	—
51	C₆₇⋊#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
52	C₆₇⋊#95	C₂×C₄	1	4	yes	—
53	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂×C₄²×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
56	C₂×C₄²×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
57	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	#97×C₆₇	—	2	4	no	—
61	#97×C₆₇	—	2	2	no	—
62	#97×C₆₇	D₄	1	4	yes	complemented
63	C₄×C₈×C₆₇	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
64	C₂³×D₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
65	C₂×D₂₆₈	—	2	4	no	—
66	C₂×D₂₆₈	C₄²	1	4	yes	—
67	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
68	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
69	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
70	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
71	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
72	C₂×C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
73	C₂×C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
74	C₂×C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
75	C₂×C₄×D₆₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
76	#11761611	—	2	32	no	—
77	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
78	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
79	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
80	C₄⋊Dic₆₇	C₄²	1	4	yes	—
81	C₄⋊Dic₆₇	M₁₆	1	8	yes	complemented
82	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
83	(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₄²	1	8	yes	—
84	C₄×Dic₆₇	—	2	8	no	—
85	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
86	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
87	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
88	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
90	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
92	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
93	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
94	C₂×C₈×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
95	C₂×C₈×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
96	C₂×C₈×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
97	C₂×C₈×C₆₇	#41	1	4	yes	—
98	C₄²×C₆₇	—	2	4	no	—
99	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
100	C₄²×C₆₇	—	4	2	no	—
101	C₄²×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
102	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
103	C₄²×C₆₇	#41	1	2	yes	—
104	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
106	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
107	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
108	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
109	C₂²×D₆₇	C₂×C₄²	1	4	yes	—
110	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
111	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
112	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
113	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
114	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
115	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
116	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₄²	1	2	yes	—
117	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₄²	1	2	yes	—
118	C₂×C₄×C₆₇	C₄×D₄	1	4	yes	—
119	C₂×C₄×C₆₇	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
120	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
121	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
123	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
124	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
125	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
126	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
127	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
128	C₂×Dic₆₇	C₂×C₄²	1	4	yes	—
129	C₂×Dic₆₇	C₂×M₁₆	1	8	yes	—
130	D₂₆₈	—	2	8	no	—
131	C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
132	C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
133	C₄×D₆₇	—	4	16	no	—
134	C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
135	C₈×C₆₇	C₄×D₄	1	8	yes	complemented
136	C₆₇⋊C₈	—	2	8	no	—
137	C₂²×C₆₇	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
138	C₂²×C₆₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂²×C₆₇	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
140	C₂²×C₆₇	C₂²×M₁₆	1	2	yes	—
141	C₂²×C₆₇	#568	1	2	yes	—
142	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
143	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
144	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
145	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
146	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
147	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
148	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
149	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
150	C₄×C₆₇	C₄×M₁₆	1	4	yes	complemented
151	C₄×C₆₇	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
152	C₄×C₆₇	C₄×#41	1	2	yes	—
153	Dic₆₇	—	2	8	no	—
154	Dic₆₇	—	2	4	no	—
155	#20494	—	67	1	no	maximal, Sylow
156	C₂×C₆₇	C₄²×D₄	1	1	yes	characteristic
157	C₂×C₆₇	C₂×C₄×M₁₆	1	1	yes	characteristic
158	C₂×C₆₇	#2875	1	1	yes	characteristic
159	C₂×C₆₇	D₄×M₁₆	1	2	yes	—
160	C₂×C₆₇	#2971	1	2	yes	—
161	D₆₇	—	4	4	no	—
162	C₂×#436	—	67	2	no	—
163	C₂×C₄×M₁₆	—	67	2	no	—
164	C₄²×D₄	—	67	1	no	—
165	C₈×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
166	#1767	—	67	1	no	—
167	#1753	—	67	4	no	—
168	#1749	—	67	2	no	—
169	C₄×#97	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
170	C₆₇	#20494	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
171	C₂²×M₁₆	—	67	4	no	—
172	C₂×C₄×D₄	—	67	2	no	—
173	C₂×C₄×D₄	—	67	1	no	—
174	C₂²×C₄²	—	67	2	no	—
175	#436	—	67	16	no	—
176	C₂×C₄⋊C₈	—	67	2	no	—
177	C₂×C₂²⋊C₈	—	67	4	no	—
178	C₄×M₁₆	—	134	8	no	—
179	C₂×#97	—	67	2	no	—
180	C₂×#97	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
181	C₂×#97	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
182	C₂×#97	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
183	C₂×C₄×C₈	—	67	4	no	—
184	C₂×C₄×C₈	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
185	C₄×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
186	C₄×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
187	C₄×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
188	C₄×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
189	C₄³	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
190	#336	—	67	4	no	—
191	#336	—	67	2	no	—
192	C₂²×D₄	—	67	1	no	—
193	C₂³×C₄	—	67	4	no	—
194	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
195	C₂×M₁₆	—	67	16	no	—
196	C₂×M₁₆	—	134	8	no	—
197	C₂×M₁₆	—	134	8	no	—
198	C₂²×C₈	—	67	4	no	—
199	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
200	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
201	C₄×D₄	—	67	8	no	—
202	C₄×D₄	—	134	8	no	—
203	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
204	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
205	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
206	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
207	C₂×C₄²	—	67	4	no	—
208	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
209	C₂×C₄²	—	134	4	no	—
210	C₂×C₄²	—	134	4	no	—
211	C₂×C₄²	C₄×D₆₇	1	2	yes	—
212	C₂×C₄²	C₄×D₆₇	1	2	yes	—
213	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
214	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
215	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
216	C₄⋊C₈	—	67	8	no	—
217	C₂²⋊C₈	—	67	16	no	—
218	#97	—	2	4	no	—
219	#97	—	2	2	no	—
220	#97	—	134	4	no	—
221	#97	D₂₆₈	1	4	yes	complemented
222	C₄×C₈	—	134	8	no	—
223	C₄×C₈	C₄×D₆₇	1	8	yes	complemented
224	#95	—	67	4	no	—
225	#95	—	67	2	no	—
226	C₂⁴	—	67	2	no	—
227	C₂×D₄	—	67	4	no	—
228	C₂×D₄	—	134	4	no	—
229	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
230	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
231	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
232	C₂²×C₄	—	67	8	no	—
233	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
234	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
235	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
236	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
237	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
238	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
239	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
240	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
241	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
242	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
243	M₁₆	—	134	32	no	—
244	C₂×C₈	—	2	2	no	—
245	C₂×C₈	—	2	2	no	—
246	C₂×C₈	—	67	8	no	—
247	C₂×C₈	—	134	4	no	—
248	C₂×C₈	—	134	4	no	—
249	C₂×C₈	C₂×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
250	C₂×C₈	C₂×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
251	C₂×C₈	C₂×D₂₆₈	1	4	yes	—
252	C₂×C₈	#11761628	1	4	yes	—
253	C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
254	C₄⋊C₄	—	67	8	no	—
255	C₂²⋊C₄	—	67	8	no	—
256	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
257	C₄²	—	2	4	no	—
258	C₄²	—	2	2	no	—
259	C₄²	—	4	2	no	—
260	C₄²	—	134	8	no	—
261	C₄²	—	134	2	no	—
262	C₄²	—	134	2	no	—
263	C₄²	C₂×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
264	C₄²	C₂×D₂₆₈	1	2	yes	—
265	C₄²	#11761628	1	2	yes	—
266	C₂³	—	67	4	no	—
267	C₂³	—	134	2	no	—
268	C₂³	—	134	2	no	—
269	C₂³	—	134	4	no	—
270	C₂³	—	134	4	no	—
271	C₂³	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
272	D₄	—	134	8	no	—
273	C₂×C₄	—	2	2	no	—
274	C₂×C₄	—	2	2	no	—
275	C₂×C₄	—	2	2	no	—
276	C₂×C₄	—	2	2	no	—
277	C₂×C₄	—	2	2	no	—
278	C₂×C₄	—	2	2	no	—
279	C₂×C₄	—	268	16	no	—
280	C₂×C₄	—	67	4	no	—
281	C₂×C₄	—	67	8	no	—
282	C₂×C₄	—	134	4	no	—
283	C₂×C₄	—	134	2	no	—
284	C₂×C₄	—	134	2	no	—
285	C₂×C₄	—	134	4	no	—
286	C₂×C₄	—	134	8	no	—
287	C₂×C₄	—	134	8	no	—
288	C₂×C₄	C₄²×D₆₇	1	2	yes	—
289	C₂×C₄	C₄²×D₆₇	1	2	yes	—
290	C₂×C₄	C₄×D₂₆₈	1	4	yes	—
291	C₂×C₄	M₁₆×D₆₇	1	4	yes	—
292	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
293	C₂×C₄	C₂²×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
294	C₂×C₄	C₂×#11761628	1	2	yes	—
295	C₂×C₄	C₂×#11761628	1	1	yes	characteristic
296	C₈	—	2	4	no	—
297	C₈	—	134	8	no	—
298	C₈	C₄×D₂₆₈	1	8	yes	complemented
299	C₂²	—	268	4	no	—
300	C₂²	—	268	4	no	—
301	C₂²	—	134	4	no	—
302	C₂²	—	134	4	no	—
303	C₂²	—	134	4	no	—
304	C₂²	C₂×C₄²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
305	C₂²	C₂×C₄×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
306	C₂²	C₄×#11761628	1	1	yes	characteristic
307	C₂²	C₂×M₁₆×D₆₇	1	2	yes	—
308	C₂²	#16864162	1	2	yes	—
309	C₄	—	2	2	no	—
310	C₄	—	2	4	no	—
311	C₄	—	4	2	no	—
312	C₄	—	134	8	no	—
313	C₄	—	134	4	no	—
314	C₄	#16863348	1	4	yes	complemented
315	C₄	C₂×C₄×D₂₆₈	1	2	yes	—
316	C₄	C₄×#11761628	1	2	yes	—
317	C₂	—	268	4	no	—
318	C₂	C₄²×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
319	C₂	C₂×#16863348	1	1	yes	characteristic
320	C₂	#22568634	1	1	yes	characteristic
321	C₂	M₁₆×D₂₆₈	1	2	yes	—
322	C₂	#22569227	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇
commutator	C₂²×C₆₇	C₂²×C₄²
Fitting	C₄×#97×C₆₇	C₂
socle	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄
prime radical	C₂²×D₂₆₈	C₂×C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴
hypercenter	C₄×#97	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#20494
LCS	G ▷ C₂²×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₄×#97

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#16863348	C₂	semidirect
4. C₈×C₄⋊Dic₆₇	C₂	semidirect
5. #22560062	C₂	semidirect
6. #22559994	C₂	semidirect
7. #22559972	C₂	semidirect
8. C₄×#97×C₆₇	C₂	semidirect
13. #16863475	C₄	semidirect
35. C₂×#11761611	C₂×C₄	semidirect
47. C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂×C₄	semidirect
48. (C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂×C₄	semidirect
62. #97×C₆₇	D₄	semidirect
63. C₄×C₈×C₆₇	C₂×C₄	semidirect
81. C₄⋊Dic₆₇	M₁₆	semidirect
135. C₈×C₆₇	C₄×D₄	semidirect
150. C₄×C₆₇	C₄×M₁₆	semidirect
169. C₄×#97	D₆₇	semidirect
170. C₆₇	#20494	semidirect
221. #97	D₂₆₈	semidirect
223. C₄×C₈	C₄×D₆₇	semidirect
298. C₈	C₄×D₂₆₈	semidirect
314. C₄	#16863348	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16863475	2
C₂×#16863348	2
C₄²×D₂₆₈	2
C₈×C₄⋊Dic₆₇	2
#22560062	2
#22559994	2
#22559972	2
C₄×#97×C₆₇	2
#20494	67