Subgroups — #30854281

Order 17152.

1130 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 408 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16863474	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×D₄×C₆₇⋊C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#16863352	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#22560078	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₄⋊C₄×C₆₇⋊C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₄×C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#22559993	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#22559987	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#22559975	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₄×#14523954	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₆₇×#2293	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂²×#11761612	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂³×C₆₇⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
14	#16863474	C₄	1	8	yes	complemented
15	D₄×C₆₇⋊C₈	C₄	1	8	yes	complemented
16	C₂×C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
20	#16863352	—	2	8	no	—
21	C₂×#14523954	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#14523954	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#14523954	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#14523954	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#14523954	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×C₄×C₆₇⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×C₄×C₆₇⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×C₄×C₆₇⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×C₄×C₆₇⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#16863151	C₂²	1	2	yes	—
31	#16863151	C₂²	1	2	yes	—
32	#16863151	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×C₄×D₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×#117×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
35	#390×C₆₇	C₄	1	2	yes	—
36	#389×C₆₇	C₄	1	2	yes	—
37	#388×C₆₇	C₄	1	4	yes	—
38	C₄×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₄×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
40	C₄³×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×#11761612	—	2	4	no	—
42	C₂×#11761612	—	2	4	no	—
43	C₂×#11761612	C₂×C₄	1	8	yes	—
44	C₂²×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
45	C₂²×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
46	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
47	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂×C₄	1	4	yes	—
54	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂×C₄	1	4	yes	—
55	C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂×C₄	1	8	yes	—
56	C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂×C₄	1	8	yes	—
57	#14523954	—	2	4	no	—
58	#14523954	—	2	2	no	—
59	#14523954	—	2	2	no	—
60	#14523954	—	2	2	no	—
61	#14523954	D₄	1	4	yes	complemented
62	C₄×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
63	C₄×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
64	C₄×C₆₇⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
65	C₄×C₆₇⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
66	C₂²×D₄×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
68	C₄×D₄×C₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
69	C₄×D₄×C₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
70	#117×C₆₇	—	2	4	no	—
71	#117×C₆₇	—	2	4	no	—
72	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
73	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
74	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
76	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
77	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
78	C₂×C₄²×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
79	C₂×C₄²×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
80	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
81	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	#95×C₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
85	#95×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
86	#11761612	—	2	16	no	—
87	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
88	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
89	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
90	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
91	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
92	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
93	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
94	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
95	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	16	no	—
96	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
97	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
98	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
99	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
100	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
101	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
102	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
103	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
104	C₂×C₆₇⋊C₈	#41	1	2	yes	—
105	C₂×C₆₇⋊C₈	#41	1	2	yes	—
106	C₂⁴×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
107	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
108	C₂×D₄×C₆₇	C₄²	1	4	yes	—
109	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
110	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
111	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
112	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
113	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
114	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
115	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
116	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
117	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
119	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
120	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
122	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
123	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
124	C₄⋊C₄×C₆₇	C₄²	1	4	yes	—
125	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
126	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
127	C₂²⋊C₄×C₆₇	C₄²	1	8	yes	—
128	C₄²×C₆₇	—	2	4	no	—
129	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
130	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
131	C₄²×C₆₇	—	2	1	no	—
132	C₄²×C₆₇	—	2	1	no	—
133	C₄²×C₆₇	—	4	2	no	—
134	C₄²×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
135	C₄²×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
136	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
137	C₄²×C₆₇	#41	1	2	yes	—
138	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
139	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
140	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
141	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
142	C₂³×C₆₇	C₂×C₄²	1	4	yes	—
143	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
144	D₄×C₆₇	—	2	8	no	—
145	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
146	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
147	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
148	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
149	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
150	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
151	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
152	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
153	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
154	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
155	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
156	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
157	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
158	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
159	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
160	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₄²	1	2	yes	—
161	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₄²	1	4	yes	—
162	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₄²	1	2	yes	—
163	C₂×C₄×C₆₇	C₄×D₄	1	4	yes	—
164	C₂×C₄×C₆₇	#131	1	4	yes	—
165	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
166	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
167	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
168	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
169	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
170	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
171	C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
172	C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
173	C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
174	C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
175	C₆₇⋊C₈	C₄×D₄	1	4	yes	—
176	C₆₇⋊C₈	C₄×D₄	1	4	yes	—
177	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
178	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
179	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
180	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
181	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
182	C₂²×C₆₇	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
183	C₂²×C₆₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
184	C₂²×C₆₇	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
185	C₂²×C₆₇	C₂×#131	1	2	yes	—
186	C₂²×C₆₇	#568	1	2	yes	—
187	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
188	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
189	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
190	C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
191	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
192	C₄×C₆₇	#405	1	4	yes	complemented
193	C₄×C₆₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
194	C₄×C₆₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
195	C₄×C₆₇	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
196	C₄×C₆₇	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
197	#20495	—	67	1	no	maximal, Sylow
198	C₂×C₆₇	—	4	4	no	—
199	C₂×C₆₇	C₄²×D₄	1	1	yes	characteristic
200	C₂×C₆₇	C₂×#405	1	1	yes	characteristic
201	C₂×C₆₇	#2875	1	1	yes	characteristic
202	C₂×C₆₇	#2935	1	2	yes	—
203	C₂×C₆₇	#2969	1	2	yes	—
204	C₂×#436	—	67	1	no	—
205	C₂×C₈×D₄	—	67	1	no	—
206	C₂×#405	—	67	2	no	—
207	#2293	D₆₇	1	1	yes	characteristic
208	#1770	—	67	1	no	—
209	C₈×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
210	C₄×C₄⋊C₈	—	67	1	no	—
211	#1753	—	67	2	no	—
212	#1752	—	67	2	no	—
213	#1750	—	67	2	no	—
214	C₄×#97	—	67	1	no	—
215	C₆₇	#20495	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
216	C₂²×M₁₆	—	67	2	no	—
217	C₂³×C₈	—	67	2	no	—
218	C₂×C₄×D₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
219	C₂×#117	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
220	#436	—	67	8	no	—
221	C₈×D₄	—	67	8	no	—
222	C₂×C₄⋊C₈	—	67	1	no	—
223	C₂×C₄⋊C₈	—	67	1	no	—
224	C₂×C₂²⋊C₈	—	67	2	no	—
225	C₂×C₂²⋊C₈	—	67	2	no	—
226	#405	—	134	8	no	—
227	C₂×#97	—	67	1	no	—
228	C₂×#97	—	67	2	no	—
229	C₂×#97	—	67	1	no	—
230	C₂×#97	—	67	1	no	—
231	C₂×#97	—	67	1	no	—
232	C₂×C₄×C₈	—	67	1	no	—
233	C₂×C₄×C₈	—	67	1	no	—
234	C₂×C₄×C₈	—	67	2	no	—
235	C₂×C₄×C₈	—	67	2	no	—
236	#390	Dic₆₇	1	2	yes	—
237	#389	Dic₆₇	1	2	yes	—
238	#388	Dic₆₇	1	4	yes	—
239	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
240	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
241	C₄³	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
242	#336	—	67	2	no	—
243	#336	—	67	2	no	—
244	#336	—	67	2	no	—
245	C₂²×D₄	C₂×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
246	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
247	C₂×M₁₆	—	67	8	no	—
248	C₂×M₁₆	—	134	4	no	—
249	C₂×M₁₆	—	134	4	no	—
250	C₂²×C₈	—	67	1	no	—
251	C₂²×C₈	—	67	1	no	—
252	C₂²×C₈	—	67	8	no	—
253	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
254	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
255	C₂²×C₈	—	67	1	no	—
256	C₂²×C₈	—	67	1	no	—
257	C₂²×C₈	—	134	4	no	—
258	C₂²×C₈	—	134	4	no	—
259	C₄×D₄	C₄×D₆₇	1	4	yes	—
260	C₄×D₄	C₄×D₆₇	1	4	yes	—
261	#117	—	2	4	no	—
262	#117	—	2	4	no	—
263	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₆₇	1	4	yes	—
264	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₆₇	1	2	yes	—
265	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
266	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₆₇	1	4	yes	—
267	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₆₇	1	4	yes	—
268	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₆₇	1	2	yes	—
269	C₂×C₄²	C₂×Dic₆₇	1	2	yes	—
270	C₂×C₄²	C₂×Dic₆₇	1	2	yes	—
271	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
272	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
273	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
274	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
275	C₄⋊C₈	—	67	4	no	—
276	C₄⋊C₈	—	67	4	no	—
277	C₂²⋊C₈	—	67	8	no	—
278	C₂²⋊C₈	—	67	8	no	—
279	#97	—	67	4	no	—
280	#97	—	134	2	no	—
281	#97	—	134	2	no	—
282	#97	—	134	4	no	—
283	#97	—	134	2	no	—
284	C₄×C₈	—	67	4	no	—
285	C₄×C₈	—	67	4	no	—
286	C₄×C₈	—	134	4	no	—
287	C₄×C₈	—	134	4	no	—
288	#95	C₂×Dic₆₇	1	4	yes	—
289	#95	C₂×Dic₆₇	1	2	yes	—
290	C₂⁴	C₂²×Dic₆₇	1	2	yes	—
291	C₂×D₄	—	2	4	no	—
292	C₂×D₄	C₄×Dic₆₇	1	4	yes	—
293	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
294	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
295	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
296	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
297	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
298	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
299	C₂²×C₄	C₂²×Dic₆₇	1	2	yes	—
300	C₂²×C₄	C₂²×Dic₆₇	1	4	yes	—
301	C₂²×C₄	C₂²×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
302	C₂²×C₄	C₂²×Dic₆₇	1	2	yes	—
303	C₂²×C₄	C₂²×Dic₆₇	1	2	yes	—
304	C₂²×C₄	C₂²×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
305	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
306	M₁₆	—	134	16	no	—
307	C₂×C₈	—	67	2	no	—
308	C₂×C₈	—	67	2	no	—
309	C₂×C₈	—	67	2	no	—
310	C₂×C₈	—	67	2	no	—
311	C₂×C₈	—	67	2	no	—
312	C₂×C₈	—	67	2	no	—
313	C₂×C₈	—	67	2	no	—
314	C₂×C₈	—	67	2	no	—
315	C₂×C₈	—	67	4	no	—
316	C₂×C₈	—	67	4	no	—
317	C₂×C₈	—	134	16	no	—
318	C₂×C₈	—	134	2	no	—
319	C₂×C₈	—	134	2	no	—
320	C₂×C₈	—	134	1	no	—
321	C₂×C₈	—	134	1	no	—
322	C₂×C₈	—	134	2	no	—
323	C₂×C₈	—	134	2	no	—
324	C₂×C₈	—	134	1	no	—
325	C₂×C₈	—	134	1	no	—
326	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
327	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
328	C₄⋊C₄	C₄×Dic₆₇	1	4	yes	—
329	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
330	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
331	C₂²⋊C₄	C₄×Dic₆₇	1	8	yes	—
332	C₄²	—	2	4	no	—
333	C₄²	—	2	2	no	—
334	C₄²	—	2	1	no	—
335	C₄²	—	2	1	no	—
336	C₄²	—	2	2	no	—
337	C₄²	—	4	2	no	—
338	C₄²	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
339	C₄²	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
340	C₄²	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
341	C₄²	#11761627	1	2	yes	—
342	C₂³	—	2	2	no	—
343	C₂³	—	2	2	no	—
344	C₂³	—	2	4	no	—
345	C₂³	—	2	4	no	—
346	C₂³	C₂×C₄×Dic₆₇	1	4	yes	—
347	C₂³	C₂³×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
348	D₄	—	2	8	no	—
349	C₂×C₄	—	2	2	no	—
350	C₂×C₄	—	2	2	no	—
351	C₂×C₄	—	2	2	no	—
352	C₂×C₄	—	2	2	no	—
353	C₂×C₄	—	2	2	no	—
354	C₂×C₄	—	2	4	no	—
355	C₂×C₄	—	2	4	no	—
356	C₂×C₄	—	2	4	no	—
357	C₂×C₄	—	2	4	no	—
358	C₂×C₄	—	2	4	no	—
359	C₂×C₄	—	2	2	no	—
360	C₂×C₄	—	2	2	no	—
361	C₂×C₄	—	2	4	no	—
362	C₂×C₄	—	2	2	no	—
363	C₂×C₄	—	2	4	no	—
364	C₂×C₄	C₂×C₄×Dic₆₇	1	2	yes	—
365	C₂×C₄	C₂×C₄×Dic₆₇	1	4	yes	—
366	C₂×C₄	C₂×C₄×Dic₆₇	1	2	yes	—
367	C₂×C₄	D₄×Dic₆₇	1	4	yes	—
368	C₂×C₄	#14524050	1	4	yes	—
369	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
370	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
371	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
372	C₂×C₄	#41×D₆₇	1	1	yes	characteristic
373	C₂×C₄	#41×D₆₇	1	1	yes	characteristic
374	C₂×C₄	C₂×#11761627	1	1	yes	characteristic
375	C₈	—	67	4	no	—
376	C₈	—	67	4	no	—
377	C₈	—	134	4	no	—
378	C₈	—	134	4	no	—
379	C₈	—	134	2	no	—
380	C₈	—	134	2	no	—
381	C₂²	—	2	4	no	—
382	C₂²	—	2	4	no	—
383	C₂²	—	2	4	no	—
384	C₂²	—	4	4	no	—
385	C₂²	—	4	4	no	—
386	C₂²	C₂²×C₄×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
387	C₂²	C₂×D₄×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
388	C₂²	#41×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
389	C₂²	C₂×#14524050	1	2	yes	—
390	C₂²	#16864163	1	2	yes	—
391	C₄	—	2	2	no	—
392	C₄	—	2	4	no	—
393	C₄	—	2	4	no	—
394	C₄	—	4	4	no	—
395	C₄	—	4	2	no	—
396	C₄	#16863352	1	4	yes	complemented
397	C₄	C₄×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
398	C₄	C₄×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
399	C₄	C₄×#11761627	1	1	yes	characteristic
400	C₄	C₄×#11761627	1	1	yes	characteristic
401	C₂	—	4	4	no	—
402	C₂	C₄×D₄×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
403	C₂	C₂×#16863352	1	1	yes	characteristic
404	C₂	#22568637	1	1	yes	characteristic
405	C₂	#22568953	1	2	yes	—
406	C₂	#22569214	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇
commutator	C₂²×C₆₇	C₂²×C₄²
Fitting	C₆₇×#2293	C₂
socle	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄
prime radical	C₂²×D₄×C₆₇	C₂×C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴
hypercenter	#2293	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#20495
LCS	G ▷ C₂²×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ #2293

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₂×#16863352	C₂	semidirect
4. #22560078	C₂	semidirect
5. C₄⋊C₄×C₆₇⋊C₈	C₂	semidirect
6. C₄×C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂	semidirect
7. #22559993	C₂	semidirect
8. #22559987	C₂	semidirect
9. #22559975	C₂	semidirect
10. C₄×#14523954	C₂	semidirect
14. #16863474	C₄	semidirect
15. D₄×C₆₇⋊C₈	C₄	semidirect
61. #14523954	D₄	semidirect
192. C₄×C₆₇	#405	semidirect
215. C₆₇	#20495	semidirect
396. C₄	#16863352	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16863474	2
C₂×D₄×C₆₇⋊C₈	2
C₂×#16863352	2
#22560078	2
C₄⋊C₄×C₆₇⋊C₈	2
C₄×C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	2
#22559993	2
#22559987	2
#22559975	2
C₄×#14523954	2
C₆₇×#2293	2
#20495	67