Subgroups — #30854285

Order 17152.

1274 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 464 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×(C₂²⋊D₆₇)⋊C₈	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂²×#14523954	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#97×D₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₄²×C₂²⋊D₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#22560075	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#22560063	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#22559988	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#22559984	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#22559972	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#97×Dic₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₆₇×#1749	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂³×C₆₇⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂²×C₈×D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×C₄×C₂²⋊D₆₇	C₄	1	2	yes	—
15	C₂×C₄×C₂²⋊D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×C₄²×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₈	C₄	1	16	yes	complemented
18	C₂×Dic₆₇⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#14523954	—	2	4	no	—
21	C₂×#14523954	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#14523954	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#14523954	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#14523953	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#14523953	C₂²	1	2	yes	—
26	#97×D₆₇	—	2	4	no	—
27	C₂×C₈×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
28	C₄×Dic₆₇⋊C₄	C₄	1	2	yes	—
29	C₄×Dic₆₇⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₄×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₄	1	2	yes	—
31	C₄×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₄×C₂²⋊Dic₆₇	C₄	1	2	yes	—
33	C₄×C₂²⋊Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₄²×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#16863150	C₂²	1	2	yes	—
36	#16863150	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂²×C₄²×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×C₂²⋊C₈×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×#97×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂×#97×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	#336×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂²×C₂²⋊D₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×C₄×D₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
44	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
46	C₂²×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
47	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
48	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂×C₈×D₆₇	—	2	4	no	—
51	C₂×C₈×D₆₇	—	2	4	no	—
52	C₂×C₈×D₆₇	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
53	C₄×C₂²⋊D₆₇	—	2	8	no	—
54	C₄×C₂²⋊D₆₇	C₂×C₄	1	8	yes	—
55	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
56	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
58	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
60	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
62	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
63	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
64	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₄²×D₆₇	—	2	2	no	—
68	C₄²×D₆₇	—	2	2	no	—
69	Dic₆₇⋊C₈	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
70	(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
71	#14523954	—	2	4	no	—
72	#14523954	—	2	2	no	—
73	#14523954	D₄	1	4	yes	complemented
74	#14523953	—	2	4	no	—
75	#14523953	—	2	4	no	—
76	C₈×Dic₆₇	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
77	C₆₇⋊#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
78	C₆₇⋊#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
79	C₆₇⋊#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
80	C₂³×C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
81	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
83	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
84	C₂×C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
85	C₂×C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
86	C₂×C₄²×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
87	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	C₂²⋊C₈×C₆₇	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
90	#97×C₆₇	—	2	2	no	—
91	#97×C₆₇	—	2	2	no	—
92	C₂³×D₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂×C₂²⋊D₆₇	C₄²	1	4	yes	—
94	C₂×C₂²⋊D₆₇	M₁₆	1	8	yes	—
95	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
96	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
97	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
101	C₂×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
102	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
103	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
104	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
105	C₂×C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
106	C₂×C₄×D₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
107	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
108	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
109	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	16	no	—
110	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
111	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
112	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
113	C₂×C₆₇⋊C₈	#41	1	4	yes	—
114	C₈×D₆₇	—	2	16	no	—
115	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
116	Dic₆₇⋊C₄	C₄²	1	4	yes	—
117	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
118	C₂²⋊Dic₆₇	C₄²	1	4	yes	—
119	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
120	(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₄²	1	4	yes	—
121	C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
122	C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
123	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
124	C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
125	C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
126	C₄×Dic₆₇	—	4	2	no	—
127	C₄×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
128	C₂⁴×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
130	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
131	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
132	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
133	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
134	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
135	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
136	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
138	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
139	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
140	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
141	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
142	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
143	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
144	C₂×C₈×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
145	C₂×C₈×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
146	C₄²×C₆₇	—	2	4	no	—
147	C₄²×C₆₇	—	2	1	no	—
148	C₄²×C₆₇	—	2	1	no	—
149	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
150	C₄²×C₆₇	#41	1	2	yes	—
151	C₂³×C₆₇	—	2	1	no	—
152	C₂³×C₆₇	—	2	1	no	—
153	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
154	C₂³×C₆₇	C₂×C₄²	1	2	yes	—
155	C₂³×C₆₇	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
156	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
157	C₂²×D₆₇	—	2	1	no	—
158	C₂²×D₆₇	—	2	1	no	—
159	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
160	C₂²×D₆₇	C₂×C₄²	1	2	yes	—
161	C₂²×D₆₇	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
162	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
163	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
164	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
165	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
166	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
167	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
168	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
169	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
170	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
171	C₂×C₄×C₆₇	—	4	8	no	—
172	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₄²	1	2	yes	—
173	C₂×C₄×C₆₇	C₄×D₄	1	4	yes	—
174	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
175	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
176	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
177	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
178	C₂²⋊D₆₇	#97	1	16	yes	complemented
179	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
180	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
181	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
182	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
183	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
184	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
185	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
186	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
187	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
188	C₂×Dic₆₇	C₂×C₄²	1	2	yes	—
189	C₂×Dic₆₇	C₂×C₄²	1	2	yes	—
190	C₂×Dic₆₇	C₂×C₄²	1	2	yes	—
191	C₂×Dic₆₇	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
192	C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
193	C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
194	C₄×D₆₇	—	4	8	no	—
195	C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
196	C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
197	C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
198	C₆₇⋊C₈	C₄×D₄	1	8	yes	complemented
199	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
200	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
201	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
202	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
203	C₂²×C₆₇	C₂×#97	1	4	yes	complemented
204	C₂²×C₆₇	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
205	C₂²×C₆₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
206	C₂²×C₆₇	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
207	C₂²×C₆₇	C₂²×M₁₆	1	2	yes	—
208	C₂²×C₆₇	#568	1	2	yes	—
209	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
210	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
211	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
212	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
213	C₂×D₆₇	C₂×#97	1	4	yes	complemented
214	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
215	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
216	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
217	C₄×C₆₇	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
218	C₄×C₆₇	C₄×#41	1	2	yes	—
219	Dic₆₇	—	2	2	no	—
220	Dic₆₇	—	2	2	no	—
221	Dic₆₇	—	4	2	no	—
222	Dic₆₇	—	4	2	no	—
223	Dic₆₇	C₂×#97	1	4	yes	complemented
224	D₄×#97	—	67	1	no	maximal, Sylow
225	C₂×C₆₇	—	2	4	no	—
226	C₂×C₆₇	C₄²×D₄	1	1	yes	characteristic
227	C₂×C₆₇	C₂²×#97	1	1	yes	characteristic
228	C₂×C₆₇	#2875	1	1	yes	characteristic
229	C₂×C₆₇	D₄×M₁₆	1	2	yes	—
230	C₂×C₆₇	#2970	1	2	yes	—
231	D₆₇	—	2	4	no	—
232	C₂×C₈×D₄	—	67	2	no	—
233	C₂²×#97	—	67	1	no	—
234	C₂²×#97	—	67	1	no	—
235	C₄²×D₄	—	67	1	no	—
236	#1770	—	67	2	no	—
237	#1767	—	67	1	no	—
238	#1752	—	67	2	no	—
239	#1752	—	67	2	no	—
240	#1749	—	67	1	no	—
241	#1749	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
242	C₄×#97	—	67	1	no	—
243	C₆₇	D₄×#97	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
244	C₂³×C₈	—	67	2	no	—
245	C₂³×C₈	—	67	2	no	—
246	C₂×C₄×D₄	—	67	1	no	—
247	C₂×C₄×D₄	—	67	2	no	—
248	C₂²×C₄²	—	67	1	no	—
249	C₂²×C₄²	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
250	C₈×D₄	—	67	16	no	—
251	C₂×C₄⋊C₈	—	67	2	no	—
252	C₂×C₂²⋊C₈	—	67	2	no	—
253	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
254	C₂×#97	—	67	1	no	—
255	C₂×#97	—	67	2	no	—
256	C₂×#97	—	67	2	no	—
257	C₂×#97	—	67	1	no	—
258	C₂×#97	—	67	2	no	—
259	C₂×#97	—	134	4	no	—
260	C₂×#97	—	134	4	no	—
261	C₂×#97	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
262	C₂×#97	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
263	C₂×C₄×C₈	—	67	2	no	—
264	C₄×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
265	C₄×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
266	C₄×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
267	C₄×C₂²⋊C₄	—	67	1	no	—
268	C₄×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
269	C₄×C₂²⋊C₄	—	67	1	no	—
270	C₄³	—	67	1	no	—
271	#336	—	67	2	no	—
272	#336	—	67	2	no	—
273	#336	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
274	C₂²×D₄	—	67	1	no	—
275	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
276	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
277	C₂³×C₄	C₄×D₆₇	1	2	yes	—
278	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
279	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
280	C₂²×C₈	—	67	8	no	—
281	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
282	C₂²×C₈	—	67	8	no	—
283	C₂²×C₈	—	134	4	no	—
284	C₂²×C₈	—	134	4	no	—
285	C₂²×C₈	—	134	4	no	—
286	C₂²×C₈	—	134	4	no	—
287	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
288	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
289	C₄×D₄	—	67	8	no	—
290	C₄×D₄	—	134	8	no	—
291	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
292	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
293	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	1	no	—
294	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	1	no	—
295	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
296	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
297	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
298	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
299	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
300	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
301	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
302	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
303	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
304	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
305	C₂×C₄²	—	134	2	no	—
306	C₂×C₄²	—	134	2	no	—
307	C₂×C₄²	C₄×D₆₇	1	2	yes	—
308	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
309	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
310	C₄⋊C₈	—	67	8	no	—
311	C₂²⋊C₈	—	67	8	no	—
312	C₂²⋊C₈	C₄×D₆₇	1	8	yes	complemented
313	#97	—	2	2	no	—
314	#97	—	2	2	no	—
315	#97	—	67	4	no	—
316	#97	—	134	4	no	—
317	#97	—	134	4	no	—
318	#97	—	134	4	no	—
319	#97	—	134	2	no	—
320	C₄×C₈	—	67	8	no	—
321	#95	—	67	2	no	—
322	#95	—	67	2	no	—
323	#95	—	67	2	no	—
324	C₂⁴	—	67	1	no	—
325	C₂⁴	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
326	C₂×D₄	—	67	4	no	—
327	C₂×D₄	—	67	8	no	—
328	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
329	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
330	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
331	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
332	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
333	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
334	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
335	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
336	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
337	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
338	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
339	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
340	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
341	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
342	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
343	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
344	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
345	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
346	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
347	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
348	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
349	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
350	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
351	C₂×C₈	—	2	2	no	—
352	C₂×C₈	—	2	2	no	—
353	C₂×C₈	—	2	2	no	—
354	C₂×C₈	—	2	2	no	—
355	C₂×C₈	—	67	4	no	—
356	C₂×C₈	—	67	4	no	—
357	C₂×C₈	—	67	4	no	—
358	C₂×C₈	—	67	4	no	—
359	C₂×C₈	—	134	16	no	—
360	C₂×C₈	—	134	16	no	—
361	C₂×C₈	—	134	2	no	—
362	C₂×C₈	—	134	2	no	—
363	C₂×C₈	C₂×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
364	C₂×C₈	C₂×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
365	C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
366	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
367	C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
368	C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
369	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
370	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
371	C₄²	—	2	4	no	—
372	C₄²	—	2	1	no	—
373	C₄²	—	2	1	no	—
374	C₄²	—	268	2	no	—
375	C₄²	—	67	4	no	—
376	C₄²	—	134	4	no	—
377	C₄²	—	134	4	no	—
378	C₄²	—	134	1	no	—
379	C₄²	—	134	2	no	—
380	C₄²	—	134	1	no	—
381	C₄²	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
382	C₄²	#11761627	1	2	yes	—
383	C₂³	—	2	1	no	—
384	C₂³	—	2	1	no	—
385	C₂³	—	2	2	no	—
386	C₂³	—	67	2	no	—
387	C₂³	—	67	4	no	—
388	C₂³	—	134	1	no	—
389	C₂³	—	134	1	no	—
390	C₂³	—	134	2	no	—
391	C₂³	C₄²×D₆₇	1	2	yes	—
392	C₂³	M₁₆×D₆₇	1	4	yes	—
393	C₂³	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
394	D₄	—	67	16	no	—
395	C₂×C₄	—	2	1	no	—
396	C₂×C₄	—	2	1	no	—
397	C₂×C₄	—	2	2	no	—
398	C₂×C₄	—	2	2	no	—
399	C₂×C₄	—	2	4	no	—
400	C₂×C₄	—	2	4	no	—
401	C₂×C₄	—	2	2	no	—
402	C₂×C₄	—	2	2	no	—
403	C₂×C₄	—	2	2	no	—
404	C₂×C₄	—	4	8	no	—
405	C₂×C₄	—	268	8	no	—
406	C₂×C₄	—	67	2	no	—
407	C₂×C₄	—	67	4	no	—
408	C₂×C₄	—	67	2	no	—
409	C₂×C₄	—	67	2	no	—
410	C₂×C₄	—	134	2	no	—
411	C₂×C₄	—	134	2	no	—
412	C₂×C₄	—	134	2	no	—
413	C₂×C₄	—	134	2	no	—
414	C₂×C₄	—	134	2	no	—
415	C₂×C₄	—	134	2	no	—
416	C₂×C₄	—	134	1	no	—
417	C₂×C₄	—	134	1	no	—
418	C₂×C₄	—	134	2	no	—
419	C₂×C₄	—	134	4	no	—
420	C₂×C₄	—	134	4	no	—
421	C₂×C₄	C₄²×D₆₇	1	2	yes	—
422	C₂×C₄	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	1	4	yes	—
423	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
424	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
425	C₂×C₄	#41×D₆₇	1	2	yes	—
426	C₂×C₄	C₂×#11761627	1	1	yes	characteristic
427	C₈	—	2	4	no	—
428	C₈	—	2	4	no	—
429	C₈	—	67	8	no	—
430	C₈	—	134	4	no	—
431	C₂²	—	2	4	no	—
432	C₂²	—	2	2	no	—
433	C₂²	—	2	4	no	—
434	C₂²	—	2	2	no	—
435	C₂²	—	67	4	no	—
436	C₂²	—	134	4	no	—
437	C₂²	—	134	2	no	—
438	C₂²	—	134	4	no	—
439	C₂²	—	134	2	no	—
440	C₂²	#97×D₆₇	1	4	yes	complemented
441	C₂²	C₂×C₄²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
442	C₂²	C₂×(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
443	C₂²	#16863864	1	1	yes	characteristic
444	C₂²	C₂×M₁₆×D₆₇	1	2	yes	—
445	C₂²	#16864162	1	2	yes	—
446	C₄	—	2	4	no	—
447	C₄	—	2	2	no	—
448	C₄	—	4	2	no	—
449	C₄	—	268	2	no	—
450	C₄	—	268	2	no	—
451	C₄	—	67	4	no	—
452	C₄	—	134	2	no	—
453	C₄	—	134	2	no	—
454	C₄	C₄×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
455	C₄	C₄×#11761627	1	2	yes	—
456	C₂	—	2	4	no	—
457	C₂	—	134	4	no	—
458	C₂	C₄×(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
459	C₂	C₂×#97×D₆₇	1	1	yes	characteristic
460	C₂	#22568638	1	1	yes	characteristic
461	C₂	#22568941	1	2	yes	—
462	C₂	#22569218	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇
commutator	C₂²×C₆₇	C₂²×C₄²
Fitting	C₆₇×#1749	C₂
socle	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄
prime radical	C₂²×C₂²⋊D₆₇	C₂×C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴
hypercenter	#1749	D₆₇
hypocenter	C₆₇	D₄×#97
LCS	G ▷ C₂²×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ #1749

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂²×#14523954	C₂	semidirect
3. C₂×#97×D₆₇	C₂	semidirect
5. #22560075	C₂	semidirect
6. #22560063	C₂	semidirect
7. #22559988	C₂	semidirect
8. #22559984	C₂	semidirect
9. #22559972	C₂	semidirect
10. #97×Dic₆₇	C₂	semidirect
11. C₆₇×#1749	C₂	semidirect
17. (C₂²⋊D₆₇)⋊C₈	C₄	semidirect
47. C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂×C₄	semidirect
52. C₂×C₈×D₆₇	C₂×C₄	semidirect
69. Dic₆₇⋊C₈	C₂×C₄	semidirect
70. (C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂×C₄	semidirect
73. #14523954	D₄	semidirect
76. C₈×Dic₆₇	C₂×C₄	semidirect
89. C₂²⋊C₈×C₆₇	C₂×C₄	semidirect
178. C₂²⋊D₆₇	#97	semidirect
198. C₆₇⋊C₈	C₄×D₄	semidirect
203. C₂²×C₆₇	C₂×#97	semidirect
213. C₂×D₆₇	C₂×#97	semidirect
223. Dic₆₇	C₂×#97	semidirect
241. #1749	D₆₇	semidirect
243. C₆₇	D₄×#97	semidirect
312. C₂²⋊C₈	C₄×D₆₇	semidirect
440. C₂²	#97×D₆₇	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×(C₂²⋊D₆₇)⋊C₈	2
C₂²×#14523954	2
C₂×#97×D₆₇	2
C₄²×C₂²⋊D₆₇	2
#22560075	2
#22560063	2
#22559988	2
#22559984	2
#22559972	2
#97×Dic₆₇	2
C₆₇×#1749	2
D₄×#97	67