Subgroups — C₄×#16863490 #30854306

Order 17152.

1110 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 300 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄×Dic₂₆₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16863490	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₄×#14524008	C₂	1	2	yes	maximal
4	#107×Dic₆₇	C₂	1	2	yes	maximal
5	C₄×#14523966	C₂	1	2	yes	maximal
6	#22560028	C₂	1	4	yes	maximal
7	C₄×C₈×Dic₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₄×#107×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂²×Dic₂₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂×C₄×Dic₁₃₄	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×#14524008	C₂²	1	4	yes	—
12	C₄×Dic₂₆₈	C₄	1	8	yes	complemented
13	#16863490	C₄	1	16	yes	direct product factor
14	C₂×#14523977	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#14523968	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#14523966	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂×C₄×C₆₇⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×C₈×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×C₈×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
20	C₄⋊C₄×Dic₆₇	C₂²	1	4	yes	—
21	C₄×Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
22	#16863247	—	2	4	no	—
23	C₄²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
24	C₄²×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#16863158	C₂²	1	4	yes	—
26	C₂×#107×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×C₄×C₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₄×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
29	#340×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂²×Dic₁₃₄	C₂³	1	2	yes	—
31	C₂×Dic₂₆₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
32	C₂×Dic₂₆₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
33	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
34	C₄×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
35	C₄×Dic₁₃₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
36	#14524008	—	2	8	no	—
37	#14524008	C₂×C₄	1	16	yes	—
38	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
39	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
40	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
41	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
42	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
43	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
44	C₂×C₄×Dic₆₇	D₄	1	2	yes	—
45	C₂×C₄×Dic₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂×C₄×Dic₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
48	#14523977	C₂×C₄	1	4	yes	—
49	#14523968	C₂×C₄	1	8	yes	—
50	#14523966	C₂×C₄	1	16	yes	—
51	C₄×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
52	C₈×Dic₆₇	—	2	4	no	—
53	C₈×Dic₆₇	C₂×C₄	1	8	yes	—
54	C₆₇⋊#95	—	2	4	no	—
55	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
58	C₂×C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
59	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	#107×C₆₇	C₂×C₄	1	8	yes	—
61	C₄×C₈×C₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
62	#95×C₆₇	—	2	2	no	—
63	C₂×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
64	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
65	C₂×Dic₁₃₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
66	C₂×Dic₁₃₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
67	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
68	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
69	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
70	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
71	Dic₂₆₈	C₄²	1	16	yes	complemented
72	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
73	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
74	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
75	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
76	C₄⋊Dic₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
77	Dic₆₇⋊C₄	—	2	8	no	—
78	Dic₆₇⋊C₄	—	2	16	no	—
79	C₄×Dic₆₇	—	2	8	no	—
80	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
81	C₄×Dic₆₇	—	2	16	no	—
82	C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
83	C₄×Dic₆₇	—	4	8	no	—
84	C₄×Dic₆₇	Q₁₆	1	4	yes	complemented
85	C₄×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
86	C₄×Dic₆₇	#41	1	4	yes	—
87	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
88	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
91	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
92	C₂×C₈×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
93	C₂×C₈×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
94	C₂×C₈×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
95	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
96	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
97	C₄²×C₆₇	—	4	4	no	—
98	C₄²×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
99	C₄²×C₆₇	#41	1	2	yes	—
100	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
102	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
103	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
104	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
105	C₂×C₄×C₆₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
106	C₂×C₄×C₆₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
107	C₂×C₄×C₆₇	C₂×Q₁₆	1	2	yes	—
108	C₂×C₄×C₆₇	#135	1	2	yes	—
109	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
111	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
112	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
113	C₂×Dic₆₇	—	2	8	no	—
114	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
115	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
116	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
117	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
118	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
119	C₂×Dic₆₇	C₄×D₄	1	4	yes	—
120	C₂×Dic₆₇	C₄×D₄	1	4	yes	—
121	C₂×Dic₆₇	C₂×Q₁₆	1	4	yes	—
122	C₂×Dic₆₇	#135	1	4	yes	—
123	Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
124	Dic₁₃₄	—	2	8	no	—
125	Dic₁₃₄	C₂×C₄²	1	8	yes	—
126	C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
127	C₈×C₆₇	C₂×C₄²	1	4	yes	—
128	C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
129	C₂²×C₆₇	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
130	C₂²×C₆₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂²×C₆₇	C₂²×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
132	C₂²×C₆₇	C₂×#135	1	2	yes	—
133	C₂²×C₆₇	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
134	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
135	C₄×C₆₇	—	4	8	no	—
136	C₄×C₆₇	C₄×Q₁₆	1	4	yes	complemented
137	C₄×C₆₇	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
138	C₄×C₆₇	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
139	C₄×C₆₇	C₄×#41	1	2	yes	—
140	Dic₆₇	—	2	4	no	—
141	Dic₆₇	—	2	8	no	—
142	Dic₆₇	—	4	4	no	—
143	Dic₆₇	C₄×Q₁₆	1	8	yes	complemented
144	C₄²×Q₁₆	—	67	1	no	maximal, Sylow
145	C₂×C₆₇	C₄²×D₄	1	1	yes	characteristic
146	C₂×C₆₇	C₂×C₄×Q₁₆	1	2	yes	—
147	C₂×C₆₇	C₂×C₄×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
148	C₂×C₆₇	C₄×#135	1	2	yes	—
149	C₂×C₆₇	C₄×#135	1	1	yes	characteristic
150	C₂×C₄×Q₁₆	—	67	2	no	—
151	C₂×C₄×Q₁₆	—	67	1	no	—
152	C₄²×Q₈	—	67	2	no	—
153	C₄×#107	—	67	2	no	—
154	C₄×#107	D₆₇	1	1	yes	characteristic
155	C₄×#103	—	67	2	no	—
156	C₄×#103	—	67	4	no	—
157	C₄²×C₈	—	67	1	no	—
158	C₆₇	C₄²×Q₁₆	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
159	C₂²×Q₁₆	—	67	1	no	—
160	C₂×C₄×Q₈	—	67	4	no	—
161	C₂×C₄×Q₈	—	67	2	no	—
162	C₄×Q₁₆	—	67	16	no	—
163	C₄×Q₁₆	—	67	8	no	—
164	C₂×#107	—	67	1	no	—
165	C₂×#107	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
166	C₂×#103	—	67	2	no	—
167	C₂×#103	—	67	4	no	—
168	C₂×C₄×C₈	—	67	2	no	—
169	C₂×C₄×C₈	—	67	2	no	—
170	C₂×C₄×C₈	—	67	1	no	—
171	C₂×C₄×C₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
172	C₄×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
173	C₄×C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
174	C₄×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
175	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
176	C₄³	—	67	1	no	—
177	C₄³	—	134	2	no	—
178	#340	—	67	4	no	—
179	#340	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
180	C₂²×Q₈	—	67	2	no	—
181	C₂×Q₁₆	—	67	8	no	—
182	C₂×Q₁₆	—	67	4	no	—
183	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
184	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
185	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
186	C₄×Q₈	—	67	16	no	—
187	C₄×Q₈	—	67	8	no	—
188	C₄×Q₈	—	134	8	no	—
189	C₄×Q₈	—	134	4	no	—
190	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
191	C₂×C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
192	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
193	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
194	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
195	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
196	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
197	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
198	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
199	C₂×C₄²	—	134	4	no	—
200	C₂×C₄²	—	134	4	no	—
201	C₂×C₄²	—	134	2	no	—
202	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
203	#107	—	67	4	no	—
204	#107	C₄×D₆₇	1	8	yes	—
205	#103	—	67	8	no	—
206	#103	—	67	16	no	—
207	C₄×C₈	—	67	8	no	—
208	C₄×C₈	—	134	4	no	—
209	C₄×C₈	—	134	2	no	—
210	C₄×C₈	C₄×D₆₇	1	4	yes	—
211	#95	—	2	2	no	—
212	#95	—	134	4	no	—
213	C₂×Q₈	—	67	8	no	—
214	C₂×Q₈	—	67	4	no	—
215	C₂×Q₈	—	134	4	no	—
216	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
217	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
218	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
219	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
220	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
221	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
222	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
223	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
224	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
225	Q₁₆	—	67	16	no	—
226	C₂×C₈	—	2	2	no	—
227	C₂×C₈	—	67	4	no	—
228	C₂×C₈	—	134	2	no	—
229	C₂×C₈	—	134	2	no	—
230	C₂×C₈	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
231	C₂×C₈	C₂×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
232	C₂×C₈	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
233	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
234	C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
235	C₄⋊C₄	—	134	16	no	—
236	C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
237	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
238	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	8	yes	—
239	C₄²	—	4	4	no	—
240	C₄²	—	268	8	no	—
241	C₄²	—	67	4	no	—
242	C₄²	—	67	4	no	—
243	C₄²	—	67	4	no	—
244	C₄²	—	134	4	no	—
245	C₄²	—	134	16	no	—
246	C₄²	—	134	8	no	—
247	C₄²	—	134	2	no	—
248	C₄²	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
249	C₄²	#11761629	1	2	yes	—
250	C₂³	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
251	Q₈	—	67	8	no	—
252	Q₈	—	134	4	no	—
253	Q₈	—	134	8	no	—
254	C₂×C₄	—	2	2	no	—
255	C₂×C₄	—	2	8	no	—
256	C₂×C₄	—	4	4	no	—
257	C₂×C₄	—	4	4	no	—
258	C₂×C₄	—	268	4	no	—
259	C₂×C₄	—	67	4	no	—
260	C₂×C₄	—	67	4	no	—
261	C₂×C₄	—	67	4	no	—
262	C₂×C₄	—	67	4	no	—
263	C₂×C₄	—	134	4	no	—
264	C₂×C₄	—	134	8	no	—
265	C₂×C₄	—	134	4	no	—
266	C₂×C₄	—	134	2	no	—
267	C₂×C₄	—	134	2	no	—
268	C₂×C₄	#14524005	1	2	yes	—
269	C₂×C₄	#14524005	1	2	yes	—
270	C₂×C₄	Q₁₆×D₆₇	1	2	yes	—
271	C₂×C₄	#14524062	1	2	yes	—
272	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
273	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
274	C₂×C₄	#41×D₆₇	1	2	yes	—
275	C₂×C₄	C₂×#11761629	1	1	yes	characteristic
276	C₈	—	2	2	no	—
277	C₈	—	134	4	no	—
278	C₈	C₄²×D₆₇	1	4	yes	—
279	C₂²	C₄×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
280	C₂²	C₂×#14524005	1	1	yes	characteristic
281	C₂²	C₂×Q₁₆×D₆₇	1	1	yes	characteristic
282	C₂²	#135×D₆₇	1	2	yes	—
283	C₂²	C₂×#14524062	1	1	yes	characteristic
284	C₄	—	2	2	no	—
285	C₄	—	4	8	no	—
286	C₄	—	268	4	no	—
287	C₄	—	67	8	no	—
288	C₄	—	134	4	no	—
289	C₄	—	134	8	no	—
290	C₄	#16863490	1	4	yes	direct product factor
291	C₄	C₂×C₄²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
292	C₄	#16863864	1	1	yes	characteristic
293	C₄	C₄×#11761629	1	2	yes	—
294	C₂	C₄×#14524005	1	1	yes	characteristic
295	C₂	C₄×Q₁₆×D₆₇	1	2	yes	—
296	C₂	C₂×#16863490	1	1	yes	characteristic
297	C₂	C₄×#14524062	1	2	yes	—
298	C₂	#22568980	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	D₄×D₆₇
commutator	C₄×C₆₇	C₂²×C₄²
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇
Fitting	C₄×#107×C₆₇	C₂
socle, prime radical	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄
cosocle	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴
hypercenter	C₄×#107	D₆₇
hypocenter	C₆₇	C₄²×Q₁₆
LCS	G ▷ C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×C₄² ◁ C₄×#107

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
12. C₄×Dic₂₆₈	C₄	semidirect
13. #16863490	C₄	direct (N × H)
71. Dic₂₆₈	C₄²	semidirect
84. C₄×Dic₆₇	Q₁₆	semidirect
136. C₄×C₆₇	C₄×Q₁₆	semidirect
143. Dic₆₇	C₄×Q₁₆	semidirect
158. C₆₇	C₄²×Q₁₆	semidirect
290. C₄	#16863490	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄×Dic₂₆₈	2
C₂×#16863490	2
C₄×#14524008	2
#107×Dic₆₇	2
C₄×#14523966	2
#22560028	2
C₄×C₈×Dic₆₇	2
C₄×#107×C₆₇	2
C₄²×Q₁₆	67

Subgroups — C4×#16863490 #30854306

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₄×#16863490 #30854306