Subgroups — C₄×#16863499 #30854328

Order 17152.

1206 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 452 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16863499	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×C₄×#11761615	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₄×Q₈×Dic₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₄×#14524005	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#22560105	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₄×#14523976	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#22560041	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#22560033	C₂	1	2	yes	maximal
9	C₄×#14523965	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₄×#14523953	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₄×#103×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×#11761615	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×Q₈×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×C₄×D₂₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#14524005	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×C₄²×D₆₇	—	2	1	no	—
17	#16863499	C₄	1	16	yes	direct product factor
18	C₄×#11761615	C₄	1	8	yes	complemented
19	C₂×#14523976	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#14523974	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#14523967	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#14523965	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#14523963	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#14523953	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#14523953	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×C₄×C₆₇⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₄⋊C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
28	C₄⋊C₄×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
29	C₄⋊C₄×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
30	C₄×C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
31	C₄×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₄×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
33	#16863243	—	2	2	no	—
34	C₄²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
35	C₄²×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#16863159	C₂²	1	2	yes	—
37	#16863158	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×C₄×Q₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×#103×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×C₄×C₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₄×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	#340×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂²×D₂₆₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
45	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
46	C₂×#11761615	C₂×C₄	1	8	yes	—
47	C₂×#11761615	C₂×C₄	1	4	yes	—
48	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	Q₈×Dic₆₇	—	2	4	no	—
51	Q₈×Dic₆₇	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
52	C₄×D₂₆₈	—	2	2	no	—
53	C₄×D₂₆₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
54	#14524005	—	2	4	no	—
55	#14524005	C₂×C₄	1	8	yes	—
56	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
57	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
58	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
60	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
61	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
62	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
63	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
64	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
65	C₂×C₄×Dic₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂×C₄×Dic₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂×C₄×Dic₆₇	D₄	1	2	yes	—
68	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
69	C₄²×D₆₇	—	4	4	no	—
70	#14523976	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
71	#14523974	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
72	#14523967	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
73	#14523965	C₂×C₄	1	8	yes	—
74	#14523963	C₂×C₄	1	4	yes	—
75	#14523953	—	2	4	no	—
76	#14523953	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
77	C₄×C₆₇⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
78	C₆₇⋊#95	—	2	2	no	—
79	C₆₇⋊#95	—	2	2	no	—
80	C₆₇⋊#95	—	2	1	no	—
81	C₂²×Q₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
83	C₄×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
84	C₄×Q₈×C₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
85	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
86	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
88	C₂×C₄²×C₆₇	—	2	1	no	—
89	C₂×C₄²×C₆₇	—	2	1	no	—
90	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	#103×C₆₇	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
92	C₄×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
93	#95×C₆₇	—	2	1	no	—
94	C₂³×D₆₇	—	2	1	no	—
95	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
96	C₂×D₂₆₈	—	2	1	no	—
97	C₂×D₂₆₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
98	C₂×D₂₆₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
99	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
100	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
101	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
102	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
103	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
104	C₂×C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
105	C₂×C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
106	C₂×C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
107	C₂×C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
108	C₂×C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
109	#11761615	C₄²	1	16	yes	complemented
110	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
111	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
112	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
113	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
114	C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
115	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
116	C₄⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
117	C₄⋊Dic₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
118	C₄⋊Dic₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
119	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
120	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
121	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
122	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
123	C₄×Dic₆₇	—	2	8	no	—
124	C₄×Dic₆₇	—	4	2	no	—
125	C₄×Dic₆₇	—	4	4	no	—
126	C₄×Dic₆₇	—	4	4	no	—
127	C₄×Dic₆₇	—	4	2	no	—
128	C₄×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
129	C₄×Dic₆₇	#41	1	4	yes	—
130	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
131	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
132	C₂×Q₈×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
133	C₂×Q₈×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
134	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
135	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
136	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
137	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
140	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
141	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
142	C₂×C₈×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
143	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
144	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
145	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
146	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
147	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
148	C₄²×C₆₇	—	2	4	no	—
149	C₄²×C₆₇	—	4	2	no	—
150	C₄²×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
151	C₄²×C₆₇	#41	1	2	yes	—
152	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
153	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
154	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
155	C₂²×D₆₇	—	4	1	no	—
156	C₂²×D₆₇	—	4	1	no	—
157	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
158	Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
159	Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
160	Q₈×C₆₇	C₂×C₄²	1	4	yes	complemented
161	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
162	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
163	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
164	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
165	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
166	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
167	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
168	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
169	C₂×C₄×C₆₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
170	C₂×C₄×C₆₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
171	C₂×C₄×C₆₇	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
172	C₂×C₄×C₆₇	#137	1	2	yes	—
173	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
174	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
175	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
176	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
177	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
178	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
179	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
180	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
181	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
182	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
183	C₂×Dic₆₇	—	4	1	no	—
184	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
185	C₂×Dic₆₇	—	4	1	no	—
186	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
187	C₂×Dic₆₇	C₄×D₄	1	4	yes	—
188	C₂×Dic₆₇	C₄×D₄	1	4	yes	—
189	D₂₆₈	—	2	4	no	—
190	D₂₆₈	—	2	2	no	—
191	D₂₆₈	C₂×C₄²	1	4	yes	—
192	C₄×D₆₇	—	4	16	no	—
193	C₄×D₆₇	—	4	8	no	—
194	C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
195	C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
196	C₆₇⋊C₈	C₂×C₄²	1	4	yes	complemented
197	C₂²×C₆₇	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
198	C₂²×C₆₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
199	C₂²×C₆₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
200	C₂²×C₆₇	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
201	C₂²×C₆₇	#575	1	2	yes	—
202	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
203	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
204	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
205	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
206	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
207	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
208	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
209	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
210	C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
211	C₄×C₆₇	#440	1	4	yes	complemented
212	C₄×C₆₇	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
213	C₄×C₆₇	C₄×#41	1	2	yes	—
214	C₄×C₆₇	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
215	Dic₆₇	—	2	4	no	—
216	Dic₆₇	—	2	4	no	—
217	Dic₆₇	—	4	2	no	—
218	Dic₆₇	—	4	4	no	—
219	C₄×#440	—	67	1	no	maximal, Sylow
220	C₂×C₆₇	C₄²×D₄	1	1	yes	characteristic
221	C₂×C₆₇	C₂×#440	1	1	yes	characteristic
222	C₂×C₆₇	#2943	1	1	yes	characteristic
223	C₂×C₆₇	C₄×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
224	C₂×C₆₇	C₄×#137	1	2	yes	—
225	D₆₇	—	4	4	no	—
226	C₂×#440	—	67	2	no	—
227	C₂×C₄×SD₁₆	—	67	1	no	—
228	C₄²×Q₈	—	67	1	no	—
229	C₄²×D₄	—	67	1	no	—
230	#1776	—	67	2	no	—
231	C₄×#107	—	67	1	no	—
232	#1763	—	67	2	no	—
233	#1762	—	67	2	no	—
234	C₄×#103	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
235	C₄×#102	—	67	1	no	—
236	C₄×#97	—	67	1	no	—
237	C₆₇	C₄×#440	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
238	C₂²×SD₁₆	—	67	1	no	—
239	C₂×C₄×Q₈	—	67	2	no	—
240	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
241	C₂×C₄×D₄	—	67	2	no	—
242	C₂×C₄×D₄	—	67	1	no	—
243	C₂²×C₄²	—	134	1	no	—
244	#440	—	67	16	no	—
245	C₄×SD₁₆	—	67	8	no	—
246	C₂×#107	—	67	2	no	—
247	C₂×#106	—	67	1	no	—
248	C₂×#103	—	67	1	no	—
249	C₂×#103	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
250	C₂×#102	—	67	2	no	—
251	C₂×#102	—	67	1	no	—
252	C₂×#97	—	67	2	no	—
253	C₂×#97	—	67	2	no	—
254	C₂×C₄×C₈	—	67	1	no	—
255	C₂×C₄×C₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
256	C₄×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
257	C₄×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
258	C₄×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
259	C₄×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
260	C₄×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
261	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
262	C₄×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
263	C₄×C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
264	C₄³	—	67	1	no	—
265	C₄³	—	134	1	no	—
266	#340	—	67	2	no	—
267	#340	—	67	2	no	—
268	#340	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
269	C₂²×Q₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
270	C₂²×D₄	—	67	1	no	—
271	C₂³×C₄	—	134	2	no	—
272	C₂³×C₄	—	134	1	no	—
273	C₂×SD₁₆	—	67	4	no	—
274	C₂×SD₁₆	—	67	8	no	—
275	C₂²×C₈	—	67	1	no	—
276	C₂²×C₈	—	67	1	no	—
277	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
278	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
279	C₄×Q₈	—	67	8	no	—
280	C₄×Q₈	—	134	4	no	—
281	C₄×Q₈	C₄×D₆₇	1	4	yes	complemented
282	C₄×D₄	—	67	8	no	—
283	C₄×D₄	—	67	4	no	—
284	C₄×D₄	—	134	4	no	—
285	C₄×D₄	—	134	2	no	—
286	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
287	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
288	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
289	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
290	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
291	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
292	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
293	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
294	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
295	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
296	C₂×C₄²	—	268	4	no	—
297	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
298	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
299	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
300	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
301	C₂×C₄²	—	134	2	no	—
302	C₂×C₄²	—	134	2	no	—
303	C₂×C₄²	—	134	1	no	—
304	C₂×C₄²	—	134	2	no	—
305	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
306	#107	—	67	8	no	—
307	#106	—	67	4	no	—
308	#103	—	67	4	no	—
309	#103	C₄×D₆₇	1	8	yes	complemented
310	#102	—	67	8	no	—
311	#102	—	67	4	no	—
312	#97	—	67	8	no	—
313	#97	—	134	4	no	—
314	C₄×C₈	—	2	2	no	—
315	C₄×C₈	—	67	4	no	—
316	#95	—	2	1	no	—
317	#95	—	134	2	no	—
318	#95	—	134	2	no	—
319	#95	—	134	1	no	—
320	C₂⁴	—	134	1	no	—
321	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
322	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
323	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
324	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
325	C₂×D₄	—	67	4	no	—
326	C₂×D₄	—	67	2	no	—
327	C₂×D₄	—	134	2	no	—
328	C₂×D₄	—	134	1	no	—
329	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
330	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
331	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
332	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
333	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
334	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
335	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
336	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
337	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
338	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
339	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
340	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
341	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
342	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
343	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
344	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
345	SD₁₆	—	67	16	no	—
346	C₂×C₈	—	2	2	no	—
347	C₂×C₈	—	2	2	no	—
348	C₂×C₈	—	67	2	no	—
349	C₂×C₈	—	67	4	no	—
350	C₂×C₈	—	67	2	no	—
351	C₂×C₈	—	134	2	no	—
352	C₂×C₈	C₂×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
353	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
354	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
355	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
356	C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
357	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
358	C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
359	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
360	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
361	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
362	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
363	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
364	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
365	C₄²	—	2	4	no	—
366	C₄²	—	4	2	no	—
367	C₄²	—	268	2	no	—
368	C₄²	—	268	4	no	—
369	C₄²	—	268	4	no	—
370	C₄²	—	268	2	no	—
371	C₄²	—	67	4	no	—
372	C₄²	—	67	4	no	—
373	C₄²	—	134	8	no	—
374	C₄²	—	134	2	no	—
375	C₄²	—	134	2	no	—
376	C₄²	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
377	C₄²	#11761627	1	2	yes	—
378	C₂³	—	268	1	no	—
379	C₂³	—	268	1	no	—
380	C₂³	—	268	2	no	—
381	C₂³	—	134	4	no	—
382	C₂³	—	134	2	no	—
383	C₂³	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
384	Q₈	—	2	4	no	—
385	Q₈	—	2	2	no	—
386	Q₈	C₄²×D₆₇	1	4	yes	complemented
387	D₄	—	67	4	no	—
388	D₄	—	134	4	no	—
389	D₄	—	134	2	no	—
390	C₂×C₄	—	2	4	no	—
391	C₂×C₄	—	2	2	no	—
392	C₂×C₄	—	2	2	no	—
393	C₂×C₄	—	2	4	no	—
394	C₂×C₄	—	2	2	no	—
395	C₂×C₄	—	4	2	no	—
396	C₂×C₄	—	4	2	no	—
397	C₂×C₄	—	4	2	no	—
398	C₂×C₄	—	268	16	no	—
399	C₂×C₄	—	268	1	no	—
400	C₂×C₄	—	268	2	no	—
401	C₂×C₄	—	268	1	no	—
402	C₂×C₄	—	268	2	no	—
403	C₂×C₄	—	268	8	no	—
404	C₂×C₄	—	67	4	no	—
405	C₂×C₄	—	67	4	no	—
406	C₂×C₄	—	134	4	no	—
407	C₂×C₄	—	134	2	no	—
408	C₂×C₄	—	134	2	no	—
409	C₂×C₄	—	134	2	no	—
410	C₂×C₄	—	134	2	no	—
411	C₂×C₄	—	134	2	no	—
412	C₂×C₄	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	1	2	yes	—
413	C₂×C₄	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	1	2	yes	—
414	C₂×C₄	#14524070	1	2	yes	—
415	C₂×C₄	#14524075	1	2	yes	—
416	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
417	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
418	C₂×C₄	#41×D₆₇	1	2	yes	—
419	C₂×C₄	C₂×#11761627	1	1	yes	characteristic
420	C₈	—	2	4	no	—
421	C₈	—	67	4	no	—
422	C₈	—	134	2	no	—
423	C₂²	—	268	2	no	—
424	C₂²	—	268	2	no	—
425	C₂²	—	268	4	no	—
426	C₂²	—	268	4	no	—
427	C₂²	—	134	4	no	—
428	C₂²	C₄×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
429	C₂²	C₂×(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
430	C₂²	C₂×#14524070	1	1	yes	characteristic
431	C₂²	C₂×#14524075	1	1	yes	characteristic
432	C₂²	#16864193	1	2	yes	—
433	C₄	—	2	2	no	—
434	C₄	—	2	4	no	—
435	C₄	—	4	2	no	—
436	C₄	—	4	4	no	—
437	C₄	—	268	2	no	—
438	C₄	—	268	4	no	—
439	C₄	—	134	4	no	—
440	C₄	—	134	4	no	—
441	C₄	#16863499	1	4	yes	direct product factor
442	C₄	C₂×C₄²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
443	C₄	C₄×#11761627	1	2	yes	—
444	C₄	#16863864	1	1	yes	characteristic
445	C₂	—	268	4	no	—
446	C₂	C₄×(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
447	C₂	C₂×#16863499	1	1	yes	characteristic
448	C₂	#22569005	1	1	yes	characteristic
449	C₂	C₄×#14524070	1	2	yes	—
450	C₂	C₄×#14524075	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	D₄×D₆₇
commutator	C₄×C₆₇	C₂²×C₄²
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇
Fitting	C₄×#103×C₆₇	C₂
socle	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×D₂₆₈	C₂³
cosocle	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴
hypercenter	C₄×#103	D₆₇
hypocenter	C₆₇	C₄×#440
LCS	G ▷ C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×C₄² ◁ C₄×#103

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₄×Q₈×Dic₆₇	C₂	semidirect
5. #22560105	C₂	semidirect
6. C₄×#14523976	C₂	semidirect
7. #22560041	C₂	semidirect
10. C₄×#14523953	C₂	semidirect
11. C₄×#103×C₆₇	C₂	semidirect
17. #16863499	C₄	direct (N × H)
18. C₄×#11761615	C₄	semidirect
51. Q₈×Dic₆₇	C₂×C₄	semidirect
70. #14523976	C₂×C₄	semidirect
71. #14523974	C₂×C₄	semidirect
72. #14523967	C₂×C₄	semidirect
76. #14523953	C₂×C₄	semidirect
77. C₄×C₆₇⋊C₈	C₂×C₄	semidirect
84. C₄×Q₈×C₆₇	C₂×C₄	semidirect
91. #103×C₆₇	C₂×C₄	semidirect
109. #11761615	C₄²	semidirect
160. Q₈×C₆₇	C₂×C₄²	semidirect
196. C₆₇⋊C₈	C₂×C₄²	semidirect
211. C₄×C₆₇	#440	semidirect
234. C₄×#103	D₆₇	semidirect
237. C₆₇	C₄×#440	semidirect
281. C₄×Q₈	C₄×D₆₇	semidirect
309. #103	C₄×D₆₇	semidirect
386. Q₈	C₄²×D₆₇	semidirect
441. C₄	#16863499	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16863499	2
C₂×C₄×#11761615	2
C₄×Q₈×Dic₆₇	2
C₄×#14524005	2
#22560105	2
C₄×#14523976	2
#22560041	2
#22560033	2
C₄×#14523965	2
C₄×#14523953	2
C₄×#103×C₆₇	2
C₄×#440	67

Subgroups — C4×#16863499 #30854328

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₄×#16863499 #30854328